湖北省黄石市协作体2024届中考数学四模试卷含解析

湖北省黄石市协作体2024年中考数学四模试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1.下列运算结果正确的是()

A.a3+a4=a7B.a4-ra3=aC.a3»a2=2a3D.(a3)3=a6

2.如图，二次函数y=ax1+bx+c(a#0)的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C,对称轴为直线x=l,

且OA=OC.则下列结论：①abc>0；②9a+3b+c>0；③c>-1；④关于x的方程axi+bx+c=0(a#0)有一个根为—-；

a

⑤抛物线上有两点P(xi,yi)和Q(xi,yi),若xiVIVxi,且xi+xi>4,则yi>yi.其中正确的结论有()

A.1个B.3个C.4个D.5个

3.“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”这个事件是()

A.不可能事件B.不确定事件C.确定事件D.必然事件

4.已知点A(xi,yi),B(x2,yi)»C(x3,y3)在反比例函数y=：(k<0)的图象上，若xi〈X2<0〈X3,则yi,y2,

y3的大小关系是()

A.yi<y2<y3B.y2<yi<y3C.ys<y2<yiD.y3<yi<y2

5.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是()

6.如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列

结论中不一定成立的是()

A.ZABC^ZADC,ZBAD^ZBCDB.AB^BC

C.AB=CD,AD=BCD.ZDAB+ZBCD=180°

7.如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心。，则折痕A3的长度为（）

A.石B.2C.2A/3D.（1+2豆）

8.在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是（）

9.若关于x的一元二次方程x2-2x—k=0没有实数根，则k的取值范围是（）

A.k>-lB.k>-lC.k<-lD.k<-l

10.小亮家与姥姥家相距24km,小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家.妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线

去姥姥家.在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图所示.根据图象得出下列结

论，其中错误的是（）

A.小亮骑自行车的平均速度是12km/h

B.妈妈比小亮提前0.5h到达姥姥家

C.妈妈在距家12km处追上小亮

D.9：30妈妈追上小亮

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，已知点A（2,2）在双曲线上，将线段沿x轴正方向平移，若平移后的线段04与双曲线的交点。恰

为0'⑷的中点，则平移距离O。'长为—一.

12.如图，已知平行四边形ABCD,E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F.设加=。，DC=b,

那么向量DF用向量a、b表示为.

ABF

4k

13.如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan/AOC=—,反比例函数y=—的图象经过

3x

点C,与AB交于点D,若△COD的面积为20,则k的值等于.

14.如图，50是。。的直径，ZCBD=30°,则NA的度数为

15.今年我市初中毕业暨升学统一考试的考生约有35300人,该数据用科学记数法表示为______人.

16.亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）某校运动会需购买A、B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品

5件和B种奖品3件，共需95元.

（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？

（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍,设购买A种奖品m件,

购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式.请您确定当购买A种奖品多少件时，费用W的值最

少.

18.（8分）对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M（%,%）,N（%,%），给出如下定义：点M与点N的“折线距

离”为：d（跖N）=|石一到+|乂一%|.

例如：若点M(-L1),点N(2,-2),则点M与点N的“折线距离”为：=|-1-2|+|1-(-2)|=3+3=6.根

据以上定义，解决下列问题：已知点P（3,-2）.

①若点A(-2,-1),则d(P,A)=:

②若点B(b,2),且d(P,B)=5,则b=:

③已知点C（m,n）是直线丁=一五上的一个动点，且d（P,C）＜3,求m的取值范围.OF的半径为1,圆心F的坐标

为（0,t）,若。F上存在点E,使d（E,0）=2,直接写出t的取值范围.

19.（8分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机

的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人.

使用手矶的目的便用手机的时商

（0-1表示大于0同时小于等于1,以此关推）

请你根据图中信息解答下列问题:

⑴在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是。；

⑵补全条形统计图；

⑶该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数.

20.（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的

方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问

题：

扇颁榴副统十图

“基本了解，，部分所对应扇形的圆心角为度；请补全条形统计图；若该中学共有学生900人，请根据上述调查结

果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.

21.（8分）已知OA,OB是。。的半径，fiOA±OB,垂足为O,P是射线OA上的一点（点A除外），直线BP交

。。于点Q,过Q作。O的切线交射线OA于点E.

图①图②

（1）如图①，点P在线段OA上，若/OBQ=15。，求NAQE的大小；

（2）如图②，点P在OA的延长线上，若NOBQ=65。，求NAQE的大小.

22.（10分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游

戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AAi、BBi、CCi,只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两

位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员.若甲嘉宾

从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AAi的概率；请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同

队的概率.

抽力食

COf

23.（12分）先化简，再求值：（2x+y）2+（x—y）（x+y）—5x（x—y），其中％=及+1，y=A/2-I.

24.如图，AABC中，ZC=90°,ZA=30°.用尺规作图作AB边上的中垂线OE,交AC于点O,交45于点E.（保

留作图痕迹，不要求写作法和证明）；连接80,求证：50平分NC5A.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

分别根据同底数幕的乘法及除法法则、塞的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可.

【题目详解】

A.a3+a4加7,不是同类项，不能合并，本选项错误；

B.a4-j-a3=a4-3=a;,本选项正确；

C.a3«a2=a5;,本选项错误；

D.（a3）3=a1本选项错误.

故选B

【题目点拨】

本题考查的是同底数塞的乘法及除法法则、塞的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则等知识，比较简单.

2、D

【解题分析】

根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案.

【题目详解】

b

解：由抛物线的开口可知：«＜0,由抛物线与y轴的交点可知：cVO,由抛物线的对称轴可知：-丁＞0,・・・方＞0,

/.abc>0,故①正确；

令x=3,j>0,/.9a+35+c>0,故②正确；

"：OA=OC<1,：.c>-1,故③正确；

b

•对称轴为直线x=l,------=1,.,.b=-4a.

2a

OA=OC=-c,.,.当x=-c时，y=0,'.ac1-bc+c=O,.\ac-6+1=0,ac+4a+l=0,.*.c=————-,设关于x的方

a

程axi+Z>x+c=0(a^O)有一个根为x,.,.x-c=4,.,.x=c+4=——,故④正确；

a

,.,xi<l<x1(：.P,。两点分布在对称轴的两侧，

V1-xi-(xi-1)=1-xi-xi+l=4-(xi+xi)<0,

即XI到对称轴的距离小于©到对称轴的距离，；.%>山，故⑤正确.

故选D.

【题目点拨】

本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数产床+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴

的交点抛物线与x轴交点的个数确定.本题属于中等题型.

3^B

【解题分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【题目详解】

“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一

定发生的实际；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能

发生也可能不发生的事件.

4、D

【解题分析】

试题分析：反比例函数y二)的图象位于二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，・・・A(xi,yi)、B(x2,y2)>

A

C(X3,y3)在该函数图象上，且xiVx2VoVx3,,；.y3VyiVy2；

故选D.

考点：反比例函数的性质.

5、C

【解题分析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

详解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：C.

点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后

可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

6、D

【解题分析】

首先可判断重叠部分为平行四边形,且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等,则四边形ABCD

为菱形.所以根据菱形的性质进行判断.

【题目详解】

四边形ABC。是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形,

：.AB//CD,AD//BC,

四边形ABC。是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；

过点。分别作边上的高为AE,AF.贝！I

AE=AF（两纸条相同，纸条宽度相同）；

平行四边形ABC。中，5AABC=%CD，BCxAE=CDxAF,

:.BC=CD,即AB=6C.故B正确；

平行四边形ABCD为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）.

:.ZABC=ZADC,ABAD=ABCD（菱形的对角相等），故A正确；

AB=CD,AD=BC（平行四边形的对边相等），故C正确；

如果四边形ABC。是矩形时，该等式成立.故。不一定正确.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了菱形的判定与性质.注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”.

7、C

【解题分析】

过O作OC_LAB,交圆。于点D,连接OA,由垂径定理得到C为AB的中点，再由折叠得到CD=OC,求出OC的

长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，即可确定出AB的长.

【题目详解】

过O作OCJ_AB,交圆O于点D,连接OA,

由折叠得到CD=OC=—OD=lcm,

一2

在RtZkAOC中，根据勾股定理得：AC2+OC2=OA2,

即AC2+1=4,

解得：AC=^/3cm,

贝！］AB=2AC=2cm.

故选C.

【题目点拨】

此题考查了垂径定理，勾股定理，以及翻折的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键.

8、A

【解题分析】

试题分析：由题意可知：从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥,

综合得出这个几何体为圆柱，由此选择答案即可.

解：从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，符合条件的有A、C、D,

从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥，符合条件的有A、B,

综上所知这个几何体是圆柱.

故选A.

考点：由三视图判断几何体.

9、C

【解题分析】

试题分析：由题意可得根的判别式△=,修件-电解，＜：硼，即可得到关于k的不等式，解出即可.

由题意得?*--j*--Ji*-4；।।-11(解得--]

故选C.

考点：一元二次方程的根的判别式

点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程？-―--=7.7=，当二=游'.4姆*则时，方程有两个不相等

实数根；当△=睇-%蟠=则时，方程的两个相等的实数根；当△=：•■_/"：则时，方程没有实数根.

10、D

【解题分析】

根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10-8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函

数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答.

【题目详解】

解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10-8=2小时，

，小亮骑自行车的平均速度为：24+2=12(km/h),故正确；

B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5,小亮到姥姥家对应的时间t=10,10-9.5=0.5(小时)，

.•.妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；

C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9-8=1小时，

小亮走的路程为：lxl2=12km,

二妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；

D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；

故选D.

【题目点拨】

本题考查函数图像的应用，从图像中读取关键信息是解题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、1.

【解题分析】

直接利用平移的性质以及反比例函数图象上点的坐标性质得出D点坐标进而得出答案.

【题目详解】

•.•点4(2,2)在双曲线上，

:・k=4,

•••平移后的线段。'A'与双曲线的交点D恰为ON，的中点，

点纵坐标为：1,

；.DE=LO'E=1,

_4

二。点横坐标为：x=Y=4,

：.OO'=1,

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数图象上的性质，正确得出D点坐标是解题关键.

12、a+2b

【解题分析】

根据平行四边形的判定与性质得到四边形DBFC是平行四边形，则DC=BF,故AF=2AB=2DC,结合三角形法则进行

解答.

【题目详解】

如图，连接BD,FC,

,/四边形ABCD是平行四边形，

；.DC〃AB,DC=AB.

.,.△DCE^AFBE.

又E是边BC的中点，

.DEEC_1

,•EF-EBY'

AEC=BE,即点E是DF的中点,

...四边形DBFC是平行四边形，

,\DC=BF,故AF=2AB=2DC,

：•DF=DA+AF=DA+^DC=a+2b.

故答案是：a+2b-

【题目点拨】

此题考查了平面向量的知识、相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质.注意掌握三角形法则的应用是关键.

13、-24

【解题分析】

分析：

4

如下图，过点C作CFLAO于点F,过点D作DE〃OA交CO于点E,设CF=4x,由tan/AOC=］可得OF=3x,

由此可得OC=5x,从而可得OA=5x,由已知条件易证S菱形ABCO=2SACOD=40=OA・CF=20X2,从而可得X=0,由此可

得点C的坐标为（-3"?一，这样由点C在反比例函数的图象上即可得到k=-24.

详解：

如下图，过点C作CFLAO于点F,过点D作DE〃OA交CO于点E,设CF=4x,

•.•四边形ABCO是菱形，

.*.AB//CO,AO/7BC,

VDE//AO,

J四边形AOED和四边形DECB都是平行四边形，

SAAOD=SADOE，SABCD=SACDE,

AS菱形ABCD=2SADOE+2SACDE=2SACOD=40,

./4

VtanZAOC=—,CF=4x,

3

:.OF=3x,

・••在RtACOF中，由勾股定理可得OC=5x,

.\OA==OC=5x,

・'S菱形ABCO=AO・CF=5X・4X=20X2=40，解得：x=0，

•••OF=37LCF=40，

，点C的坐标为（—3"?一,

•.•点C在反比例函数y=-的图象上，

X

•••k=-372x472=-24.

故答案为：-24.

点睛：本题的解题要点有两点：（1）作出如图所示的辅助线，设CF=4x,结合已知条件把OF和OA用含x的式子表

达出来；（2）由四边形AOCB是菱形，点D在AB上，SACOD=20得到S菱形ABCO=2SACOD=40.

14、60°

【解题分析】

解：YBD是。。的直径，

.../BCD=90。（直径所对的圆周角是直角），

VZCBD=30°,

.•.ND=60。（直角三角形的两个锐角互余），

.\ZA=ZD=60°（同弧所对的圆周角相等）；

故答案是：60°

15、3.53X104

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a卜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，

35300=3.53x104,

故答案为：3.53x104.

16、4.4x1

【解题分析】

分析：科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，

n是负数.

详解：44000000=4.4x1,

故答案为4.4x1.

点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iw|a|V10,n为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及n的值.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）A、B两种奖品的单价各是10元、15元；（2）W（元）与m（件）之间的函数关系式是W=-5m+L当购

买A种奖品75件时，费用W的值最少.

【解题分析】

（1）设A种奖品的单价是x元、8种奖品的单价是y元，根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得4、5两种

奖品的单价各是多少元；

（2）根据题意可以得到W（元）与加（件）之间的函数关系式，然后根据A种奖品的数量不大于8种奖品数量的3

倍，可以求得，"的取值范围，再根据一次函数的性质即可解答本题.

【题目详解】

（1）设A种奖品的单价是x元、5种奖品的单价是y元，根据题意得：

3x+2y=60

5x+3y=95

fx=10

解得：..

U=15

答：A种奖品的单价是10元、8种奖品的单价是15元.

（2）由题意可得：W=10/w+15（100-m）=-5nz+l.

种奖品的数量不大于3种奖品数量的3倍，.•.机与（100-机），解得：m<75

当m=75时，W取得最小值，此时W=-5x75+1=2.

答:W（元）与小（件）之间的函数关系式是W=-5,〃+l,当购买A种奖品75件时，费用W的值最少.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所

求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答.

18、（1）①6,②2或4,③1cm<4；（2）2—&</<3或—3K/K0—2.

【解题分析】

（1）①根据“折线距离”的定义直接列式计算；

②根据“折线距离”的定义列出方程，求解即可；

③根据“折线距离”的定义列出式子，可知其几何意义是数轴上表示数m的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点

的距离之和小于3.

（2）由题意可知忖+帆=2,根据图像易得t的取值范围.

【题目详解】

解：(1)①d(P,A)=[3-G2)|+|(-2)-(-l)|=6

@J(P,B)=|3-Z?|+|(-2)-2|=|3-Z?|+4=5

A|3-/?|=1

:.b=2或4

③t/(P,C)=|3-m|+|(-2)-ra|=|3-m|+|-2+m|=|m-3|+|m-2|<3,

即数轴上表示数m的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点的距离之和小于3,所以l<m<4

(2)设E(x,y),则国+回=2,

如图，若点E在(DF上，则2-血WK3或-3W/W&-2.

【题目点拨】

本题主要考查坐标与图形，正确理解新定义及其几何意义，利用数形结合的思想思考问题是解题关键.

19、(1)126；(2)作图见解析(3)768

【解题分析】

试题分析：(1)根据扇形统计图求出所占的百分比，然后乘以360。即可；

(2)利用“查资料”人人数是40人，查资料”人占总人数40%,求出总人数100,再求出32人；

⑶用部分估计整体.

试题解析：(1)126°

(2)40X0%-2-16-18-32=32人

(3)1200X.受必士=768人

考点：统计图

20、(1)60,90；⑵见解析;(3)300人

【解题分析】

(1)由了解很少的有30人，占50%,可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应

扇形的圆心角；

(2)由(1)可求得了解的人数，继而补全条形统计图；

(3)利用样本估计总体的方法，即可求得答案.

【题目详解】

解：⑴I•了解很少的有很人,占50%,

,接受问卷调查的学生共有：304-50%=60(人)；

二扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：—x360°=90°；

60

故答案为60,90；

(2)60-15-30-10=5；

补全条形统计图得：

翱前十图

则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人.

【题目点拨】

本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.

21、(1)30°；(2)20°；

【解题分析】

(1)利用圆切线的性质求解；

(2)连接OQ,利用圆的切线性质及角之间的关系求解。

【题目详解】

(1)如图①中，连接OQ.

图①

,；EQ是切线，

AOQIEQ,