2022-2023学年衡水市滏阳中学初三年级下册第二次调研（模拟）考试数学试题试卷含解析

2022-2023学年衡水市灌阳中学初三下学期第二次调研（模拟）考试数学试题试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率。与加工时间

t（单位：分钟）满足的函数关系p="+4+c（a,b,c是常数），如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和

实验数据，可得到最佳加工时间为（）

0.5-----------j•一十r

1

।।•1

।।

•।

•।；

----------!---!---.---

O345/

A.4.25分钟B.4.00分钟C.3.75分钟D.3.50分钟

2.如图1所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20m/s和v（m/s）,起初甲车在乙车前a（m）处，两车同时出

发，当乙车追上甲车时，两车都停止行驶.设x（s）后两车相距y（m）,y与x的函数关系如图2所示.有以下结论：

①图1中a的值为500；

②乙车的速度为35m/s；

③图1中线段E尸应表示为500+5%;

④图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1.

其中所有的正确结论是（）

31

■2

A.①④B.②③

C.①②④D.①③④

3.已知关于x的方程,+3”+。=0有一个根为-2,则另一个根为（)

A.5B.-1C.2D.-5

4.下列二次根式中，为最简二次根式的是()

A.V45B.C.D.

5.下列条件中丕能判定三角形全等的是（)

A.两角和其中一角的对边对应相等B.三条边对应相等

C.两边和它们的夹角对应相等D.三个角对应相等

6.某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图.这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众

数分别是（）

正确答题数

20

20二百二二旺.耳二;

10

o卜--1

I班2班3班4班5班班级

A.10,15B.13,15C.13,20D.15,15

7.对于一组统计数据：1,6,2,3,3,下列说法错误的是（)

A.平均数是3B.中位数是3C.众数是3D.方差是2.5

8.正比例函数y=（k+1）x,若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）

A.k>lB.k<lC.k>-1D.k<-1

9.若关于x的一元二次方程x（x+2）=m总有两个不相等的实数根，则（）

A.m<-1B.m>lC.m>-1D.m<l

10.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）

A.尤2—2%—99=0化为（x—Ip=100B.尤2+8%+9=o化为（％+4）2=25

C.2/一〃一4=0化为工]=—D.3f—4x—2=0化为1x—2]=—

I4j16I3；9

11.矩形ABCD与CEFG,如图放置，点B,C,E共线，点C,D,G共线，连接AF,取AF的中点H,连接GH.若

BC=EF=2,CD=CE=L贝!JGH=()

G

A.1B.-C.县

3

12.计算一5x2—3x2的结果是（）

A.2x2B.3x2C.—8x2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分,共24分.）

13.七巧板是我国祖先创造的一种智力玩具，它来源于勾股法，如图①整幅七巧板是由正方形ABCD分割成七小块（其

中：五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形）组成，如图②是由七巧板拼成的一个梯形，若正方形ABCD

的边长为12cm,则梯形MNGH的周长是cm（结果保留根号）.

14.计算：a(a+b)-b(a+b)=.

15.如图，四边形OABC中，AB/7OC,边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，点B在第一象限内，点

D为AB的中点，CD与OB相交于点E,若△BDE、△OCE的面积分别为1和9,反比例函数y="的图象经过点B,

贝!1k=.

16.如图，在扇形Q45中，ZO=60°,Q4=4jL四边形OECW是扇形043中最大的菱形，其中点E,C,厂分别

在04,AB，05上，则图中阴影部分的面积为

5

0E

x=2ax+/?y=5

17.已知।是方程组｛,1的解，则a-b的值是____________

y=lbx+ay=1

18.计算JIL百的结果是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，。。是△ABC的外接圆，FH是。。的切线，切点为F,FH/7BC,连结AF交BC于E,ZABC

的平分线BD交AF于D,连结BF.（1）证明：AF平分NBAC；（2）证明：BF=FD；（3）若EF=4,DE=3,求AD

的长.

20.（6分）在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字-3、-1、0、2,除数字不同外，这四个球

没有任何区别.从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为X、

y,求点（x,y）位于第二象限的概率.

（nY

21.（6分）计算：13.14-^-1+3.14^—+1-2cos45

11I27

22.（8分）填空并解答:

某单位开设了一个窗口办理业务，并按顾客“先到达，先办理”的方式服务，该窗口每2分钟服务一位顾客.已知早上

8：00上班窗口开始工作时，已经有6位顾客在等待，在窗口工作1分钟后，又有一位“新顾客”到达，且以后每5分

钟就有一位“新顾客,,到达.该单位上午8：00上班，中午11：30下班.

（D问哪一位“新顾客”是第一个不需要排队的？

分析：可设原有的6为顾客分别为由、。2、。3、。4、。5、*“新顾客”为ci、C2、C3、C4….窗口开始工作记为0时刻.

aiai。3U4as。6ClClC3C4・・・

到达窗口时刻000000161116・・・

服务开始时刻024681012141618・・・

每人服务时长2222222222・・・

服务结束时刻2468101214161820・・・

根据上述表格，则第位，“新顾客”是第一个不需要排队的.

（2）若其他条件不变，若窗口每"分钟办理一个客户（”为正整数），则当a最小取什么值时，窗口排队现象不可能

消失.

分析：第〃个“新顾客”到达窗口时刻为,第（”-1）个“新顾客”服务结束的时刻为.

23.（8分）如图1,已知抛物线y=ax2+3x（a/0）经过A（6,0）、B（8,8）两点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点O,求机的值及点D的坐标；

（3）如图2,若点N在抛物线上，且则在（2）的条件下，在坐标平面内有点P,求出所有满足

△POZJs4NOb的点尸坐标（点尸、0、。分别与点N、0、5对应）.

24.（10分）4x100米拉力赛是学校运动会最精彩的项目之一.图中的实线和虚线分别是初三•一班和初三•二班代表队

在比赛时运动员所跑的路程y（米）与所用时间x（秒）的函数图象（假设每名运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不

计）.问题：

⑴初三•二班跑得最快的是第接力棒的运动员；

⑵发令后经过多长时间两班运动员第一次并列？

25.（10分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元•已知乙种商品每件进价

比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同.

G）求甲、乙两种商品的每件进价；

（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过

程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙

种商品销售单价保持不变•要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少

件？

26.（12分）如图是某旅游景点的一处台阶，其中台阶坡面AB和BC的长均为6m,AB部分的坡角NBAD为45。，

BC部分的坡角NCBE为30。，其中BDLAD,CE1BE,垂足为D,E.现在要将此台阶改造为直接从A至C的台阶,

如果改造后每层台阶的高为22cm,那么改造后的台阶有多少层？（最后一个台阶的高超过15cm且不足22cm时，按

一个台阶计算.可能用到的数据：V2-1.414,73-1.732）

27.（12分）如图，矩形Q4BC摆放在平面直角坐标系xQy中，点A在x轴上，点C在y轴上,。4=8,OC=6.

⑴求直线AC的表达式；

⑵若直线丁=%+人与矩形Q钻C有公共点，求力的取值范围；

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

根据题目数据求出函数解析式，根据二次函数的性质可得.

【详解】

根据题意，将（3,0.7）、（4,0.8）、（5,0.5）代入p=at2+bt+c,

9〃+3Z?+c=0.7

得：＜16〃+46+c=0.8

25〃+5b+c=0.5

解得：a=-0.2,b=l.5,c=-2,

即p=-0.2t2+l.5t-2,

当t=-4^—=3.75时，p取得最大值，

-0.2x2

故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，熟练掌握性质是解题的关键.

2、A

【解析】

分析：①根据图象2得出结论;②根据（75,125）可知：75秒时，两车的距离为125m,列方程可得结论;③根据图1,线段

的和与差可表示EF的长；④利用待定系数法求直线的解析式，令y=0可得结论.

详解:①y是两车的距离，所以根据图2可知：图1中a的值为500,此选项正确；②由题意得：75x20+500-75y=125,v=25,

则乙车的速度为25m/s,故此选项不正确；③图1中：EF=a+20x-vx=500+20x-25x=500-5x.故此选项不正确；④设图2的

'b—500{k=—5

解析式为：y=kx+b,把（0,500）和（75,125）代入得：,解得一“八,Ay=-5x+500,

75k+b=125[b=500

当y=0时，-5x+500=0,x=l,即图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1,此选项正确；其中所有的正确结论是①④；故

选A.

点睛：本题考查了一次函数的应用，根据函数图象，读懂题目信息，理解两车间的距离与时间的关系是解题的关键.

3、B

【解析】

根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，

本题得以解决.

【详解】

••・关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,设另一个根为m,

3

.….-2+m=—，

1

解得，ni=-l,

故选B.

4、B

【解析】

最简二次根式必须满足以下两个条件:1.被开方数的因数是（整数），因式是（整式）（分母中不含根号）2.被开方数中

不含能开提尽方的（因数）或（因式）.

【详解】

A.745=3石，不是最简二次根式；

B.y]a2+b2，最简二次根式；

C.=变,不是最简二次根式；

V22

D.反=生叵,不是最简二次根式.

10

故选:B

【点睛】

本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式条件.

5、D

【解析】

解:A、符合AAS,能判定三角形全等；

B、符合SSS,能判定三角形全等；；

C、符合SAS,能判定三角形全等；

D、满足AAA,没有相对应的判定方法，不能由此判定三角形全等；

故选D.

6、D

【解析】

将五个答题数，从小打到排列，5个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数.

【详解】

将这五个答题数排序为：10,13,15,15,20,由此可得中位数是15,众数是15,故选D.

【点睛】

本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答.

7、D

【解析】

根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得.

【详解】

解：A、平均数为=3,正确；

B、重新排列为1、2、3、3、6,则中位数为3,正确；

C、众数为3,正确；

D、方差为x[(1-3)2+(6-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2]=2.8,错误；

1

故选：D.

【点睛】

本题考查了众数、平均数、中位数、方差.平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或

从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量.

8、D

【解析】

根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k+l<0,然后解不等式即可.

【详解】

解：•.•正比例函数y=(k+1)x中，y的值随自变量x的值增大而减小，

Ak+KO,

解得，k<-l；

故选D.

【点睛】

本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系.解答本题注意理解：直线y=kx所在的位置与k的符

号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k<0时，直线必经过二、四象限，y随x

的增大而减小.

9、C

【解析】

将关于x的一元二次方程化成标准形式，然后利用A>0,即得m的取值范围.

【详解】

因为方程是关于X的一元二次方程方程，所以可得炉+2x-m=0,A=4+4m>0,解得m>-1,故选D.

【点睛】

本题熟练掌握一元二次方程的基本概念是本题的解题关键.

10、B

【解析】

配方法的一般步骤：

(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为1:

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

【详解】

解：A、X2-2X-99=0»:.X^-2X=99,/.X2-2X+1=99+1，A(x-1)2=100,故A选项正确.

B、-X2+8X+9=O,.-.%2+8X=-9，二7+8X+16=—9+16，(x+4)2=7,故3选项错误.

774g497QI

C、2r—7?—4=0>2?2—7?=4>—t=.'.t'——t+—=2+—,—故C选项正确.

221616416

,,42。4424/2、210“、…十

D>3/—4x—2=0，3x2—4x=2,x2——x=—,.,.%——x+—=—+—,.,.(x——)=—.故。选项正

确.

故选：B.

【点睛】

此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方

程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.

11、C

【解析】

分析：延长GH交AD于点P,先证△APH^^FGH得AP=GF=1,GH=PH=|PG,再利用勾股定理求得PG=&,

从而得出答案.

详解：如图，延长GH交AD于点P,

四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，

/.ZADC=ZADG=ZCGF=90°,AD=BC=2、GF=CE=1,

；.AD〃GF,

/.ZGFH=ZPAH,

又是AF的中点，

/.AH=FH,

在AAPH和△FGH中，

"PAH=NGFH

'：\AH=FH,

ZAHP=NFHG

/.△APH^AFGH(ASA),

1

，AP=GF=1,GH=PH=—PG,

2

.\PD=AD-AP=1,

；CG=2、CD=1,

/.DG=1,

贝!IGH=|PG=|XNPD?+DG2=W'

故选：C.

点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点.

12、C

【解析】

利用合并同类项法则直接合并得出即可.

【详解】

解：-5x2-3x2=-8x2.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了合并同类项，熟练应用合并同类项法则是解题关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、24+240

【解析】

仔细观察梯形从而发现其各边与原正方形各边之间的关系，则不难求得梯形的周长.

【详解】

解：观察图形得MH=GN=AD=12,HG=-AC,

2

AD=DC=12,

AC=120,

HG=6夜.

梯形MNGH的周长=HG+HM+MN+NG=2HM+4HG=24+240.

故答案为24+2472.

【点睛】

此题主要考查学生对等腰梯形的性质及正方形的性质的运用及观察分析图形的能力.

22

14、a-b

【解析】

分析：按单项式乘以多项式的法则将括号去掉，在合并同类项即可.

详解：

原式=ci+cib—cib—b~—ci~—b~•

故答案为：a2-b2.

点睛：熟记整式乘法和加减法的相关运算法则是正确解答这类题的关键.

15、16

【解析】

根据题意得SABDE：SAOCE=1：9,故BD：OC=1:3,设D(a,b)则A(a,0),B(a,2b),得C(0,3b),由SAOCE=9得ab=8,

故可得解.

【详解】

解：设D(a,b)则A(a,0),B(a,2b)

■:SABDE:SAOCE=1：9

ABD：OC=1:3

/.C(0,3b)

一3

AACOE高是OA的一,

4

•,.SAocE=3bax-x-=9

42

解得ab=8

k=ax2b=2ab=2x8=16

故答案为16.

【点睛】

此题利用了：①过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；②所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标

有关的形式.

16、8n-873

【解析】

连接EF、OC交于点H,根据正切的概念求出FH,根据菱形的面积公式求出菱形FOEC的面积，根据扇形面积公式

求出扇形OAB的面积，计算即可.

【详解】

连接EF、OC交于点H,

则OH=2代,

.*.FH=OHxtan30°=2,

菱形FOEC的面积=；x4有x4=8@,

扇形OAB的面积=60万x（4，）=8兀,

360

则阴影部分的面积为阮-8出，

故答案为871-873.

【点睛】

本题考查了扇形面积的计算、菱形的性质，熟练掌握扇形的面积公式、菱形的性质、灵活运用锐角三角函数的定义是

解题的关键.

17、4;

【解析】

rx=22a+b=5®

试题解析：把，代入方程组得：｛,〜

y=l2b+a=l®

①x2-②得：3a=9,即a=3,

把a=3代入②得：b=-l,

则a-b=3+l=4,

18、、万

【解析】

二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.

【详解】

厄-6=26-6=收

【点睛】

考点：二次根式的加减法.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、【小题1】见解析

【小题2】见解析

【小题3】-

4

【解析】

证明：（1）连接OF

；.FH切0于点F

/.OF±FH.........................................1分

VBC||FH

AOF1BC..........................................2分

.\BF="CF"................................................3分

:.ZBAF=ZCAF

即AF平分NBAC.............................4分

(2),/ZCAF=ZCBF

又NCAF=NBAF

，NCBF=NBAF..........................................6分

VBD平分NABC

，ZABD=ZCBD

:.ZBAF+ZABD=ZCBF+ZCBD

即/FBD=NFDB.........................................7分

:.BF="DF"..........................................8分

(3)VZBFE=ZAFBZFBE=ZFAB

...ABEFSAABF.........................................9分

DCEF

即BF2=EFAF..................................10分

.IFBF

VEF=4DE=3/.BF="DF"=4+3=7

AF=AD+7

21

即4(AD+7)=49解得AD=-

20-,(1)—；(2)—.

46

【解析】

(1)直接根据概率公式求解;

(2)先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出第二象限内的点的个数，然后根据概率公式计算点(x,y)

位于第二象限的概率.

【详解】

(1)正数为2所以该球上标记的数字为正数的概率为1

(2)画树状图为:

-10A

-1

-3。2-3.1-3-10

共有12种等可能的结果数，它们是(-3,-1)、(-3,0)、(-3,2)、(-1,0)、(-1,2)、(0,2)、(-1,-3)、

(0,-3)、(2,-3)、(0,-1)、(2,-1)、(2,0),其中第二象限的点有2个，所以点(x,y)位于第二象限的概

__2_1

率=—=—.

126

【点睛】

本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,求出概率.

21、兀

【解析】

根据绝对值的性质、零指数幕的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幕的性质、二次根式的性质及乘方的定义分

别计算后，再合并即可

【详解】

A/21

原式二（）

-3.14-»+3.14+1—2x2+V2-1+（T

=万-3.14+3.14一直+3+1—1

2-1

=兀-+^2+1—1

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

22、(1)5；(2)5n-4,na+6a.

【解析】

⑴第5位，“新顾客”到达时间是20分钟，第11位顾客结束服务的时间是20分钟，所以第5位“新顾客”是第一个不需

要排队的；

⑵由表格中信息可得，“新顾客”到达时间为1,6,11,16,则第"个“新顾客”到达窗口时刻为5"-4,由表格可

知，“新顾客”服务开始的时间为6a，7a,8%…,第”-1个“新顾客”服务开始的时间为(6+"-1)。=(5+咖,第〃-1

个"新顾客”服务结束的时间为(5+n)a+a=na+6a.

【详解】

⑴第5位，“新顾客”到达时间是20分钟，第11位顾客结束服务的时间是20分钟，所以第5位“新顾客”是第一个不需

要排队的；

故答案为：5；

(2)由表格中信息可得，“新顾客”到达时间为1,6,11,16,...»

二第n个“新顾客”到达窗口时刻为5n-4,

由表格可知，“新顾客”服务开始的时间为6a,7a,8a,

.•.第"个“新顾客”服务开始的时间为(6+〃)a,

...第n-1个“新顾客”服务开始的时间为(6+〃-l)a=(5+”)a,

•.•每。分钟办理一个客户，

...第〃-1个"新顾客”服务结束的时间为(5+")a+a="a+6a,

故答案为：5n-4,na+6a.

【点睛】

本题考查了列代数式，用代数式表示数的规律，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，寻找规律，列

出代数式.

23、(1)抛物线的解析式是y=一[/-3x；(2)。点的坐标为(4,-4)；(3)点尸的坐3标4是5或(45?=3).

2416164

【解析】

试题分析：(1)利用待定系数法求二次函数解析式进而得出答案即可；

(2)首先求出直线OB的解析式为y=x,进而将二次函数以一次函数联立求出交点即可；

(3)首先求出直线A，B的解析式，进而由APiODsaNOB,得出△PIODSANIOBI,进而求出点PI的坐标，再利

用翻折变换的性质得出另一点的坐标.

试题解析：

(1)抛物线yuM+fcr(存0)经过A(6,0)、B(8,8)

1

64。+8》=8a=——

・••将A与3两点坐标代入得：＜36a+6b=0'解得：2,

b=-3

...抛物线的解析式是广;/-3x.

(2)设直线的解析式为片Hr,由点3(8,8),

得：8=8-1,解得：ki=l

；・直线OB的解析式为产X,

,直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：j=x-机，

.122

..x-m=—xL-3x,

2

・・,抛物线与直线只有一个公共点，

A=16-2m=0,

解得：m=8,

此时XI=X2=4,y=x2-3x=-4,

・・・。点的坐标为(4,-4)

(3)•・•直线06的解析式为产X,且A(6,0),

・••点A关于直线05的对称点£的坐标是（0,6）,

根据轴对称性质和三线合一性质得出N£bO=NA5O,

设直线A招的解析式为尸hr+6,过点（8,8）,

.•.8左2+6=8,解得：fo=—，

4

,直线4b的解析式是产y=：%+6,

4

9f

：ZNBO=ZABOfZABO=ZABOf

...BA，和BN重合，即点N在直线AB上，

二设点N（〃，gx+6）,又点N在抛物线-3x上，

42

13

-x+6=—n2-3n,解得："1=-----,"2=8（不合题意，舍去）

422

.••N点的坐标为（-士3，—45）.

28

如图1,将AN05沿x轴翻折，得到ANiOBi,

345

贝!IM（——，），Bi（8,-8）,

28

：.O、。、Bi都在直线》=-x上.

■:APiODsANOB,△NOB^ANiOBi,

：.WiODs△NiOBi,

.OPX_OP

••西一函—'，

...345

•••点Pi的坐标为（—

416

将AOBO沿直线尸-x翻折，可得另一个满足条件的点P2嗜?），

综上所述，点P的坐标3是45或（4?5，33）・

416164

【点睛】运用了翻折变换的性质以及待定系数法求一次函数和二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质等知识,

利用翻折变换的性质得出对应点关系是解题关键.

24、(1)1；⑵发令后第37秒两班运动员在275米处第一次并列.

【解析】

(1)直接根据图象上点横坐标可知道最快的是第1接力棒的运动员用了12秒跑完100米；

(2)分别利用待定系数法把图象相交的部分，一班，二班的直线解析式求出来后，联立成方程组求交点坐标即可.

【详解】

⑴从函数图象上可看出初三•二班跑得最快的是第1接力棒的运动员用了12秒跑完100米；

⑵设在图象相交的部分，设一班的直线为以=履+心把点(28,200),(40,300)代入得：

28左+6=200

40左+6=300

25100

解得：k=~b-------

3

„25100

即n

"T

二班的为y2=《x+”，把点(25,200),(41,300),代入得:

25左+6=200

(41左+6=300

25175

解得：k'=—,b'—

~4~

25175

即yi—-----XH----------

4

25100

一x-----

联立方程组｛

x=37

解得：［275,

所以发令后第37秒两班运动员在275米处第一次并列.

【点睛】

本题考查了利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力.要先根据题意列出函数关系式，再代数求值.解题

的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息.要掌

握利用函数解析式联立成方程组求交点坐标的方法.

25、(1)甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；(2)甲种商品按原销售单价至少销售20件.

【解析】

【分析】（1）设甲种商品的每件进价为X元，乙种商品的每件进价为（X+8））元•根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲

种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元•购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程进行求解即可；

（2）设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式进行求解即可.

【详解】（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元