四年级奥数典型题-冲刺100测评卷01《找规律填数》（解析版）

【四年级奥数举一反三—全国通用】测评卷01《找规律填数》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）（2017•奥林匹克）美琪从“5”开始，每隔2个数写出一个数：5、8、11、14、“62”是这列数中的第_____个数。A．20 B．21 C．22 D．23【解答】解：所以“62”是这列数中的第20个数。故选：。2．（2分）（2015•创新杯）先找出规律，然后在括号里填上适当的数：23，4，20，6，17，8，14，10，，A．12，13 B．13，12 C．11，12 D．12，14【解答】解：根据上面的分析，第9个数应该是，第10个数应该是，故选：。3．（2分）（2015•创新杯）在下面的两个图形中发现其中四个数的关系，进而在第三个图形中的空白三角形中填入适当的数，使该图中四个数也符合上述关系．A．9 B．12 C．10 D．11【解答】解：所以，第三个图形中的空白三角形中填入的数是10．故选：。4．（2分）（2017•奥林匹克）根据如图1的规律，确定图2中“？”处应填的数是）A．18 B．9 C．8 D．4【解答】解：根据分析可得，36的数字的乘积是，18的数字的乘是。故选：。5．（2分）（2017•奥林匹克）根据图1的规律，确定图2中“？”处应填的数是A．12 B．8 C．7 D．4【解答】解：根据分析可得，827的数字和是，17的数字和是。故选：。6．（2分）（2017•华罗庚金杯模拟）有一种数，是以法国数学家梅森的名字命名的，它们就是形如为质数）的梅森数，当梅森数是质数时就叫梅森质数，是合数时就叫梅森合数．例如就是第一个梅森质数，第一个梅森合数是A．4 B．15 C．127 D．2047【解答】解：选项，无整数解；选项，为4，但不是质数，故舍去；选项，为7，127不是合数，故舍去；选项，为11，为质数，且，是合数，满足条件．故选：。7．（2分）（2016•其他杯赛）如图由“”复制组合成的，探索复制组合100次后的阴影部分占整个组合图的几分之几问题，解决的最优策略是A．猜想与尝试 B．特例找规律 C．画图 D．列表【解答】解：如图由“”复制组合成的，探索复制组合100次后的阴影部分占整个组合图的几分之几问题，解决的最优策略是特例找规律；故选：。8．（2分）（2007•华罗庚金杯）按下列规律把下面的数进行分类如下：第一列第二列第三列第四列第五列第一行1491625第二行2381524第三行5671423第四行1011121322第五行1718192021从排列规律可知，40排在A．第6行，第5列 B．第7行，第4列 C．第7行，第5列 D．第8行，第2列【解答】解：根据表中数据规律，40排在第七行第四列．故选：。二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）9．（2分）（2018•其他杯赛）“学习”对应84，“习题”对应45，“小题”对应35，那么“小学”对应的两位数是38。【解答】解：“学习”对应84，“习题”对应45，都有“习”，所以“习”，“学”；同理，“习题”对应45，“小题”对应35，所以“题”，“小”；那么“小学”对应的两位数是38。故答案为：38。10．（2分）（2018•其他模拟）规律填数：1，2，5，14，41，122，．【解答】解：；．故答案为：122，365．11．（2分）（2017•其他杯赛）小威随身带着几颗一样的糖果，他上学路上遇到10个好朋友，每遇到一个好朋友，他都把身上的糖果分一半给好朋友，每个好朋友都还给小威1颗糖果，最后小威身上还有2颗糖果．则开始时小威带了2颗糖果．【解答】解：（个）（个）以此类推每次分给好朋友之前都有2颗，所以开始时小威带了2颗糖果．故答案为：2．12．（2分）（2018•陈省身杯）下面的一列数是按照一定规律排列而成的，那么括号中的数是121．1，4，13，40，，364，1093，【解答】解：故答案为：121．13．（2分）（2018•其他杯赛）将表示为小数形式，小数点后第2018位上的数是5．【解答】解：循环节是2位数，小数点后面第2018位是第1009个循环节的第一位，是5．故答案为：5．14．（2分）（2018•陈省身杯）如图所示：在，两地之间有11个站，一辆车不停地往返于两地之间．从出发，每天走到下一站，到达地后的第二天又回到11号站，如此反复．已知它第4次走入10号站是星期六，那么它第20次走入7号站是星期五．【解答】解：第4次走入10号站是星期六，则第4次走入7号站应是从星期六往后推上天，即星期二．（天）即从第4次到第20次进入7号站时，正好是与第四次进站相隔27周多3天，这天为星期二推后的3天为星期五．故答案为：五．15．（2分）（2018•陈省身杯）如图，这是由火柴棒组成的一系列三角形图案，如果在这一系列三角形图案中，用了101根火柴，那么它共有三角形50个．【解答】解：第一个三角形有根火柴棒组成，以后每多一个三角形就多用2根火柴棒，所以组成个三角形就需要根火柴棒；当时答：共有50个三角形．故答案为：50．16．（2分）（2017•其他杯赛）如下是按某种规律写成的一列数：1，1，2，1，2，3，1，2，3，4，1，2，3，4，5，…。如果这列数写到第160个数就结束了，那么，这列数中的最大数17。【解答】解：等差数列求和公式为：Sn＝n（n+1）因为，S17＝153，S18＝171，153＜160＜171，所以，第160个数在第18组数中，这个数为：160﹣153＝7＜17所以，最大的数是上一组最后一个数，即17。故答案为：17。17．（2分）（2017•希望杯）观察下面数表中的规律，可知45．【解答】解：根据分析可得，，所以，；故答案为：45．18．（2分）（2016•走美杯）所有自然数如图排列，数300位于字母的下面．【解答】解：每一循环周期中的相对应的数除以7的余数都相同．因为，所以300与6位于同一列，所以，数300应在字母下面．故答案为：．19．（2分）（2018•陈省身杯）如图将从1开始的自然数按图示的规律排列，在第20行、第18列上的数是684．【解答】解：第一步分组，可分成（1）、、、、5、、、8、9、第二步找规律，可得：①第组有个自然数；②奇数组的数是从第1列开始，依次向右，每列有一个数；偶数组的数是从第1行开始，依次向下，每行有一个数；③第1组的数，所在的行和列数之和为2；第2组的数，所在的行和列数之和为3；第3组的数，所在的行和列数之和为4；第三步推算：由规律③得第20行、第18列上的数，来自于第组，因是奇数组，根据规律②，可知这个数是第37组的第18个数．又因在前36组中，总共有个数，所以第37组的第18个数是，即第20行、第18列上的数是684．故答案为：684．20．（2分）（2016•春蕾杯）如图是一个按规律排列的三角形数阵，这个数阵第15行从左数起的第3个数是91．【解答】解：故答案为：91．三．计算题（共2小题，满分8分，每小题4分）21．（4分）找规律，在空格里填上适当的数．【解答】解：根据分析可得，22．（4分）你能根据规律直接写出得数吗？【解答】解：．四．解答题（共10小题，满分52分）23．（5分）（2016•春蕾杯）例2．根据下表中数的排列规律，在空格里填上适当的数．（12）2475361261416【解答】解：（1）（2）故填14和60．24．（5分）（2015•春蕾杯）在根长90厘的条上从左向右每隔6厘划条分割线，然后再从右向左每隔5厘划条分割线，划线结束后，在条上两条分割线之间的长度为1厘间距的有几段？【解答】解：木条上出现的刻度为：、、10、12、15、18、20、、、即刻度的规律为：每30厘米为一个周期，每个周期里有2段长度为1厘米的．（段）答：在条上两条分割线之间的长度为1厘间距的有6段．25．（5分）（2015•其他杯赛）一列数，其前七项依次为1，1，3，4，5，9，7，第8项是什么？说明理由．【解答】解：由所给数列可知，奇数项是公差为2的等差数列，偶数项是正整数的平方，所以第8项是16．26．（5分）（2017•春蕾杯）甲袋中放有2003个白球和2004个黑球，乙袋中刚放入足够多的黑球．现在每次从甲袋中任取两个球放在外面，但当被取出的两个球同色时，则需从乙袋中取出一个黑球放入甲袋；当被取出的两个球异色时，便将其中的白球放回甲袋，这样经过4005次取、放操作后，甲袋中剩下几个球？各是什么颜色的球？【解答】解：即剩下的两个球中，必有一个为白球，一个为黑球．答：甲袋中剩下2个球，其中一个为白球，一个为黑球．27．（5分）（2018•华罗庚金杯）将从0开始的一串连续自然数：0，1，2，3，，写在一些卡片上，每张卡片上写一个数，然后按照从小到大的顺序叠在一起（小的在上面）．从最上面取走4张卡片，然后将这4张卡片上的数的和，写在一张新卡片上，并将新卡片放到这叠卡片的最下面．重复同样的操作，直到这叠卡片不足4张．如果最后剩下的这些卡片上的数的和是55，那么最后所写的那张卡片上的数是多少？【解答】解：因为每次操作后，卡片上的数的和不变，总等于55．所以开始写下一串连续的自然数是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，第1次操作后，卡片上的数是：4，5，6，7，8，9，10，6；第2次操作后，卡片上的数是：8，9，10，6，22；第3次操作后，卡片上的数是：22，33．所以，最后所写的数是33．答：最后所写的那张卡片上的数是33．28．（5分）（2017•奥林匹克）有一个特别的计算器，只有蓝、红、黄三个键，蓝键为“输入删除”键（按它一下可输入一个数，再按它一下则将显示屏上的数删除）．每按一下红键，则显示屏上的数变为原来的2倍；每按一下黄键，则显示屏上的数的末位数自动消失．现在先按蓝键输入21．请你设计一个操作程序，要求：（1）操作过程中只能按红键和黄键；（2）按键次数不超过6次；（3）最后输出的数是3．【解答】解：第一次按红键：；第二次按红键：；第三次按红键：；第四次按红键：；第五次按黄键：33第六次按黄键：329．（5分）（2010•两岸四地）按照例子里四个数之间的关系，在其它三角形的空格中填上适当的数．例：【解答】解：（1）；（2）；（3）；（4）．答案如下：30．（5分）把自然数中的偶数2，4，6，8，，依次排成五列，从左到右依次称为第一列，第二列，，第五列，问数1994出现在第几列上？【解答】解：，所以1994与10同一列，在第4列．答：1994出现在第4列．31．（6分）（2017•春蕾杯）如图，从数阵中框出四个数（要求一行两个数，有两行）．若要使这四个数的和等于2017，能办到吗？如果能，试找出这四个数；如果不能，请你写出你的理由．【解答】解：框出的四个数2奇2偶，四个数的和是偶数，因为2017是