四年级奥数典型题-冲刺100测评卷12《有趣的数阵》（解析版）

【四年级奥数举一反三—全国通用】测评卷12《有趣的数阵》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2006•创新杯）将非零的自然数，2，3，按如图格式排列，那么第10行第10列的数为A．90 B．91 C．109 D．110【解答】解：注意到第一列是完全平方数：1，4，9，16，25，第1行第1列的数为，第2行的第2列数为：，第3行的第3列数为，，由此类推第10行第10列数为：；故选：。2．（2分）（2005•创新杯）将的正方形纸片剪去两个的小正方形后得到四个图形甲、乙、丙、丁中，能够剪成7个相连的小长方形的是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：如图：丙能够剪成7个相连的小长方形；故选：。3．（2分）（2011•华罗庚金杯模拟）观察下图各数组成的“三角阵”，它的第15行左起的第7个数是A．232 B．218 C．203 D．217⑤189【解答】解：前14行共有数：，，；第14行最后一个数就是196，第15行的左起7个数就是：197、198、199、200、201、202、203，所以第15行第7个数是203．故选：。4．（2分）根据如图所示的3条数列，找出其变化规律．那么，下一个出现的数列应该是、、、中的A． B． C． D．【解答】解：因为第二列的数是由第一列的数去掉第三个数2所得，第三列的数是由第二列的数去掉第二个数4所得，所以第四列的数应该是第三列的数去掉第一个数5所得，即为9，7，8．故选：。5．（2分）（2013•华罗庚金杯）把自然数按如图所示的方法排列，那么排在第10行第5列的数是A．79 B．87 C．94 D．101【解答】解：根据以上分析知第14斜行的最后一个数是：，，，，．故选：。二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）6．（2分）（2017•学而思杯）如图，将1至400这400个自然数填入下面的三角形中，每个小三角形内填有一个数，“1”所处的位置为第1行，“2、3、4”所处的位置为第2行，那么第8行中间数是57．【解答】解：由图可知，第1行的数为1，第2行最后一个数为，第3行最后一个数为，所以第7行最后一个数为，第8行第1个数为，第8行最后一个数为，则第8行中间数是，故答案为：57．7．（2分）（2016•学而思杯）在下面“而”字型数阵图的圆圈内填入适当的数字（数字可以重复使用），使得每条直线上的数字之和都相等，那么左下角的圆圈内应填7．【解答】解：因为每条直线上的数字之和都相等，所以左下角的圆圈内应填，故答案为7．8．（2分）（2016•学而思杯）如图，把从1开始的自然数按一定规律排列起来，如图46在这个数表的第行，第列，那么156．【解答】解：由表可知，每行4个数，且第行的第1个数位于第列，，则46位于第12行，第2个数，即第13列，，故答案为：156．9．（2分）（2013•其他杯赛）分别姓赵、钱、孙、李、周、吴、王的七位同学站成一排，按下列方式依次报数：报“1998”的是姓吴的同学．【解答】解：（行）…5（个），（行），1998在第333行，第333行是奇数行，按照从左向右数，余数是5就是从左边数第5个，姓吴．故答案为：吴．10．（2分）（2017•中环杯）如图，按照表中规律把自然数填入表格，那么2016所在的行号和列号的和是54．【解答】解：注意到对角线上的数字：、、、，这些数字的最上方的数字1、4、9、为完全平方数，比2016小的完全平方数为，因此，从1936这个数字竖着往下数到底得到对角线上的数字为，1980在第45行第45列，从1980往左数36次得到2016，，因此2016在第45行第9列．所以．故答案为54．11．（2分）（2016•学而思杯）将日期5月2日中的5称为“月”，2称为“日”，把2016年1月1日至12月31日中的所有“日”按顺序填入下表，那么，12这个数在左数第三列中出现了三次．【解答】解：2016年的“日”只有29，30，31三种，由于一行有十个数，所以当1个月有30“日”时，12所在的列不变，一个月有29“日”时，12所在的列往前移动一列，一个月有31“日”时，12所在的列往后移动一列，由下表可知，2月份12第一次出现在第五行第三列，2016年2月份有29日，所以3月份12在第二列；2106年3月份有31日，所以4月份12在第三列，2016年4月份30日，所以5月份12在第三列，2016年5月份有31日，所以6月份12在第四列，再往后最多往后移动四列，所以第三列不会出现12了，一共出现三次．故答案为三．12．（2分）（2016•学而思杯）图中三角形数表中第4行第5列是63．【解答】解：依题意可知：第四行的首个数字是19，这是一个二次等差的等差数列．．．．．故答案为：6313．（2分）（2015•迎春杯）从左上角开始，沿着轨道出现的数字依次是1，2，3，1，2，3，每行和每列的数字都是1个1，1个2，1个3（另外两个格子不填），那么，第四行的5个数字从左至右组成的五位数是30210（没有数字的格子看作【解答】解：依题意可知：首先分析第一列中3上面的空格只能是1和2．第五列中只有数字2，缺少1和3，按照顺序只能填写在上面．继续推理即可知答案如图所示：故答案为：30210．14．（2分）（2014•中环杯）在下面的数表中，上、下两行都是等差数列，上、下对应的两数中，大数减去小数的差，最小是4．5101514351440201320061999114．【解答】解：第一个数列是，2，3，；第二个数列是，22，3，他们每次接近，一开始的差是那么差最小是4上面是下面是答：最小是4．故答案为：4．15．（2分）（2014•小机灵杯）如图是一个由数字组成的三角形，它的组成有着一定的规律，第九行从左往右第7个数是1324．【解答】解：根据这组数据的排列规律，第九行从左往右第7个数是：．故答案为：1324．三．解答题（共12小题，满分70分）16．（5分）如图，将自然数从1开始顺次写在、、、、这五个字母下面，问：208会出现在哪个字母下面？【解答】解：所以208会出现在3的下面，就是字母的下面．答：208会出现在字母的下面．17．（5分）伸出你的左手，从大拇指开始如图所示的那样数数，1，2，3，，问：数到1991时，你数在哪个手指上？【解答】解：由题目中的数阵图，我们可发现“落在小指上的数字是有规律的：任何一个数减去5后都是8的整数倍”，由此可得到落在小拇指上接近1991的数是这说明1989在小拇指上，则1991就在于1989差2的中指上．答：1991这个数在小手指上．18．（6分）将自然数1，2，3，像图那样按顺序排列起来．问（1）100行50列的数字是几？（2）2016位于第几行第几列？【解答】解：（1）第100行的第一个数字是：第50个数字是：答：100行50列的数字是11076．（2）第行的第一个数字是：经过论证知：时，答：2016位于第63行第1列．19．（6分）按下面的顺序排下去，数“2014”出现在哪个字母的位置下面？排在这个字母下面的一共有多少个数？【解答】解：（1）每3个数字为一循环，，，剩余的2014就在字母下面．（2）在字母下面的数字，6个数字为1循环，因此：，奇数占3个，为一行，因此剩余的1个正好在下面，因此在字母下面的有：（个．答：数“2014”出现在字母的位置下面，排在这个字母下面的一共有371个数．20．（6分）（2013•其他杯赛）观察下列图形的规律，然后填空：【解答】解：根据题干分析可得：〇，☆又因为：△□，即可得△□，①2□△，②把①代入②可得：2□□，则可得出□则△，所以第一列中：第三列中：第四列中：故答案为：21．（6分）（2013•其他杯赛）下面两个表是按同一规律排列的两个方格数表，那么空白方格中应填的数是多少？【解答】解：因为，，，，，，所以，（3），答：空白方格中应填的数是3．22．（6分）如表是一个数字方阵，求表中所有数之和．【解答】解：答：表中所有数的和为5122500．23．（6分）如表是一个数字方阵，求表中所有数之和．【解答】解：答：表中所有数之和为122500．24．（6分）（2016•春蕾杯）数阵中所有数之和是3410．【解答】解：故答案为：3410．25．（6分）（2016•学而思杯）如图，将1、2、按规律排成一个沙漏型的数表，那么，（1）下5行从左向右数的第5个数是多少？（2）上6行最左边的数是多少？（3）2016排在哪一行的从左向右数的第多少个？【解答】解：依题意可知：（1）上五行的数字个数有个．下四行的数字有个，去掉公共1共35个数字．下第五行的数字从右至左的数字是36，37，38，39，40，41共6个数字．那么下5行从左向右数的第5个数是37．（2）上6行最左边的数是．（3）当出现上44行时这一行有45个数字，那么出现的就是：．．也就是在上第44行中从左向右数个．答：（1）下5行从左向右数的第5个数是37．（2）上6行最左边的数是42．（3）2016排在上44行第37个数字．26．（6分）（2013•春蕾杯）把自然数按下表排列，它的第一行是1，2，4，7，11，，那么，第一行的第100个数是几？1，2，4，7，11，3