江西省五市八校协作体2025届高一数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

江西省五市八校协作体2025届高一数学第二学期期末复习检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（）A． B． C． D．2．若，，表示三条不重合的直线，，表示两个不同的平面，则下列命题中，正确的个数是（）①若，，则②，，，则③若，，则④若，，则A．0 B．1 C．2 D．33．数列为等比数列，若，，数列的前项和为，则A． B． C．7 D．314．若等差数列和的公差均为，则下列数列中不为等差数列的是（）A．（为常数） B．C． D．5．设等差数列{an}的前n项和为Sn,a2+a4=6,则S5等于()A．10 B．12 C．15 D．306．圆与直线的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．直线过圆心7．已知数列的前项和，那么（）A．此数列一定是等差数列 B．此数列一定是等比数列C．此数列不是等差数列，就是等比数列 D．以上说法都不正确8．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面AA1D1D内一点，若EF∥平面BB1D1D，则EF长度的范围为（）A． B． C． D．9．过点且与直线垂直的直线方程是（）A． B． C． D．10．设和分别表示函数的最大值和最小值，则等于（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．数列中，其前n项和,则的通项公式为______________..12．如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________.13．已知x，y满足，则的最大值为________.14．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________.15．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.16．把函数的图象向左平移个单位长度，所得图象正好关于原点对称，则的最小值为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，其中数列是公比为的等比数列，数列是公差为的等差数列．（1）若，，分别写出数列和数列的通项公式；（2）若是奇函数，且，求；（3）若函数的图像关于点对称，且当时，函数取得最小值，求的最小值．18．如图，在四棱锥中，平面平面，，且，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若为的中点，求证：平面．19．在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的最大值.20．已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0，，.（1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列；（2）求{an}和{bn}的通项公式.21．已知是等差数列的前项和，且，.（1）求通项公式；（2）若，求正整数的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

先计算向量夹角，再利用投影定义计算即可.【详解】由向量，，则，，向量在向量方向上的投影为.故选：B【点睛】本题考查了向量数量积的坐标表示以及向量数量积的几何意义，属于基础题.2、B【解析】

①根据空间线线位置关系的定义判定；②根据面面平行的性质判定；③根据空间线线垂直的定义判定；④根据线面垂直的性质判定．【详解】解：①若，，与的位置关系不定，故错；②若，，，则或、异面，故错；③若，，则或、异面，故错；④若，，则，故正确．故选：．【点睛】本题考查了空间线面位置关系，考查了空间想象能力，属于中档题．3、A【解析】

先求等比数列通项公式，再根据等比数列求和公式求结果.【详解】数列为等比数列，，，，解得，，数列的前项和为，．故选．【点睛】本题考查等比数列通项公式与求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.4、D【解析】

利用等差数列的定义对选项逐一进行判断，可得出正确的选项.【详解】数列和是公差均为的等差数列，则，，.对于A选项，，数列（为常数）是等差数列；对于B选项，，数列是等差数列；对于C选项，，所以，数列是等差数列；对于D选项，，不是常数，所以，数列不是等差数列.故选：D.【点睛】本题考查等差数列的定义和通项公式，注意等差数列定义的应用，考查推理能力，属于中等题.5、C【解析】因为等差数列{an}中,a2+a4=6,故a1+a5=6,所以S5===15.故选C.6、B【解析】

求出圆心到直线的距离与半径比较．【详解】圆的圆心是，半径为1，圆心到直线即的距离为，直线与圆相切．故选：B．【点睛】本题考查直线与圆人位置关系，判断方法是：利用圆心到直线的距离与半径的关系判断．7、D【解析】

利用即可求得：，当时，或，对赋值2,3，选择不同的递推关系可得数列：1，3,-3，…，问题得解.【详解】因为，当时，，解得，当时，，整理有，，所以或若时，满足，时，满足，可得数列：1，3,-3，…此数列既不是等差数列，也不是等比数列故选D【点睛】本题主要考查利用与的关系求，以及等差等比数列的判定．8、C【解析】

过作，交于点，交于，根据线面垂直关系和勾股定理可知；由平面可证得面面平行关系，利用面面平行性质可证得为中点，从而得到最小值为重合，最大值为重合，计算可得结果.【详解】过作，交于点，交于，则底面平面，平面，平面平面，又平面平面又平面平面，平面为中点为中点，则为中点即在线段上，，则线段长度的取值范围为：本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中线段长度取值范围的求解，关键是能够确定动点的具体位置，从而找到临界状态；本题涉及到立体几何中线面平行的性质、面面平行的判定与性质等定理的应用.9、D【解析】

由已知直线方程求得直线的斜率，再根据两直线垂直，得到所求直线的斜率，最后用点斜式写出所求直线的方程.【详解】已知直线的斜率为：因为两直线垂直所以所求直线的斜率为又所求直线过点所以所求直线方程为：即：故选：D【点睛】本题主要考查了直线与直线的位置关系及直线方程的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.10、C【解析】

根据余弦函数的值域，确定出的最大值和最小值，即可计算出的值.【详解】因为的值域为，所以的最大值，所以的最小值，所以.故选：C.【点睛】本题考查余弦型函数的最值问题，难度较易.求解形如的函数的值域，注意借助余弦函数的有界性进行分析.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

利用递推关系，当时，，当时，，即可求出.【详解】由题知：当时，.当时，.检验当时，，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查根据数列的前项和求数列的通项公式，体现了分类讨论的思想，属于简单题.12、【解析】

求出长方体体积与三棱锥的体积后即可得到棱锥的体积与剩下的几何体体积之比.【详解】设长方体长宽高分别为，，，所以长方体体积，三棱锥体积，所以棱锥的体积与剩下的几何体体积的之比为：.故答案为：.【点睛】本题主要考查了长方体体积公式，三棱锥体积公式，属于基础题.13、6【解析】

作出不等式组所表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，即可得到答案.【详解】由题意，作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，因为目标函数，可化为直线，当直线过点A时，此时目标函数在轴上的截距最大，此时目标函数取得最大值，又由，解得，所以目标函数的最大值为.故答案为：6.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．14、.【解析】

先根据正弦定理把边化为角，结合角的范围可得.【详解】由正弦定理，得．，得，即，故选D．【点睛】本题考查利用正弦定理转化三角恒等式，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取定理法，利用转化与化归思想解题．忽视三角形内角的范围致误，三角形内角均在范围内，化边为角，结合三角函数的恒等变化求角．15、【解析】

试题分析：由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个正方形，边长是2，四棱锥的一条侧棱和底面垂直，且这条侧棱长是2，这样在所有的棱中，连接与底面垂直的侧棱的顶点与相对的底面的顶点的侧棱是最长的长度是，考点：三视图点评：本题考查由三视图还原几何体，所给的是一个典型的四棱锥，注意观察三视图，看出四棱锥的一条侧棱与底面垂直．16、【解析】

根据条件先求出平移后的函数表达式为，令即可得解.【详解】由题意可得平移后的函数表达式为，图象正好关于原点对称，即，又，的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查了函数图像的平移以及三角函数的图像与性质，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）；（3）1【解析】

(1)根据等差数列、等比数列的通项公式即可求解；(2)根据奇函数的定义得出，化简得，解方程可得(3)将化成的形式，依题意有，从而得到，因为当时，函数取得最小值，所以，两式相减即可求解.【详解】（1）由等差数列、等比数列的通项公式可得，；（2）因为，所以即，所以又由，得（3）记，则，其中；因为的图像关于点对称，所以①因为当时，函数取得最小值，所以②②-①得，因为，当，时，取得最小值为0【点睛】本题主要考查了等差数列、等比数列的通项公式的求法、三角函数的化简以及正弦型函数图像的性质，考查较全面，属于难题.18、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析【解析】

（Ⅰ）线线垂直先求线面垂直，即平面，进而可得；（Ⅱ）连接D与PC的中点F，只需证明即可．【详解】（Ⅰ）因为，所以．因为平面平面，且平面平面，所以平面．因为平面，所以．（Ⅱ）证明：取中点，连接，．因为为中点，所以，且．因为，且，所以，且，所以四边形为平行四边形．所以．因为平面，平面，所以平面．【点睛】此题考查立体几何证明，线线垂直一般通过线面垂直证明，线面平行只需在面内找到一个线与已知线平行即可，题目中出现中点一般也要在找其他中点连接，属于较易题目．19、(1)．(2)【解析】

（1）先利用正弦定理角化边，然后根据余弦定理求角；（2）利用余弦定理以及基本不等式求解最值，注意取等号的条件.【详解】解：（1）由正弦定理得，由余弦定理得，∴．又∵，∴．（2）由余弦定理得，即，化简得，，即，当且仅当时，取等号．∴．【点睛】在三角形中，已知一角及其对边，求解周长或者面积的最值的方法：未给定三角形形状时，直接利用余弦定理和基本不等式求解最值；给定三角形形状时，先求解角的范围，然后根据正弦定理进行转化求解.20、（1）见解析；（2），．【解析】

(1)可通过题意中的以及对两式进行相加和相减即可推导出数列是等比数列以及数列是等差数列；(2)可通过(1)中的结果推导出数列以及数列的通项公式，然后利用数列以及数列的通项公式即可得出结果．【详解】(1)由题意可知，，，，所以，即，所以数列是首项为