辽宁省盘锦市大洼区高级中学2025届高一数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

辽宁省盘锦市大洼区高级中学2025届高一数学第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，是上一点，且，则（）A． B．C． D．2．若且，则下列不等式成立的是()A． B． C． D．3．若变量满足约束条件，则的最大值是()A．0 B．2 C．5 D．64．要得到函数y=sin2x-πA．向左平行移动π3个单位 B．向右平行移动πC．向右平行移动π3个单位 D．向左平行移动π5．已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是，，，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为（）A． B． C． D．6．△ABC中，三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c＝，b＝1，∠B＝，则△ABC的形状为（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形7．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（）A． B．C． D．8．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（）A． B． C． D．9．若，，那么在方向上的投影为（）A．2 B． C．1 D．10．不等式所表示的平面区域是()A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知等差数列的公差为，且，其前项和为，若满足，，成等比数列，且，则______，______.12．已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是.13．在数列an中，a1=2,a14．若直线与圆相切，则________.15．一个三角形的三条边成等比数列，那么，公比q的取值范围是__________.16．__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．高二数学期中测试中，为了了解学生的考试情况，从中抽取了个学生的成绩（满分为100分）进行统计.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在[50,60),[90,100]的数据）.(1)求样本容量和频率分布直方图中的值；(2)在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名参加志愿者活动，所抽取的3名同学中至少有一名成绩在[90,100]内的概率．.18．如图，在平面四边形中，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求.19．在中，角的对边分别是，且满足.（1）求角的大小；（2）若，边上的中线的长为，求的面积.20．的内角的对边为，（1）求；（2）若求．21．已知，，．(1)求关于的表达式，并求的最小正周期；(2)若当时，的最小值为，求的值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

利用平面向量的三角形法则和共线定理，即可得到结果．【详解】因为是上一点，且，则．故选：C．【点睛】本题考查了平面向量的线性运算和共线定理的应用，属于基础题．2、D【解析】

利用不等式的性质对四个选项逐一判断.【详解】选项A:，符合，但不等式不成立，故本选项是错误的；选项B:当符合已知条件，但零没有倒数，故不成立，故本选项是错误的；选项C:当时，不成立，故本选项是错误的；选项D:因为，所以根据不等式的性质，由能推出，故本选项是正确的，因此本题选D.【点睛】本题考查了不等式的性质，结合不等式的性质，举特例是解决这类问题的常见方法.3、C【解析】

由题意作出不等式组所表示的平面区域，将化为，相当于直线的纵截距，由几何意义可得结果．【详解】由题意作出其平面区域，令，化为，相当于直线的纵截距，由图可知，，解得，，则的最大值是，故选C．【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4、B【解析】

把y=sin【详解】由题得y=sin所以要得到函数y=sin2x-π3的图象，只要将函数故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5、B【解析】

由题意，可先求得三个人都没有被录取的概率，接下来求至少有一人被录取的概率，利用对立事件的概率公式，求得结果.【详解】甲、乙、丙三人都没有被录取的概率为，所以三人中至少有一人被录取的概率为，故选B.【点睛】该题考查的是有关概率的求解问题，关键是掌握对立事件的概率加法公式，求得结果.6、D【解析】试题分析：在中，由正弦定理可得，因为，所以或，所以或，所以的形状一定为等腰三角形或直角三角形，故选D．考点：正弦定理．7、A【解析】

根据题意，由函数的奇偶性分析可得，进而结合单调性分析可得，解可得的取值范围，即可得答案．【详解】解：根据题意，为偶函数，则，

又由函数在区间上单调递增，

则，

解得：，

故选：A．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是得到关于的不等式．8、B【解析】试题分析：直线的斜率，其倾斜角为．考点：直线的倾斜角．9、C【解析】

根据定义可知，在方向上的投影为，代入即可求解．【详解】，，那么在方向上的投影为．故选：C．【点睛】本题考查向量数量积的几何意义，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础试题．10、D【解析】

根据二元一次不等式组表示平面区域进行判断即可．【详解】不等式组等价为或则对应的平面区域为D，

故选：D．【点睛】本题主要考查二元一次不等式组表示平区域，比较基础．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解析】

由，可求出，再由，，成等比数列，可建立关系式，求出，进而求出即可.【详解】由，可知，即，又，，成等比数列，所以，则，即，解得或，因为，所以，，所以.故答案为：2；.【点睛】本题考查等比数列的性质，考查等差数列前项和的求法，考查学生的计算求解能力，属于基础题.12、【解析】

，，是平面内两个相互垂直的单位向量，∴，∴，，，为与的夹角，∵是平面内两个相互垂直的单位向量∴，即，所以当时，即与共线时，取得最大值为，故答案为.13、2+【解析】

因为a1∴a∴=(=2+ln14、1【解析】

利用圆心到直线的距离等于半径列方程，解方程求得的值.【详解】由于直线和圆相切，所以圆心到直线的距离，即，由于，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于基础题.15、【解析】

设三边按递增顺序排列为，其中.则，即.解得.由q≥1知q的取值范围是1≤q<.设三边按递减顺序排列为，其中.则，即.解得.综上所述，.16、【解析】

利用诱导公式以及正弦差角公式化简式子，之后利用特殊角的三角函数值直接计算即可.【详解】.故答案为【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有诱导公式，差角正弦公式，特殊角的三角函数值，属于简单题目.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)40,0.025,0.005(2)【解析】试题分析：（Ⅰ）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，100）内的学生有6人，分数在[90，100]内的学生有2人，结合古典概型概率公式和对立事件概率公式可求得至少有一名成绩在[90,100]内的概率试题解析：（1）由题意可知，样本容量，，.……………6分（2）由题意，分数在内的有4人，分数在内的有2人，成绩是分以上（含分）的学生共6人.从而抽取的名同学中得分在的学生人数的所有可能的取值为.，所以所求概率为考点：频率分布直方图；茎叶图18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）在中利用余弦定理即可求得结果；（Ⅱ）在中利用正弦定理构造方程即可求得结果.【详解】（Ⅰ）在中，由余弦定理可得：（Ⅱ），在中，由正弦定理可得：，即：解得：【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，考查公式的简单应用，属于基础题.19、（1）（2）【解析】

（1）先后利用正弦定理余弦定理化简得到，即得B的大小；（2）设，则，所以，利用余弦定理求出m的值，再求的面积.【详解】解：（1）因为，由正弦定理，得，即.由余弦定理，得.因为，所以.（2）因为，所以.设，则，所以.在中，由余弦定理得，得，即，整理得，解得.所以.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20、（1）；（2）.【解析】

（1）由题目中告诉的，利用正弦定理则可得到，再结合余弦定理公式求出角的值．（2）根据第一问求得的的值和题目中告诉的角的值可求得角的值，再利用正弦定理可求得边和的值．【详解】(1)由正弦定理，得，