五年级奥数典型题-冲刺100测评卷06《奇数和偶数》（解析版）

【五年级奥数举一反三—全国通用】测评卷06《奇数和偶数》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下面不能写成10个连续自然数之和的是A．385 B．495 C．675 D．1040【解答】解：任意10个连续自然数中有5个偶数，5个奇数，5个奇数的和是奇数，5个偶数的和是偶数，因为奇数偶数奇数，所以任意10个连续自然数的和一定是奇数；因为385、495、675都是奇数，而1040是偶数，所以10个连续自然数之和不可能是1040．故选：。2．从1、2、3、、7中选择若干个数，使得其中偶数之和等于奇数之和．则符合条件的取法种．A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：1，2，3，4，5，6，7中1，3，5，7是奇数，2，4，6是偶数，共7种故选：。3．数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，的前2006个数中，偶数有A．667个 B．668个 C．669个 D．670个【解答】解：每三个数是一组，每组中有1个偶数；2006个数中有668个这样的一组，还余2个数，余下的这两个数都是奇数，所以一共有668个偶数．故选：。4．有194盏亮着的灯，各有一个拉线开关控制着；拉一下拉线开关，灯由亮变灭；再拉一下，又由灭变亮，现按顺序将这194盏灯依次编号为1，2，3，4，，194，然后将编号为2的倍数的拉线开关都拉一下；再将编号为3的倍数的灯线都拉一下；最后将编号为5的倍数的灯线都拉一下．三次拉完后，亮着的灯有盏．A．97 B．96 C．95 D．94【解答】解：依题意可知：194盏灯亮着．2的倍数有（盏．3的倍数有（盏．5的倍数有（盏．既是2的倍数又是3的倍数的共有（盏．既是2的倍数又是5的倍数的共有（盏．既是3的倍数有是5的倍数有（盏．同时是2，3，5的倍数的有（盏．拉1次的灯的，（盏．（盏．（盏．拉3次的共有6盏．．故选：。5．写有数字6，10，18的卡片各10张，现在从这30张中适当选出9张计算出它们的和，可能的和是A．93 B．98 C．104 D．107【解答】解：根据题意可知：6，10，18被4除，余数都是2，同余；所以选出9张卡片求和，余数变为了18．因为减去18，剩下的数可以被4整除即为答案．，不能整除4，故错误选项．，能整除4，故正确选项．，不能整除4，故错误选项．，不能整除4，故错误选项．故选：。6．房间有红、黄、蓝三种灯，当房间所有灯都关闭时，拉一次开关，红灯亮；第二次拉开关，红、黄灯都亮；第三次拉开关，红、黄、蓝三灯都亮；第四次拉开关，三灯全关闭，现在从编号的同学走过该房间，并将开关拉若干次，他们拉开关的方式为：编号为奇数者，他拉的次数就是他的号数；编号为偶数者，其编号可以写成（其中为正奇数，为正整数），就拉次，当100人都走过房间后，房间中灯的情况为A．只有红灯亮 B．只有红、黄灯亮 C．三灯都亮 D．三灯都不亮【解答】解：奇数和为，编号为者有，，，，，次数为；编号为者有，，，，，拉开关次数为；同理可得编号者拉36次；者9次，与者拉开关次数次．总计．所以最后三灯全关闭．故选：。7．有10个房间，9个开着灯，1个关着灯，如果每次拨动4个不同房间的开关，能不能把所有房间的灯都关上？A．能 B．不能 C．不能确定【解答】解：每次拨动4个开关，拨动的总次数是偶数；要把9个开着的灯关闭，拨动的总次数是一个奇数；偶数奇数故选：。8．四个同学进行计算比赛，比赛内容是：在9、10、11、、67、68这60个自然数的相邻两数之间任意添加符号“”或“一”，然后进行计算．四个同学得到的结果分别是2000、2003、2300、2320，老师看后指出：这四个结果中只有一个是正确的．这个正确的结果是A．2274 B．2003 C．23000 D．2320【解答】解：由于，，所以错误、，，所以在9前是减号即可，符合题意．，错误．，错误．故选：。二．填空题（共9小题，满分27分，每小题3分）9．从1开始的第2018个整数的和是奇数（填：“奇数”或“偶数”。【解答】解：中，奇数和偶数都有1009个，这1009个奇数的和是奇数；1009个偶数的和是偶数；再根据奇数偶数奇数可得这2018个整数的和是奇数。故答案为：奇数。10．的计算结果是奇数（奇数还是偶数）．【解答】解：98和6为两偶数相减，得偶数；11和16为奇数加偶数，得奇数；前两个括号相乘为偶数乘奇数，得偶数；最后偶数加奇数，得奇数；所以，的计算结果是奇数．故答案为：奇数．11．今年是2014年10月6日，星期1，那么，在2014、10、6、1这4个数中，1是奇数．【解答】解：在2014、10、6、1这4个数中，1是奇数，2014、10、6是偶数．故答案为1．12．一个瓶子里有1001个篮球、1000个红球、1000个绿球，同时小明手中还有足够的这三种颜色的球，接下来，小明每次从瓶子中取出两个球，然后再按照下面的规则将一个球或两个球放入瓶中．（1）如果取出一个篮球、一个绿球，则放回去一个红球；（2）如果取出一个红球、一个绿球，则放回去一个红球；（3）如果取出两个红球，则放回去两个篮球；（4）如果取出的两个球不是上面3种情况，则放回去一个绿球．不断重复上述操作，直到瓶中只剩下一个球为止．剩下的一个球是红球（填“红”、“蓝”、“绿”、“不确定”．【解答】取球的情况红、蓝、绿三种颜色球的个数变化拿出的两个球放回的一（两个球篮球红球绿球11个篮球、1个绿球1个红球22个红球、1个绿球1个红球不变不变32个红球2个蓝球不变42个篮球1个绿球不变2个绿球1个绿球不变不变1个篮球、1个红球1个绿球解：从表中，我们可以观察出，红球个数与篮球个数的奇偶性同时发生；而开始瓶中有1001个篮球、1000个红球；即开始时，篮球有奇数个、红球有偶数个、红球有偶数个，篮球与红球个数的奇偶性不同；则无论怎么操作，篮球与红球个数的奇偶性始终不同；这样，最后不可能出现“0个篮球、0个红球、1个绿球”的情况，而我们注意到，放回的球情况，没有“放回去1个篮球”的情况；即也不可能出现“1个篮球、0个红球、0个绿球”的情况．综上所述：剩下的一个球是红球．故：填红．13．一堆珍珠共6468颗，若每次取质数颗，若干次后刚好取完，不同的取法有种；若每次取奇数颗，若干次后刚好取完，不同的取法有种，则16（每次取珍珠的颗数相同）【解答】解：．由此可知，6468的因数中质数有2，3，7、11．则若每次取质数颗，若干次后刚好取完，不同的取法有4种．则若每次取奇数颗，若干次后刚好取完，不同的取法有12种：1、3、7、11、、、、、、、、．则．故答案为：16．14．1988名同学按编号从小到大顺次排成一列，令奇数号位号位，3号位上的同学离队，余下的同学顺序不变．再令其中站在新编号奇数号位上的同学离队．依次重复上面的要求，那么最后留下的同学在一开始是排在第1024号位．【解答】解：由题意，知：经过轮后为正整数），剩下同学的编号为；因为，即，所以当圆圈只剩一个人时，，这个同学的编号为．答：它一开始是站在第1024号位置上的．故答案为：1024．15．的和是奇数．（判断对错）【解答】解：中奇数、偶数各有1007个，根据偶数的和还是偶数，可得2、4、这些偶数的和还是偶数，根据奇数个奇数的和是奇数，可得1、3、这1007个奇数的和是奇数，根据奇数偶数奇数，可得的和是一个奇数．故答案为：．16．聪聪表演数学魔术，在黑板上写下1、2、3、4、5、6、7，让别人从中选定5个数，然后把这5个数的乘积算出来告诉他，聪聪猜这个人选的数．如果轮到笨笨选时，聪聪竟然连这5个数之和是奇数还是偶数都无法确定．那么笨笨选的5个数乘积是420．【解答】解：根据分析，这五个数，只有三种情况：①三个偶数，两个奇数，此时5个数之和为偶数，②两个偶数，三个奇数，此时5个数之和为奇数，③一个偶数，四个奇数，此时5个数之和为偶数．而乘积相同的数有：，；显然乘积相同，而奇偶性不同的只有和，故剩下的三个数是：1、5、7，，此时，乘积为420的五个数可能是，为偶数；，为奇数，符合题意．故笨笨选的5个数乘积是420．故答案是：420．17．三个连续的奇数，后面两个数的积与前面两个数的积之差是308，那么这三个数中最大的数是79．【解答】解：故答案为：79．三．解答题（共10小题，满分51分）18．（5分）桌上放着七只杯子，有三个杯口朝下，四个杯口朝上，每次同时翻转四个杯子，经过若干次翻转后，能否将七只杯子全变成杯口朝上？【解答】解：这不可能．我们将口向上的杯子记为：“0”，口向下的杯子记为“1”．开始时，三个杯口朝下，四个杯口朝上，所以这七个数的和为3，是个奇数．一个杯子每翻动一次，所记数由0变为1，或由1变为0，改变了奇偶性．每一次翻动四个杯子，因此，七个数之和的奇偶性仍与原来相同．所以，不论翻动多少次，七个数之和仍为奇数．而七个杯子全部朝上，和为0，是偶数，因此，不可能全部变成杯口全部朝上．答：不能将七只杯子全变成杯口朝上．19．（5分）这七个数，两两相乘后所得的乘积的和，是奇数还是偶数？为什么？【解答】解：一个数加上偶数的和，奇偶性不变．所以我们只讨论这七个数中两两相乘结果为奇数的种类，因为中有4个奇数，所以乘积中是奇数的有个，则这12个数的和为偶数，所以这七个数，两两相乘后所得的乘积的和是偶数．20．（5分）某学校一年级一班共有25名同学，教室座位恰好排成5行，每行5个座位．把每一个座位的前、后、左、右的座位叫做原座位的邻位．问：让这25个学生都离开原座位到原座位的邻位，是否可行？（说明原因）【解答】解：这是个染色问题，共有个座位，将其相间染成黑白两色，因为，则必有一种颜色是，另一种颜色是12，不是等量的，无法进行交换，所以不可行．21．（5分）如图，甲、乙、丙三个大小相同的杯子在桌面上一次排列，其中甲杯中盛满水，乙和丙是空杯．现把水全部倒入相邻（左或右）的空杯中，那么，经过55次倒水后，有水的是乙杯．【解答】解：由于乙处在中间，根据操作规则可知，当第奇数次倒入时，总是倒入乙中．55是奇数，因此，经过55次倒水，有水的是乙杯．故答案为：乙．22．（5分）黑板上有多个5和7．现在进行如下操作：将黑板上任意两个数的和写在黑板上，问经过若干次操作后，黑板上能否出现23？【解答】解：因为每次黑板上出现的数都应该可以是若干个5与若干个7的和，而23不是，所以不能出现．23．（5分）27名小运动员穿运动服的号码是1，2，3，这27个自然数．问这些小运动员能否站才一个圆圈，使得任意相邻两个运动员号码数之和都是质数？说明理由．【解答】解：要使任意相邻两个运动员号码数之和都是质数，所以必定一个是奇数，一个是偶数，因为相邻两数相加，所以必定一奇一偶排列，；所以奇数与偶数数量相同．而27个数，奇数比偶数多一个，所以不行．24．（5分）能否从0、1、2、、13、14这15个数中选出10个不同的数，填入圆圈中，使每两个用线相连的圆圈中的数所成的差（大减小）各不相同？如能，给出一种填法；如不能，请说明理由．【解答】解：依题意可知：图中共有14个差的和是一个奇数．另一方面每个圆圈与偶数个圆相连，设填入的数字是，那么在中出现偶数次，偶数个相加或相减结果为偶数，因此是10个偶数的和，是偶数．所以即是奇数又是偶数矛盾．综上所述：不存在．25．（5分）能否用540个图所示的的小长方形拼成一个的大长方形，使得的长方形的每一行、每一列都有奇数个星？请说明理由．【解答】解：540个这样的小长方形就有540个小星星；540可以分成6个奇数的和；也可以分成180个奇数的和，所以每一行或者每一列都可以是奇数个星；如：前五行各有89个，第六行有95个；每列都是3个．所以540个能使得的长方形的每一行、每一列都有奇数个星．26．（5分）有7只杯口向上的杯子放在桌上，每次将其中4只同时翻转，使其杯口向下，问能否经过多次这样的翻转后，使7只杯