2024江苏省南通市高三下学期四模数学试题及答案

高三练习卷（南通四模）数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。福佑崇文阁专供已知集合Mxx12，Nxx2MN（）A.x2xx2x3xx2D.xx1某志愿者小组有53AB1AA.12种B.24种C.30种D.60种已知两个非零向量a，bababab在b上的投影向量为（））11A.bbbD.b223已知球的半径为，其内接圆锥的高为，则该圆锥的侧面积为（）23π423π2A.D.3π已知函数fxax2在区间（12）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.a01a01a0πD.a1下列函数中，以π为周期，且其图象关于点,0对称的是（）4A.yxysinxy22x1D.yxxx22y2已知椭圆C：1ab0F，F，为过点F的弦，M为21211ab3AF4FB，C的离心率为（）11257473727A.D.一个正八面体的八个面上分别标以数字1到，将其随机抛掷两次，记与地面接触面上的数字依次为1，x，事件A“x3”，事件B“x6”，事件C“xx9”，则（）21212A.ABCABCC.，BD.，C相互独立二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。{#{QQABbQqAoggAAJJAAAhCEwFgCEEQkAEAAYgGhBAAIAABwQFABAA=}#}a，b是两条直线，，是两个平面，下列结论不正确的是（）A.若∥，a∥，b∥a∥b，babB.若，a，b，a∥，b∥∥C.若a，ba∥abD.若a，，x24y的焦点为FP是C上的一个动点，则下列结论正确的是（）10.设抛物线：A.点P到F的距离比到x轴的距离大2B.点P到直线yx3的最小距离为2C.以为直径的圆与x轴相切D.P在C的准线上的射影为H，则△PFH不可能是正三角形设x,xxx是直线ya与曲线yx1x的两个交点的横坐标，则（）1212A.xxexxxx211212，xxea0,1aD.a，xxxa11221三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.2与1i分别表示向量OA与，记表示向量的复数为zzz_______.13.某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率约为10%，且每年年底卖出100头牛.设牧场从今年起的十年内每年年初的计划存栏数依次为a,a,a,,a，则a_______，数列a的通1233n项公式n________（1n10，n*）.14.在梯形ABCDAB∥CD，DADBDC1，则该梯形周长的最大值为________.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.13设a0，函数fxax32x1.1a1时，求过点1且与曲线yfx相切的直线方程：fx为定值.122）x，x是函数fx的两个极值点，证明：fx12{#{QQABbQqAoggAAJJAAAhCEwFgCEEQkAEAAYgGhBAAIAABwQFABAA=}#}16.15如图，在四棱台ABCD中，DD平面ABCD，AD∥BC，AD2，BC1，11111BCD60ADDD1，.1111）记平面A与平面B的交线为l，证明：l∥；11112）求平面A与平面A的夹角的余弦值.111117.15某高校统计的连续5天入校参观的人数（单位：千人）如下：样本号i第i天11223344552.42.74.16.47.9参观人数i55并计算得，xy85.2，i255，x3，y.iii1i11yx的回归直线方程，并预测第10天入校参观的人数；2123.且从进校处的门离12校的概率为，从另一处门离校的概率为假设甲、乙两名参观者进出该校互不影响，已知甲、乙两名参33观者从1号门离校，求他们从不同门进校的概率.nxxyyii附：回归直线方程ybxa，其中bi1，aybx.n2ixi1{#{QQABbQqAoggAAJJAAAhCEwFgCEEQkAEAAYgGhBAAIAABwQFABAA=}#}18.17x22y22已知双曲线C：的左、右焦点分别为F，F，焦距为4，C上一点P满足1ab012ab3FFP△F的面积为22.121231C的方程；2C的渐近线上一点T作直线l与C相交于点MTMTN的最小值.19.17ak为数列akn设有穷数列a的项数为mm2k2km满足：nkann“min”n，求数列a“min点；n31n51nn12n的公比为2n项和为S.若数列S存在“min”a的取值1nnSn范围；3n，数列a的“min”的个数为p，证明：aap.n112nmn1m{#{QQABbQqAoggAAJJAAAhCEwFgCEEQkAEAAYgGhBAAIAABwQFABAA=}#}（南通四模）福佑崇文阁专供{#{QQABbQqAoggAAJJAAAhCEwFgCEEQkAEAAYgGhBAAIAABwQFABAA=}#}{#{QQABbQqAoggAAJJAAAhCEwFgCEEQkAEAAYgGhBAAIAABwQFABAA=}#}{#{QQABbQqAoggAAJJAAAhCEwFgCEEQkAEAAYgGhBAAIAABwQFABAA=}#}{#{QQABbQqAoggAAJJAAAhCEwFgCEEQkAEAAYgGhBAAIAABwQFABAA=}#}{#{QQABbQqAoggAAJJAAAhCEwFgCEEQkAEAAYgGhBAAIAABwQFABAA=}#}{#{QQABbQqAoggAAJJAAAhCEwFgCEEQkAEAAYgGhBAAIAABwQFABAA=}#}{#{QQABbQqAoggAAJJAAAhCEwFgCEEQkAEAAYgGhBAAIAABwQFABAA=}#}{#{QQABbQqAoggAAJJAAAhCEwFgC