经济数学微积分 第4版 课件 3-2 不定积分的换元积分法_第1页
经济数学微积分 第4版 课件 3-2 不定积分的换元积分法_第2页
经济数学微积分 第4版 课件 3-2 不定积分的换元积分法_第3页
经济数学微积分 第4版 课件 3-2 不定积分的换元积分法_第4页
经济数学微积分 第4版 课件 3-2 不定积分的换元积分法_第5页
已阅读5页，还剩37页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

一、第一类换元积分法三、第二类换元积分法四、小结3.2不定积分的换元积分法二、有理函数的不定积分经济数学——微积分？解决方法利用复合函数，设置中间变量.过程令一、第一类换元积分法问题在一般情况下：设则如果（连续可导）由此可得第一换元积分法定理第一类换元积分法又称为凑微分法.说明使用此公式的关键在于将化为定理若∫f(x)dx=F(x)+C,则有其中φ(x)具有连续导数.例1求解：原式例2求解：原式解法1解法2解法3例3

求例4求解:一般地例5求又解:凑微分例6求解:常见的凑微分形式有：例7求例8求解：例9求解：例10求解：例11求解:(1)解（2）类似地可推出例12求解:例13求解：和形如∫sinmxcosnxdx的解题思路：m,n中有一个为奇数时，将奇数次中的一个与dx进行凑微分.降幂拆项二、有理函数的积分按照分母中因式的情况，将真分式拆成以Q(x)的所有因式为分母的简单真分式之和，这种方法就称为部分分式法.部分分式的两种主要形式：(1)当分母中含有因式(x+a)k时，部分分式所含的对应项为(2)当分母中含有因式(x2+px+q)k,其中p2-4q<0时，部分分式所含的对应项为

部分分式中分母为一次因式的分子为常数，而分母为二次因式的分子为一次因式，其中分子中的待定系数可以通过分式相等求出.例14求解：设解得例15求解：例16求解：设解得解决方法换元过程令三、第二类换元积分法问题设x=ψ(t)单调可导，且ψ'(t)≠0，f[ψ(t)]ψ'(t)具有原函数F(t)，则有定理——第二类换元积分公式第二类换元积分法就是将不易积分的∫f(x)dx转化为易积的∫f[ψ(t)]ψ'(t)dt.1、根式代换例17求解：设，则原式例18求解：令例19求解：令例20

求解法一第一类换元积分法解法二第二类换元积分法2、三角代换例21

求解：令解：令例22

求原式所以【说明】以上几例所使用的均为三角代换.三角代换的目的是化掉根式.一般规律如下：当被积函数中含有可令可令可令3、倒代换例23

求令解：例24求解：所以例25求4、其他代换解：设有些函数的积分方法可以有多种：例基本积分公式：四、小结两

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论