复数的四则运算教学设计 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

教学设计

课程基本信息课题复数的四则运算教学目标1.掌握复数代数表示的四则运算的运算法则和运算律，体会转化与化归的数学思想方法，发展数学运算素养。2.发现复数的四则运算和多项式的四则运算的共性，体会类比的思想方法。3.了解复数加、减运算的几何意义，体会数形结合的思想方法，发展直观想象素养。4.了解在复数集中求解一元二次方程的方法。教学内容教学重点：1.复数代数形式的加、减、乘、除的运算法则及其运算律。2.复数加、减运算的几何意义。教学难点：1.复数减法的运算法则。2.复数除法的运算法则。教学过程【复习】请快速化简下列式子：（1）（2）（3）（4）引言：同学们，上一节课，我们把实数集扩充到了复数集，引入新数集后，我们就要研究其中的数之间的运算，那么，复数有哪些运算呢?【猜想】已知，那么你能将其进行推广吗？【学习新知】复数的加法、减法运算：复数的加法运算法则：设是任意两个复数，那么我们规定：；【探究学习】复数有它的几何意义，那么复数的加法有什么几何意义呢？设复数Z1=a+bi，Z2=c+di在复平面上所对应的向量分别为OZ1、OZ2，易知OZ1、OZ2【类比学习】已知，那么呢？你能将其进行推广吗？首先类比实数的减法，规定复数的减法是加法的逆运算，即用两个复数的加法定义两者的差；即把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数x+yi（x，y∈R）叫做复数a+bi（a，b∈R）减去复数c+di（c，d∈R）的差，记作(a+bi)-(c+di)．然后依据复数的加法、复数相等的定义，c+x=a，d+y=b，因此x=a-c，y=b-d.所以x+yi=(a-c)+(b-d)i，即：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.复数的减法运算法则：设是任意两个复数，那么：【探究学习】根据复数加法的几何意义，探究复数减法的几何意义。以OZ1、OZ2为邻边作平行四边形OZ1Z【类比猜想】在实数中，加法存在两个运算律，你还记得吗？在复数中，该运算律还成立吗？（3）复数的加法运算律：（同学们自己动手证明）；.例1计算.例2

根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点之间的距离．【练习】课本练习1、2、4【巩固提高】已知，则的最小值为__________解：由|z﹣5+12i|≤2得|z﹣（5﹣12i）|≤2，则z的几何意义为以C（5，﹣12）为圆心，半径为2的圆及圆的内部，则对应的图象为：则|z|的几何意义为区域内的点到原点的距离，则由图象知|z|的最小值为|OA|=|OC|﹣2=52故选：C．【猜想】已知，那么你能将其推广吗？【学习新知】二、复数的乘法运算：（1）复数的乘法运算法则：设是任意两个复数，那么它们的积.（类比多项式的运算即可）（2）复数乘法的运算律：（学生动手证明）对于，有：，，.例3计算：（1）（2）；（3）.【练习】课本练习1、2【类比探究】类比复数减法运算法则的规定，你怎样来规定复数除法的运算法则？三、复数的除法运算：复数的除法法则：，且.在进行复数除法运算时，通常先把QUOTE(a+bi)÷(c+di)写成QUOTEa+bic+di的形式，再把分子与分母都乘分母的共轭复数，化简后就可得到上面的结果.这里分子分母都乘分母的“实数化因式”（共轭复数），从而使分母“实数化”.例4计算.【练习】课本练习3【巩固提高】已知z1=1﹣2i，z2=3+4i，求满足1z=1z1解析：由z1=1﹣2i，z2=3+4i，得1z=1z1+=15则z=258+6i例5在复数范围内解下列方程：；【变式】【变式】x2（2），其中，且.解：（1）因为，所以方程的根为.（2）将方程的二次项系数化为1，得.配方，得，即.由，知.类似（1），可得.所以原方程的根为.【推广延伸】你能总结出：在复数范围内，实系数一元二次方程的求根公式吗？在复数范围内，实系数一元二次方程的