《电工与电子技术》 课件 贾贵玺 第1-3章 电路的基本概念和基本定律、电路的分析方法、电路的暂态分析

第1章电路的基本概念与基本定律1.1电路的组成及其作用1.2电流、电压、电动势及其参考方向1.3欧姆定律1.4电路中的功与功率1.5无源电路元件

1.6有源电路元件

1.7电路的工作状态

1.8基尔霍夫定律电路的基本概念与基本定律

本章是电路分析的基础，介绍电路的概念，以及组成电路的基本元件，包括有源和无源元件（电阻、电感、电容、电源等），电路的主要参数（电压、电流、电动势、功率等）和基本定律。第1章|

电路的基本概念与基本定律1.1电路的组成及其作用1.1.1电路的组成电路是电流的通路，由电源和负载（用电设备）组成，其中电源又称激励，由激励产生的电压和电流又称为响应，连接电源和负载的导线和开关称为中间环节。电源（信号源）用电设备（负载）导线、开关（中间环节）图1-1

电路的组成发电机、电池等提供电能的装置麦克风、摄像机等提供信号的装置电灯、电动机等各种用电设备显示声音、图像等各种信号的设备激励包括电源（产生电能）和信号源（属于电源，产生信号），激励产生的电压、电流称为响应，负载（用电设备）包括电灯、电动机等电能驱动的设备，以及产生声音、图像的设备等（见图1-1所示）。第1章|

电路的基本概念与基本定律1.1.2电路的作用与分类

1.能量的传输和转换，如电力系统中的发电→传输→配电→用电，属于强电（高压）电路，如图1-2所示。2.信号的传输和处理，在有线广播系统中，通过话筒采集声音并转换为电信号，通过扩音机进行信号的放大、处理，最后通过扬声器（喇叭）将电信号还原为声音信号，属于弱电（低压）电路，如图1-3所示。发电厂变压器（升压）变压器（降压）高压输电用电设备图1-2

强电电路—电力系统的组成声音话筒电信号扩音器（信号放大、处理）电信号扬声器声音图1-3

弱电电路—有线广播系统的组成第1章|

电路的基本概念与基本定律图1-4a

所示由电池、电线、开关、灯泡四个物理实体组成的实际照明电路，在电路分析中，需要将实际电路理想化（模型化），称为电路模型，由理想化的电路符号组成，如图1-4b

所示。1.1.3电路模型

在电路模型中，虚线框内为电源，包括电源的电动势E和内阻

R0，S为开关、R为灯泡（负载、等效为电阻）。当开关闭合后，在电源（激励）作用下，产生电流流过负载（响应）并做功，通过灯泡将电能转换为光能。图1-4

实际电路和电路模型a）实际照明电路b）电路模型电流闭合电池灯泡开关a）RSR0EI电源负载电流b）

第1章|电路的基本概念与基本定律1.2电流、电压、电动势及其参考方向1.2.1电流电流的定义

电流强度：即电流的大小，是指单位时间内通过导线某一截面的电荷,每秒通过1库仑的电荷量称为1安培。单位时间内通过导体横截面的电荷量，即电荷量对时间的变化率称为电流强度，用i（t）表示。电流：电荷的平均定向移动，电流的方向与正电荷移动方向一致，与负电荷移动方向相反。如图1-5

所示。

电流强度的表达式中，电荷的单位为库伦（C）、时间的单位为秒（S），电流的单位为安培（A），或毫安（mA）、微安（μA）。电流正电荷负电荷⊕i图1-5

电荷移动与电流

第1章|电路的基本概念与基本定律1.2电流、电压、电动势及其参考方向2.电流的参考方向

电流方向与正电荷移动的方向一致，但在实际电路的计算中不能确定电流的实际方向时，可以设参考方向，然后根据参考方向计算，根据计算结果判断实际方向。实际方向

图1-6a

中，设电流的参考方向（绿色箭头）由a

→b，经过计算，该电流为正（i>0），说明实际电流（红色箭头）与参考电流方向一致。图1-6b

中，设电流的参考方向（绿色箭头）由a

→b，经过计算，该电流为负（i<0），说明实际电流（红色箭头）与参考电流方向相反。图1-6

电流的参考方向和实际方向a）参考方向与实际方向一致b）参考方向与实际方向相反元件aba）参考方向i实际方向元件abb）参考方向i1.电压的定义

电压是衡量电场力做功的物理量，用u(t)表示，简记为u。

电压的方向规定为从高电位指向低电位的方向，见图1-7所示，元件上电压uab的方向规定为从a到b，即高电位指向低电位的方向。

第1章|电路的基本概念与基本定律1.2电流、电压、电动势及其参考方向1.2.2电压3.电压的单位电压的单位为伏特（V）。表示微小电压时，以毫伏（mV）或微伏（μV）为单位，表示高电压时，可以用千伏（kV）为单位。1kV=103V、1V=103mV=106μV。2.电源、电压和电流的关系电源的作用是为元件两端提供电压。电压是驱动电路中的电荷发生定向运动的力，所以电压产生电流，见图1-7所示。元件+电源

-+uab

-abi图1-7

电源、电压与电流第1章|电路的基本概念与基本定律1.2电流、电压、电动势及其参考方向2.电压的参考方向电压的正方向就是由高电位指向低电位，即正极（+）指向负极（-）的方向。见图1-8

中uab

的方向，从高电位的a点（+）指向低电位的b点（-）。

在电压实际方向不明确时，同样需要设其参考方向，按照参考方向计算，根据结果判断实际方向与参考方向是否一致。图1-8

电压的参考方向和实际方向a）参考方向与实际方向一致b）参考方向与实际方向相反元件aba）实际方向+u

-参考方向+u

-元件aba）实际方向-

u

+参考方向+u

-

图1-8a

中，设电压的参考方向由

a→b，经过计算，该电压为正（i>0），说明实际电压与参考电压方向一致。

图1-8b

中，设电压的参考方向由

a→b，经过计算，该电压为负（i<0），说明实际电压与参考电压方向相反。第1章|电路的基本概念与基本定律1.2电流、电压、电动势及其参考方向3.关联参考方向

图1-9a中，电流的方向是从电压的正极（+）流向负极（-），则电流与电压的参考方向一致，称为“关联参考方向”图1-9b中，电流的方向是从电压的负极（-）流向正极（+），则电流与电压的参考方向相反，称为“非关联参考方向”。图1-9

参考方向a）关联参考方向b）非关联参考方向元件abi+uab

-a）元件abi-

uba

+b）说明：a、b点到参考点（如接地端）的电压称为电位，用Va、Vb表示。图1-9a中的电压uab为a、b两点的电位差，即：图1-9b中的电压uba为b、a两点的电位差，即：

很明显：

第1章|电路的基本概念与基本定律1.2电流、电压、电动势及其参考方向【例1-1】图1-10电路，分析回路电流

I和电阻上电压

UR解：

两电源方向相反，如果参数未知，无法判断电流实际方向。设电流参考方向为顺时针，电阻上电压为关联参考方向。按照参考方向求电流和电压如果U1>U2，则I、UR为正值实际方向与参考方向一致如果U1<U2，则I、UR为负值实际方向与参考方向相反

如果U1=16V，

U2=10V，R=3Ω，则实际方向与参考方向一致图1-10

例1-1电路U1U2R+-+-I+UR

-1.2.3电动势第1章|电路的基本概念与基本定律1.2电流、电压、电动势及其参考方向电压方向

电动势是表示电源特征的物理量，数值上等于将单位正电荷从电源的负极通过电源内部移到正极所做的功。与电源电压数值相等，方向相反。图1-11为电源和电动势的关系，其中图1-11a

为结构图，

图1-11b

为电路图。电动势方向电动势方向是电源内部负极到正极电压方向是电源外部正极到负极如果图1-11

电源与电动势a）结构图b）电路图负载⊕+U-⊕+-Ea）UR+-EIb）电动势：将正电荷从电源内部移动所做的功。正电荷方向电流方向第1章|电路的基本概念与基本定律1.3欧姆定律

1.欧姆定律的定义

欧姆定律描述电流、电压、电阻关系最基本的定律，也是分析电路的基础。其描述是：在同一电路中，导体中的电流与导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比。

图1-12所示描述欧姆定律的电路，电阻两端电压和所通过的电流采用关联参考方向，则电压、电流和电阻的关系为+U-RI图1-12

欧姆定律电路称为“欧姆定律”（Ohm'slaw）【例1-2】

某照明电路中，灯泡两端电压为36V，其电阻为120Ω，求流过灯泡的电流。

解：根据欧姆定律，灯泡电流为【例1-3】图

1-13所示电路中，根据电压和电流的参考方向，应用欧姆定律列出表达式并求电阻。

解：如果采用非关联参考方向，则欧姆定律应加负号

+6V-R2A图1-13

例1-3电路--6V+R2A+6V-R-2A--6V+R-2Aa）b）c）d）

图a

电路，采用关联参考方向，则电阻为

图b

电路，采用非关联参考方向，则电阻为

图c

电路，采用非关联参考方向，则电阻为

图d电路，采用关联参考方向，则电阻为

结论：电阻的计算与电压、电流参考方向的选择无关。第1章|电路的基本概念与基本定律1.3欧姆定律第1章|电路的基本概念与基本定律1.3欧姆定律

2.全电路的欧姆定律

实际电源由电动势和内阻组成，描述实际电源和负载、电流关系的表达式称为“全电路的欧姆定律”。电源R+U-EIR0负载图1-14

全电路欧姆定律电路图1-14为描述全电路欧姆定律的电路图，虚线框内为包含电动势（E）和内阻（R0）的电源，U为电源端电压，R为负载，I为电流。各参数之间的关系称为“全电路的欧姆定律”，即【例1-4】图1-14所示电路中，E=3V、R0=1Ω、R=100Ω，求电流I和电源端电压U.解：根据全电路欧姆定律第3章|电路的基本概念与基本定律1.4电路中的功与功率

1.定义

电源供出的电能总和等于负载消耗和吸收电能的总和，负载消耗或吸收电能即为电场力移动电荷所做的功，即电流所做的功叫做电功，电功与电压、电流和通电时间成正比，即

其中：

功用W表示，单位为焦耳（J），q为电荷，单位为库伦（C），τ

为通过负载的时间。电流在单位时间内做的功称为电功率。功率是表示消耗电能大小、电流做功快慢的物理量，即：

其中：

功用P

表示，当电压为伏特（V）、电流为安培（A）时，功率的单位为瓦特（W）。

在【例1-2】

的照明电路中，灯泡两端电压为36V，其电阻为120Ω，求得电流为0.3A。任意两个参数已知，即可计算功率第1章|电路的基本概念与基本定律1.4电路中的功与功率

2.功率平衡的问题

在电路中，供出的电能总和等于负载消耗和吸收电能的总和，即所有发出的功率应该等于所有吸收的功率，称为功率平衡。图1-15a

中，元件A和元件B

组成电路，元件A的电压和电流为非关联参考方向，元件B为关联参考方向。

图1-15b

中，由元件推广到电路，左半部分为非关联参考方向，右半部分为关联参考方向。

对于关联参考方向，P=UI

为正，吸收（消耗）功率对于非关联参考方向，

P=-UI

为负，发出（释放）功率非关联方向发出功率非关联方向发出功率关联方向吸收功率关联方向吸收功率图1-15

发出与吸收功率a）元件组成的电路b）部分电路元件A元件BI+UB-+UA-a）部分电路部分电路+U-Ib）第1章|电路的基本概念与基本定律1.4电路中的功与功率【例1-5】

图1-16所示电路，已知

E1=9V、E2=3V、R1=4Ω、R2=2Ω，求各元件的功率并验证功率是否平衡。解：电流为E1为非关联方向，发出功率E2为关联方向，吸收功率两个电阻均为关联方向，吸收功率，其值为图1-16

例1-5

电路E1E2R1+-+-R2I+-+-验证电路功率平衡，即：【例1-6】

图1-17所示电路，说明三个电阻共吸收多少功率？图1-17

例1-6

电路R1-6V+R22A+3V

-R31A解：6V电源为非关联方向，发出功率

3V电源为关联方向，吸收功率电阻只能吸收功率，根据功率平衡条件，三个电阻上吸收的功率第1章|电路的基本概念与基本定律1.5无源电路元件1.5.1电阻元件

1.电阻的含义

“电阻”一词有两种含义：既是一种物理参数，如欧姆定律中电阻与电压、电流的关系:

电阻又是电阻器（电阻元件）的简称，电阻器的外形和符号见图1-18所示，可调节的电阻称为电位器（可变电阻）。

电阻的单位的欧姆（Ω），阻值更大时有千欧（kΩ）、兆欧（MΩ）图1-18

电阻器a）电阻器b）电位器c）电阻符号d）电位器符号a）b）Rc）RPd）

电阻倒数称为电导，用G

表示，其单位为西门子（S）即：第1章|电路的基本概念与基本定律1.5无源电路器件

2.电阻的阻值

电阻的阻值与其材料的电阻率和外形的长度成正比、与其截面积成反比，即

L是导电体的长度，S是截面积，ρ

为电阻率，单位为欧姆▪米（Ω▪m）。见图1-19所示。各种物质的导电性能与电阻率有关，电阻率是表示电阻特性的物理量，反映物质对电流阻碍作用的属性。导体与绝缘体的区别就是电阻率的不同，见表1-1所示。截面积（S）长度（L）电阻率（ρ）图1-19

阻值参数材料电阻率铜1.75×10-8铝2.6×10-8锰铜合金4.2×10-7康铜合金4.4×10-7塑料、橡胶1010表1-1部分材料的电阻率【例1-7】用直径

d

=1mm的锰铜线绕制阻值为10Ω的线绕电阻，需多少米？解：根据阻值计算的公式根据欧姆定律：u=Ri，两边乘以i并积分，得到说明电能全部消耗在电阻元件上，并转换为热能。所以，电阻是耗能元件，总是消耗功率的。第1章|电路的基本概念与基本定律1.5无源电路器件

3.线性电阻和非线性电阻

图1-20a所示电阻值是常数（阻值不变，与外加电压电流无关），称为线性电阻，其伏安特性（电压与电流的关系）是一条过原点的直线。图1-20b电路中接入半导体二极管，其阻值不是是常数，与外加电压有关，称为非线性电阻，其伏安特性是一条曲线。另外，还有一种热敏电阻，其阻值与温度有关，当通过电流增加时，元件温度升高，阻值也会随之变化，也属于非线性电阻。图1-20

线性电阻与非线性电阻a）线性电阻及伏安特性b）非线性电阻及伏安特性+U-RIUIOa）+U-IDUIOb）第1章|电路的基本概念与基本定律1.5无源电路元件

1.5.2电感元件电感既是一种是衡量电磁感应能力的物理量，也是一种元件—电感器的简称，图1-21所示为电感器的结构和符号。如果电流i通过电感时会产生磁通（Φ），如果电感线圈的匝数为N，则电感的值为

磁通的单位是韦伯（W）、电流的单位是安培（A），则电感的单位是亨利（H）当电流（i）或磁通（Φ）变化时，电感中会产生自感电动势（eL），其关系为在直流状态下，即如果电流恒定（I），则电感电压（u）为零。所以电感相当于短路。图1-21

电感器a）电感的结构b）电感符号a）Li+u--eL+b）将上式两边乘以i并积分，得到在交流状态下，当电感元件中电流增加时，磁场能量增大，电能转换为磁能，即电感元件从电源吸取能量；当电流减小时，磁场能量减小，磁能转换为电能，即电感元件向电源放还能量。

所以，电感元件是储能元件，只进行能量的交换而不是耗能元件。第1章|电路的基本概念与基本定律1.5无源电路元件

1.5.3电容元件电容同样既是一个重要的物理量，反映了导体的储电和储能能力，又是一种元件—电容器的简称。电容器是一种能够储存电荷的元件，分为无极性电容和有极性电容（电解电容）。图1-22所示为电容器的结构和符号。图1-22

电容器a）电容器外形b）电容符号无极性电容电解电容a）+b）

电容用C

表示，定义为

q的单位为库伦、u的单位为伏特，则电容C

表的单位为法拉（F），更小的单位为微法（μF）、皮法（pF）

当电容上电荷或电压发生变化时，则产生电流当电容两端的电压（U）恒定时，电流（I）恒为零，相当于开路。所以，在直流状态下，电容器相当于开路。将上式两边乘以u并积分，得到在交流状态下，当电容元件上的电压增加时，电场能量增大，即电容元件从电源吸取能量（充电）；当电压降低时，电场能量减小，即电容元件向电源放还能量（放电）。

所以，电容元件也是储能元件，只进行能量的交换而不是耗能元件。第1章|电路的基本概念与基本定律1.6有源电路元件

1.6.1理想电压源

为电路提供电能的元件称为有源电路元件，各种电源包括电池、发电机、信号源等均为有源电路元件。有源电路元件可以由两种不同的电路模型表示，一种以电压的形式表示，称为电压源；另一种以电流的形式表示，称为电流源。理想电压源是从实际电源抽象出来的一种模型，输出恒定的电压，而与流过的电流无关，又称为恒压源，用US表示，E为其电动势。

图1-23为理想电压源的符号。

图1-23

理想电压源符号+US-+U-I+US-+U-I发电机、电池、直流稳压电源等，如果忽略其内阻的影响，都近似为看做理想电压源。理想电压源电压恒定，短路会使电流成无穷大，所以理想电压源不能短路。

第1章|电路的基本概念与基本定律1.6有源电路元件

1.6.2理想电流源理想电流源是从实际电源抽象出来的另一种模型，输出恒定的电流，而与两端的电压无关，又称为恒流源，用

IS表示。

图1-24为理想电流源的符号。理想电流源的输出电流I

=

IS，与输出电压U

无关。图1-24

理想电流源IS+U-I

【例1-8】图1-25所示电路，分析电流源两端电压

U

的极性与电阻大小的关系。设US=10V，I=1A，求电压源发出的功率。图1-25

例1-8电路ISR+U-I-US+

解：根据电路列出表达式：

因为IS为恒流，所以调节电阻（R），可以改变电阻电压（U=IR）。电阻电压U

与US方向相反，所以

由于电流源为非关联方向，所以其发出功率为理想电流源在开路时由于电流恒定，会使输出端电压升高至无穷大，所以理想电流源不能开路。第1章|电路的基本概念与基本定律1.6有源电路元件

1.6.3实际电源模型与电源等效变换

1.实际电源模型

理想电压源只有理论上的意义，实际存在内阻。电压源模型由理想电压源和内阻串联组成，简称电压源，见图

1-26

所示，图1-27为其外特性（伏安特性）。其中US为理想电压源，E为其电动势，R0为电压源内阻，U为电压源端电压。图1-26

电压源模型+U-EIR0+US-R0=0时，理想电压源，输出电压恒定（U=US）R0≠0时，实际电压源，输出电压随电流变化输出开路时，I=0U0

=US

为开路电压输出短路时

I=IS为短路电流图1-27

电压源模型外特性IUOU0

=USIS当内阻RS=0时，相当于理想电压源。当电压源输出开路时，开路电压：U0=US当电压源输出短路时，短路电流：第1章|电路的基本概念与基本定律1.6有源电路元件

图1-28

电流源模型IS+U-R0I理想电流源也是只有理论上的意义，实际存在内阻。电流源模型由理想电流源和内阻并联组成，简称电流源，见图1-28所示，图1-29为其外特性（伏安特性）。其中IS为理想电压源，RS为电流源内阻，U为电流源端电压。图1-29

电流源模型外特性IUOU0

=IS

R0IS输出短路（U=0）时

I=IS为短路电流R0

=∞时，理想电流源输出电流恒定（I=IS）R0≠∞时，实际电压源，输出电流随电压变化输出开路时，I=0U0

=RS

IS

为开路电压当RS=∞（开路）时，相当于理想电流源。当电流源输出开路时，开路电压:U0=ISRS当电流源输出短路时，短路电流：I=IS第1章|电路的基本概念与基本定律1.6有源电路元件

2.电源等效变换

一个电源模型既可以被视为电压源模型，也可以被视为电流源模型。对外电路而言，这两种表示方法是等效的，所以，两种模型之间可以相互转换，如图1-30所示。等效变换条件几点说明不限于内阻，只要一个理想电压源US和一个电阻R串联，都可以与电流为IS的理想电流源和相同的电阻R并联相互等效。电压源和电流源等效变换后，电压或电流的方向应与原来一致。理想电压源与理想电流源之间不能等效。图1-30电压源和电流源的等效变换a）电压源b）电流源

+U-EIR0a）IS+U-R0Ib）第1章|电路的基本概念与基本定律1.6有源电路元件

解：（1）图1-31a

为用等效电压源表示，负载上的电流和电压分别为【例1-9】某电路中，电源的电动势

E=230V、内阻R0=1Ω、负载R=22Ω。要求：（1）分别用等效电压源和等效电流源电路表示。（2）验证两种等效电路对外电路的作用是否相同。图1-31b

为用等效电流源表示，IS为负载上电流和电压分别为图1-31例1-9电路a）用电压源表示b）用电流源表示

230VI=10A1Ωa）22Ω电压源+10V-230Ab）22Ω1ΩI=10A电流源+10V-结论：对负载（外电路）而言，电压源和电流源作用相同，两者等效。

第1章|电路的基本概念与基本定律1.6有源电路元件1.6.4电源的串联和并联

多个理想电流源并联可以直接相加，用一个理想电流源等效，如图1-33所示。

多个理想电压源串联可以直接相加，用一个理想电压源等效，如图1-32

所示。+U1

-+U2

-+U3

-ab+U

-ab图1-32电压源的串联

I1I2I3abIab图1-33电流源的并联

应注意电压源和电流源的参考方向，如一致取正号（相加）、不一致取负号（相减）。除非电压大小相等且电压的极性一致，否则电压源不能并联。除非电流大小相等且电流的方向一致，否则电流源不能串联。第1章|电路的基本概念与基本定律1.6有源电路元件

解：利用电压源和电流源之间的等效变换和同类电源之间的合并，可以将多电源的复杂电路简化，也是电路分析计算的一种常用的方法。因为这个电路总体是串联结构，先将其中的电流源等效变换为电压源，再通过合并简化为一个电源。【例1-10】图1-34a

所示

电路，计算电流I.图1-34

例1-10

电路a）原理电路b）电流源转换为电压源c）两个电压源合并I2Ω2Ω1Ω3Ω2A+1V-a）两电压源合并2ΩI2Ω4Ω+3V-c）第二步：两个方向相同的电压源串联，等效为3V电压源，两个电阻串联等效为一个4Ω

电阻（见图1-34c）。I2Ω2Ω3Ω1Ω+1V--2V

+b）

第三步：求总电流，然后通过分流求电流I.第一步：2A

电流源转换为2V电压源（见图1-34

b）。第1章|电路的基本概念与基本定律1.6有源电路元件

【例1-11】图1-35a

所示

电路，计算电流I.第一步：电压源转换为电流源

4V

电压源转换为2A电流源，方向向下。18V电压源转换为6A电流源，方向向上。

2Ω、6Ω、3Ω

三个电阻并联，等效为（2//6//3）Ω=1Ω，见图1-35b

所示。解：因为电路总体是并联结构，所以先将其中电压源等效变换为电流源后再合并简化。第二步：三个电流源合并为一个电流源（2A），见图1-35c

所示。第三步：根据分流公式

b）I1Ω6A3Ω2A2Aa）I2Ω6Ω3Ω2A+18V--4V+3Ω图1-35

例1-11

电路a）原理电路b）电流源转换为电压源c）两个电压源合并c）I1Ω3Ω2A第1章|电路的基本概念与基本定律1.7电路的工作状态

图1-36所示电路，左边电压源，右边为负载电阻R，中间为开关S连接。当开关S闭合时，电压源接入负载，形成闭合回路，产生电流I，称为电路的有载工作，其中电压源发出功率，电阻吸收功率。

图1-37为电源有载工作的外特性。1.7.1电路的有载工作根据全电路欧姆定律，列出电流和电压的表达式：功率关系PE=EI电源产生的功率ΔP=I2R0内阻消耗的功率P=UI电源输出的功率PL=I2R负载吸收的功率其中电压源图1-36

电路的有载工作IR0E+U-RS+US-考虑R0时，输出电压随电流下降R0忽略时，为理想电压源，输出恒压IUOE图1-37

电路的有载工作的外特性第1章|电路的基本概念与基本定律1.7电路的工作状态

1.7.2电路的空载工作（开路）图1-38

所示电路，开关S打开，电压源与负载断开，没有闭合回路，相当于负载无穷大，电流I为零，电压源输出电压U等于电源电动势E，电源输出功率和负载消耗功率均为零。称为电路的空载工作（开路状态）。图1-38

电路的空载（开路）R0E+U-RS+US-空载工作状态下的电路参数为1.7.3电路的短路状态短路（R=0）图1-39

电路的短路状态R0E+U-+US-IS电源输出端直接连接（R=0）称为短路，如图1-39所示。短路状态下仍形成闭合回路，产生的电流称为短路电流IS短路状态下的电路参数为因R0很小，所以IS很大，应避免短路。第1章|电路的基本概念与基本定律

【例1-12】图1-40所示电路，电源通过开关接负载电阻。当开关S打开时，电压表显示为18V，当S闭合时，电流表显示为1.8A，求该电源的电动势E、内阻R0，以及有载工作时的输出电压

U。电源SAV9Ω图1-40

例1-12电路

解：

开关S

打开，空载（开路）状态，因为电压表显示18V，且

所以该电源的电动势：

开关S闭合，有载工作状态，因为电流表显示1.8A，且所以该电源的内阻：输出电压：I有载时1.8A空载时为0+U-有载时16.2V空载时18V第1章|电路的基本概念与基本定律1.8基尔霍夫定律

支路

—由单个元件或多个元件的串联组合构成了电路的一个分支称为支路（类似于马路），同一支路上的各个元件流过同一电流。所示电路中，从a到b有三条支路。

支路支路结点

回路（网孔）

回路（网孔）R1+U2-+U1-R2R3abcd图1-41

电路中的支路、结点、回路和网孔支路结点

回路结点

—三条或三条以上支路的交点称为结点（类似于丁字或十字路口），电路中有a和b两个结点。

回路

—由支路构成的电路中的任一闭合路径称为回路，电路中有cabc、adba和cadbc三个回路。

网孔

—内部不包含支路的单孔，即独立回路称为网孔，图1-38

电路中有cabc、adba两个网孔（独立回路）。

关于电路的几个术语（以图1-41所示电路为例）第1章|电路的基本概念与基本定律1.8基尔霍夫定律

1.8.1基尔霍夫电流定律（KCL）

基尔霍夫电流定律（Kirchhoff‘sCurrentLaw：简称为KCL）又称为结点电流定律，阐明了连接与电路同一结点的各支路电流之间的关系：在任一时刻，流入（或流出）电路中任一结点的所有支路电流的代数和为零，即

【例1-13】

在图1-42所示电路某结点中，设电流的参考方向流入为正、流出为负，则

或者

得出KCL的另一种描述形式：在任一时刻，流入任一结点的电流之和，恒等于流出该结点的电流之和。如果I1=3A,I2=5A，则I1I2I3图1-42

例1-13电路第1章|电路的基本概念与基本定律1.8基尔霍夫定律

【例1-14】

在图1-43

所示电路为△连接的电动机三相绕组电路，分析其电流关系。解：列出三个结点的KCL方程将三式相加：i1i2i3结点闭合电路所以，基尔霍夫电流定律可以推广到闭合电路，将闭合电路视为一个结点。如果

i1=4A、i2

=3A，则与参考方向相反i2i1i3ABCiABiCAiBC图1-43

例1-14电路结点闭合电路R2R1R3R3I1I2I3I4图1-44

例1-15电路

【例1-15】

在图1-44所示电路中，I1=1A、I2=2A、I3=-4A，求电流

I4=？。

解：将虚线框内闭合电路视为结点，运用KCL求解I4为5V，实际方向与参考方向相反。第1章|电路的基本概念与基本定律1.8基尔霍夫定律

1.8.2基尔霍夫电压定律（KVL）

基尔霍夫电压定律（

Kirchhoff‘sVoltageLaw：简称为KVL），又称为回路电压定律。

阐明了电路中任一闭合回路中各部分电压的关系：在任一时刻，沿电路中的任一回路循行一周（顺时针或逆时针），回路内各段的电压的代数和恒等于零。即

【例1-16】

在图1-45所示电路中，根据电源极性和电流参考方向列出各元件的电压方向。

解：根据电源极性和电流的参考方向，UR1和UR2、U2方向相同，为电位降低的方向，U1为电位升高的方向。

若设电位降的方向为正，则电位升则取负值，列出方程

得出KVL的另一种描述形式：在任一时刻，沿电路中的任一回路循行一周，则在这个方向上的电位降之和等于电位升之和。+U1-+U2-

R1

R2

I+UR1

--

UR2

+图1-45

例1-16电路设：U1=12V、U2=8V、R1=6Ω、R2=2Ω解：

第一步：将闭合回路视为结点，列KCL方程，求出I5结点第二步：列结点a的KCL方程和中间回路的KVL方程，联立求解I2和I4

【例1-17】

在图

1-46电路中，已知US=18V，R2=4Ω，R4=3Ω，I1=1A、I3=4A，求：I2、I4、I5各是多少？

图1-46

例1-17电路I1+US

-I2I3I4I5a回路R4R2解二元一次方程，得到第1章|电路的基本概念与基本定律1.8基尔霍夫定律

1.基本概念：

电路的概念及电路模型，电路的结点、支路、回路、网孔等基础电路术语，电路有载、空载和短路三种工作状态。

电压、电流的物理概念、方向的确定。根据参考方向计算实际方向。功和功率的概念，功率的发出和吸收，功率平衡的概念。

电路参数的表示方法：随时间变化的量（交流）用小写字母表示，如电流

i、电压

u、电动势

e和功率

p等；直流量和恒定量用大写字母表示，如直流电流

I、直流电压U、直流电动势

E和功率

P等。

第1章|电路的基本概念与基本定律本章小结

3.基本元件

基本元件包括无源元件和有源元件两大类，前者包括电阻、电感和电容，电阻的串并联计算是最基础的知识之一。

有源元件包括电压源和电流源。各自的特点、特性及相互转换。理想电源与实际电源的区别，电源的串并联等。

2.基本定律

电路中最基本的定律是欧姆定律，描述电路中结点电流和回路电压关系的定律是基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。这些定律也适用于交流电路。

本章是包括直流和电路部分的基础，也是后续的电子技术中，尤其是模拟电路分析的基础。本章内容包括基本概念和基本定律三个部分，也可以将基本元件单独作为一部分。第2章电路的分析方法2.1电阻的串联和并联2.2支路电流法2.3叠加定理2.4戴维南定理2.5电位的计算电路的分析方法

本章首先介绍电阻的串联和并联，以及与此相关的分压和分流公式。在此基础上重点介绍三种电路主要的分析方法，即支路电流法、叠加定理、戴维南定理。最后介绍电位的概念，以及电位与电压的关系。R1+U-ISR2I第2章|

电路的分析方法2.1电阻的串联和并联2.1.1电阻的串联电阻串联时，各电阻流过相同的电流，其等效电阻（总电阻）等于各电阻之和，各电阻上的电压与其阻值成正比。根据分压公式计算电阻两端的电压。3.如n个电阻串联，则总电阻为各电阻上电压为1.R1=3Ω、

R2=6Ω，则：根据分压公式2.如果R1=100Ω、

R2=1Ω，则：【例2-1

】图2-1电路，总电压u=24V，在下列情况下，求电流、总电阻及各电阻上的电压。R1R2I+u1-+u-+u2-图2-1

电阻的串联结论：串联后的总电阻大于其中任何一个电阻，两电阻串联，如果R1>>R2,则总电阻R≈R1，n个相同的电阻（Rk）并联，则总电阻为nRk

，即为Rk

的n

倍。电阻两端电压与其阻值成正比，根据分压公式计算。

第2章|

电路的分析方法2.1电阻的串联和并联分流公式如n个电阻并联，则总电阻为如n个相同的电阻（Rk）并联，则总电阻为2.1.2电阻的并联电阻并联时，两端电压相等，其等效电阻（总电阻）的倒数等于各电阻倒数之和，各电阻中的电流与其阻值成反比。图2-2为两个电阻的并联。R1R2I1I1I+u-图2-2

电阻的并联并联电阻的计算第2章|

电路的分析方法2.1电阻的串联和并联结论：并联后的总电阻小于其中任何一个电阻；两电阻并联，如果R1>>R2,则总电阻R≈R2；

n

个相同的电阻（Rk）并联，则总电阻为Rk/n，即为Rk的n

分之一。

电阻中电流与其阻值成反比，根据分流公式计算。

【例2-2】图2-2电路中，总电流

I=6A，在电阻不同取值下，求等效电阻及电流I1和I2的值。1.R1=3Ω、

R2=6Ω，则等效电阻根据分流公式2.R1=R2=8Ω，则等效电阻电流3.R1=100Ω、R2=1Ω，因R1>>R2，则等效电阻和电流第2章|

电路的分析方法2.1电阻的串联和并联解：方法一，通过两次分压，分别求出UAB和UCB，然后求电流I方法二：

通过总电阻求出总电流，然后通过两次分流，求出电流I【例2-3】计算图2-3电路12Ω

电阻中的电流

I

为多少？BI总I5Ω4Ω3Ω6Ω12Ω+96V

-AC图2-3

例2-3电路第2章|

电路的分析方法2.2支路电流法i1i3i2ⅡⅢ

定义：以支路电流作未知变量，直接应用KCL和KVL，列出与支路电流数目相等的独立方程，求解各支路电流。首先需明确结点、支路、回路和独立回路的定义。列出结点a的KCL方程，回路Ⅰ和Ⅲ的KVL方程，求解三个电流。

【例2-4】求解图2-4电路中的各电流。

R3R1R2+u1-+u2-图2-4

例2-4电路ab

a、b两个结点（n=2），可列1个（n-1）独立的KCL方程Ⅰ

含有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个回路（m=3）；其中Ⅰ、Ⅱ为独立回路（网孔）

可列2个（n-1）独立的KVL方程从a到b之间有三条支路（b=3），确定支路电流的参考方向第2章|

电路的分析方法2.2

支路电流法列出结点a、b、c的KCL方程

避开电流源所在的回路Ⅰ，列出回路Ⅱ、Ⅲ的KVL方程

【例2-5】图2-5所示为含有电流源的电路，包括

a、b、c、d四个结点，

i1~i5、IS六条支路，七个回路。其中电流源所在的支路电流已知量（IS），实际未知电流为五个，列三个KCL、两个KVL方程即可求解。根据上面五个方程，可以求解电流

i1~i5的值。

ⅠⅡⅢR3R1R2+u-abi1ISR4i2i3i4i5cd图2-5

例2-5电路

第

2章|电路的分析方法2.3叠加定理

在多个电源共同作用的线性电路中，任一元件上的电流（或电压），都等于电路中各电源单独作用时，在该元件上产生的电流（或电压）分量的代数和，这是线性电路的一个基本性质

可叠加性。IS线性电路电流源开路电压源单独作用电压源短路电流源单独作用电压源单独作用产生电流分量电流源单独作用产生电流分量实际电流为两分量的代数和

图2-6电路框图中，在两个电源共同作用下，线性电路中任一元件上的产生的电流（或电压），都是各电源单独作用所产生分量的代数和。其中，某个电源单独作用时，其他电源除去（即除源，电压源短路、电流源开路）。I+U-IS线性电路图2-6

叠加定理示意图+U-线性电路第2章|电路的分析方法2.3叠加定理

【例2-6】图2-7a

所示电路中，计算电压流I.

第四步，求电流的代数和：

I+12V-6A3Ω5Ω4Ω2Ωa）图2-7

例2-6电路a）原理电路b）简化电路c）电流源单独作用d）电压源单独作用短路开路

第一步：与电流源串联的电阻视为短路，与电压源并联的电阻视为开路，所以图2-7a

简化为图2-7b

。

I+12V-6A4Ω2Ωb）第二步，电流源单独作用时，电压源短路，等效电路见图2-7c，根据分流方式：单独作用6A4Ω2Ωc）第三步，

电压源单独作用时，电流源开路，等效电路见图2-7d，求得：单独作用+12V-4Ω2Ωd）第2章|电路的分析方法2.3叠加定理

【例2-7】图2-8a

所示电路中，根据计算4Ω

电阻中的电流I、端电压U

和功率P.第三步，求电流和电压的的代数和：

第四步，计算4Ω电阻上的功率：

如果按叠加原理计算功率：显然是不合理的，因为功率为非线性参数，不符合叠加原理。

图2-8

例2-7电路a）原理电路b）电压源单独作用c）电流源单独作用d）电流源单独电路（改画）3AI+12V-1Ω3Ω4Ω2Ω+U-

a）第一步，电压源单独作用时，电流源开路，等效电路见图2-8b+12V-1Ω3Ω4Ω2Ωb）第二步，

电流源单独作用时，电压源短路，等效电路见图2-8c

，可改画为图2-8d3A1Ω3Ω4Ω2Ωc）3A2Ω4Ω1Ω3Ωd）第2章|电路的分析方法1.二端网络

如果电路的某一部分与其它部分的连接仅通过两个端钮，则将该部分电路称为二端网络，图2-9a

所示电路可分为两个二端网络，可用方框图表示，即虚线两边均为二端网络，见图2-9b所示。2.4戴维南定理RL+U-R1R2a）图2-9

二端网络a）电路转为二端网络b）二端网络框图有源二端网络无源二端网络b）如二端网络中含有电源，则称为有源二端网络（含源二端网络），如图2-9b虚线左边部分。第2章|电路的分析方法2.4戴维南定理

2.戴维南定理的描述

任何一个线性含源二端网络，就其外特性而言，都可以用一个电压源等效代换，等效电压源的电动势等于二端网络的开路电压，等效电压源的内阻等于二端网络内除源后的无源网络的端口等效电阻，如图2-10

所示。Uab为二端网络的开路电压，等效为电压源的电动势E；Rab为二端网络除源（电压源短路，电流源开路）后的端口等效电阻，等效为电压源的内阻R0图2-10

戴维南定理a）线性含源二端网络b）电压源线性含源二端网络abRab+Uab-a）R0Eabb）第2章|电路的分析方法2.4戴维南定理

【例2-8】图2-11a

电路，利用戴维南定理计算电流I.第二步，计算开路电压：第三步，求等效电阻Rab：除源（电流源开路，电压源短路）后a、b端的等效电阻根据重新组合的简化电路计算所求电流：第一步，将所求电流I所在的支路移去，其他部分等效为二端网络，见2-9b

所示。移除第四步，二端网络等效为电动势为36V、内阻为4Ω

的电压源，与所求电流支路重新组合为简化电路，见图2-9c所示。

4Ω+12V-6A2ΩIa）图2-11

例2-8

电路a）原理电路b）等效二端网络c）简化电路4Ω+12V-6Aabb）4Ω+36V-ab2ΩI等效电压源c）第2章|电路的分析方法2.4戴维南定理

【例2-9】图2-12a

所示电路，利用戴维南定理化为等效电压源解：根据分压公式求出开路电压除源（电压源短路）后，等效电阻为所以，等效为电动势为2V，内阻为4

Ω

的电压源，如图2-12b所示。图2-12

例2-9电路a）原理电路b）等效电压源+12V-3Ω4Ω4Ω6ΩABa）4Ω+2V-ABb）第2章|电路的分析方法2.4戴维南定理

【例2-10】图

2-13a

所示含源二端口网络，其外特性见图

2-13b所示，求其等效电压源的参数。解：从外特性看，电流为0

时（空载），开路电压等于10V，即等效电源的电动势E=10V，见图2-13c所示。

含源二端网络i+u-a）

u/Vi/A0246810102030b）

图2-13例2-10电路图a）二端口电路b）外特性c）空载电路d）有载电路当输出电压为8V时（有载），电流为10A，见图2-13d所示。即内阻为所以，等效为电动势为10V，内阻为0.2Ω

的等效电压源。

R0+10V-i=0+u=10V-c）

空载0.2Ω+10V-+u=8V-i=10Ad）

有载第2章|电路的分析方法2.5电位的计算电位的概念

电路中任意一点的电位就是该点到参考点之间的电压，参考点不同，电位就不同。电位的单位也是伏特，电位用V表示。图2-14所示电路，根据KVL，求出电流

如果选择D

为参考点（图2-14a），则其他各点电位为

如果选择E

为参考点（图2-14b），则其他各点电位为8V7V5V0V参考点3V图2-14

电位的计算a）D

为参考点b）E

为参考点5V4V3V-3V参考点0VABCDE+8V

-+2V-1Ω2Ω3ΩIa）

ABCDE+8V

-+2V-1Ω2Ω3ΩIb）

第2章|电路的分析方法2.5电位的计算

2.电位与电压的关系电压用符号

U表示，电位用V

表示，两者的单位都是伏特。参考点不同，各点的电位就不同，但任意两点间的电位差（电压）与参考点无关。

D

为参考点

E为参考点电位需要有一个参考点，某点相对参考点的电压称作该点的电位。如选择D

点

为参考点，E

点与参考点的电压（-3V）就是该点的电位（图2-15）。D1A3ΩE-3V图2-15

电位的概念在电路中，任意两点之间的电位差称为这两点的电压（图2-16），如：C1A2ΩB

4V

2V图2-16

电压与电位的关系【例2-11】图2-14所示电路中，选择参考点

D

和E

，分别计算UAB和UBC。解：说明两点间电位差（电压）与参考点无关。第2章|电路的分析方法2.5电位的计算

【例2-12】图2-17a

所示电路，分析各点电位及电压关系简化画法：不画完整的电压源，只标出电压源的电位值，如图2-17b

所示，图2-17c

为简化后画法。设b

为参考点（零电位，接地端），则c、d端的电位分别为根据叠加原理计算a点电位电压的计算图2-17例2-12电路图a）原理电路b）电路简化c）简化后电路6Ω+6V-2Ω3Ω+18V-abcda）

省略省略6Ω6V2Ω3Ω18Vabcdb）

6Ω6V2Ω3Ω

18Vabcdc）

第2章|电路的分析方法2.5电位的计算

【例2-13】图2-18a

所示电路，在开关闭合和打开时，分别计算A点的电位。

（1）

S

闭合时（图2-18b），B点电位为0，则电流

A

点电位

（2）

S

打开时（图2-18c），电流以12V电位为参考点

以-24V电位为参考点4ΩA-24V8Ω+12VS12ΩIBa）

图2-18例2-13电路图a）原理电路b）开关闭合c）开关打开4ΩA-24V8Ω+12V12ΩBb）

4ΩA-24V8Ω+12V12ΩBc）

A

点电位第2章|电路的分析方法本章小结电阻的串并联电路分析方法的基础，简单的电路也可以通过电阻的串并联分析求解。电位是电路分析中重要的概念，需掌握其概念，熟悉电位与电压的关系。本章的主要内容是三种电路分析方法及各自特点、适用范围。1.支路电流法

支路电流法属于是一种电路方程法，利用KCL和KVL列出结点电流方程和回路电压方程，求解各支路电路。适用于多回路电路中同时求解多个支路电流的情况。求解n个未知电流时，需要列n

个结点和回路方程。其缺点是：未知电流>3时，求解方程难度增加。2.叠加定理

利用线性电路的可叠加性，分别求解各电源单独作用时产生的电压或电流分量，然后计算其代数和。适用于多电源（含电压源和电流源）共同作用下，求解某个元件或某个部分的电压或电流的情况。

3.戴维南定理

戴维南定理属于网络化简方法，将有源二端网络等效为电压源，即将有源二端网络电路简化为电动势和电阻串联，适用于在复杂电路中求解某个元件或某个部分电压或电流的情况。第3

章电路的暂态分析3.1换路定则与初始值的确定3.2一阶电路的零输入响应3.3一阶电路的零状态响应3.4一阶电路的全响应和三要素法电路的暂态分析本章学习一阶电路的暂态过程的概念及分析方法，包括暂态和稳态，换路即换路定则。暂态过程初始值和稳态值的。零输入响应、零状态响应和全响应的求解方法。熟悉运用三要素法求解一阶电路的暂态过程。理解电压和电流随时间变化的曲线。第3

章

电路的暂态分析3.1换路定则与初始值的确定

概述

通过两个电路，说明什么是电路的稳态和暂态？

【例3-1】图3-1a所示电路，S闭合前，UR=0，称为稳态。设t1时刻S闭合（称为换路），

电阻电压UR“突变”为US，进入新的稳态。如图3-1b所示。即：电阻上电压和电流都可以“突变”。

【例3-2】图3-2b所示阻容电路，S闭合前，UC=0，为稳态。设t1时刻S闭合（换路），UC

从0到US

有一个过渡过程，称为暂态，经过一段时间，最终达到新的稳态。图3-2b所示为虚拟示波器显示的变化曲线。即：电容上电压不能“突变”。

t稳态URt1US图3-1例