新编地图学教程全套完整版

新编地图学教程电子教案第1章地图的数学基础新编地图学教程第2章地图的数学基础第1章地图的数学基础 §1地球体

§2地球坐标系与大地定位

§3地图投影

§4地图投影的应用

新编地图学教程第2章地图的数学基础§1

地球体1.1地球的自然表面——为了了解地球的形状，让我们由远及近地观察一下地球的自然表面。新编地图学教程第2章地图的数学基础浩瀚宇宙之中:

地球是一个表面光滑、蓝色美丽的正球体。新编地图学教程第2章地图的数学基础机舱窗口俯视大地:

地表是一个有些微起伏、极其复杂的表面。

——

珠穆朗玛峰与太平洋的马里亚纳海沟之间高差近20km。新编地图学教程第2章地图的数学基础事实是： 地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。新编地图学教程第2章地图的数学基础1.2地球的物理表面 当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂线）成正交，这个面叫水准面。

在众多的水准面中，有一个与静止的平均海水面相重合，并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面，这就是大地水准面。它实际是一个起伏不平的重力等位面——地球物理表面。它所包围的形体称为大地体。新编地图学教程第2章地图的数学基础大地水准面的意义1.地球形体的一级逼近： 对地球形状的很好近似，其面上高出与面下缺少的相当。2.起伏波动在制图学中可忽略：

对大地测量和地球物理学有研究价值，但在制图业务中，均把地球当作正球体。3.重力等位面： 可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准面的高度）。新编地图学教程第2章地图的数学基础1.2地球的数学表面在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体，这个旋转椭球体通常称为地球椭球体，简称椭球体。

它是一个规则的数学表面，所以人们视其为地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。新编地图学教程第2章地图的数学基础椭球体

三要素:

长轴a（赤道半径）、短轴b（极半径）和椭球的扁率fEquatorialAxisPolarAxisNorthPoleSouthPoleEquatorabWGS[worldgeodeticsystem]84ellipsoid:a=6378137m

b=6356752.3m

equatorialdiameter=12756.3km

polardiameter=12713.5km

equatorialcircumference=40075.1km

surfacearea=510064500km2

a-b6378137-6356752.3f=——=————————

a63781371—=298.257f对

a，b，f

的具体测定就是近代大地测量的一项重要工作。新编地图学教程第2章地图的数学基础

对地球形状a，b，f

测定后，还必须确定大地水准面与椭球体面的相对关系。即确定与局部地区大地水准面符合最好的一个地球椭球体——参考椭球体，这项工作就是参考椭球体定位。 通过数学方法将地球椭球体摆到与大地水准面最贴近的位置上，并求出两者各点间的偏差，从数学上给出对地球形状的三级逼近。新编地图学教程第2章地图的数学基础

由于国际上在推求年代、方法及测定的地区不同，故地球椭球体的元素值有很多种。新编地图学教程第2章地图的数学基础中国1952年前采用海福特（Hayford）椭球体；1953—1980年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏联玻尔可夫天文台）；自1980年开始采用GRS1975（国际大地测量与地球物理学联合会IUGG1975推荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点。陕西省泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点——大地原点。新编地图学教程第2章地图的数学基础

地球表面上的定位问题，是与人类的生产活动、科学研究及军事国防等密切相关的重大问题。具体而言，就是球面坐标系统的建立。§2地球坐标系与大地定位2.1地理坐标

——用经纬度表示地面点位的球面坐标。①天文经纬度②大地经纬度③地心经纬度新编地图学教程第2章地图的数学基础①

天文经纬度：表示地面点在大地水准面上的位置，用天文经度和天文纬度表示。2.1地理坐标天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶子午面间的两面角。在地球上定义为本初子午面与观测点之间的两面角。天文纬度：在地球上定义为铅垂线与赤道平面间的夹角。新编地图学教程第2章地图的数学基础②

大地经纬度：表示地面点在参考椭球面上的位置，用大地经度l

、大地纬度

和大地高h

表示。2.1地理坐标大地经度l

：指参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的两面角。东经为正，西经为负。大地纬度

：指参考椭球面上某点的垂直线（法线）与赤道平面的夹角。北纬为正，南纬为负。新编地图学教程第2章地图的数学基础③

地心经纬度：即以地球椭球体质量中心为基点，地心经度同大地经度l

，地心纬度是指参考椭球面上某点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角y

。2.1地理坐标在大地测量学中，常以天文经纬度定义地理坐标。在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。在地理学研究及地图学的小比例尺制图中，通常将椭球体当成正球体看，采用地心经纬度。新编地图学教程第2章地图的数学基础2.2

中国的大地坐标系统1.中国的大地坐标系1980年以前：参见电子教案本章第十三页；1980年选用1975年国际大地测量协会推荐的参考 椭球：ICA-75椭球参数

a=6378140m

b=6356755m

f=1/298.257新编地图学教程第2章地图的数学基础2.中国的大地控制网平面控制网:按统一规范，由精确测定地理坐标的地面点组成，由三角测量或导线测量完成，依精度不同，分为四等。2.2

中国的大地坐标系统由平面控制网和高程控制网组成，控制点遍布全国各地。新编地图学教程第2章地图的数学基础高程控制网

:

按统一规范，由精确测定高程的地面点组成，以水准测量或三角高程测量完成。依精度不同，分为四等。中国高程起算面是黄海平均海水面。1956年在青岛观象山设立了水准原点，其他各控制点的绝对高程均是据此推

算，称为1956年黄海高程系。1987年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》取代《黄海平均海水面》其比《黄海平均海水面》上升29毫米。

青岛观象山水准原点2.2

中国的大地坐标系统新编地图学教程第2章地图的数学基础绝对高程相对高程国家水准原点

国家测绘局新编地图学教程第2章地图的数学基础平面控制网国家测绘局新编地图学教程第2章地图的数学基础高程控制网国家测绘局新编地图学教程第2章地图的数学基础水准面示意图国家测绘局新编地图学教程第2章地图的数学基础GPS控制网国家测绘局新编地图学教程第2章地图的数学基础

2.3全球定位系统-GPS

授时与测距导航系统/全球定位系统(NavigationSatelliteTimingandRanging/GlobalPositioningSystem--GPS)：是以人造卫星为基础的无线电导航系统，可提供高精度、全天候、实时动态定位、定时及导航服务。新编地图学教程第2章地图的数学基础1.GPS系统由三个独立的部分组成空间部分：21颗工作卫星，3颗备用卫星（白色）。它们在高度20200km的近圆形轨道上运行，分布在六个轨道面上，轨道倾角55°，两个轨道面之间在经度上相隔60°，每个轨道面上布放四颗卫星。卫星在空间的这种配置，保障了在地球上任意地点，任意时刻，至少同时可见到四颗卫星。新编地图学教程第2章地图的数学基础

地面支撑系统：1个主控站，3个注入站，5个监测站。它向GPS导航卫星提供一系列描述卫星运动及其轨道的参数；监控卫星沿着预定轨道运行；保持各颗卫星处于GPS时间系统及监控卫星上各种设备是否正常工作等。新编地图学教程第2章地图的数学基础

用户设备部分：GPS接收机——接收卫星信号，经数据处理得到接收机所在点位的导航和定位信息。通常会显示出用户的位置、速度和时间。还可显示一些附加数据，如到航路点的距离和航向或提供图示。新编地图学教程第2章地图的数学基础2.GPS系统定位原理数据，组成3个方程式，就可以解出观测点的位置（X,Y,Z）。考虑到卫星的时钟与接收机时钟之间的误差，实际上有4个未知数，X、Y、Z和钟差，因而需要引入第4颗卫星，形成4个方程式以求解，从而得到观测点经纬度和高程。

通过测量卫星信号到达接收机的时间延迟，即可算出用户到卫星的距离。再根据三维坐标中的距离公式，利用3颗卫星的新编地图学教程第2章地图的数学基础3.常用GPS测量模式

常规静态测量：采用两台(或两台以上)GPS接收机，分别安置在一条或数条基线的两端，同步观测4颗以上卫星，每时段根据基线长度和测量等级观测45分钟以上的时间。常用于建立全球性或国家级大地控制网、地壳运动监测网。

快速静态测量：这种模式是在一个已知测站上安置一台GPS接收机作为基准站，连续跟踪所有可见卫星。移动站接收机依次到各待测测站，每测站观测数分钟。这种模式常用于控制网的建立及其加密、工程测量、地籍测量等。这种方法要求在观测时段内确保有5颗以上卫星可供观测；流动点与基准点相距应不超过20km。静态测量模式新编地图学教程第2章地图的数学基础准动态测量

在一已知测站上安置一台GPS接收机作为基准站，连续跟踪所有可见卫星。移动站接收机在进行初始化后依次到各待测测站，每测站观测几个历元数据。这种方法不同于快速静态，除观测时间不一样外，它要求移动站在搬站过程中不能失锁，并且需要先在已知点或用其它方式进行初始化（采用有OTF功能的软件处理时例外）。

这种模式可用于开阔地区的加密控制测量、工程定位及碎部测量、剖面测量及线路测量等。要求在观测时段内确保有5颗以上卫星可供观测；流动点与基准点相距应不超过20km。动态测量模式新编地图学教程第2章地图的数学基础实时动态测量：DGPS和RTK

在一个已知测站上架设GPS基准站接收机和数据链，连续跟踪所有可见卫星，并通过数据链向移动站发送数据。移动站接收机通过移动站数据链接收基准站发射来的数据，并在机进行处理，从而实时得到移动站的高精度位置。DGPS通常叫做实时差分测量，精度为亚米级到米级，这种方式是基准站将基准站上测量得到的RTCM数据通过数据链传输到移动站，移动站接收到RTCM数据后，自动进行解算，得到经差分改正以后的坐标。

RTK则是以载波相位观测量为根据的实时差分GPS测量，它是GPS测量技术发展中的一个新突破。它的工作思路与DGPS相似，只不过是基准站将观测数据发送到移动站（而不是发射RTCM数据），移动站接收机再采用更先进的在机处理方法进行处理，从而得到精度比DGPS高得多的实时测量结果。这种方法的精度一般为2cm左右。新编地图学教程第2章地图的数学基础§3地图投影

3.1地图投影的意义

地球椭球体表面是不可展曲面，要将曲面上的客观事物表示在有限的平面图纸上，必须经过由曲面到平面的转换。地图投影：在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法，称为地图投影。

地图投影的实质：是将地球椭球面上的经纬线网按照一定的数学法则转移到平面上。x=f1(j,l)

y=f2(j

,l)新编地图学教程第2章地图的数学基础新编地图学教程第2章地图的数学基础3.2地图的比例尺

1.地图比例尺的含义地图比例尺：地图上一直线段长度与地面相应直线水平投影长度之比。可表达为（d为图上距离，D为实地距离）

根据地图投影变形情况，地图比例尺分为：主比例尺：

在投影面上没有变形的点或线上的比例尺。局部比例尺：在投影面上有变形处的比例尺。新编地图学教程第2章地图的数学基础2.地图比例尺的表示 ①

数字式比例尺

如1:10000 ②文字式比例尺

如百万分之一 ③

图解式比例尺 直线比例尺 斜分比例尺 复式比例尺 ④

特殊比例尺 变比例尺 无级别比例尺新编地图学教程第2章地图的数学基础3.3地图投影变形1.投影变形的概念

把地图上和地球仪上的经纬线网进行比较，可以发现变形表现在长度、面积和角度三个方面。新编地图学教程第2章地图的数学基础2.变形椭圆 取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲面的影响，把它当作平面看待），它投影到平面上通常会变为椭圆，通过对这个椭圆的研究，分析地图投影的变形状况。这种图解方法就叫变形椭圆。为经线长度比；为纬线长度比新编地图学教程第2章地图的数学基础微小圆→变形椭圆该方程证明:地球面上的微小圆，投影后通常会变为椭圆，即：以O'为原点，以相交成q角的两共轭直径为坐标轴的椭圆方程式。代入：X2+Y2=1，得新编地图学教程第2章地图的数学基础特别方向：变形椭圆上相互垂直的两个方向及经向和纬向长轴方向（极大值）a短轴方向（极小值）b经线方向m；纬线方向n统称主方向据阿波隆尼定理，有m2+n2=a2+b2m·n·sinq=a·b新编地图学教程第2章地图的数学基础3.投影变形的性质和大小

长度比和长度变形：投影面上一微小线段（变形椭圆半径）和球面上相应微小线段（球面上微小圆半径，已按规定的比例缩小）之比。

m表示长度比，Vm表示长度变形

长度比是变量，随位置和方向的变化而变化。=0不变>0变大<0变小新编地图学教程第2章地图的数学基础面积比和面积变形：投影平面上微小面积（变形椭圆面积）dF′与球面上相应的微小面积（微小圆面积）dF之比。

P

表示面积比

Vp

表示面积变形

P=a·b=m

·

n(q=90)

P=m

·

n

·sinq

(q≠90)面积比是变量，随位置的不同而变化。=0不变>0变大<0变小新编地图学教程第2章地图的数学基础 角度变形：投影面上任意两方向线所夹之角与球面上相应的两方向线夹角之差，称为角度变形。以ω表示角度最大变形。 设A点的坐标为（x、y），A

′点的坐标为(x

′

、y

′)，则新编地图学教程第2章地图的数学基础将上式两边各减和加

tana

即：将两式相除，得：新编地图学教程第2章地图的数学基础显然当（a+a

′）=90°时，右端取最大值，则最大方向变形：以w表示角度最大变形：若已知

m,n,q，则：新编地图学教程第2章地图的数学基础3.4地图投影方法1.

几何投影法地图投影最初建立在透视的几何原理上，它是把椭球面直接透视到平面上，或透视到可展开的曲面上，如平面、圆柱面和圆锥面。新编地图学教程第2章地图的数学基础2.

数学解析法——以正轴圆锥投影为例经线

投影为放射直线，经差l与投影面上d成正比：d=c·l（c为圆锥系数，0<c<1）。纬线

投影为同心圆弧，其半径r是纬度

的函数，r

=f（

）。圆锥投影的一般公式为：X=r

s-

r

cosδr

=f(

)

Y=r

sind

d

=c·l新编地图学教程第2章地图的数学基础等角投影条件：ω=0，m=n，构成经移项、积分、整理得：新编地图学教程第2章地图的数学基础3.5地图投影分类1.按地图投影的构成方法分类（1）几何投影:

将椭球面上的经纬线网投影到几何面上，然后将几何面展为平面。

方位投影:以平面作投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。 圆柱投影:以圆柱面作投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成。 圆锥投影:以圆锥面作投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。新编地图学教程第2章地图的数学基础新编地图学教程第2章地图的数学基础（2）非几何投影：

根据某些条件，用数学解析法确定球面与平面之间点与点的函数关系。 伪方位投影：在方位投影的基础上，根据某些条件改变经线形状而成，除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。 伪圆柱投影：在圆柱投影基础上，根据某些条件改变经线形状而成，无等角投影。除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。 伪圆锥投影：在圆锥投影基础上，根据某些条件改变经线形状而成，无等角投影。除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。 多圆锥投影：设想有更多的圆锥面与球面相切，投影后沿一母线剪开展平。纬线投影为同轴圆弧，其圆心都在中央经线的延长线上。中央经线为直线，其余经线投影为对称于中央经线的曲线。新编地图学教程第2章地图的数学基础新编地图学教程第2章地图的数学基础2.按地图投影的变形性质分类

等角投影:投影面上某点的任意两方向线夹角与椭球面上相应两线段夹角相等，即角度变形为零ω=0（或a=b，m=n）。

等积投影:投影面与椭球面上相应区域的面积相等，即面积变形为零Vp=0（或

P=1，a=1/b）。

任意投影:投影图上，长度、面积和角度都有变形，它既不等角又不等积。其中，等距投影是在特定方向上没有长度变形的任意投影（m=1）。新编地图学教程第2章地图的数学基础新编地图学教程第2章地图的数学基础3.6地图投影变换1.传统地图的投影变换

格网转绘法蓝图嵌贴法新编地图学教程第2章地图的数学基础2.数字地图的投影变换投影变换的一般公式X=f1(x,y)Y=f2(x,y)x=f1(

,l

) X=Φ1(

,l

)y=f2(

,l

) Y=Φ2(

,l

)

=

(x,y)l

=l(x,y)X=

1[

(x,y),l(x,y)]

Y=

2[

(x,y),l(x,y)]定域内单值、连续A投影 B投影反解代入B新编地图学教程第2章地图的数学基础如不知地图的投影系统，可通过多项式实施变换：X=a00+

a10x+a20x2

+a01y

+a11xy

+a02y2

+

a30x3

+a21x2y

+a12xy2

+a03y3+…

Y=b00+

b10x

+b20x2

+b01y

+b11xy

+b02y2

+

b30x3

+b21x2y

+b12xy2

+b03y3+…

系数

aij，bij

可用多个已知坐标点求出。新编地图学教程第2章地图的数学基础根据投影方程进行变换的实例等角圆柱投影→等角圆锥投影x=rk

lnU,y=rkl

y

U=e

n,l=—

rk

x(n=—)

rkr

=K/U2

X=r

s-

r

cosδd

=a

l

Y=r

sindK为积分常数，a为圆锥系数新编地图学教程第2章地图的数学基础根据投影方程进行变换的实例等距圆柱投影→等距圆锥投影x=s,y=rkl

yl=—

rk

yX=r

s-

(C-s)cos(a

·—)rk

yY=(C-s)

sin(a

·—)

rkr

=

C-s

X=r

s-

r

cosdd

=a

l

Y=r

sindC

为积分常数，s

为纬度

的经线弧长新编地图学教程第2章地图的数学基础§4地图投影的应用4.1地图投影的选择依据

1.制图区域的范围、形状和地理位置2.制图比例尺3.地图的内容4.出版方式新编地图学教程第2章地图的数学基础1.制图区域的范围、形状和地理位置4.1地图投影的选择依据制图区域的地理位置决定投影种类制图区域的形状直接制约投影选择制图区域的范围大小影响投影选择新编地图学教程第2章地图的数学基础2.制图比例尺不同比例尺地图对精度要求不同，投影亦不同。大比例尺地形图，对精度要求高，宜采用变形小的投影，如分带投影。中、小比例尺地图范围大，概括程度高，定位精度低，可有等角、等积、任意投影的多种选择。4.1地图投影的选择依据新编地图学教程第2章地图的数学基础3.地图的内容主题和内容不同，对投影的要求也不同。要求方向正确，应选择等角投影要求面积对比正确，应选择等积投影教学或一般参考图，要求各方面变形都不大，则应选择任意投影4.1地图投影的选择依据新编地图学教程第2章地图的数学基础4.出版方式单幅图系列图地图集4.1地图投影的选择依据新编地图学教程第2章地图的数学基础

4.2地形图投影

1.

高斯-克吕格投影（等角横切椭圆柱投影） 以椭圆柱为投影面，使地球椭球体的某一经线与椭圆柱相切，然后按等角条件，将中央经线两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将其展成平面而得。

由德国数学家、天文学家高斯（C.F.Gauss，1777—1855）及大地测量学家克吕格（J.Krüger，1857—1923）共同创建。新编地图学教程第2章地图的数学基础 此投影无角度变形，中央经线无长度变形。为保证精度，采用分带投影方法： 经差6°或3°分带，长度变形<0.14%新编地图学教程第2章地图的数学基础新编地图学教程第2章地图的数学基础中国国家基本比例尺地形图采用高斯-克吕格6°分带投影：

1∶1万（3°分带）

1∶2.5万、1∶5万、1∶10万、1∶25万、1∶50万。新编地图学教程第2章地图的数学基础高斯-克吕格直角坐标yA=245863.7myB

=-168474.8myA通=20745863.7myB通=20331525.2m新编地图学教程第2章地图的数学基础2.

通用横轴墨卡托投影——UTM投影

以横轴椭圆柱面割于地球椭球体的两条等高圈，按等角条件，将中央经线两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将其展成平面而得。又称

UniversalTransverseMercator——UTM投影。

此投影无角度变形，中央经线长度比为0.9996，距中央经线约±180km处的两条割线上无变形。亦采用分带投影方法：经差6°或3°分带。长度变形<0.04%新编地图学教程第2章地图的数学基础3.百万分一地形图投影新编国际百万分一地图采用双标准纬线等角圆锥投影，自赤道起按纬差4°分带，北纬84°以北和南纬80°以南采用等角方位投影。中国《1∶100万地形图编绘规范》规定采用边纬线与中纬线长度变形绝对值相等的双标准纬线等角割圆锥投影,按纬差4°分带长度变形最大值:±0.03%面积变形最大值:±0.06%新编地图学教程第2章地图的数学基础4.3区域图投影

1.方位投影

正轴方位投影正轴等角方位投影正轴等距方位投影横轴和斜轴方位投影新编地图学教程第2章地图的数学基础4.3区域图投影

2.圆锥投影

以圆锥面作投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。新编地图学教程第2章地图的数学基础①正轴圆锥投影 经线:投影为放射直线，经差l与投影面上d成正比：d=Cl

（C为常数）。

纬线:投影为同心圆弧，其半径r是纬度

的函数，r

=f（

） 圆锥投影的各种变形均是纬度

的函数，与经度l无关。适于制作中纬度沿东西方向延伸地区的地图4.3区域图投影新编地图学教程第2章地图的数学基础等角割圆锥投影条件：w=0;

m=n;

n1=n2=1相割纬线：

1=25°

；

2=45°

4.3区域图投影新编地图学教程第2章地图的数学基础等积割圆锥投影条件：P=mn=1;n1=n2=1

多用于要求面积对比正确的图种，如分布图、类型图、区划图如1:800万，1:600万，1:400万《中华人民共和国地图》采用了(

1=25°；

2=47°)的该投影。等距割圆锥投影条件：m=1;n1=n2=1

原苏联出版的苏联全图，采用(

1=47°；

2=62°)的该投影。4.3区域图投影新编地图学教程第2章地图的数学基础

3.

伪圆锥投影

由法国彭纳（R.Bonne）在圆锥投影的基础上，根据某些条件改变经线形状设计而成，故又称彭纳投影。纬线长度比

n=1，同心圆弧中央经线

m0=1其他经线为对称m0的曲线常用于编制中纬度地区小比例区域图4.3区域图投影新编地图学教程第2章地图的数学基础4.4世界地图投影主要类型：多圆锥投影、圆柱投影和伪圆柱投影

具体方案：等差分纬线多圆锥投影正切差分纬线多圆锥投影墨卡托（Mercator）投影摩尔威特（Mollweide）投影古德（Goode）投影新编地图学教程第2章地图的数学基础4.4世界地图投影

1.多圆锥投影 设想更多的圆锥面与球面相切，投影后沿一母线剪开展平。纬线投影为同轴圆弧，其圆心都在中央经线的延长线上。中央经线为直线，其余经线投影为对称中央经线的曲线。新编地图学教程第2章地图的数学基础

普通多圆锥投影（1820年美国Hasslar所创）m0=1n=1m>1任意投影适于南北方向延伸地区地图新编地图学教程第2章地图的数学基础普通多圆锥分带投影图将整个地球按一定经差分为若干带，每带中央经线投影为直线，各带在赤道相接。用于制作地球仪。新编地图学教程第2章地图的数学基础等差分纬线多圆锥投影

中国地图出版社1963年设计，其经线间隔随距中央经线距离的增大而呈等差递减，属任意投影。新编地图学教程第2章地图的数学基础正切差分纬线多圆锥投影

中国地图出版社1976年设计，其经线间隔按与中央经线经差的正切函数递减。属任意投影。新编地图学教程第2章地图的数学基础世界图新编地图学教程第2章地图的数学基础

2.

圆柱投影 设想以圆柱面为投影面，使圆柱面与地球表面相切或相割，将地球表面上的经纬线投影到圆柱面上，再把圆柱面沿一条母线剪开展为平面而成。4.4世界地图投影新编地图学教程第2章地图的数学基础2.圆柱投影

①正轴等角圆柱投影

由荷兰地图学家墨卡托（MercatorGerardus，1512—1594）于1569年所创设，故又名墨卡托投影。特点:

不仅保持了方向和相对位置的正确，而且使等角航线在图上表现为直线。这一特性对航海具有重要的实用价值。4.4世界地图投影新编地图学教程第2章地图的数学基础墨卡托投影等角航线：是地球表面上与经线相交成相同角度的曲线。在地球表面上除经线和纬线以外的等角航线，都是以极点为渐近点的螺旋曲线。等角航线在图上表现为直线。这一特性对航海具有很重要的意义。大圆航线：地球面上两点间最短距离是通过两点间的大圆弧，也称为大圆航线。4.4世界地图投影新编地图学教程第2章地图的数学基础墨卡托投影等角航线在图上表现为直线。这一特性对航海具有很重要的意义。地球面上两点间最短距离是通过两点间的大圆弧，也称为大圆航线4.4世界地图投影新编地图学教程第2章地图的数学基础新编地图学教程第2章地图的数学基础3.伪圆柱投影 是在圆柱投影的基础上，规定纬线仍然为平行直线，而经线则根据某些特定条件改变经线形状而设计成对称于中央经线的各类曲线的非几何投影，在具体应用中以等积性质居多，而无等角投影。⑴桑逊（Sanson）投影⑵摩尔威特（Mollweide）投影⑶古德（Goode）投影常用的投影方案：4.4世界地图投影新编地图学教程第2章地图的数学基础

⑴桑逊（Sanson-Flamsteed）投影 经线为正弦曲线的等积伪圆柱投影，纬线为间隔相等的平行直线，每条纬线上经线间隔相等。由法国桑逊于1650年设计。投影特点：P=1无面积变形n=1纬线长度比为1m0=1中央经线长度比=1m>1经线长度比>14.4世界地图投影新编地图学教程第2章地图的数学基础⑵摩尔威特（Mollweide）投影 经线为正弦曲线的等积伪圆柱投影，纬线为间隔相等的平行直线，每条纬线上经线间隔相等。由德国摩尔威特于1805年设计。投影特点：P=1无面积变形S90=Searth/2赤道长度=中央经线×2常用于编制世界地图及东、西半球地图S90=Searth/240°44′11.8″4.4世界地图投影新编地图学教程第2章地图的数学基础⑶古德（Goode）投影

美地理学家古德（J.PaulGoode）于1923年提出在整个制图区域主要部分中央都设置一条中央经线，分别进行投影，则全图就分成几瓣，各瓣沿赤道连接在一起。投影特点：分瓣、组合投影，变形减小且均匀大陆完整，大洋割裂大洋完整，大陆割裂常用于编制世界地图4.4世界地图投影新编地图学教程第2章地图的数学基础摩尔威特—

古德投影4.4世界地图投影新编地图学教程第2章地图的数学基础阿波隆尼定理(Apollonius):

椭圆内两共轭半径的平方和等于其长短半径的平方和；两个共轭半径与它们的交角正弦的乘积等于其长短半径的乘积。KKLOθabmn有:m2+n2=a2+b2m·n·sinq=a·b 椭圆内任一条直径d的平行弦中点在椭圆内的轨迹形成另一直径d′

，则d′称为d的共轭直径。返回新编地图学教程第2章地图的数学基础斜分比例尺也称微分比例尺，是依据相似三角形原理制成的图解比例尺。使量测精度达到三位数（10-3）。新编地图学教程电子教案第2章地图概括新编地图学教程第3章地图概括第2章地图概括§1地图概括概述

§2地图概括的数量分析方法

§3地图概括的基本方法

§4地图概括的现代发展

新编地图学教程第3章地图概括§1

地图概括概述1.1

地图概括的性质地图概括（generalization）：也称制图综合，就是采取简单扼要的手法，把空间信息中主要的、本质的数据提取后联系在一起，形成新的概念。分类和选取是地图概括的主要手段，以数学方法及计算机为基础的自动综合概括已逐步发展起来。地图在变换比例尺的过程中，应保持地图内容详细性与清晰性的对立统一，几何精确性与地理适应性的对立统一。新编地图学教程第3章地图概括1.2实施地图概括的四个步骤1.分类2.简化3.夸张4.符号化新编地图学教程第3章地图概括1.分类——空间数据的排序、分级或分群定性特征的概括：

依据地物属性、制图需要及图解限度所进行的重新分类。分级：

空间信息进行数量统计时，数据划分为数学定义的级别。1.2实施地图概括的四个步骤中国土地资源图的分类系统新编地图学教程第3章地图概括2.简化显示空间信息的重要特征，删弃次要的细部比例尺概括：

依据比例尺变化而设定取舍标准。目的概括：

依据制图目的、区域特征的空间信息选取。1.2实施地图概括的四个步骤新编地图学教程第3章地图概括因比例尺变化产生的简化概括新编地图学教程第3章地图概括3.夸张——提高或强调符号的重要特征编图目的影响内容详简图例设计中的夸张

强调重要的地物，符合审美和寓意的需要。1.2实施地图概括的四个步骤新编地图学教程第3章地图概括4.符号化

——将空间信息通过分类、简化、夸张等方法所获得的记号，根据其基本特征，相对重要性和相关位置制定成的各种图形。制作符号：使空间信息成为视觉可见的图形——视觉化1.2实施地图概括的四个步骤新编地图学教程第3章地图概括1.3

制约地图概括的因素1.地图的用途和主题2.地图比例尺3.制图区域的地理特征4.数据质量 5.图解限制新编地图学教程第3章地图概括1.地图的用途和主题编图目的与任务不同，图上反映空间数据的广度和深度亦不同，地图的用途是地图概括的主导因素。地图主题决定要素的重要程度和选取，必然影响地图概括。同一种地理要素的选取也受地图主题的影响。1.3

制约地图概括的因素新编地图学教程第3章地图概括地理图地势图地图的用途和主题的影响新编地图学教程第3章地图概括2.地图比例尺地图比例尺是决定地图概括数量特征的主要因素，限定了制图区域幅面和要素总量地图比例尺的变更，制约图上地物的质量特征要素质量特征的表示受幅面限制1.3

制约地图概括的因素新编地图学教程第3章地图概括比例尺影响地图概的数量和质量特征新编地图学教程第3章地图概括3.制图区域的地理特征区域的自然和经济条件，同样的地理事物在不同地区具有不同意义，因而影响对区域的表达。1.3

制约地图概括的因素新编地图学教程第3章地图概括4.数据质量

地图概括是以空间数据为基础，数据的种类、特点及质量直接影响地图概括的质量。

空间数据：包括图表、影像、统计数据和文字资料。四种表现形式：天文、大地、GPS数据——数字遥感图像和地图资料现势资料各种专题编图资料31.3

制约地图概括的因素新编地图学教程第3章地图概括5.图解限制地图的内容受符号的形状、尺寸、颜色和结构的直接影响，并制约着概括程度和方法。影响符号最小尺寸设计的因素：视觉分辨能力；印刷与绘制技术；地物和地理环境1.3

制约地图概括的因素新编地图学教程第3章地图概括§2地图概括的数量分析方法2.1

地图概括的数量分析方法①反映制图空间数据的类型及其区域差异②反映制图空间数据在不同比例下的信息容量③反映空间数据的精度新编地图学教程第3章地图概括2.1地图概括的数量分析方法常用数量分析方法：图解计算法用于居民点选取等比数列法用于河流等线状地物要素的选取区域指标法适用于各类要素的选取回归分析法适用于某一类要素的选取开方根规律用于从大比例尺编制小比例尺图新编地图学教程第3章地图概括1.图解计算法以地图符号的面积负载量(S)确定符号选取数量指标的方法。S=n(a+p)n/cm2为居民点个数S=n(pr

2+3.5d

2)SSi/100mm2=(Spri2+S3.5di2)/100mm2

此方法一般用于确定居民点选取数额南京市字宽dr注记面积

pr居民点面积负载量：每100mm2居民点面积的总和2.1地图概括的数量分析方法新编地图学教程第3章地图概括2.等比数列法用等比数列确定地图要素选取的方法——苏联学者鲍罗金根据心理物理学试验，察觉到同一要素的等级差别常遵循等比数列的规则。以河流在支流选取上的应用为例：设河流长度分级

A1,A2,…An

河流间距分级B1,B2,…Bn符合等比关系Ai=A1·ri-1Bi=B1·pi-1r,p

为辨认系数(公比)可令

r=1.3，p=1.5

C11,C22,…,Cnn

为河流应保持的最小间隔，则Cii=(Bi+Bi+1)/22.1地图概括的数量分析方法新编地图学教程第3章地图概括等比数列模式选取间隔距离分级长短分级B1~B2B2~B3…Bn-2~Bn-1Bn-1~Bn>AnC11An-2~An-1C21C22…………A1~A2Cn-1,1Cn-1,2…Cn-1,n-1A1~A2Cn1Cn2…Cn,n-1Cnn

新编地图学教程第3章地图概括等比数列法实例选取间隔距离分级长短分级1.5~2.32.3~3.43.4~5.15.1~7.6…>14.81.911.4~14.82.32.96.8~8.83.84.35.16.3……………4~5.27.27.58.1……以河流选取为例新编地图学教程第3章地图概括3.区域指标法小比例尺地图概括过程：1.搜集与编辑空间数据：

原始地图的镶嵌和比例缩小2.研究区域地理特征：

编制确定要素选取的区域指标图2.1地图概括的数量分析方法新编地图学教程第3章地图概括3.区域指标法在计算机制图过程中，此方法的使用需有专家系统的支持。2.1地图概括的数量分析方法1新编地图学教程第3章地图概括4.回归分析法地图上居民点的选取程度，同实地密度之间存在着相关关系。y=axbxi为居民点实地密度x

为居民点平均密度yi

为图上选取数y

为选取的平均数a,b

为待定系数建立回归方程：2.1地图概括的数量分析方法新编地图学教程第3章地图概括经全国抽样计算

地形图上居民地

选取的回归曲线新编地图学教程第3章地图概括1:10万地形图居民地选取指标新编地图学教程第3章地图概括2.2

开方根规律的应用德国地图学家特普费尔(F.Topfer)提出的方案：新编地图所应选取的地物数量与原始地图地物数量之比符合原始地图与新编地图的比例尺分母之比的平方根。NB=NA

√MA

/MBN为图上地物数A——原始图

M为比例尺分母B——新编图新编地图学教程第3章地图概括开方根规律的扩展以比例尺为主，地物选取还受其他多种因素的影响,公式扩展为：符号尺寸改正系数C地物重要性改正系数DNB=NA

·

C

·

D√MA

/MB2.2

开方根规律的应用新编地图学教程第3章地图概括地物重要性改正系数D的三种情况⑴符合方根规律，尺寸缩小：C1=1⑵不符方根规律，尺寸相同：⑶不符方根规律，尺寸不同：线状C2=√MA

/MB面状C3=√(MA

/MB

)2线状C2=(SA

/SB)·√MA

/MB面状C3=(fA

/fB)·√(MA

/MB

)2⑴很重要：D1=√MB/MA⑵一般：D2=1⑶次要：D3=√MA/MB2.2

开方根规律的应用符号尺寸改正系数C的三种情况新编地图学教程第3章地图概括开方根规律的基本特点：⑴直观地显示了地图概括时从重要到一般的选取标准，是一个有序的选取等级系统。⑵是线性方程，在地图比例尺固定的条件下，地物选取的比例一致。⑶未考虑到地理差异，特别是制图地物分布的密度变化。⑷选取级x的调整可适当弥补地理差异的影响。

NB=NA

·√(MA

/MB

)X

NB=NA

·(SA

/SB)·√(MA

/MB

)X

NB=NA

·(fA

/fB)·√(MA

/MB

)X开方根规律的一般公式：

x

的选取级，可设为0,1,2,32.2

开方根规律的应用新编地图学教程第3章地图概括河流选取指标11(9)25(24)NB2559NA1:25万→1:50万X=31:10万→1:25万X=2河流条数比例尺指标新编地图学教程第3章地图概括§3地图概括的基本方法3.1

分类——聚类或分群的过程2.数量分级3.等级合并4.降维转换5.分区选取1.层次归类

新编地图学教程第3章地图概括3.2简化2.删除的指标定额3.删除的资格排队4.形状的简化5.内部结构的简化1.

删除的最小尺寸§3

地图概括的基本方法新编地图学教程第3章地图概括3.3夸张2.位移3.合并4.分割1.局部夸大为突出基本特征为表达正确的相互关系强调整体特征刻画基本特征§3

地图概括的基本方法新编地图学教程第3章地图概括§4地图概括的现代发展1.曲线光滑处理2.曲面拟合3.模糊综合评判4.图论5.分形几何

计算机技术的发展，数学方法的广泛应用，促进了地图概括自动化的不断进步，但仍不具备系统的理论和全面的自动化综合。新编地图学教程第3章地图概括1.层次归类■普通地图内容通常分为十大类，遵循一定的规范。■专题地图则根据相应内容的学科体系分类。1:25万时，水系分类仅保留了河流、运河、常年湖和水库。1971年版1:10万水系分类新编地图学教程第3章地图概括3.等级合并等级合并方法是在聚类分群后，以一个新点代替原分群。新编地图学教程第3章地图概括4.降维转换表示数据的符号图形产生维量变化，称为图形等级转换。新编地图学教程第3章地图概括5.分区选取由于地理位置的差异，在同一图幅范围内进行定额选取时要采取不同的分类标准。新编地图学教程第3章地图概括2.删除的指标定额定额指标产生于地图规范或依据开方根规律。新编地图学教程第3章地图概括4.形状的简化基本要求：①保持轮廓图形和弯曲形状的基本特征；②保持弯曲转折点的相对精确性；③保持不同地段弯曲程度的对比。新编地图学教程第3章地图概括5.内部结构的简化空间数据构成平面图，在简化过程中应保持一定的格局特征。新编地图学教程电子教案第3章地图符号新编地图学教程第4章地图符号第3章地图符号 §1作为地图语言的地图符号

§2量表在符号设计中的应用

§3构成符号的视觉变量

§4彩色

§5符号与图形的感受效果 §6注记

新编地图学教程第4章地图符号§1

作为地图语言的地图符号1.1符号与地图符号符号是一种物质的对象、属性或过程，用它表示抽象的概念最典型的符号是语言，完整的语言符号可表达为：概念被表示成分————=——————音响形象表示成分新编地图学教程第4章地图符号地图符号的符号特征

（1）

地图符号具有被表示成分和表示成分的特征

（2）地图记号有一定的约定性

（3）地图记号可以等价变换

（4）记号构成地图

概念被表示成分空间信息————=——————=—————音响形象表示成分视觉形象符号学的理论原则可以应用于地图学领域表层结构深层结构新编地图学教程第4章地图符号1.2地图符号的视觉感受与认知过程格式塔心理学：研究经视知觉检验过的整体，认为现象的经验是整体的或完形的，论证了“整体大于局部之和”。认知心理学：将人看作是一个信息加工的系统，认为认知就是信息加工，包括感觉输入的变换、简约、加工、存储和使用的全过程。其核心是输入和输出之间发生的内部心理过程。瞬时记忆短时记忆长时记忆环境→→→←↓↓信息丧失复述记忆信息的三级加工模型：注意刺激新编地图学教程第4章地图符号1.3地图符号与地图模型地图是空间信息的符号模型（1）地图符号空间信息传递的手段。（2）地图符号构成的符号模型，不受比例尺限制。（3）地图符号提供地图极大的表现力。（4）地图符号能再现客体的空间模型，给难以表达的现象建立构想模型。新编地图学教程第4章地图符号§2量表在符号设计中的应用

2.1地图符号的分类空间分布：三维0,1,2,3x,y,z时空分布：四维0,1,2,3,4x,y,z,t地图符号的几何分类点状符号线状符号面状符号体积符号空间信息的几何特性新编地图学教程第4章地图符号2.1地图符号的分类点状符号：表达空间上一个点位的符号。具定位特征，为不依比例符号。线状符号：表达空间上沿某个方向延伸的线状或带状现象的符号。具定位特征，为半依比例符号。面状符号：表达空间上具连续两维分布的现象的符号。具定位特征，为依比例符号。体积符号：表达空间上具三维特征的现象的符号。具定位特征，与比例尺相关。新编地图学教程第4章地图符号形象符号抽象符号比例符号半比例符号非比例符号2.1地图符号的分类地图符号的视觉含义分类地图符号的比例分类新编地图学教程第4章地图符号半比例符号新编地图学教程第4章地图符号2.2地图符号的量表 1.定名量表 2.顺序量表 3.间距量表 4.比率量表新编地图学教程第4章地图符号2.2地图符号的量表1.定名量表依据制图对象固有特征进行区分。众数是最佳的数字统计量，以一个群体中出现频率最大的类别定名。新编地图学教程第4章地图符号2.顺序量表按某种标志将制图对象排序，表现为相对等级。标志是以定量为基础，通过计算或人为确定。分位法是其中一种常用的定量分类方法。2.2地图符号的量表新编地图学教程第4章地图符号四分位法将数据从小到大排列，然后按各级内部数据个数相等的规则确定分级。

n+140+1Q1=———=————=10.25442(n+1)2×

41Q2=———=————=20.5443(n+1)3×

41Q3=———=————=30.7544第一个四分位序号第二个四分位序号第三个四分位序号按内插法计算各分位数的数值假定有40个数X1=N10+(

N11-N10)×0.25X2=N20+(

N21-N20)×0.5X3=N30+(

N31-N30)×0.75新编地图学教程第4章地图符号3.间距量表通过一定量值形成的制图对象排序常用的统计量是算术平均值X和标准差d

∑Xx=———

nx-2d，x-d，x，x+d，x+2d

±∑(X-x)2d=———————

n√分级间隔值：2.2地图符号的量表新编地图学教程第4章地图符号4.比率量表以明确的比率数值描述制图对象的数值差异L,kLr,kLr2,kLr3,kLr4,kLr5,

…,H等比数列是常用的方法之一

2.2地图符号的量表新编地图学教程第4章地图符号新编地图学教程第4章地图符号§3构成符号的视觉变量3.1视觉变量

1.形状变量2.尺寸变量3.方向变量4.颜色变量5.网纹变量新编地图学教程第4章地图符号1.形状变量§3构成符号的视觉变量是视觉上能区别开来的几何图形的单体。新编地图学教程第4章地图符号2.尺寸变量是组成不同形状的符号在量度上的变量。§3构成符号的视觉变量新编地图学教程第4章地图符号3.方向变量适用于长形或线状的符号§3构成符号的视觉变量新编地图学教程第4章地图符号4.颜色变量是最活跃的视觉变量，又包含三个子分量：色相，亮度，彩度。§3构成符号的视觉变量新编地图学教程第4章地图符号

5.网纹变量指在一个符号或面积内部对线条或图形记号的重复交替使用。线划网纹点状网纹混合网纹§3构成符号的视觉变量新编地图学教程第4章地图符号3.2视觉变量的组合新编地图学教程第4章地图符号在点状符号中：⑴改变形状⑵间断形状⑶附加形状⑷组合形状⑸改变方向线状符号形状的连续变化面状符号的结构变化，网纹变量起重要作用新编地图学教程第4章地图符号§4彩色

4.1彩色的量度1.色相2.亮度3.彩度第四章地图符号新编地图学教程第4章地图符号1.色相hue4.1彩色的量度紫色蓝色绿色黄色橙色红色420nm470

510

580

620

700nm是彩色视觉相互区别的心理学特征，取决于反射光谱的主波长。锥体细胞包含三种感色细胞：感红细胞，感绿细胞和感蓝细胞。其中任何两种受到相应波长光刺激时，经神经纤维传至大脑，起光学组合作用，产生色彩感觉。新编地图学教程第4章地图符号2.亮度brightness(value)

色光的强度，色彩和非色彩的明暗特征。4.1彩色的量度新编地图学教程第4章地图符号3.彩度saturation(chroma)相对于光谱色的纯洁度，也称纯度、饱和度。4.1彩色的量度新编地图学教程第4章地图符号4.2色的表示

1.蒙赛尔色立体2.色谱和色库§4彩色新编地图学教程第4章地图符号1.蒙赛尔色立体4.2色的表示主要以心理学、颜色视觉制定分类标记，建立了色相、亮度、彩度为指标的三维色立体。5R新编地图学教程第4章地图符号2.色谱和色库色谱是建立在网点四色印刷基础上的表示系统，是以减色原色及纹理变量的晕点为基础。在电子出版系统中，常配备能产生数十万种有效彩色的数据库——色库。4.2色的表示新编地图学教程第4章地图符号4.3彩色的感受效应§4彩色(1)提高了地图传递空间信息的容量(2)用视觉次序反映地物数量特征和动态变化(3)增进地图的美感和艺术造型新编地图学教程第4章地图符号1.前进色和后退色4.3彩色的感受效应暖色相由红、橙和黄等色构成。给人以温暖、舒适、有活力的感觉。视觉上效果使其更贴近观众，并在页面上更显突出。冷色来自于蓝、青和绿等色。感觉显得稳定和清爽。它们看起来还有远离观众的效果。新编地图学教程第4章地图符号2.色彩的交互作用亮度对比颜色对比亮度对比■■4.3彩色的感受效应新编地图学教程第4章地图符号3.色彩的恒常性当光源的光谱成分发生变化时，被观察的对象颜色会保持不变，这种特性称为色彩的恒常性。4.3彩色的感受效应新编地图学教程第4章地图符号4.感情色彩中性微冷中性微暖最冷最暖暖冷4.3彩色的感受效应新编地图学教程第4章地图符号5.习惯色彩色彩表示