2024年黑龙江省齐齐哈尔市铁峰区中考三模数学试题

初三教学质量监测数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟．2．全卷共三道大题，总分120分．一、选择题（每小题3分，共30分）1．的倒数的相反数是（）A．－2024 B．2024 C． D．2．下列图案中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A． B．C． D．4．如图，直尺上摆放了一个含30°角的直角三角板，当时，的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°5．工业铸件在工业领域有着重要的地位．近年来，我国工业铸件发展快速，产品丰富，产量居世界第一．如图，是一个工业铸件，它的截面是半个圆环，其俯视图为（）A． B． C． D．6．若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．－3或 B．或 C．－3或或 D．－3或7．中国古代的四大名著又称四大小说，是指《三国演义》、《西游记》、《水浒传》及《红楼梦》四部中国古典章回小说，是汉语文学中不可多得的作品．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《西游记》和《水浒传》的概率是（）A． B． C． D．8．如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，，点M从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，点N从点A同时出发，以2cm/s的速度经过点D向点C运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，则的面积与点M运动的时间t（s）的函数的图象大致是（）A． B． C． D．9．某校举行演讲比赛活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（）A．5种 B．6种 C．7种 D．8种10．如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤（的实数），其中正确的结论有（）A．①②③ B．①③④ C．③④⑤ D．②③⑤二、填空题（每小题3分，满分21分）11．已知1纳米＝0.000000001米，则2019纳米用科学记数法表示为______米．12．在函数中，自变量x的取值范围是______．13．若圆锥的主视图为等腰直角三角形，底面半径为1，则圆锥侧面积为______．14．如图，长方形纸片ABCD中，点E是CD的中点，连接AE．按以下步骤作图：①分别以点A和点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN，且直线MN刚好经过点B．若，则BC的长度是______．15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于x轴，以MN为对称轴作的轴对称图形，对称轴MN与线段DE相交于点F，点D的对应点B恰好落在的双曲线上．点O、E的对应点分别是点C、A．若点A为OE的中点，且，则k的值为______．16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AD、BC上，将正方形沿着EF翻折，点B恰好落在CD边上的点处，若四边形ABFE的面积为6，则线段DE的长为______．17．如图，在平面直角坐标系中，点、、，…都在x轴正半轴上，点、、，…都在直线上，、、，…都是等边三角形，且，则点的纵坐标是______．三、解答题（本题共69分）18．（本题共2个小题，第（1）题6分，第（2）题4分，共10分）（1）计算：．（2）因式分解：．19．（5分）解方程：．20．（8分）为了解某校八年级学生在语文学习中对小说、诗歌、散文、戏剧四类文学体裁的喜爱情况，随机抽查了部分学生（每人只选一类），然后根据调查数据，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，结合统计图，解答下列问题．（1）本次抽样调查的样本容量为______；（2）补全条形统计图；（3）喜爱戏剧的学生对应扇形的圆心角为______°；（4）已知该校八年级共有学生800人，请你估计课外活动小组诗歌社团拟招社员200人能否实现，请说明理由．21．（10分）如图，在中，，D为AB边上的一点，以AD为直径的交BC于点E，交AC于点F，过点C作交AB于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q（EP不是直径），点Q为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为的切线．（1）求证：BC是的切线．（2）若，，求四边形CHQE的面积．22．（10分）在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，男男从A地跑步到C地，同时乐乐从B地跑步到A地，休息1分钟后接到通知，要求乐乐比男男早1分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是男男跑步时间t（分钟）与两人距A地路程s（米）之间的函数图象．（1）______，乐乐去A地的速度为______；（2）结合图象，求出乐乐从A地到C地的函数解析式（写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人距B地的距离相等的时间．23．综合与实践（12分）综合与实践折纸是一项有趣的活动，同学们小时候都玩过折纸，可能折过小动物、飞机、小船等，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，既可以得到一些美丽的图形，同时还蕴含着丰富的数学知识．如图①，在矩形纸片ABCD中，，．活动一：（1）如图②，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在点C处，点D落在点处，展开得到折痕EF交AB边于点E，交CD边于点F，则______；活动二：（2）如图③，连接图②中的AC交EF于点O，连接AF．猜想四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的猜想；活动三：（3）如图④，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边的中点处，点D落在点处，展开得到折痕EF交AB边于点E，交CD边于点F，则______，______；活动四：（4）如图⑤，若点A落在靠近点B的BC的四等分点处，即，则与相似吗？若相似，请直接写出相似比；若不相似，请说明理由．24．综合与探究（14分）如图，抛物线的对称轴是直线，与x轴交于点A、B两点，且A点的坐标为，与y轴交于点．（1）求抛物线解析式及顶点D坐标；（2）点E为抛物线上一点，且，则点E的坐标为______；（3）点F为线段BC上任意一点，过点F作轴于点M，直线FM交抛物线于点N，求线段FN的最大值；（4）点P是抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．初三质量监测数学参考答案一、选择题（每题3分、共30分）题号12345678910答案ACADACCAAB二、填空题（每题3分、共21分）题号11121314151617答案且－24三、解答题（共69分）18．计算（本题共2个小题，第（1）题6分，第（2）题4分，共10分）（1）解：原式．（2）解：．19．解方程（本题满分5分）解：，配方，得，即，∴，即或，解得或．20．（本题满分8分）解：（1）50（2）补全条形统计图如下：（3）36（4）∴课外活动小组诗歌社团拟招社员200人不能实现．21．（本题满分10分）（1）证明：连接OE，OP，∵，点Q为弦EP的中点，∴AB垂直平分EP，∴，∵，，∴，∴，∵BP为的切线，∴，∴，∴，∴BC是的切线．（2）4522．（本题满分10分）解：（1）2；200米/分．（2）设FG的解析式为，∵，，∴，解得．由图象可得乐乐从A地到C地时间t的取值范围为．∴乐乐从A地到C地的函数解析式为．（3）两人距B地的距离相等的时间为分钟或分钟或6分钟．23．综合与实践（本题满分12分）解：（1）；（2）四边形AECF是菱形．证明：四边形ABCD是矩形，∴，，∵折叠矩形纸片ABCD，点A落在点C处，折痕为EF