2024届浙江省鄞州区四校联考中考数学最后一模试卷含解析

2024学年浙江省勤州区四校联考中考数学最后一模试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）

日1•二三四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

2627282930

A.27B.51C.69D.72

2.花园甜瓜是乐陵的特色时令水果.甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批甜瓜，前两天以高于进价40%

的价格共卖出150kg,第三天她发现市场上甜瓜数量陡增，而自己的甜瓜卖相已不大好，于是果断地将剩余甜瓜以低

于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，则小李所进甜瓜的质量为（）kg.

A.180B.200C.240D.300

3.用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是（）

A.j=（x-l）2+2B.j=（x+l）2+2C.j=（x-l）2-2D.j=（x+l）2-2

5.某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪

恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）

6.cos30。的相反数是（)

A.V3B.V2

V22

7.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE平分/BAD,分别交BC、BD于点E、P,连接OE,

ZADC=60°,AB=-BC=1,则下列结论：

2

①NCAD=30°②BD="③S平行四边形ABCD=AB・AC④OE=^AD⑤SAAPO=走，正确的个数是（）

412

A.2B.3C.4D.5

8.2017年新设了雄安新区，周边经济受到刺激综合实力大幅跃升，其中某地区生产总值预计可增长到305.5亿元其中

305.5亿用科学记数法表示为（）

A.305.5X104B.3.055X102C.3.O55xlO10D.3.055x10”

9.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字6、7、8、1.若转动转盘

三一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域的数字是奇数的概率为（）

A.1_B.£C./D./

2468

10.已知圆内接正三角形的面积为36，则边心距是（）

A.2B.1C.D.正

2

11.如图，在AABC中,NC=90o,NB=3（r,AD是△ABC的角平分线,DE_LAB,垂足为点E,DE=1,则BC=（）

A.丛B.2C.3D.73+2

12.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的

球是红球的概率是（）

4331

A.-B.-C.一D.-

7743

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体,其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由

个这样的正方体组成.

14.因式分解2/_4X+2=.

15.一个不透明的口袋中有2个红球，1个黄球，1个白球，每个球除颜色不同外其余均相同.小溪同学从口袋中随机

取出两个小球，则小溪同学取出的是一个红球、一个白球的概率为.

16.若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是____三角形.

17.一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750。，则这一内角为____度.

18.抛掷一枚均匀的硬币，前3次都正面朝上，第4次正面朝上的概率为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

fx-l<2

19.（6分）解不等式组：〈o.,.

20.（6分）如图，已知点4、。在直线/上，且AO=6,于。点，且OD=6,以。。为直径在0。的左侧

作半圆E,人5,4。于4,且NC4O=60°.

若半圆E上有一点/，则AF的最大值

为；向右沿直线/平移。得到NB'A'C'；

①如图，若截半圆E的G”的长为万，求NA'GO的度数;

②当半圆E与的边相切时，求平移距离.

21.（6分）如图，点,4是反比例函数，=已与一次函数及=丘+6在x轴上方的图象的交点，过点4作4c轴，垂足是

以X

点C，4c=OU—"次函数丫2=丘+匕的图象与］,轴的正半轴交于点

求点”的坐标；若梯形N8OC的面积是3,求一次函数以=fee+6的解析式;结

O

合这两个函数的定擎图象：当以＞及时，写出X的取值范围•

22.(8分)如图，一次函数y=ax-1的图象与反比例函数y=月的图象交于A,B两点，与x轴交于点C,与y轴交

x

(1)求a,k的值及点B的坐标；

(2)观察图象，请直接写出不等式ax-1N人的解集；

x

(3)在y轴上存在一点P,使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标.

23.(8分)如图，在AABC中，ZC=90°,BC=4,AC=L点P是斜边A3上一点，过点尸作PM_LA3交边AC或

3c于点M.又过点尸作AC的平行线，与过点M的PM的垂线交于点N.设边AP=x,A与△A5C重合部分

图形的周长为人

(1)AB=.

(2)当点N在边5c上时，x—.

(1)求y与x之间的函数关系式.

(4)在点N位于3c上方的条件下，直接写出过点N与AA3C一个顶点的直线平分△ABC面积时x的值.

24.（10分）先化简，再求值：W/x+1-—其中x=6—1.

X-1IX-1J

25.（10分）我市某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成.已知每件产品的出厂价为60元.工

人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：

7.5%（0<%<4）

y=u，八工人甲第几天生产的产品数量为70件？设第X天生产的产品成本为P元/件，P与X的函数

5%+10（4<%<14）

图象如图.工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？

〃也件）

26.（12分）如图，在△ABC中，ZC=90°,以AB上一点。为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D,分别

交AC,AB于点E,F.

（1）若NB=30。，求证：以A,O,D,E为顶点的四边形是菱形；

（2）填空：若AC=6,AB=10,连接AD,则。。的半径为,AD的长为.

27.（12分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间单位：小时）,

将学生分成五类：A类（0WY2）,3类（2<Y4）,C类（4<Y6）,。类（6<Y8）,E类（f>8）,

绘制成尚不完整的条形统计图如图11.

根据以上信息，解答下列问题：E类学生有人，补全条形统计图；。类学生人数占被调查总人数

的%；从该班做义工时间在OWfW4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2</<4中的概率.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解题分析】

设第一个数为x,则第二个数为x+7,第三个数为x+L列出三个数的和的方程，再根据选项解出x,看是否存在.

解：设第一个数为x,则第二个数为x+7,第三个数为x+1

故三个数的和为x+x+7+x+l=3x+21

当x=16时，3x+21=69；

当x=10时，3x+21=51；

当x=2时,3x+21=2.

故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3.

故选D.

“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量

关系列出方程，再求解.

2、B

【解题分析】

根据题意去设所进乌梅的数量为x依，根据前后一共获利750元，列出方程，求出x值即可.

【题目详解】

解：设小李所进甜瓜的数量为其总)，根据题意得：

^^x40%xl50-(x-150)x^22x20%=750,

XX

解得：x=200,

经检验尸200是原方程的解.

答：小李所进甜瓜的数量为200kg.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查的是分式方程的应用，解题关键在于对等量关系的理解，进而列出方程即可.

3、D

【解题分析】

分析：根据主视图和俯视图之间的关系可以得出答案.

详解：1•主视图和俯视图的长要相等，,只有D选项中的长和俯视图不相等，故选D.

点睛：本题主要考查的就是三视图的画法，属于基础题型.三视图的画法为：主视图和俯视图的长要相等；主视图和

左视图的高要相等；左视图和俯视图的宽要相等.

4、A

【解题分析】

试题分析：根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案.

解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=(x-1)2+2,

故选A.

考点：二次函数图象与几何变换.

5、B

【解题分析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的

情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

【题目详解】

画树状图如下：

佳佳东南西北

琪琪东南西北东南西北东南西北东南西北

由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，

41

所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为，

164

故选B.

【题目点拨】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法

适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

6、C

【解题分析】

先将特殊角的三角函数值代入求解，再求出其相反数.

【题目详解】

Vcos30°=

2

.•.cos30。的相反数是-遮，

2

故选C.

【题目点拨】

本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及相反数的概念.

7、D

【解题分析】

①先根据角平分线和平行得：ZBAE=ZBEA,则AB=BE=1,由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：AABE

是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：NACE=30。，最后由平行线的性质可作判断；

②先根据三角形中位线定理得：OE=；AB=；,OE〃AB,根据勾股定理计算OC=-和OD的长，可

得BD的长；

③因为NBAC=90。，根据平行四边形的面积公式可作判断;

④根据三角形中位线定理可作判断；

⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：SAAOE=SAEOC=-OE.OC=^,好也=:，代入可得结论.

28SAOP2

【题目详解】

©VAE平分NBAD,

AZBAE=ZDAE,

V四边形ABCD是平行四边形，

AAD/7BC,ZABC=ZADC=60°,

.\ZDAE=ZBEA,

AZBAE=ZBEA,

.\AB=BE=1,

•••△ABE是等边三角形，

AAE=BE=1,

VBC=2,

AEC=1,

AAE=EC,

AZEAC=ZACE,

,:ZAEB=ZEAC+ZACE=60°,

/.ZACE=30°,

VAD/7BC,

.\ZCAD=ZACE=30°,

故①正确；

@VBE=EC,OA=OC,

11

AOE=-AB=-,OE/7AB,

22

:.ZEOC=ZBAC=60°+30°=90°,

RtAEOC中,OC=卜—出='

V四边形ABCD是平行四边形，

:.ZBCD=ZBAD=120°,

AZACB=30°,

.*.ZACD=90o,

RtAOCD中，OD=V7

，BD=2OD=J7，故②正确；

③由②知：NBAC=90。，

：•SoABCD=AB*AC,

故③正确；

④由②知：OE是△ABC的中位线,

XAB=-BC,BC=AD,

2

/.OE=-AB=-AD,故④正确；

24

⑤；四边形ABCD是平行四边形，

.\OA=OC=—,

111

・・SAAOE=SAEOC=—OE*OC=—x—x

2228

VOE/7AB,

EPOE

APAB2

q

uPOE

q

0.AOP

•,.SAAOP=-SAAOE=^X^=—,故⑤正确；

33812

本题正确的有：①②③④⑤，5个，

故选D.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算;

熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系.

8、C

【解题分析】

解：305.5亿=3.055x1.故选C.

9、A

【解题分析】

转盘中4个数，每转动一次就要4种可能，而其中是奇数的有2种可能.然后根据概率公式直接计算即可

【题目详解】

奇数有两种，共有四种情况，将转盘转动一次，求得到奇数的概率为：

P（奇数）=2=，・故此题选A.

42

【题目点拨】

此题主要考查了几何概率，正确应用概率公式是解题关键.

10、B

【解题分析】

根据题意画出图形，连接AO并延长交3C于点O,则设。。=丫，由三角形重心的性质得AZ>=3x,利用锐

角三角函数表示出3。的长，由垂径定理表示出3C的长，然后根据面积法解答即可.

【题目详解】

如图,

连接AO并延长交BC于点D,则AD±BC,

设则AO=3x,

,,BD

VtanXBAD=----9

AD

/.BD=tan300*AZ>=6x,

：.BC=2BD=2sj3x,

'：-BCAD=3s/3,

2

—x2xx3x=3yj3>

：.x=l

所以该圆的内接正三边形的边心距为1,

故选B.

【题目点拨】

本题考查正多边形和圆，三角形重心的性质，垂径定理，锐角三角函数，面积法求线段的长，解答本题的关键是明确

题意，求出相应的图形的边心距.

11、C

【解题分析】

试题分析：根据角平分线的性质可得CD=DE=1,根据RtAADE可得AD=2DE=2,根据题意可得△ADB为等腰三角

形，则DE为AB的中垂线，则BD=AD=2,则BC=CD+BD=1+2=1.

考点：角平分线的性质和中垂线的性质.

12、B

【解题分析】

3

袋中一共7个球，摸到的球有7种可能，而且机会均等，其中有3个红球，因此摸到红球的概率为,，故选B.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、1

【解题分析】

主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形.

【题目详解】

易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有1个正方体.

故答案为1.

14、2(1)2.

【解题分析】

解：2尤2—4x+2=2，—2x+l)=2(x-1,，故答案为：2(x-I)2.

1

15、-

3

【解题分析】

先画树状图求出所有等可能的结果数，再找出从口袋中随机摸出2个球，摸到的两个球是一红一白的结果数，然后根

据概率公式求解.

【题目详解】

解：根据题意画树状图如下：

红红黄白

小白4^Q

红LL员

共有12种等可能的结果数，其中从口袋中随机摸出2个球，摸到的一个红球、一个白球的结果数为4,

41

所以从口袋中随机摸出2个球，则摸到的两个球是一白一黄的概率为不=；.

123

故答案为』.

3

【题目点拨】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

16、直角三角形.

【解题分析】

根据题意，画出图形，用垂直平分线的性质解答.

【题目详解】

点O落在AB边上，

连接CO,

•.,OD是AC的垂直平分线，

/.OC=OA,

同理OC=OB,

.\OA=OB=OC,

:.A、B、C都落在以O为圆心，以AB为直径的圆周上，

；.NC是直角.

这个三角形是直角三角形.

【题目点拨】

本题考查线段垂直平分线的性质，解题关键是准确画出图形，进行推理证明.

17、130

【解题分析】

分析：”边形的内角和是（“-2>180°,因而内角和一定是180度的倍数.而多边形的内角一定大于0,并且小于180

度，因而内角和除去一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数要小，小的值小于1.

详解：设多边形的边数为X,由题意有

(X-2)/80=2750,

解得x=17[

18

因而多边形的边数是18,

则这一内角为(18—2)x180-2750=130.

故答案为130

点睛：考查多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.

1

18、一

2

【解题分析】

根据概率的计算方法求解即可.

【题目详解】

•••第4次抛掷一枚均匀的硬币时，正面和反面朝上的概率相等，

...第4次正面朝上的概率为!.

2

故答案为：-

2

【题目点拨】

此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有"种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现，〃种结果,

VY1

那么事件A的概率尸04)=一.

n

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、-4<x<l

【解题分析】

先求出各不等式的

【题目详解】

一X-K2

2x+3>x-1

解不等式X-1V2,得：x<l,

解不等式2x+lZx-1,得：x>-4,

则不等式组的解集为-4WxVL

【题目点拨】

考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大

大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

20、(1)6后；(2)①75。；②

【解题分析】

(1)由图可知当点尸与点。重合时，A尸最大，根据勾股定理即可求出此时A歹的长；

(2)①连接EG、EH.根据的长为万可求得NGEH=60。，可得△GEH是等边三角形，根据等边三角形的三个角

都等于60。得出NHGE=60。，可得EG//4O,求得NGEO=90。，得出△GEO是等腰直角三角形，求得NEGO=45。，根

据平角的定义即可求出N4GO的度数；

②分与半圆相切和5N'与半圆相切两种情况进行讨论，利用切线的性质、勾股定理、切斜长定理等知识进行解答

即可得出答案.

【题目详解】

解：

(1)当点F与点。重合时，A歹最大，

4尸最大=40=yjo^+OD1=672,

故答案为：60；

(2)①连接EG、EH.

-ZGEH.

GH=--------*乃*3=%,

180

:.NGEH=60。.

,/GE=GH,

AGEH是等边三角形，

/.ZHGE=ZEHG=60°.

':NC'A'O=60。=NHGE,

：.EGIIA'O,

:.ZGEO+ZEOA'=1SO°,

,/ZEOA'=90°,

...NGEO=90。,

'：GE=EO,

：.ZEGO=ZEOG=45°,

：.ZA'GO=75°.

cD

A'OI

②当C'4切半圆E于。时，连接EQ,则NEQ4=90。.

•.•N£Q4'=90°,

A'O切半圆E于。点，

：.ZEA'ZEA'Q=30°.

"：OE=3,

，40=3百，

平移距离为AA,^6-3y/3.

当5'A'切半圆E于N时，连接EN并延长/于P点，

VZO4'B'=150°,ZENA'=90°,N£Q4'=90。，

/.NPEO=30。,

,:OE=3,

:.EP=273，

"：EN=3,

/.NP=2逝-3，

ZNA'P=30°,

4N=6-3"

•:A'O=A'N=6-3B

•*.4A=33.

cD

A'

【题目点拨】

本题主要考查了弧长公式、勾股定理、切线的性质，作出过切点的半径构造出直角三角形是解决此题的关键.

21、(1)点4的坐标为(2,2万的)4­9(3)丫<-4或0<%<2・

y2^1

【解题分析】

(1)点A在反比例函数=m上，轴，AC=OC9求［坐标;

以X

(2)梯形面积=々08+2,*2=3,求出B点坐标，将点4已，2),B代入丫2=丘+6即可;

(3)结合图象直接可求解;

【题目详解】

解：(1),点/在」的图像上，4c4轴，4c=OC-

yX

•MC*OC=4,

：9AC=OC=2

・••点4的坐标为(2,2万

(2)•・•梯形450c的面积是3，

••如B+2)x2=f

解得05=〃

・••点8的坐标为‘0」尸

把点4/2,2J与刀代入以=kx+b

得12=2左+6

I1=b

解得“=?b=l-

・・・一次函数及=区+6的解析式为0=4+7・

y2十/

(3)由题意可知，作出函数4和函数1上，图像如下图所示:

VI=~y2=yc+1

设函数4和函数的另一个交点为E,

yi=~y2=yc+1

.：联立，yj,得X/=2,X2=-4

1

=产+/

•:点E的坐标为仁4,」)

：,力>、2即刃的函数图像要在月的函数图像上面，

•:可将图像分割成如下图所示：

由图像可知力>y2所对应的自变量的取值范围为：x<-4或0<x<2-

【题目点拨】

本题考查反比例函数和一次函数的图形及性质；能够熟练掌握待定系数法求函数的表达式，数形结合求X的取值范围是

解题的关键.

2239

22、(1)a=-,k=3,B(--,-2)(2)--<x<0^x>3；(3)(0,-)或(0,0)

3324

【解题分析】

1)过A作AE±x轴，交x轴于点E,在RtAAOE中，根据tanZAOC的值，设AE=x，得到OE=3x,再由OA的长，利用勾股

定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值,确定出A坐标，将A坐标代入一次函数解析式求出a的值，代入反比例

解析式求出k的值，联立一次函数与反比例函数解析式求出B的坐标；

⑵由A与B交点横坐标，根据函数图象确定出所求不等式的解集即可；

(3)显然P与O重合时，满足APDC与AODC相似;当PC±CD,BPZPCD=90°时，满足三角形PDC与三角形CDO相等,

利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等得到三角形PCO与三角形CDO相似，由相似得比例，根据

OD,OC的长求出OP的长，即可确定出P的坐标.

在RtAAOE中，OA=\/]^,tanNAOC=g,

3

设AE=x,贝!]OE=3x,

根据勾股定理得：OA2=OE2+AE2,即10=9X2+X2,

解得：x=l或x=-l(舍去)，

.\OE=3,AE=1,即A(3,1),

将A坐标代入一次函数y=ax-l中，得：l=3a-1,即

将A坐标代入反比例解析式得：1=与即k=3,

f21

y——xT

联立一次函数与反比例解析式得：',

3

y=—

X

消去y得：x-i=W,

3x

解得:x=-■或x=3,

将x=-3代入得：y=-1-1=-2,即B(--2)；

(2)由A(3,1),B(-y,-2),

根据图象得：不等式至-1空的解集为-1<x<0或x>3；

3x2

(3)显然P与O重合时，APDCSAODC；

当PCJ_CD,即NPCD=90。时，ZPCO+ZDCO=90°,

,.,ZPCD=ZCOD=90°,ZPCD=ZCDO,

/.△PDC^ACDO,

,.,ZPCO+ZCPO=90°,

ZDCO=ZCPO,

VZPOC=ZCOD=90°,

/.△PCO^ACDO,

.CO_PO

••~-------9

DOCO

对于一次函数解析式y=~|"xT,令x=0,得到y=-l；令y=0,得到x二=，

AC(―,0),D(0,-1),BPOC=—,OD=1,

22

1ro9

/.2=3，即OP=一,

——4

12

9

此时P坐标为(0,—),

4

9

综上，满足题意P的坐标为(0,—)或(0,0).

4

【题目点拨】

此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式,一次函数与反比例函数的交点问题，坐标与图形

性质，勾股定理，锐角三角函数定义，相似三角形的判定与性质，利用了数形结合的思想，熟练运用数形结合思想是解题的

关键.

454545

23、(1)2；(2)一；(1)详见解析；(4)满足条件的x的值为上或空.

345943

【解题分析】

(1)根据勾股定理可以直接求出(2)先证明四边形是平行四边形，再根据三角函数值求解(1)分情况根据t

的大小求出不同的函数关系式(4)不同条件下：当点G是AC中点时和当点。是AB中点时，根据相似三角形的性质

求解.

【题目详解】

解：(1)在Rt_ABC中，AB=VAC2+BC2=732+42=5-

故答案为2.

(2)如图1中，PAMN,PNAM,

四边形PAMN是平行四边形,

5

=­x

3

图1

当点N在BC上时,

PB5

5

Xo

3=3

5—x5

45

..x——

34

4545

(1)①当01%一时，如图1,|PM=—x,AM=-x

3433

45

I.,,y=PN+MN+PM=x+—x+—x=4x.

-33

y=4x-EN-NF+EF

544

=4x-EN——EN+—EN=4x—-EN,

333

5334J

EN=PN-PE=-X--(5-X)=—X-3

3515

»&+4

45

Q

③当］张小5时，如图1,

图3

3412

y=PM+PE+EM=PM+-PM+-PM=—PM,

555

3

PM=-(5-x)

y=-x+9

5

(4)如图4中，当点G是AC中点时，满足条件

PN_BP

~AG^1A

5

3X_5-x-

3一5

2

如图2中，当点D是AB中点时，满足条件.

,MN_CM

"~AD^~CA

c5

3—x

._3_•

"I-3

2

45

x——

43

4545

综上所述，满足条件的x的值为石或至.

【题目点拨】

此题重点考查学生对一次函数的应用，勾股定理，平行四边形的判定，相似三角形的性质和三角函数值的综合应用能

力，熟练掌握勾股定理和三角函数值的解法是解题的关键.

24、解：原式=^—,B.

x+23

【解题分析】

试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简.然后代x的值，进行二次根式化简.

x—2x?—4x—2x—11

解：原式二----丁二一丁/一、/~~有=丁7・

x-1x-1x-1（x+2）（x-2）x+2

当x=j^—i时，原式—=J=B.

V3-2+2V33

25、⑴工人甲第12天生产的产品数量为70件；⑵第11天时，利润最大，最大利润是845元.

【解题分析】

分析：（1）根据y=70求得x即可；（2）先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根

据，，总利润=单件利润x销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可.

本题解析：

解：（1）若7.5x=70,得x=」；＞4,不符合题意；

贝！I5x+10=