方程思想在小学高年级数学中的应用 论文

方程思想在小学高年级数学中的摘要：“鸡兔同笼”、“韩信点兵”等问题自古以来就很神秘，当然对于新时期的我们小学高年级孩子来说依然很难理解，而自从学习方程后，似乎这个不可战胜的难题也能迎刃而解。虽然小学课本并未严格区分方程种类，但确实用它解决过诸多问题，而此类问题一直是孩子们学习的拦路虎，纷繁复杂。故本文就小学高年级出现的方程问题进行系统归类，让孩子们更加清晰的了解方程思想的运用。关键词：方程，实际问题，问题类型，解题方法引言：方程是所有代数问题的基础，它来源于生产和生活。用方程解决在实际生活中的问题时，我们一般可概括为“仔细了解题目，找出等量关系，巧设未知数，列出方程，解答方程，检验未知数值，写上答句”七步。通过分析题目中的数量关系，并代入题目已知的数字和所设未知数即可列出方程，实际的问题就通过转化变成方程问题，从而达到用方程思想来解决实际问题。接着对实际问题进行分类整理，讨论出对于某一类型问题的相关解题思路和解题步骤。本文我们将归纳总结方程在（行程问题、工程问题、调配问题、利润问题、数字问题、电话计费问题）六个问题中的应用。一、主要内方程在小学高年级的实际问题中的应用有如下几个情况：1．行程问题在速度不变运动条件下，路程、速度和时间三个量存在着特殊的关系，具体表现为这样的关系：路程＝速度×时间。这类问题又分为相遇问题（相向而行）、向而行）和反向而行等常见类型。例1：A、B两车分别停靠在相距320km的甲、乙两地，A车每小时行驶50km，B车每小时行驶30km.（1）如果两车同时相向而行，经过多长时间相遇?（2）如果两车同时同向而行，那么需要多长时间A车才能追上B车?（3）如果两车同时反向而行，经过多长时间两车相距400km?分析：可画线段图，找等量关系。2得等量关系：A行驶的路程＋B行驶的路程=总路程解：设经过X小时，两车相遇。则：50X＋30X=320X=4答：经过4小时，两车相遇。得等量关系：A行驶的路程－B行驶的路程=总路程解：设经过X小时，A车追上B车。则：50X－30X=320X=16答：经过16小时，A车追上B车。（3）得等量关系：A行驶的路程＋B行驶的路程＋320km=400km解：设经过X小时，两车相距400km。答：经过1小时，两车相距400km。在行程问题中，借助线段图分析，一般都可以依据图示列出方程解决实际问题了，当然能够准确记住各类问题的公式更能方便、快速地解决实际问题。2．工程问题解决这类问题需掌握工程问题的基本关系式：工作总量=工作效率ｘ工作时间。在这里我们习惯上把干一件事的总的工作量看作是：“1”，那么每个部分的工作量的和就等于1。例2：一件工作，甲一个人做15天可以完成，乙一个人做10天可以完成，那么两人合作去做，需要几天完成？分析：甲的工作量＋乙的工作量=工作总量1做出表格分析：工作效率工作时间工作量解：设两人合作X天完成。则：答：两人合作6天完成。例3：一件工作，甲一个人做15天可以完成，甲乙合作6天完成，甲先一个人去做6天，剩下的乙一个人去做，那么乙还要多少天完成？分析：甲的工作量＋乙的工作量=工作总量1做出表格分析：工作效率工作时间工作量解：设乙还要X天完成。则：答：乙还要6天完成。在工程问题中，画出表格，通过确定工作效率和工作时间从而明确各部分的工作量，再根据每个部分工作量的和等于总的工作量，就可以列出方程，这种思想是解决这类问题的关键所在。3．调配问题例4：池州江口某车间生产螺钉和螺母工人一共有24名，如果一个人一天生产螺钉190个或螺母1700个。一个螺钉要配两个螺母。为了使每一天的产品刚好满足这种关系，应该分配生产螺钉工人有多少名，生产螺母的工人多少名？分析：抓住题目中的关键，即等量关系为：螺钉数量画出表格分析：解：设生产螺钉的工人有X名，则螺母为(24－X)人。依提意，得：答：应该分配生产螺钉工人有10名，生产螺母的工人有14名。例5：一个A部件和三个B部件可以构成一套仪器。做40个A部件或240个B部件需要用1立方米的钢材。现要用9立方米钢材制作这种仪器，做A部件用了多少钢材，做B部件用了多少钢材，使A、B部件刚好配套？分析：抓住题目的关键等量关系：3A部件的数量=B部件的数量画出表格分析：钢材（m³）个数（个/m³）数量（个）B部件解：设做A部件用了钢材Xm³，做B部件用了钢材(9－X)m³。则：3（40X）=240(9－X)答：做A部件用了钢材6m³，做B部件用了钢材3m³，使A、B部件刚好配套。解决调配问题时，一定要认真审题，找准题中的等量关系，最好的办法是绘制表格依据题中所给的条件依次对号入座，接着列出方程，便可以解决看似复杂的调配问题。4．利润问题这类问题的基本关系有下列几种：商品利润=商品售价-商品进价商品售价=商品标价×折扣÷10利润率=商品利润÷商品进价×100％④商品售价=商品进价×（1＋利润率）例6：某琴行同时卖出两架钢琴，每台售价为910元。其中一台盈利30％，一台亏损30％。这次琴行是盈利还是亏损，或是不亏不盈？解：设盈利30％的那台进价是X元，亏损30％的那台进价是Y元。则：（1+30％）X=910X=700（1-30％）Y=910Y=1300所以琴行分别盈利210元，亏损390元。总共亏损180元。答：这次琴行亏损180元。例7：商场将某种DVD产品按进价提高45％，然后再打出“八折酬宾，外送70元”的广告。结果一台DVD仍然能够获得利润为122元。那么这种DVD的进价是多少元？解：设DVD的进价是X元。则：80％（1＋45％）X－70－X=122X=1200答：DVD的进价是1200元。解决利润问题时，一定要紧抓利润问题的基本关系，明确进价、标价、利润、利润率、打折这几者之间的关系，特别要清楚成本和售价的大小关系，才能根本解决这类问的亏赚。5．数字问题例8：如果有三个连续偶数，他们的和比最大一个偶数的2倍还要多14，求这三个数。分析：这题的关键在于设哪个数为未知数。最大一个偶数=14。由此可知，设最大一个偶数为未知数最合适。解：设最大一个偶数为X，则：（X－4）＋（X－2）＋X－2X=14X=20答：这三个数分别是16、18、20。例9：某两个数，数字之和是8。将这个两位数的数字位置对换，得到的新两位数比原两位数少54.求原两位数。分析：这题的关键在意设未知数。题中条件有个位和十位的数字之和为8，由此，我们可设其中一个数字为未知数。解：设原来这个两位数的个位上的数字是X，则十位上的数字是（8-X）X＋10（8-X）-[10X＋（8-X）]=54X=1答：原两位数是17。解决数字问题最重要的是设未知数。一定要在充分理解题意，找好等量关系的条件下，选择最合适的未知数，这样可以使解题思路清。6．电话计费问题电话计费问题是用方程解决实际问题中的经典问题。看似复杂的电话计费问题，用方程解决起来迅速而简便。例10：两种电话计费方式表如下：电信移动月租话50元/月本地通话费0.1元/分0.3元/分对于池州本地通话时间，两大运营商会出现收费一样的情况吗？什么情况下选择电信省钱？什么情况下选择移动省钱？解：设通话t分钟，两种计费方式收费一样。则：50＋0.1t=0.3tt=250当t>250时，电信钱；当t<250时，移动钱。答：当通电话时间刚好是250分钟时，两种运营商的收费一样。大于250分钟，电信省钱；小于250分钟，移动省钱。电话计费问题、电费问题、出租车收费问题等都是我们小学高年级常见较难题目，解决此类问题，首先弄清楚不同标准下计费的差异，其次依据数量关系列出每个部分计费，再根据要求合并即可。二、结束本文介绍了方程在小学高年级应用的几种常见实际问题，每种类型的问题，都有其主要分析问题的思路以及解决问题的关键点所在