2024年山东省临沂市罗庄区九年级中考二模数学试题（解析版）

2024年初中学业水平考试模拟试题（A卷）

数学

（满分120分，时间120分钟）

注意事项：1.答题前，请先认真浏览试卷；然后按要求操作；

2.答题时，端正心态，认真审题，认真书写，规范作图，保持卷面整洁！

一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合要求）

1.计算一2-3=（）

A.-1B.1C.-5D.5

【答案】C

【解析】

【分析】根据有理数的减法法则计算即可.

【详解】解：-2-3=-2+（-3）=-5.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要弄清楚有理数减法法则：减去

一个数，等于加上这个数的相反数.

2.下列图形由正多边形和圆弧组成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转180。，如果旋转后的图形与另一个

图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）和轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直

线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）逐项判断即可得.

【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，则此项不符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，则此项不符合题意：

C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，则此项不符合题意：

D、既是轴对称图形又是中心对称图形，则此项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记定义是解题关键.

3.2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升

燃油，将数据186000用科学记数法表示为（）

A.0.186xl05B.1.86xl05C.18.6xl04D.186xl03

【答案】B

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1«忖＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把

原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于10

时，〃是正整数：当原数的绝对值小于1时，〃是负整数.

【详解】解：将数据186000用科学记数法表示为1.86x10$;

故选B

【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.

4.蛋壳黑陶杯因其“器壁薄如蛋壳，表面乌黑光亮”而得名，是新石器时代山东龙山文化的特征性器物，

也是山东博物馆十大镇馆之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值.如图所示，关于它的三视图，下列

说法正确的是（）

/正面

A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同

C.左视图与俯视图相同D.二种视图都相同

【答案】A

【解析】

【分析】此题主要考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的概念是解题关键.直接利用已知几何体分别

得出三视图进而分析得出答案.

【详解】解：这个蛋壳黑陶杯的主视图与左视图相同，主视图与俯视图不相同，左视图与俯视图不相同，

故A正确，B、C、D都错误.

故选：A.

5.下列运算正确的是（）

A.24+36=5"B.(a—b)2=a2—b2

C.(加丫j*D.3/.(-4/)=-12/

【答案】D

【解析】

【分析】A、不能合并，本选项错误；B、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；C和D、利用

积的乘方及豪的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断.

【详解】解：2〃和以不是同类项，不能合并，故A选项错误，不符合题意；

(a-b)2=a2-2ab+b2,故B选项错误，不符合题意；

(。/丫=/庐，故c选项错误，不符合题意；

3a3(-4a2)=-12a5,故D选项正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数辕的除法，积的乘方与箱的乘方，熟练掌握完全

平方公式是解本题的关键.

6.下列尺规作图不能得到平行线的是()

【答案】D

【解析】

【分析】利用基本作图，根据同位角相等两直线平行可对A选项进行判断；根据在同一平面内，垂直于同

一直线两直线平行可对B选项进行判断；根据内错角相等两直线平行可对C选项进行判断；根据平行线的

判定方法可对D选项进行判断.

【详解】解：A.根据同位角相等两直线平行可知，能得到平行线，故A不符合题意；

B.根据在同一平面内，垂直于同一直线两直线平行可知，能得到平行线，故B不符合题意；

C.根据内错角相等两直线平行可知，能得到平行线，故C不符合题意；

D.作一个角的平分线和这个角一边的垂线，不一定能够得到平行线，故D符合题意.

故选：D.

【点晴】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的

基本性质把好杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考杳了平行线的判定.

7.计算」-一­7的结果等于()

x-1x-1

〃11

A.-1B.x—1C.-------D.-；

X+1X—1

【答案】C

【解析】

【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可.

12x+12

【详解1解：«27—7i\/~~-71\/~।\

JC+1-2

~(x-l)(x+l)

x-1

■(x-l)(x+l)

1•

x+1'

故选：C.

【点睛】本题考查了异分母分式加减法法则，解答关键是按照相关法则进行计算.

8.如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是()

【答案】B

【解析】

【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，再由

概率公式求解即可.

【详解】解：把&、S2、S3分别记为4、B、C,

画树状图如下：

开始

共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，即月6、AC、BA、CA,

42

・•・同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为二二-.

63

故选：B.

【点睛】本题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列巴所有可能的结果，适合两步

或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，列出树状图是解题的关

键.

9.工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两

个底角均为90。，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的.4、B、£三个接触点，该球

的大小就符合要求.图（2）是过球心及右B、七三点的截面示意图，已知。。的直径就是铁球的直径，

4?是。。的弦，CD切OO于点E,ACLCD.BDLCD,若8=16cm,AC=BD=4cm,则这种铁球的直径

图(1)图⑵

A.10cmB.15cmC.20cmD.24cm

【答案】C

【解析】

【分析】连接"I,0E,设OE与4B交于点P,根据=ACLCD,8。_1_。9得四边形48。。

是矩形，根据8与OO切于点E,0E为OO的半径得。E_LC。，0E1AB,即产力=P8,

PE=.4C,根据边之间的关系得以=8c加，AC=BD=PE=4cm,在RtAOAP,由勾股定理得，

PH+OP2=OT，进行计算可得。4二10,即可得这种铁球的直径.

【详解】解：如图所示，连接040E,设OE与48交于点P,

VAC=BD,ACLCD,BDLCD,

・•・四边形480c是矩形，

•••CO与。O切于点E,。七为OO的半径，

OELCD,OELAB,

：・PA=PB,PE=AC,

•・Z8=CD=16cm,

PA=8cm,

VAC=BD=PE=4cm,

在Rt^OAP,由勾股定理得，

PA2-^OP2=OA2

S2+(OA-4)2=OA2

解得，OA=iO,

则这种铁球的直径=20A=2x10=20CM,

故选C.

【点睛】本题考查了切线的性质，垂径定理，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点.

10.如图①，在△48C中，动点尸从点A出发，以b加/s的速度向点8的方句运动，设运动时间为

Z(s),CP=y(cm)tV与，之间函数图象如图②所示，则图②中最低点〃的纵坐标是()

【答案】B

【解析】

【分析】题目主要考查根据函数图象获取相关信息及动点问题，勾股定理解三角形等，理解题意，根据函

数图象得出相应的信息是解题关键•过点C作。。于点O,在08上就取。七二力。，连接CE,则

AC=CE,结合函数图象得出NC=10,AE=a,AD=DE=~,BC=\7,AB=a+9,

2

BD=W+9,再由勾股定理建立方程求解即可得出结果•

2

【详解】解：如图，过点C作。。于点。，在05上截取。石二仞，连接CE,则/C=CE,

当点P运动到点E时，AE=a,

AD=DE=-，

2

当f=o+9时，y=17,即点尸与点5重合时，BC=17,AB=a+9,

•••BE=9，

.♦.8。，+9,

2

vCD:=AC2-AD2=102-(^)2,CD2=BC2-BD2=172-^+9

.102-(^)2=172-(j+9)2,

解得a=12,

•••AD=6，

•••CD=8,

•••CDLAB,

•••最低点M的纵坐标为8,

故选：B

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11.使Jx+1有意义的4的取值范围是.

【答案】x>-{

【解析】

【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解即可.

【详解】解：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式得：

x+l>0,

解得定-1.

故答案为x>-1.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，比较简单.

12.如图,在菱形48CO中，AC、8。为菱形的对角线，N。8c=60。,8。=10,点/为5C中点，则

EF的长为.

【解析】

【分析】根据题意得出aBOC是等边三角形，进而得出。C=30=10,根据中位线的性质即可求解.

【详解】解：•・•在菱形/8CQ中，NC、为菱形的对角线，

4B=AD=DC=BC,AC1BD,

•・•ZMC=60°,

・•・ABDC是等边三角形,

•・•BD=[0,

：.DC=BD=1Q,

•••E是BD的中点，点F为BC中点,

：.EF=-DC=5

2t

故答窠为：5.

【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，中位线的性质，熟练掌握以上知识是解题的

关键.

13.方程2=0的解是_____.

x1+x

【答案】x=-2

【解析】

【分析】解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意

要验根.

【详解】去分母得：2+2x-x=0,

解得：尸-2,

经检验x=-2是分式方程的解.

故答案为x=-2.

【点睛】本题考查了解分式方程，注意不要忘记验根.

14.如图1所示是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，OO的直径为40cm,毛刷的

一端为固定点尸，另一端为点C,CP=10j5cm，毛刷绕着点尸旋转形成的圆弧交。。于点4B,且

4P,8三点在同一直线上.则图中阴影部分的周长为_____.

图I图2

【答案】(lO+lO0)7tcm

【解析】

【分析】本题考杳了弧长的计算，垂径定理的推论，先根据题意得出点尸是,48的中点，再根据垂径定理

的推论得出结合已知条件得出4OP的度数，于是得出根据弧长公式计算出弧

AB,弧即可求出阴影部分的周长，熟记弧长公式是解题的关键.

【详解】解：如图，连接48,OA,OB,OP,

••・4P,8三点在同一直线上，

「.AB经过点P,

由题意得力3为半圆的直径，PB=PA=CP=\0V2cm-OA=OB=20cm,

OPLAB,

在RtZiCUP中，sin/40尸=&二"四=也，

OA202

AZAOP=45°,

•：OA=OB,OP1AB,

.•.4OP=4OP=450,

•••408=90。，

.._907tx20_in,18071X10底1Af-

•-7TT—=1°兀cm,I.—.=-------------------=1°J2兀cm»

AB180BCA180

・•・阴影部分的周长=10缶+10兀=(10^2+10)兀cm,

故答案为：(10+10>/2)7icm.

15.如图，四边形力5c。是正方形，顶点5在抛物线歹=。/(。<0)的图象上，若正方形43co的边长

为且边OC'与y轴的负半轴的夹角为15。，则〃的值是

【解析】

【分析】本题主要考查二次函数、特殊三角函数、正方形的性质，正确做出辅助线，利用特殊角，应用特

殊三角函数值进行求解是解题的关键.连接。8,过8作轴于。，贝！/8。。=45。，可得

ZBOD=30°,再由直角三角形的性质匕得。。,8。的长，进而得到点5卜1,一百），即可求解.

【详解】解：如图，连接。3,过8作轴于。，则乙?。0=90。,

•・•NCOD=15。,

:./60。=45。-15。=30。，

•・•正方形OABC的边长为V2，

:・OB7OA2+AB2=2,

，在RtaOBO中，

・•・BD=-OB=],

2

:・OD=J*-f=6

・•・点川一1,一司,

代入J，=o?（4<o）中，得：a=y，

・•・故答案为：-6

16.烷烧是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料•，也可用于

动、植物的养护。通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（当碳原子数目超过10个

时即用汉文数字表示；如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为CH-乙烷的化学式为C2H6,丙烷

按照此规律，十六烷的化学式为

【解析】

【分析】本题考查了数字规律的探索，正确理解烷煌中碳原子和氢原子个数的规律是解题的关键.根据烷

点中碳原子和氢原子个数的规律，即得答案.

【洋解】甲烷的化学式为CM?,?，

乙烷的化学式为C2Haz，

丙烷的化学式为C3HM，

L,

按照比规律，十六烷的化学式为CI6H2X17,即C16HM.

故答案为：G6H3“

三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.⑴计算：|V3-l|-4sin30°+W+（4—兀）°；

Y_Oy.11

（2）解不等式------2,并把它的解集表示在数轴上.

32

【答案】（1）&<2）x<5,数轴见解析

【解析】

【分析】本题考查的是实数的混合运算及解一元一次不等式并用数轴表示解舆，

（1）首先计算化简绝对值、特殊角的三角函数计算、负整数指数哥及零指数显计算，最后进行加减运算

即可求解：

（2）首先解不等式，然后在数轴上表示不等式的解集即可.

【详解】解：（1）原式=JJ—1—4X,-2+1

2

=73-1-2+2+1

=小；

（2）去分母，^2（x-2）>3（x+l）-12,

去括号，得2x—423x+3—12,

移项，得2x-3xN3-12+4,

合并同类项，得一xN-5,

两边都除以-1,得x«5.

该不等式的解集在数轴上的表示为：

18.随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万

人.

（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；

（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率.已知该景区

5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？

【答案】（1）这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%

（2）5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人

【解析】

【分析】（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x,根据题意，列出一元二次方程，进行求解

即可；

（2）设5月份后10天R均接待游客人数是y万人，根据题意，列出不等式进行计算即可.

【小问1详解】

解：设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x,由题意，得：

1.6（1+X）2=2.5,

解得：x=0.25=25%（负值已舍掉）；

答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%；

【小问2详解】

设5月份后10天日均接待游客人数是y万人，由题意，得：

2.125+10J<2.5（1+25%）,

解得：

•••5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人.

【点睛】本题考查一元二次方程和一元一次不等式的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程和不等

式，是解题的关键.

19.根据以下材料，完成项目任务，

项目测量古塔的高度及古塔底面圆的半径

测量

测角仪、皮尺等

工具

说明：点0为古塔底面圆圆心，测角仪高度力8=CQ=1.5m,

在反。处分别测得古塔顶端的仰角为32。、45。,8。=9m，测角

测量

上仪所在位置与古塔底部边缘距离Z>G=12.9m.点

RDGQB、。、G、。在同一条直线上.

参考

sin32°«0.530,cos32°«0.848,tan32°«0.625

数据

项目任务

(1)求出古塔的高度.

(2)求出古塔底面圆的半径.

【答案】（1）古塔的高度为16.5m；（2）古塔底面圆的半径为2.1m.

【解析】

【分析】（1）延长4c交尸。于点E,则四边形CO0E是矩形，设PE=xm,则CE=xm,根据

ppx

tanZPJE=—=——=tan32°«0.625,解方程，即可求古塔的高度；

AEx+9

（2）根据Z）0=CE=15m,OG=12.9m,即可求得古塔底面圆的半径.

【详解】解：（1）如图所示，延长ZC交于点E,则四边形。。。后是矩形，

:.QE-CD,

依题意，ZPC£=45°,NPAE=32。,AB=CD=QE=^1.5m,

PE

设PE=xm,则CE==x，

tanZ.PCE

PEx

在Rt^PAE中,tanZ.PAE=---=——=tan32°«0.625,

AEx+9

解得：x=15,

・•・古塔的高度为PE+QE=15+1.5=16,5(m).

(2)DQ=CE=15m,DG=12.9m,

・•・G0=15-12.9=2.1(m).

答：古塔的高度为16.5m,古塔底面圆的半径为2.1m.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用一俯角仰角问题，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.

20.学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试(满分100分).已知七、八年级各有200人,

现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x(单位：分)进行统计：

七年级86947984719076839087

八年级88769078879375878779

整理如下：

年级平均数中位数众数方差

七年级84a9044.4

八年级8487h36.6

根据以上信息，回答下列问题：

(1)填空：。=,b=.

A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是年级的学生；

(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人

数；

(3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由.

【答案】(1)85,87,七；

(2)220(3)八年级，理由见解析

【解析】

【分析】(1)根据中位数和众数的定义即可求出答案；

(2)分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可；

(3)两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可.

【小问1详解】

解：把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71,76,79,83,84,86,87,90,90,94,

根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为。=任出=85,

2

八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数8=87,

A同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；

故答案为：85,87,七；

【小问2详解】

—x200+—x200=220（人），

1010

答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人；

【小问3详解】

我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，

理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以

八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好.

【点睛】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计

算方法是解题的关键.

21.如图，正比例函数y=h（人/0）与反比例函数y="。〃工0）的图象交于4B两点,力的横坐标为

X

-4,8的纵坐标为-6.

（1）求反比例函数的表达式.

（2）观察图象，直接写出不等式京＜一的解集.

x

（3）将直线向上平移〃个单位，交双曲线于。、。两点，交坐标轴于点E、F,连接。。、BD,若

△OBD的面积为20,求直线CD的表达式.

…一24

【答案】（1）y=——

x

(2)-4<x<0x>4

3

(3)y=—x+10

【解析】

【分析】(1)先求解4区的坐标，再利用待定系数法求解困数解析式即可；

(2)由反比例函数的图象在一次函数的图象的上方确定不等式竺的解寞即可；

x

33

(3)方法一、连接BE,作8GJ_y轴，先求解左二一^,可得直线S3的表达式为y=，由

3

D=

可得SM80=S△。酩=20,求解BG=4,可得E(0,10),由CD〃AB,可得kAB=《一一

即可；

方法二、连接8E作轴，先求解攵=一《|,结合3(4,-6),可得。b=可得/由

3

CD/!AB,再设直线8的表达式为^二-5工+/),再利用待定系数法求解即可.

【小问1详解】

解：••直线》="与双曲线交于48两点，

；・4、8关于原点对称，

"=7及=-6,

..4(-4,6),8(4,-6),

v4(-4,6)在双曲线丁=加工0)上，

/.m--24，

・••反比例函数的表法式为y=—竺：

x

【小问2详解】

•・・力(-4,6»(4,-6),

・•・不等式丝的解集为：-4<x<0或x>4；

x

【小问3详解】

方法一：连接8E,作8G_Ly轴于G,

y

力(-4,6)在直线y=Ax上,

k=—,

2

3

•・・直线AB的表达式为y=-2Xt

CD//AB,

,•S&OBD=S&OBE=20,

•・•8(4,-6),

/.BG=4,

•・Sd2uOmBF=—2OE-BG=20,

.-.OE=10,

z.F(0,10),

-CD//AB,

…•kKAB~-knCD=-—2，

3

•・•直线CD的表达式为y=--x+l0.

方法二：

连接5万，作轴于H,

vJ(-4,6)在直线歹=Ax上,

k=a

2

3

直线43的表达式为y=-$x,

-CD//AB.

••S&OBD~S»OBF~20，

v8(4,-6),

-OF-6=20,

2

，7

，噌,。卜

IJ/

CD//AB

3

・・・设直线CD的表达式为y=--x-¥b.

在直线C。上,

3%=。,

23

/.b=10,

3

:.直线CD的表达式为y=--x+10.

【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合应用，利用待定系数法求解函数解析式，坐标与图形

面积，利用数形结合的方法确定不等式的解集，清晰的解题思路与数形结合的运用都是解本题的关键.

22.如图，内接于OO,ZBAC=45°,过点8作8c的垂线，交。。于点。，并与C4的延长线

交于点E,作3尸垂足为M,交。。于点尸.

(1)求证：BD=BC；

(2)若。O的半径，，=3,BE=6,求线段的长.

【答案】(1)见解析(2)20+寂

【解析】

【分析】(1)如图，连接QC,根据圆周角定理得到ZBDC=ZBAC=450,求得

NBCD=90°-NBDC=45°,根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；

(2)如图，根据圆周角定理得到CD为OO的直径，求得CQ=2r=6.根据勾股定理得到

EC=-JBE2+BC2=^62+(372)2=36，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论.

【小问1详解】

证明：如图，连接。C,

BDtBC,

二.4BCD=90°-/BDC=45°,

/BCD=ZBDC.

BD=BC；

【小问2详解】

如图，・・・ND3C=90。,

:.CD为OO的直径，

/.CD=2r=6.

/.BC=CDsinNBDC=6x—=372，

2

...EC=」BE?+BC?=亚+(3司=：

•・•BFLAC,

NBMC=NEBC=90。,

又NBCM=/BCM,

...ABCMs怔CB.

.BC_BM_CM

'~EC~~EB~~CB'

叩BCEB372x6。/r

・♦BM=-^=-^T=26CM=

EC

连接。尸，则ZF=N8OC=45。，ZMCF=45°,

；.MF=MC=y^，

BF=BM+MF=2&a.

【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的

判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键.

23.如图1,在平面直角坐标系xQy中，二次函数y=x2—4x+c的图象与y轴的交点坐标为（0,5）,图象

的顶点为M.矩形48C。的顶点。与原点。重合,顶点4C分别在x轴，y轴上，顶点8的坐标为

0,5).

（2）如图2,将矩形Z8CO沿x轴正方向平移，个单位（0＜，＜3）得到对应的矩形HB'C'Q'.己知边

CD4"分别与函数丁=/-4%+。的图象交十点p,Q,连接尸。，过点P作尸G4"十点G.

①当，=2时，求OG的长；

②当点G与点。不重合时，是否存在这样的E,使得△尸G。的面积为1?若存在，求出此时,的值：若不

存在，请说明理由.

【答案】（1）c=5,顶点M的坐标是（2,1）

（2）①1；②存在，，=［或*

22

【解析】

【分析】（1）把（0,5）代入抛物线的解析式即可求出°,把抛物线转化为顶点式即可求出顶点坐标：

（2）①先判断当Z=2时，DC,H的坐标分别是（2,0）,（3,0）,再求出x=3,x=2时点。的纵坐标与

点尸的纵坐标，进而求解；

②先求出OG=2,易得P,。的坐标分别是（疗一4+5）,«+1,『一2，+2）,然后分点G在点。的上

方与点G在点Q的下方两种情况，结合函数图象求解即可.

【小问1详解】

;二次函数=/一4x+c的图象与y轴的交点坐标为（0,5）,

••。=59

y=X2-4x4-5=（X—2『+1,

・•・顶点”的坐标是（2,1）.

【小问2详解】

①,・1在x轴上，8的坐标为（1,5）,

・・・点4的坐标是（1,0）.

当"2时，D0,H的坐标分别是（2,0）,（3,0）.

当x=3时，y=（3・2/+