移项,化系数为1

1.方程的简单变形第六章解一元一次方程天平与等式把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡。等式左边等式右边等号天平的特性天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡。天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。由天平性质看等式性质天平两边同时天平仍然平衡。添上取下相同质量的砝码，两边同时相同的仍然等式加上减去数值代数式，等式成立。换言之，等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式.【等式性质1】等式的性质等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式.【等式性质1】想一想如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数(或同时缩小为原来的几分之一)，那么天平还保持两边平衡吗?于是,你又能得出等式的什么性质?试用准确、简明的语言叙述之.等式两边同时乘同一个数(或除以同一个非零的数),【等式性质2】所得结果仍是等式.

注意

两个性质中同加减与同乘除的内容的不同：代数式数代数式包括了数，且可能含有字母。由天平联想到的方程的几种变形x+2=5x=5-23x=2x+2

3x-2x=22x=6

x=6÷2思考：从这些方程的变形中，你发现什么一般的规则？用等式的性质解方程1

解下列方程：

(1)

x－5=7;(2)

x＋

6=2；

(3)4x=3x－4;(4)3y－1=2y－5.

这几小题中的方程的变形有什么共同的特点？归纳

像这样，将方程两边都加上(或减去)

同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。

注意：“移项”是指将方程的某些项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要变号。一、回顾与思考

1下面的移项是否正确

①从5＋y＝７，得到y＝7＋5②从9x＝8＋8x，

得到9x－8x＝8③从y－2＝2y＋3，

得到2y－y＝3＋2

用等式的性质解方程2

解下列方程：

(1)-5x=2;(2)

例3

小明编了这样一道题：我是4月出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是我出生那一月的总天数。你猜我有几岁？解题后的反思(1)

怎样才叫做“方程解完了”;(2)

使用等式的两个性质

对方程两边进行“同加减”、“同乘除”的目的是什么?议一议(3)

对方程两边进行“同加减”、“同乘除”,

可看作是对方程的两种变形,你能另一个角度来理解它们吗?x+b=c

x=c－bax=b

已知和与一加数，求另一加数；已知积与一因数，求另一因数；方程知识的应用解方程：2x+1=3(变式一）方程2x+1=3与方程2x+k=3的解相同，求a的□（变式二）关于x的方程2x+k=3的解为1，求代数式的值。什么叫方程的解？本节课你的收获是什么？

这节课我们利用天平原理得出了等式的两个性质，并初步学习了用等式的两个性质解简单方程。所谓“方程解完了”，意味着经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化为最简的形式：

x=c

即方程左边只一个未知数项、右边只一个常数项，且未知数项的系数是1.用等式的性质解方程3解下列方程：

(1)8x=2x－7;(2)6

=8＋2x；

(3)2y－=y－3;

(4)10m+5=17m－5－2m.方程知识的应用4

方程

2x＋1＝3和方程2x－a＝0

的解相同，求a的值.

变式：关于x的方程

2x－k＋5＝0的根

为－1，求代数式k2－3k－4的值.

四、思考题

1、解方程：|x

－2|＝22、关于x的方程x＝6/k的解是正整数，那么k所能取的所有整数值有那些？

⑵根据题意得：

当时，2x+3与-5x+6的值互为相反数.3当x取何值时，2x+3与-5x+6的值⑴相等？⑵互为相反数？当时，2x+3与-5x+6的值相等.解：⑴根据题意得：2x+3=-5x+6复习一下：1、移项的法则

（1）把未知项放在同一边，把常数项放在另一边；

（2）移项记得要改变符号.2、系数化1

把方程的两边同是除以未知项的系数3、解方程的审题

观察考虑哪些项要移项，只有跨

过了等于号的项才要变号

三、比一比、赛一赛看谁