四川省成都重点中学2023-2024学年七年级下学期数学期末复习二

七年级下期末复习——几何板块板块一：相交线与平行线1、常见的8大基本图形当两直线平行时，一组同旁内角的角平分线互相垂直。当AB∥CD，GE平分∠AEB，GF平分∠CFE，则EG⊥GF图3图3图2E为一组平行线之间的拐点时，一般过拐点E作平行线图2形如铅笔，结论：∠A+∠E+∠D=360°图3形如猪蹄，结论：∠B+∠D=∠E图图4三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角和，即∠ACD=∠A+∠B经典题型：1、如图，已知AB∥CD，EF∥CD，∠ABC＝45°，∠CEF＝150°，则∠BCE等于度．2、如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：（1）∠EDC的度数；（2）若∠BCD=n°,试求∠BED的度数。（含n的式子表示）板块二：三角形三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°；外角和360°。三角形三边关系：判断直角三角形的方法：∠C=∠A+∠B，∠A：∠B：∠C=1:2:3三角形的高、中线、角平分线：共同点：都是线段，都分别交于一点。（1）三角形的角平分线：图5图6图7三条角平分线交于一点——内心一条内角平分线，两条外角平分线交于一点——旁心图5结论：图5结论：图7结论：（2）三角形的中线。中点常用于等分面积O为重心，且AO=2OF，CO=2OD，BO=2OE.（3）三角形的高。三角形的高和三角形的面积有直接关系三角形中的等面积法：直角三角的等面积法：5、三角形的特性：三角形具有性。经典题型：1、下列说法正确的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．三角形的高在三角形内部C．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部D．有一个内角是直角的三角形是直角三角形2、三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点3、在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于O，则△BOC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能4．如图：①②③中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠O1+∠O2+∠O3＝（）度．A．84 B．111 C．225 D．2015、如图，△ABC的面积为20cm2，BP平分∠ABC，过点A作AP⊥BP于点P．则△PBC的面积为cm2．6、如图，在△中，∠=90°，∠=30°，.求证：板块三：探索三角形全等的条件1、全等三角形基本图形（1）A形（轴对称型）（2）X形（3）蝶形（3）和为90度或和为60度DCBDCBAE（3）K形：一线三等角（4）拉手模型经典题型：1、下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和其中一边对角对应相等C．两边和夹角对应相等D．两角和一边对应相等2、如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE，则下列结论中错误的是（）A．BD＝CEB．BD⊥CE C．∠ACE＝∠DBC D．∠ACE+∠DBC＝45°3、如图，AB＝AC，AD＝AE，点B、D、E在一条直线上，∠BAC＝∠DAE，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝度．4.正方形ABCD与Rt△AEF的顶点A重合，AF=AE（AE>AF），连接EB、DF.如图1，当D、A、E在同一直线上且点B在AF上时，我们可以通过研究这两个三角形的关系，得出DF与BE的数量关系是.在（1）中，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转任意角α（0°<α<18°，α≠90°），如图2，请探究DF、BE的位置关系，并说明理由；在（2）正方形ABCD绕点A顺时针旋转任意角α（0°<α<18°，α≠90°）过程中，若BE、DF所在直线交于点H，连接AH，则∠AHE的大小是否发生变化？请求出∠AHE的度数或指出∠AHE变化的规律。(图1)（图2）（备用图）5.在△ABD中∠A＝45°，BC⊥AD于点C，E为AB上一点，连接DE交BC于点F，且∠ADE＝∠CBD．（1）如图1，求证：DE＝BD．（2）如图2，作AM⊥BD于点M，交BC于点H，判断AH与BD的数量关系，并证明．（3）在（2）的条件下，当CH：BH＝4：7，△ADE的面积为时，①求线段AD的值；②设AH＝a，用含a的代数式表示线段BM的值．6、（1）如图1，中，，直线过点，点在直线同侧，，，垂足分别为，吗？请说明理由；（2）如图2，，且，，且，利用（1）中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积=；（3）如图3，等边中，，点在上，且，动点从点沿射线以速度运动，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段．请分别求出下列情况点的运动时间．①(直接写出答案)；②点恰好落在射线上（画出图形，并写出解题过程）．图1图2图3图4板块四：生活中的轴对称角平分线定理1、角平分线上的点，到角的两边距离相等；定理2、到角的两边距离相等的点，在角的平分线上。与角平分线有关的常用辅助线作法，即角平分线的四大基本模型.图中有角平分线，可向两边作垂线”.图中有角平分线，可将图对折看，对称以后关系现角平分线加垂线，三线合一试试看角平分线+平行线，等腰三角形必呈现（二）线段的垂直平分线定义：（1）垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的（中垂线）定理1、线段垂直平分线上的点，到线段的两端距离相等；定理2、到线段两端距离相等的点，在线段垂直平分线上。经典题型：1、如图，在△ABC中，S△ABC＝24，BD：CD＝2：1，AC＝BD，∠ACB的角平分线CE交AB于E，则△ADE的面积为2．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝8，DE＝2，AB＝5，则AC的长是．3、作图题（利用尺规作，保留作图痕迹，不写作法）⑴图1中，在CD上作一点P使其到A,B两点的距离相等。图2图1图2图1⑵图2中，在CD上作一点M，使AM+BM最短。（3）图3，图4中，在CD上作一点N，使BN-AN最短。4、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延长线于F．（1）求证：BE=CF；（2）如果AB=6，AC=4，求AE，BE的长．考点三：最值问题1、如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为．2、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE分别与AB、BC交于点D、E，AC的垂直平分线FG分别与BC、AC交于点F、G，BC＝12，EF＝3，则△AEF的周长是．3、如图，∠AOB30°，点P是∠AOB内的一定点，且OP7，若点M，N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是__________．

4、如图，在锐角三角形ABC中，AB＝5，△ABC的面积为10，BD平分∠ABC，若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为．考点四：动态几何1、如图，将沿折叠，使点与边的中点重合，下列结论中：①；②；③；④，正确的个数有ADBADBFCE2、图1为五边形纸片；如图2，将以为折痕往下折，点恰好落在上；如图3再分别以为折痕，将与往上折，使得五点均在同一平面上，若图3中，则图1中的度数为_____________.图1图2 图33、如图，等腰△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，点D在线段AB上移动（不与A，B重合），将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，连接DP、DQ、PQ．给出下列结论：①CP＝CQ；②AC垂直平分PD；③∠CPQ的度数随点D位置的变化而变化；④当点D在AB的中点时，△PDQ是等边三角形．其中所有正确结论的序号是（填序号）．4、长为18，宽为的长方形纸片（在9与18之间），如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长为此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；若在第三次操作后，剩下的四边形为正方形