广东省江门市某中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

广东省江门市第二中学2023-2024学年八年级下学期月考数学

试题

学校：姓名：班级：考号：

一、单选题

1.74的值是（）

A.4B.2C.-2D.+2

2.下列各曲线中不能表示）是*的函数的是（）

3.下列条件中，使ABC不是直角三角形的是（）

A.q=5,6=12,c=13B.a:b:c=1:拒：2

C.a2+b2=c2D.ZA:ZB:ZC=3:4:5

4.一组数据2,4,6,4,8的中位数为()

A.2B.4C.6D.8

5.若4(2,%),3(3,%)是一次函数y=3尤+1的图象上的两个点，则%与%的大小关系是

()

A.%<%B.%=%C.为D.不能确定

6.如图，已知四边形ABC。是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A.当AB=3C时，它是菱形B.当ACL3D时，它是菱形

C.当AC=80时，它是正方形D.当NABC=90。时，它是矩形

7.如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1,若点E在数轴上,

（点E在点A的右侧）且=则点E所表示的数为（）

D.4+4

8.如图，在M3CD中，AB1AC,若A3=4,AC=6,则8。的长是（）

A.11B.10C.9D.8

9.已知函数丫=狂+》的图象如图所示，则函数y=-云+左的图象大致是（）

10.如图，在正方形A3C。中,E为对角线AC上与4C不重合的一个动点，过点石作即，45

与点尸，£6,3。于点6,连接DE,FG,若NAEL>=a,贝（）

试卷第2页，共6页

AD

D.2a-90°

二、填空题

11.函数y=J〜中，自变量x的取值范围是.

12.把直线y=2x-l向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为.

13.甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是缁=1.2,

S需=0.6,咛=0.9,则射击成绩最稳定的是(填“甲、乙、丙、丁”中的一

位).

14.如图，已知菱形ABC。的周长为8cm,ZABC=^°,则对角线AC的长为.

15.如图，已知平面直角坐标系中有一点A(3,3),且一次函数y=-x+2与x轴相交于点8,

与y轴相交于点C,在直线BC上存在一动点M,连接ON,AM,当点M运动到QW+AM

最短时，AM的长度是.

三、解答题

16.(1)计算：(后+4血卜0+2代.

(2)求值：已知x=2-百，y=3下,求3x+y的值.

17.如图，从电线杆离地面5m处向地面拉一条长13nl的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距

离电线杆底部有多远？

18.为了解我校学生每周的课外阅读时间情况，随机抽取了八年级部分学生，对学生每周的

课外阅读时间无(单位：//)进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的统计图；请根据

(1)a=%,并写出该扇形所对的圆心角的度数为,请补全条形图.

(2)在这次抽样调查中，课外阅读时间的众数和中位数分别是多少？

(3)如果该校共有学生2000人，请你估计该校“课外阅读时间不少于7h”的学生人数大约

有多少人？

19.某中学学生会开展“爱心义卖”活动，准备笔记本和便利贴两种文创产品共100本.若售

出3本笔记本和2本便利贴收入65元，售出4本笔记本和3个便利贴收入90元.

(1)求笔记本和便利贴的售价分别是多少元；

(2)已知笔记本数量不超过便利贴的3倍，则准备笔记本和便利贴各多少本的时候，总收入

最多？并求出总收入的最大值？

20.如图，四边形ABC。为平行四边形纸片.把纸片A8CD折叠，使点B恰好落在CO边上，

折痕为AF.且A3=10cm、AZ)=8cm>DE=6cm.

试卷第4页，共6页

AD

B

⑴求证：平行四边形ABC。是矩形;

(2)求折痕AF长.

21.如图：已知直线y=Ax+b经过点A(5,0),B(1,4).

⑴求直线A8的解析式：

⑵若直线y=2x—4与直线AB相交于点C,求点C的坐标；

(3)根据图象，直接写出关于尤的不等式2x-4<kx+b的解集.

22.【理解概念】

定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形.

(1)下列四边形是三等角四边形的是.(填序号)

①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形.

【巩固新知】

(2)如图，折叠平行四边形DEBF,使得顶点E、尸分别落在边8£、8尸上的点A、C处,

折痕为。G、DH.

求证：四边形ABCD为三等角四边形.

D

（3）如图,在三等角四边形ABCD中，NA=NB=NC,若AB=5,AD=后,DC=1,

则BC的长度为.

23.如图，在平面直角坐标系中，直线4：，=-了+5与y轴交于点A,直线乙：>=丘+6与尤

轴、y轴分别交于点3（Y,0）和点C,直线4与直线4交于点。（2,。）.

（1）求直线4的解析式;

⑵若点E为直线，2上一个动点，过点£作所，x轴，垂足为R且与直线4交于点G.设

F（;n,O）,求△DEG的面积（用含根的式子表示）；

（3）问在平面内是否存在点M,使得以点A、C、。、M为顶点的四边形是平行四边形，若存

在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.B

【分析】根据算术平方根的定义，求数。的算术平方根，也就是求一个正数x,使得/=小

则x就是。的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0.

【详解】：22=4,

；.4的算术平方根是2.

故选：B.

2.B

【详解】本题主要考查了函数的定义，根据定义即可判断即可，解题的关键是正确理解在坐

标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个

交点，，对于尤的每一个值，y都有唯一的值与其对应.

【解答】解：显然A、c、D三选项中，y都有唯一的值与之相对应；

选项B中对于x>o时y有两个值，则y不是x的函数；

故选：B.

3.D

【分析】根据勾股定理的逆定理及根据角的比例算出最大的角与90。作比较逐一判断即可求

解.

【详解】解：：1=52=25,-'=122=144,？=132=169,

222

Aa+Z>=25+144=169=c,故是直角三角形，故A不符合题意；

由题意：令a=k,则6=6左，c=2k,

：.a2=k2,b2=(^)2=3k2,c2=(2k)2=Ak1,

/.a2+b2=k2+3k2=4k2^c2,故是直角三角形，故B不符合题意；

a2+b2=c2,故是直角三角形，故C不符合题意；

由NA:N3:NC=3:4:5,贝U：

最大的角/。=180。、，=75。<90。，故不是直角三角形，故D符合题意，

故选：D.

【点睛】本题考查了直角三角形的定义及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理来

判断直角三角形及直角三角形的定义是解题的关键.

4.B

答案第1页，共16页

【详解】分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数

的平均数)为中位数.

详解：一共5个数据，从小到大排列此数据为：2,4,4,6,8,

故这组数据的中位数是4.

故选B.

点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力.注意找中位数的时候一定要

先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字

即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

5.A

【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定

适合此函数的解析式是解答此题的关键.也考查了一次函数的性质.先根据一次函数的解析

式判断出函数的增减性，再根据2<3即可得出结论.

【详解】解：一次函数y=3x+l中，％=3>0,

二1随着犬的增大而增大.

QA(2,yJ,8(3,%)是一次函数y=3x+l的图象上的两个点，2<3,

故选：A

6.C

【分析】本题考查了矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定等知识点，根据矩形、菱形、

正方形的判定逐个判断即可，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键.

【详解】A、•.•四边形ABCD是平行四边形，

又：AB=BC,

四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；

B、：四边形ABCD是平行四边形，

又：AC1BD,

四边形ABCO是菱形，故本选项不符合题意；

C、•.•四边形A5CD是平行四边形，

又；AC=BD,

四边形ABCD是矩形不一定是正方形，故本选项符合题意；

答案第2页，共16页

D、♦.•四边形ABCD是平行四边形，

又,:ZABC=90°,

，四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；

故选：C.

7.A

【分析】由题意可知，面积为7的正方形ABCQ边长为近，所以=而=

得AE=S，A点的坐标为1,故E点的坐标为1+J7.

【详解】•••面积为7的正方形ABCD为7,

/.AB=g,

,/AB=AE,

：•AE=币,

点表示的数为1，

•••E点表示的数为1+近，

故选：A.

【点睛】本题考查了数轴与实数、算术平方根的应用，关键是结合题意求出AB=A£=r.

8.B

【分析】利用平行四边形的性质可知4。=3,在MAAB。中利用勾股定理可得2。=5,则

BD=2BO=1Q.

【详解】解：：四边形ABC。是平行四边形，

：.BD=2BO,AO=OC=3.

在Rd48。中，利用勾股定理可得：BO=732+42=5

：.BD=2BO=10.

故选B.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理.解题的技巧是平行四边形转化为三

角形问题解决.

9.C

【分析】题主要考查了一次函数图象与系数之间的关系，先根据函数>=依+万的图象得到

k>0,b>0,是解决问题的关键.

答案第3页，共16页

【详解】解：：函数>=履+万的图象经过第一、二、三象限，

：.k>0,b>0,则一方<0,

函数y=-6x+4的图象经过经过第一、二、四象限，

只有选项C符合题意，故C正确.

故选：C.

10.C

【分析】延长GE交AD于点首先证明出四边形FBGE是矩形,得到FG=BE,ZFEG=90°,

然后证明出A4FE,_9汨是等腰直角三角形，得到AH=E”,然后证明出

RtFEG尔EHD(HL),得到NEFG=NHED,然后利用角度的等量代换求解即可.

【详解】如图所示，延长GE交于点”，

AHD

.四边形ABCD是正方形，AC是对角线

BE=DE,ZABC=90°

'：EF±AB,EGLBC

四边形EBGE是矩形

:.FG=BE,ZFEG=90°

：.FG=DE,AB〃GH

：.EHLAD

•..四边形ABC。是正方形，AC是对角线

ZFAE=ZHAE=45°

：./HEA=/FEA=45°

:.AAFE,AHE是等腰直角三角形

/.AH=EH

'：ZFAH=ZAFE=ZAHE=90°

答案第4页，共16页

/.四边形AFEH是正方形

•*.FE=HE

...在RtAFEG和RtEHD中

、EF=HE

[FG=DE

：.RtFEG^RtEHD(HL)

ZEFG=ZHED

,：ZAED=ZAEH+/HED=a

：.45°+ZEFG=a

，/EFG=a—45°.

故选：C.

【点睛】此题考查了正方形的性质和判定，矩形的性质和判定，全等三角形的性质和判定,

等腰直角三角形的性质和判定，解题的关键是正确作出辅助线，证明出

RtFEG^RtEflD(HL).

11.x>2

【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.

【详解】解：依题意，得x-220,

解得：x>2,

故答案为x»2.

【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面

考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式

的分母不能为0;③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数.④对于实际问题中的

函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义.

12.y=2x+l/y=1+2%

【分析】直接利用一次函数的平移规律进而得出答案.

【详解】解：把直线y=2x-l向上平移2个单位长度，

则平移后所得直线的解析式为：y=2x-l+2,即y=2x+l.

故答案为：y=2x+l.

【点睛】本题主要考查了一次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键.

答案第5页，共16页

13.丙

【分析】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这

组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布

比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.根据方差的意义可作出判断.

【详解】解：S看=12,^=1.1,S得=0.6,5^-=0.9,

•••躁<,

射击成绩最稳定的是丙，

故答案为：丙.

14.2cm

【分析】根据菱形的性质得出AB=3C=CD=AD=2cm,再证明ABC是等边三角形，进

而得出答案.

【详解】解：：菱形ABCD的周长为8cm,

菱形的边长为8+4=2(cm),即AB=3C=CD=AD=2cm,

•/ZABC=6O0,

二ABC是等边三角形，

AB=BC=AC=2cm,

故答案为：2cm.

【点睛】本题考查菱形的性质，等边三角形的性质与判定，掌握这些知识点是解题的关键.

15.20

【分析】连接。4,由。M+AMNOA可知，当O,M,A三点共线时。4最短，即此时OM+AM

最短，然后分别求出Q4和OM'的长即可.

【详解】解：连接。4,交8C于点

OM+AM>OA,

...当。，M,A三点共线时。4最短，即此时+最短.

当x=0时，>=2,

当y=。时，0=—工+2,即l=2,

JOB=OC=2,

••BC=^22+22=272•

A(3,3),

答案第6页，共16页

.•.点A在N3OC的角平分线上，。4=巧万=30，

OM'=-BC=42,

2

AM'=OA-OM'=2>[2.

故答案为：2&-

【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，三角形三条边的关系，勾股定理，坐标与图

形的性质，判断出当O,M,A三点共线时。4最短，即此时OM+AM最短是解答本题的关

键.

16.(1)3A/3+4；(2)6

【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，二次根式的化简求值：

(1)先计算二次根式除法，再计算二次根式加法即可；

(2)根据二次根式的加减计算法则代值计算即可.

【详解】解：(1)(新+4忘卜忘+2有

=通+应+4应+应+2括

=6+4+2道

=3-\/3+4；

(2)x=2—V5,y=3A/5,

3x+y=3(2-码+3石=6-3君+3君=6.

17.12m

【分析】根据题意得出在咫ASC中，BC=1AC2-AB。即可求得.

【详解】如图所示：

答案第7页，共16页

在加ABC中，BC7AC?-AB。=12（m）,

答：这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部12m.

【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据题意得出ASC是直角三角形是解题关键，再运

用勾股定理求得BC的值.

18.（1）10,36°；补全条形图见解析；（2）众数是5h,中位数是6h；（3）估计“活动时

间不少于7h”的学生人数大约有800人.

【分析】（1）根据各组的百分比之和为1计算求出a,根据各部分扇形圆心角的度数=部分

占总体的百分比X360。求出圆心角，求出课外阅读时间8h的人数，补全条形图；

（2）根据众数和中位数的概念解答；

（3）计算出抽取的活动时间不少于7h的百分比，估计总体即可.

【详解】（1）。=1—40%-2。％—25%-5%=10%,

360°x10%=36°,

故答案为：10；36°；

抽查的人数为：120+20%=600（人），

课外阅读时间8h的人数是：600xl0%=60（人）,

补全条形图如下：

（2）:课外阅读时间5h的最多，

...众数是5h,

V600人中，按照课外阅读时间从少到多排列，第300人和301人都是6h,

答案第8页，共16页

...中位数是6h；

(3)：2000x(25%+10%+5%)=2000x40%=800.

，估计“活动时间不少于7h”的学生人数大约有800人.

【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、众数和中位数的概念以及用样本估计总体,

读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.注意条形统计图能清楚地表示

出每个项目的数据.

19.(1)笔记本的售价是15元，便利贴的售价是10元；

(2)准备笔记本75本，便利贴25本时，总收入最多，最多为1375元.

【分析】(1)设笔记本的售价是尤元，便利贴的售价是y元，根据题意列二元一次方程组求

解即可；

(2)设准备笔记本机本，则准备便利贴(100-加)本，根据题意列出一元一次不等式，求出

m<75,然后表示出总收入，然后利用一次函数的性质求解即可.

【详解】(1)设笔记本的售价是x元，便利贴的售价是y元，

f3x+2y=65fx=15

・•・//八八，解得S；

[4x+3y=90[y=10

・••笔记本的售价是15元，便利贴的售价是10元；

(2)设准备笔记本根本，则准备便利贴(100-〃?)本，

?.?n<3(100-m),解得mW75,

总收入w=15〃?+10(100-间=5机+1000,

*.•5>0,

；.卬随机的增大而增大，

当m=75时，w有最大值,BPw=5x75+1000=1375.

100—〃2=100—75=25,

二准备笔记本75本，便利贴25本时，总收入最多，最多为1375元.

【点睛】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式和一次函数的应用，解题的关键是根据

题意建立正确二元一次方程和掌握一次函数的性质.

20.⑴见解析

答案第9页，共16页

⑵折痕转长为56cm.

【分析】(1)根据翻折变换的对称性可知AE=A8,在AADE中，利用勾股定理逆定理证明

三角形为直角三角形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可；

(2)设为x,分别表示出EREC、FC,然后在RtAEFC中利用勾股定理列式进行计算

求得8尸的值，在RtaAB尸中，再利用勾股定理求解即可.

【详解】(1)证明：：把纸片ABC。折叠，使点8恰好落在C。边上，

：.AE=AB=IO,AE~=102=100,

又AD2+DE2=82+62=100,

•*-AD2+DE2=AE2,

...△ADE是直角三角形，且/。=90。，

又,:四边形ABCD为平行四边形，

.♦•平行四边形ABC。是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)；

(2)解：设贝l|EQBQJC,EC=CD-£)E=10-6=4,FC=BC-BF=8-x,

在RtAEFC中，EC2+FC2=EF2,

即42+(8-x)2=%2,

解得x=5,

BF=5cm,

在R3ABE中，由勾股定理得，AB2+BF2=AF2,

*.*AB=10cm,BF=5cm,

••AF=7102+52=5A/5(cm).

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定，勾股定理，以及翻折变换前后的

两个图形全等的性质，是综合题，但难度不大.

21.⑴y=-x+5

⑵(3,2)

(3)%<3

【分析】(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式；

(2)解两个函数解析式组成方程组即可求解；

答案第10页，共16页

（3）关于x的不等式2x-4<kx+b的解集就是函数产区+6的图象在上边的部分自变量的取值

范围.

【详解】（1）解：根据题意得：

5k+b=0k=-l

,解得:

k+b=4b=5

则直线AB的解析式是产-X+5；

y=r+5

（2）根据题意得

y=2x—4

则C的坐标是（3,2）；

（3）根据图象可得不等式的解集是尤<3.

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，两直线的交点与二元一次方程组的解，

一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数产办+6的值大于（或

小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线尸质+6在x轴上（或

下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

22.（1）③④；（2）证明见解析；（3）9叵.

13

【分析】（1）利用平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质判断即可求解；

（2）由平行四边形的性质可得且/E+NE8F=180。，根据折叠的性质可得

ZE=ZDAE,ZF=ZDCF,再根据等角的补角相等，判断出即可得

结论；

（3）如图，过点D作DE//BC,交BA延长线于E,作DF//AB,交BC延长线于F,作DGLBE

于G,DHLBF于H,可得四边形尸是平行四边形，根据NA=ZB=NC及平行四边形

的性质可得三底，CD=DF=7,可求出AE的长，根据等腰三角形“三线合一”

的性质可得AG=EG=3AE=I，CH=HF=^CF,利用勾股定理可得。G的长，利用平行四边

形的面积可求出。”的长，利用勾股定理可求出CH的长，进而求出CE的长，即可求出BC

的长.

【详解】解：（1）①根据平行四边形的对角相等可得平行四边形不是三等角四边形；

②根据菱形四边相等、对角相等可知菱形不是三等角四边形；

答案第11页，共16页

③根据矩形四个角都相等可知矩形是三等角四边形；

④根据正方形四个角都相等可知正方形是三等角四边形.

故答案为：③④；

(2)•・,四边形。£5尸为平行四边形，

:・ZE=/F,ZE+ZEBF=180°,

・・,折叠平行四边形DEBF,使得顶点E,F分别落在边BE,BF上的点A,C处，

:・DE=DA,DF=DC,

：.ZE=ZDAE=ZF=ZDCF,

VZDAE+ZDAB=180°,ZDCF+ZDCB=180°,ZE+ZEBF=180°,

JZDAB=ZDCB=ZABC,

・•・四边形ABC。是三等角四边形

(3)如图，过点。作OE//BC,交8A延长线于E,作。尸//A8,交8C延长线于忆作OG_L8E

于G,DH_LBF于H,

・・・四边形。防尸是平行四边形，

：.DE=BF,DF=BE,ZB+ZE=180°,ZB+ZF=180°,NE=/F,

VZDAB=ZB=ZBCDfZDAE+ZDAB=1SO°,ZZ)CB+ZZ)CF=180°,

・•・NDAE=/E=/DCF=NF,

：.AD=DE=BF=426,CD=DF=7,

：.AE=BE-AB=CD-AB=2,

VDGXBE,DHLBF,

：.AG=EG=：AE=1,CH=HF=1CF,

:.DGXDE。-GF=5,

:・S平行四边彩DEBF=BE-DG=BF,DH,即7x5=痴。”，

解得：DH=35726；

26

•,◎=〃犷_4=学,

26

：.CF=2CH=^!^-,

13

:.BC=BF-CF=^^~.

13

答案第12页，共16页

故答案为：噜

【点睛】本题是四边形综合题目，考查了三等角四边形的判定与性质，翻折变换-折叠问题,

四边形的内角和定理，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等

腰三角形的性质等知识；证明三角形全等和运用勾股定理是解决问题的关键.

23.(l)y=—x+2

32

(2)5DEG=-m^-6m+6

（3）存在点坐标为M（2,0）、%（2,6）、峪（-2,4）

【分析】（1）先求出点。的坐标，然后把8、。的坐标代入求出公6的值即可得出直线4的

解析式；

（2）根据轴，且尸（机0）,E［根,;根+2））,G（m,-m+5）,过点。作DH_LEG于点

H,则。"=2-机，分两种情况，〃z<2时，〃z>2时，分别求出结果即可；

（3）先求出A（0,5）,C（0,2）,分三种情况：以为对角线，则。暇〃AC,以AD为对角

线，以AC为对角线，则AM〃CD,