2025优化设计一轮课时规范练17　对数函数

课时规范练17对数函数一、基础巩固练1.(2024·陕西渭南模拟)函数f(x)=loga(x+1)+1x3(a>0,a≠1)的定义域为(A.[-1,+∞) B.(-∞,-1)C.(-1,0) D.(-1,0)∪(0,+∞)2.(2024·湖北武汉模拟)若函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数是g(x),且g(3)=-1,则g(x)等于()A.3-x B.3x C.log3x D.log13.(2024·四川绵阳模拟)函数f(x)=logax(a>0,且a≠1)与函数g(x)=(a-1)x2-ax在同一坐标系中的图象可能是()4.(2024·吉林长春模拟)若函数f(x)=(12)x,函数f(x)与函数g(x)图象关于y=x对称,则g(4-x2)的单调递减区间是(A.(-∞,0) B.(-2,0) C.(0,+∞) D.(0,2)5.(2024·湖南长沙模拟)设a=log827,b=log0.50.2,c=log424,则()A.a<b<c B.b<a<cC.a<c<b D.b<c<a6.(多选题)(2024·陕西宝鸡模拟)已知函数f(x)=lgx+lg(2-x),则下列结论中正确的是()A.f(x)在(0,1)内单调递减,在(1,2)内单调递增B.f(x)在(0,2)内单调递减C.f(x)的图象关于直线x=1对称D.f(x)有最大值,但无最小值7.(2024·广东揭阳模拟)已知函数f(x)满足①f(x)+f(1x)=0;②在定义域内单调递增.请写出一个符合条件①②的函数的表达式.8.(2024·广东汕头模拟)不等式log2(x-1)+log2(x-2)>log26的解集为.

9.(2024·山东枣庄模拟)函数y=(log2x)2+log2x,x∈[12,2]的值域为.二、综合提升练10.(2024·安徽黄山模拟)“a<1”是“函数f(x)=log2[(1-a)x-1]在区间(1,+∞)内单调递增”的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件11.(2024·黑龙江哈尔滨模拟)已知函数f(x)=|lnx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+4b的取值范围是()A.(4,+∞) B.[4,+∞)C.(5,+∞) D.[5,+∞)12.(2024·浙江宁波模拟)已知2a=log2b=c,则a,b,c的大小关系为()A.a<b<c B.a<c<bC.c<b<a D.b<a<c13.(2024·河南濮阳模拟)已知函数f(x)=lg(x2+1+x)+a,且f(ln3)+f(ln13)=1,则a=14.(2024·湖南岳阳模拟)若函数f(x)=loga(x2-ax+1)有最小值,则a的取值范围是.

15.(2024·河南郑州模拟)已知函数f(x)=log4x4·log2x16,若对任意的x∈[2,4],不等式f(2x)-a·log2x+1≥0恒成立,则实数a

课时规范练17对数函数1.D解析函数的定义域需满足x+1>0,x≠0,解得x>-1,且x≠0,所以函数的定义域为(-1,0)∪(0,2.D解析根据题意g(x)=logax(a>0,且a≠1),又因为g(3)=-1,所以loga3=-1,解得a=13即g(x)=log13故选D.3.B解析∵g(x)=(a-1)x2-ax过原点,排除AC;当0<a<1时,f(x)=logax单调递减,g(x)图象开口向下,排除D,故选B.4.B解析因为f(x)与g(x)图象关于y=x对称,所以g(x)=log12x,所以g(4-x2)=log12(4-x2),令4-x2>0,解得-2<x<2,设t=4-x2,因为t=4-x2在(-2,0)内单调递增,(0,2)内单调递减,所以g(4-x2)=log12(4-x2)在(-2,0)内单调递减5.C解析a=log827=13log227=log23,b=log0.50.2=-log20.2=log25,c=log424=12log224=log2因为y=log2x在定义域上是增函数,且3<24<5,所以a<c<b,故选C.6.CD解析函数f(x)=lgx+lg(2-x)的定义域为(0,2),且f(x)=lgx+lg(2-x)=lg(-x2+2x),设t=-x2+2x,因为t=-x2+2x在(0,1)内单调递增,在(1,2)内单调递减,且y=lgx在(0,+∞)内单调递增,故f(x)在(0,1)内单调递增,在(1,2)内单调递减,故选项A,B错误;由于f(2-x)=lg(2-x)+lgx=f(x),故f(x)的图象关于直线x=1对称,故选项C正确;因为t=-x2+2x在x=1处取得最大值,且y=lgx在(0,+∞)内单调递增,故f(x)有最大值,但无最小值,故选项D正确,故选CD.7.f(x)=lnx(答案不唯一)解析取f(x)=lnx,则f(x)+f(1x)=lnx+ln1x=lnx-lnx=0,满足因为e>1,所以f(x)=lnx在定义域(0,+∞)内单调递增,满足②,故符合条件①②的函数的表达式可以为f(x)=lnx.8.(4,+∞)解析由于log2(x-1)+log2(x-2)=log2(x-1)(x-2)=log2(x2-3x+2),所以原不等式等价于x-1>0,x-2>0,x29.[-14,2]解析当12≤x≤2时,-1≤log2x≤1,令t=log2x∈[-1,1],则y=t2+t(-1≤由于函数y=t2+t(-1≤t≤1)的值域为[-14,2],所以函数y=(log2x)2+log2x,x∈[12,2]的值域为[-110.C解析令u=(1-a)x-1,则y=log2u,若f(x)=log2[(1-a)x-1]在(1,+∞)内单调递增,因为y=log2u是(1,+∞)内的增函数,则需使u=(1-a)x-1是(1,+∞)内的增函数且u>0,则1-a>0且1-a-1≥0,解得a≤0.因为(-∞,0]⫋(-∞,1),故a<1是a≤0的必要不充分条件,故选C.11.C解析由f(a)=f(b)得|lna|=|lnb|,根据y=|lnx|的图象及0<a<b,得-lna=lnb,又因为0<a<1<b,所以1a=b.令g(b)=a+4b=4b+1b,由于g(b)在(1,+∞)内单调递增,所以g(b)>g(1)=5,即a+4b>5,故选12.B解析在同一坐标系中作函数y=c,y=2x,y=log2x,y=x的图象(如图),由图象可知a<c<b,故选B.13.12解析∵f(-x)+f(x)=lg((-x)2+1-x)+a+lg(x∵-ln3=ln13,∴f(ln3)+f(ln13)=f(ln3)+f(-ln3)=2a=1,解得14.(1,2)解析当0<a<1时,令u=x2-ax+1,外层函数y=logau为减函数,对于内层函数u=x2-ax+1,Δ=a2-4<0,则u>0对任意的实数x恒成立,由于二次函数u=x2-ax+1有最小值,此时函数f(x)=loga(x2-ax+1)没有最小值;当a>1时,外层函数y=logau为增函数,对于内层函数u=x2-ax+1,函数u=x2-ax+1有最小值,若使得函数f(x)=loga(x2-ax+1)有最小值,则Δ=a2-4<0,a>1,解得1<a<15.(-∞,0]解析由已知得f(x)=(log2x-2)(log2x-4),所以f(2x)=(log22x-2)(log22x-4)=(log2x-1)(log2x-3),因为f(2x)-