辽宁省辽阳市2024年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

辽宁省辽阳市第九中学2024年毕业升学考试模拟卷数学卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（）

2.一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）.

3.小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图.在这20位同学中,

4.如图1,在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图1.下列关于图1

的四个结论中，不一定成立的是（）

A.点A落在BC边的中点B.ZB+Z1+ZC=18O°

C.△DBA是等腰三角形D.DE〃BC

5.某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取

其中前3名参加学校比赛.小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成

绩的()

A.众数B.中位数C.平均数D.方差

6.如图，在矩形中，AD=1,AB>1,AGBAD,分别过点比C作5E_LAG于点E,CF，AG于点F,

则AE—G尸的值为()

7.长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数

法表示为()

A.O.25X1O10B.2.5xlO10C.2.5xl09D.25xl08

8.把6800000,用科学记数法表示为()

A.6.8xl05B.6.8x10®C.6.8xl07D.6.8xl08

9.某反比例函数的图象经过点(-2,3),则此函数图象也经过()

A.(2,-3)B.(-3,3)C.(2,3)D.(-4,6)

10.某公司第4月份投入1000万元科研经费，计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科

研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为()

A.1000(1+X)2=1000+500

B.1000(1+X)2=500

C.500(l+x)2=1000

D.1000(1+2x)=1000+500

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.如图，AB为。0的弦，AB=6,点C是。0上的一个动点，且NACB=45。，若点M、N分别是AB、BC的中点，

则MN长的最大值是.

c

12.平面直角坐标系中一点P(m-3,l-2m)在第三象限，则m的取值范围是.

13.计算凉°+/=.

14.如图，在梯形ABCD中，AD/7BC,ZA=90°,点E在边AB上，AD=BE,AE=BC,由此可以知道△ADE旋转

后能与△BEC重合，那么旋转中心是.

15.某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相

同、方差分别为SM=8.5,S乙2=2.5,S丙2=10/，S丁2=7.4,二月份白菜价格最稳定的市场是.

16.若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是___三角形.

17.如图是“已知一条直角边和斜边作直角三角形”的尺规作图过程

图1图2

已知：线段。、b,

求作：WAABC.使得斜边43=6,AC—a

作法：如图.

(1)作射线AP,截取线段43=加

(2)以A3为直径，作。O；

(3)以点A为圆心，。的长为半径作弧交。。于点G

(4)连接AC、CRAABC即为所求作的直角三角形.

请回答：该尺规作图的依据是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2

天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y

（件），与甲车间加工时间x（天），丫与*之间的关系如图（1）所示.由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零

件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图（2）所示.

（1）甲车间每天加工零件为件，图中d值为.

（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式.

（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？

丫2—2Y+1x—1/-t~

19.（5分）先化简A2+（^~L—x+l），然后从-逐＜x＜逝的范围内选取一个合适的整数作为X的值代

X1X1

入求值.

20.（8分）立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1）,（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训

练鞋.现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y（元/双）与一次性购买的数量x（双）之

间满足的函数关系如图所示.当109V60时，求y关于x的函数表达式；九（1）,（2）班共购买此品牌鞋子100双，

由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双且少于60双；

①若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量；

②如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元？

21.（10分）如图，△ABC中，AB=AC=1,ZBAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,

连接BE,CF相交于点D.求证：BE=CF；当四边形ACDE为菱形时，求BD的长.

22.(10分)某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果

分为“A.非常了解”、“R了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.

(1)这次调查的市民人数为人，m=>n=；

⑵补全条形统计图；

(3)若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“4非

常了解”的程度.

23.(12分)已知，抛物线L：y=x?+bx+c与x轴交于点A和点B(-3,0),与y轴交于点C(0,3).

(1)求抛物线L的顶点坐标和A点坐标.

(2)如何平移抛物线L得到抛物线Li,使得平移后的抛物线Li的顶点与抛物线L的顶点关于原点对称？

(3)将抛物线L平移，使其经过点C得到抛物线L2,点P(m,n)(m>0)是抛物线L2上的一点，是否存在点P,

使得APAC为等腰直角三角形，若存在，请直接写出抛物线L2的表达式，若不存在，请说明理由.

24.(14分)如图，在AABC中，AB=AC,AD为边上的中线，于点E.

求证：ABDE^ACAD；若AB=13,BC=10,求线段。石的长.

B7)C

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

试题分析：从上面看是一行3个正方形.

故选A

考点:三视图

2、B

【解析】

朝上的数字为偶数的有3种可能，再根据概率公式即可计算.

【详解】

31

依题意得P（朝上一面的数字是偶数）=-=-

62

故选B.

【点睛】

此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式进行求解.

3、A

【解析】

分析：根据扇形统计图分别求出购买课外书花费分别为100、80、50、30、20元的同学人数，再根据众数、中位数的

定义即可求解.

详解：由扇形统计图可知，购买课外书花费为100元的同学有：20xl0%=2（人），购买课外书花费为80元的同学有:

20x25%=5（人），购买课外书花费为50元的同学有：20x40%=8（人），购买课外书花费为30元的同学有：20x20%=4

（人），购买课外书花费为20元的同学有：20x5%=1（人），20个数据为100,100,80,80,80,80,80,50,50,

50,50,50,50,50,50,30,30,30,30,20,在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为50元，

中位数为（50+50）4-2=50（元）.

故选A.

点睛：本题考查了扇形统计图，平均数，中位数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同

总数之间的关系.

4、A

【解析】

根据折叠的性质明确对应关系，易得NA=N1,DE是△ABC的中位线，所以易得B、D答案正确，D是AB中点，所

以DB=DA,故C正确.

【详解】

根据题意可知DE是三角形ABC的中位线，所以DE〃BC；NB+N1+NC=18O。；YBDuAD,.'△DBA是等腰三角

形.故只有A错，BA^CA.故选A.

【点睛】

主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质.还涉及到翻折变换以及中位线定理的运用.

(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和.

(1)三角形的内角和是180度.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180。这一隐含的条件.通过折叠变换考查

正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力.解答此类题最好动手操作.

5、B

【解析】

由于总共有7个人，且他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，只需知道中位数

即可.

【详解】

由于总共有7个人，且他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，故应知道中位数

是多少.

故选B.

【点睛】

本题考查了统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键.

6、D

【解析】

设厕43=F,由矩形的性质得出/氏4。=/。=90。,。=43,证明AAOG是等腰直角三角形，得出AG=-AZ>=r,

同理得出CZ>=A3=.f,CG=CD-OG=FC-1,CG==G居得出GF,即可得出结果.

【详解】

设AE=x,

V四边形ABCD是矩形，

ZBAD=ZD=90°,CD=AB,

平分/3A。，

:.ZDAG=45°,

・・・AADG是等腰直角三角形，

：.DG=AD=1,

：.AG=FD=

同理:6£=AE=x,CO=A5=f,

、4

：.CG=CD-DG=-x-1,

同理：CG=PF,

Jr/

:・FG=7j,

yDO=0-y

.\AE-GF=x-(x-,)=..

故选D.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理;熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的性质，并能

进行推理计算是解决问题的关键.

7、C

【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中ls|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成

a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝

对值小于1时，n是负数.

【详解】2500000000的小数点向左移动9位得到2.5,

所以2500000000用科学记数表示为：2.5x1.

故选C.

【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中公忸|<10,n为整数，表

示时关键要正确确定a的值以及n的值.

8、B

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中心|。|<10,"为整数.确定”的值时，要看把原数变成。时，小

数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，”是正数；当原数的绝对值VI时，n

是负数.

详解：把6800000用科学记数法表示为6.8x1.

故选B.

点睛：本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1WI0V1O,”为整数，表示

时关键要正确确定a的值以及n的值.

9,A

【解析】

设反比例函数y=8(k为常数，k^O),由于反比例函数的图象经过点(-2,3),则k=-6,然后根据反比例函数图象上

x

点的坐标特征分别进行判断.

【详解】

设反比例函数y="(k为常数，片0),

X

•・,反比例函数的图象经过点(-2,3),

k=-2x3=-6,

而2x(-3)=-6,(-3)x(-3)=9,2x3=6,-4x6=24,

...点(2,-3)在反比例函数y=-9的图象上.

x

故选A.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=&(k为常数，k#0)的图象是双曲线，图象上的点(x,

x

y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.

10、A

【解析】

设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,5月份投放科研经费为1000(1+x),6月份投放科研经费为

1000(1+x)(1+x),即可得答案.

【详解】

设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,

则6月份投放科研经费1000(1+x)2=1000+500,

故选A.

【点睛】

考查一元二次方程的应用，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过

两次变化后的数量关系为a(l±x)2=b.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11>372

【解析】

根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值.

【详解】

解：因为点M、N分别是AB、BC的中点，

由三角形的中位线可知：MN=-AC,

2

所以当AC最大为直径时，MN最大.这时/B=90。

又因为NACB=45。，AB=6解得AC=6j]

MN长的最大值是3形.

故答案为：30.

【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大,

难度不大.

12、0.5<m<3

【解析】

根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列式不等式组，然后求解即可.

【详解】

•.•点P(m-3,l-2m)在第三象限，

.Jm-3<0

1-2m<0'

解得：0.5<m<3.

故答案为：0.5<m<3.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程组与象限及点的坐标的有关性质，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程组与象限及点

的坐标的有关性质.

13、a1.

【解析】

试题分析：根据同底数塞的除法底数不变指数相减，可得答案.

原式=ai°-i=a】，

故答案为a1.

考点：同底数塞的除法.

14、CD的中点

【解析】

根据旋转的性质，其中对应点到旋转中心的距离相等，于是得到结论.

【详解】

,/AADE旋转后能与△BEC重合，

/.△ADE^ABEC,

NAED=NBCE,ZB=ZA=90°,ZADE=ZBEC,DE=EC,

/.ZAED+ZBEC=90°,

/.ZDEC=90o,

/.△DEC是等腰直角三角形，

...D与E,E与C是对应顶点，

；CD的中点到D,E,C三点的距离相等，

二旋转中心是CD的中点，

故答案为：CD的中点.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，关键是明确旋转中心的概念.

15、乙.

【解析】

据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据

偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，即可得出答案.

【详解】

解：2=8.5,S乙2=2.5,S丙2=io.i,S丁2=7.4,

.♦.Sz,2Vs丁2Vs甲2Vs丙2,

.•.二月份白菜价格最稳定的市场是乙；

故答案为：乙.

【点睛】

本题考查方差的意义.解题关键是掌握方差的意义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数

据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数

越小，即波动越小，数据越稳定.

16、直角三角形.

【解析】

根据题意，画出图形，用垂直平分线的性质解答.

【详解】

点O落在AB边上，

连接CO,

•.♦OD是AC的垂直平分线，

/.OC=OA,

同理OC=OB,

.\OA=OB=OC,

:.A、B、C都落在以O为圆心，以AB为直径的圆周上，

.•.NC是直角.

,这个三角形是直角三角形.

【点睛】

本题考查线段垂直平分线的性质，解题关键是准确画出图形，进行推理证明.

17、等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义

【解析】

根据圆周角定理可判断^ABC为直角三角形.

【详解】

根据作图得A3为直径，则利用圆周角定理可判断/4。5=90。，从而得到△ABC满足条件.

故答案为：等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义.

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作

图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐

步操作.也考查了圆周角定理.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、80770

【解析】

(1)由图象的信息解答即可；

(2)利用待定系数法确定解析式即可；

(3)根据题意列出方程解答即可.

【详解】

(1)由图象甲车间每小时加工零件个数为720+9=80个，

d=770,

故答案为：80,770

(2)b=80x2-40=120,a=(200-40)4-80+2=4,

AB(4,120),C(9,770)

设yBC=kx+b,过B、C,

120=4k+b1左=130

77Q=9k+b\b=-400

/.y=130x-400(4<x<9)

(3)由题意得：80x+130x-400=1000,

解得：x=一20

3

20

答:甲车间加工一天时，两车间加工零件总数为1000件

3

【点睛】

一次函数实际应用问题，关键是根据一次函数图象的实际意义和根据图象确定一次函数关系式解答.

1

19、一

2

【解析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-石<x<g的范围内选取一个使得原分式有意义的整数作

为x的值代入即可解答本题.

【详解】

2

解：

X-1x+1

二(x-l)2.xT-(xT)(x+l)

(x+1)(x-l)•x+1

2

(x-l)丁x+1

2

(x+1)(x-l)\-l-x+l

(x-l)27x+1

(x+1)(x-l)x(l-x)

1

=——9

X

当x=-2时，原式=---=—.

-22

【点睛】

本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

20、(1)y=150-x；(2)①第一批购买数量为30双或40双.②第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144

元.

【解析】

(1)若购买x双(10<x<l),每件的单价=140-(购买数量-10),依此可得y关于x的函数关系式；

(2)①设第一批购买x双，则第二批购买(100-x)双，根据购买两批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可.分

两种情况考虑：当25c烂40时,贝!J1W100-x<75；当40cxe1时，则40V100-xVL

②把两次的花费与第一次购买的双数用函数表示出来.

【详解】

解：(1)购买x双(lOVxVl)时，y=140-(x-10)=150-x.

故y关于x的函数关系式是j=150-x；

(2)①设第一批购买x双，则第二批购买(100-x)双.

当25〈烂40时，贝!|1W100-xV75,贝！Jx(150-x)+80(100-x)=9200,

解得xi=30,必=40；

当40<XV1时，贝!J40C100-x<l,

贝！|x(150-x)+(100-x)[150-(100-x)]=9200,

解得x=30或x=70,但40cxe1,所以无解；

答：第一批购买数量为30双或40双.

②设第一次购买x双，则第二次购买(100-x)双，设两次花费w元.

当25Vxs40时w=x(150-x)+80(100-x)=-(x-35)2+9225,

；.x=26时，w有最小值，最小值为9144元；

当40<x<l时，

w=x(150-x)+(100-X)[150-(100-x)]=-2(x-50)2+10000,

；.x=41或59时,w有最小值，最小值为9838元,

综上所述：第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元.

【点睛】

考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列一次函数关系式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件,

找出合适的等量关系，列出方程，再求解.

21、(1)证明见解析(2)72-1

【解析】

(1)先由旋转的性质得AE=AB,AF=AC,ZEAF=ZBAC,贝(]NEAF+NBAF=NBAC+/BAF,即NEAB=NFAC,

利用AB=AC可得AE=AF,得出△ACFdABE,从而得出BE=CF；

(2)由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=LAC〃DE,根据等腰三角形的性质得NAEB=NABE,根据平行线得性质

得NABE=NBAC=45。，所以NAEB=NABE=45。，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以BE=0AC=0,于

是利用BD=BE-DE求解.

【详解】

(1)VAAEF是由AABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，

,\AE=AB,AF=AC,ZEAF=ZBAC,

/.ZEAF+ZBAF=ZBAC+ZBAF,

即NEAB=NFAC,

AC=AB

在AACF和小ABE中，＜NCAF=ZBAE

AF=AE

：.AACF^AABE

BE=CF.

(2)•.,四边形ACDE为菱形，AB=AC=1,

；.DE=AE=AC=AB=1,AC//DE,

AZAEB=ZABE,ZABE=ZBAC=45°,

；.NAEB=NABE=45。，

/.△ABE为等腰直角三角形，

-,.BE=V2AC=V2»

BD=BE-DE=—1•

考点：L旋转的性质；2.勾股定理；3.菱形的性质.

22、(1)500,12,32；(2)补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“4非常了解”的程度.

【解析】

(1)根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A,C的百分比；(2)根据对“社

会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为：32%x500=160,补全条形统计图；(3)根据全市总人数乘以A项目

所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数.

【详解】

试题分析：

试题解析：(1)280+56%=500人，60+500=12%,1-56%-12%=32%,

(2)对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为：32%x500=160,

补全条形统计图如下：

(3)100000x32%=32000(人)，

答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.

-10,2,8

23、(1)顶点(-2,-1)A(-1,