专题05 统计-【好题汇编】备战2023-2024学年高一数学下学期期末真题分类汇编（人教A版2019必修第二册）（解析版）

专题05统计随机抽样1．（23-24高一上·江西景德镇·期末）国家高度重视青少年心理健康问题，某校为了调查学生的心理健康状况，决定从每班随机抽取5名学生进行调查．若某班有45名学生，将每一学生从01到45编号，从下面所给的随机数表的第2行第9列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第三个号码为（

）随机数表如图：251263176323261680456011243253270941145720425332373227073607742467624281219137263890014005232617301423102118A．32 B．37 C．27 D．07【答案】C【详解】从随机数表第2行第9列的数开始，每次从左向右选取两个数字，去掉超过45和重复的号码，选取的前3个数依次为32、37、27，故选取的第三个号码为27.故选：C（多选）2．（23-24高一上·江西上饶·期末）北京时间2023年10月31日8时11分，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，载人飞行任务取得圆满成功.某高中学校在有120名同学的“航天”社团中随机抽取30名参加一个交流会，若按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例分层随机抽样，则高一年级抽取10人；若按性别比例分层随机抽样，则男生抽取18人.则下列结论正确的有（

）A．样本容量为30B．120名社团成员中男生有72人C．高二与高三年级的社团成员共有80人D．高一年级的社团成员中女生最多有48人【答案】ABC【详解】对于A，从中随机抽取30名，则样本容量为30，正确；对于B，设120名社团成员中男生有人，因为按性别比例分层随机抽样时男生抽取18人，所以，解得，所以120名社团成员中男生有72人，正确；对于C，设高二与高三年级的社团成员共有人，因为按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例分层随机抽样时高一年级抽取10人，所以，解得，所以高二与高三年级的社团成员共有80人，正确；对于D，根据选项C可知高一年级的社团成员有人，故高一年级的社团成员中女生最多有40人，错误.故选：ABC3．（23-24高一上·广西·期末）某社区有60岁以上的居民800名，20岁至60岁的居民1800名，20岁以下的居民400名，该社区卫生室为了解该社区居民的身体健康状况，准备对该社区所有居民按年龄采用分层随机抽样的办法进行抽样调查，抽取了一个容量为150的样本，则样本中年龄在20岁以下的居民的人数为.【答案】20【详解】由分层抽样的定义可知，样本中年龄在20岁以下的居民的人数为.故答案为：20.统计图1．（22-23高一下·天津河东·期末）《天津日报》2022年11月24日报道，我市扎实推进实施深入打好污染防治攻坚战“1+3+8”行动方案，生态环境质量持续稳定向好，特别是大气环境质量改善成效显著.记者从市生态环境局获悉，1至10月份，全市PM2.5平均浓度为34微克/立方米，同比改善8.1%，优良天数222天，同比增加3天，重污染天2天，同比减少4天，为10年来最好水平.小明所在的数学兴趣小组根据2022年8月天津市空气质量指数（AQI趋势图）进行数据统计，分析空气质量指数在不同范围内的天数占一个月天数的比例，步骤为“求极差”“决定组距与组数”“数据分组”“列频率分布表”“画频率分布直方图”，请完成上述步骤，绘制频率分布直方图（横轴为空气质量指数，纵轴保留两位有效数字）.

【答案】答案见解析【详解】由图中数据知，空气质量指数的最大值为64，最小值为23，它们的差是64－23＝41，即极差为41，根据极差确定组距为7，组数为6，频率分布表如下：空气质量指数频数频率5410363由频率分布表，可得频率分布直方图，如下：2．（22-23高一下·广东江门·期末）一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去20天苹果的日销售量（单位：kg），结果如下：83，107，91，94，80，80，100，75，102，89，74，94，84，101，93，85，97，84，85，104

(1)请计算该水果店过去20天苹果日销售量的中位数和极差；(2)请完成苹果日销售量的频率分布表，并画出频率分布直方图．分组频数频率合计【答案】(1)中位数为90；极差为33.(2)答案见解析【详解】（1）将样本数据由小到大排序，结果如下：74，75，80，80，83，84，84，85，85，89，91，93，94，94，97，100，101，102，104，107.由样本容量为20可知，数据由小到大排序的中间项应为第10个、第11个数据，分别为89，91，故水果店过去30天苹果日销售量的中位数为.由上可知，样本数据的最小值为74，最大值为107，故极差为.（2）由（1）中对数据排序可得频率分布表如下：分组频数频率20.1130.6550.25合计201由分组可知组距为20，将各组的频率除以组距可得数据如下:分组故频率分布直方图如图所示：

3．（22-23高一下·河北衡水·期末）杭州市某高中从学生中招收志愿者参加迎亚运专题活动，现已有高一540人、高二360人，高三180人报名参加志愿活动．根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取120名．对抽出的120名同学某天参加运动的时间进行了统计，运动时间均在39.5至99.5分钟之间，其频率分布直方图如下：

(1)需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人；(2)请补全频率分布直方图．【答案】(1)高一抽取60人，高二抽取40人，高三抽取20人(2)答案见解析【详解】（1）报名的学生共有1080人，抽取的比例为，所以高一抽取人，高二抽取人，高三抽取人；（2）第三组的频率为，故第三组的小矩形的高度为，补全频率分布直方图得

根据统计图解决实际问题1．（22-23高二上·四川绵阳·期末）某企业不断自主创新提升技术水平，积极调整企业旗下的甲、乙、丙、丁、戊等种系列产品的结构比例，近年来取得了显著效果.据悉该企业年种系列产品年总收入是年的倍，其中种系列产品的年收入构成比例如图所示.则下列说法错误的是（

）

A．年甲系列产品收入比年的多B．年乙和丙系列产品收入之和比年的企业年总收入还多C．年丁系列产品收入是年丁系列产品收入的D．年戊系列产品收入是年戊系列产品收入的倍【答案】C【详解】对于A：年甲系列产品收入占了总收入的，年甲系列产品收入占了总收入的，而该企业年种系列产品年总收入是年的倍，故年甲系列产品收入比年的多，故A选项不符题意；对于B：年乙和丙系列产品收入之和占了总收入的，该企业年种系列产品年总收入是年的倍，故年乙和丙系列产品收入之和比年的企业年总收入还多，故B选项不符题意；对于C：年丁系列产品收入占了总收入的，年丁系列产品收入占了总收入的，而该企业年种系列产品年总收入是年的倍，故年丁系列产品收入是年丁系列产品收入的，故C选项符合题意；对于D：年戊系列产品收入占了总收入的，年戊系列产品收入占了总收入的，而该企业年种系列产品年总收入是年的倍，故年戊系列产品收入是年戊系列产品收入的倍，故D选项不符题意.故选：C.2．（22-23高一上·全国·期末）为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数为（

）

A．60人 B．100人 C．160人 D．400人【答案】C【详解】由题意大合唱的所占比例为，因为参加“书法”的比例为，人数为80人，所以参加“大合唱”的人数为160人.故选：C（多选）3．（22-23高一下·广东东莞·期中）如图为我国2020年2月至10月的同城快递量与异地快递量的月统计图：根据统计图，下列结论正确的是（

）A．异地快递量逐月递增B．同城快递量，9月份多于10月份C．同城和异地的月快递量达到峰值的月份相同D．同城和异地的快递量的月增长率达到最大的月份相同【答案】BD【详解】由我国2020年2月至10月的同城快递量与异地快递量的月统计图，知：对于A，异地快递量2月到6月逐月递增，6月到7月递减，7月到10月逐月递增，故A正确；对于B，月同城快递量113215.1万件，10月同城快递量97454.2万件，9月份多于10月份，故B正确；对于C，同城的月快递量达到峰值的月份是6月，异地的月快递量达到峰值的月份是10月，故C错误；对于D，同城和异地的快递量的月增长率达到最大的月份相同，都是3月，故D正确.故选：BD.4．（22-23高一上·北京顺义·期末）下表是某班10个学生的一次测试成绩，对单科成绩分别评等级：学生学号12345678910数学成绩140136136135134133128127124语文成绩102110111126102134979598在这10名学生中，已知数学成绩为“A等”的有8人，语文成绩为“A等”的有7人，数学与语文两科成绩全是“A等”的有6人，则下列说法中，所有正确说法的序号是.①当时，；②当时，；③恰有1名学生两科均不是“A等”；④学号1~6的学生两科成绩全“A等”.【答案】①③④【详解】当，数学成绩为“A等”的8人从高到低为号；当，数学成绩为“A等”不为8人，不合题意；当，数学成绩为“A等”的8人为号.当，语文成绩为“A等”的7人为号；当，语文成绩为“A等”不为7人，不合题意；当，语文成绩为“A等”的7人为号.故当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共7人，不合题意；当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共6人，符合题意；当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共6人，符合题意；当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共6人，符合题意.综上可知：对①，当时，，①对；对②，当时，，②错；对③，当，、，、，时，两科均不是“A等”的学生依次为8、9、10号，均恰有1名，③对；对④，学号1~6的学生两科成绩全“A等”，④对.故答案为：①③④总体百分位数的估计1．（23-24高一上·广西·期末）国家统计局发布的2018年至2022年我国城乡居民社会养老保险基金的收入和支出数据如图所示，则下列说法错误的是（

）A．2018年至2022年我国城乡居民社会养老保险基金收入逐年增加B．2018年至2022年我国城乡居民社会产老保险基金支出逐年增加C．2018年至2022年我国城乡居民社会养老保险基金收入数据的50%分位数为4852.9亿元D．2018年至2022年我国城乡居民社会养老保险基金收入数据的40%分位数为4107.0亿元【答案】D【详解】根据柱状图中给定数据可知，2018年至2022年我国城乡居民社会养老保险基金收入逐年增加，故A不符合题意；2018年至2022年我国城乡居民社会产老保险基金支出逐年增加，故B不符合题意；，故2018年至2022年我国城乡居民社会养老保险基金收入数据的50%分位数为4852.9亿元，故C不符合题意；，2018年至2022年我国城乡居民社会养老保险基金收入数据的分位数为亿元，故D符合题意.故选：D.2．（23-24高一下·辽宁·期末）抽样统计某位射击运动员10次的训练成绩分别为，则该运动员这10次成绩的分位数为.【答案】89.5【详解】该射击运动员10次的训练成绩从小到大分别为.又，这10次成绩的分位数为.故答案为：.3．（23-24高一上·辽宁朝阳·期末）已知互不相等的4个正整数从小到大排序为.若它们的和为12，且这4个数据的极差是中位数的2倍，则这4个数据的第75百分位数为.【答案】【详解】这组数据的极差为，中位数为，根据题意得，即，又它们的和为12，所以，解得，.因为为正整数且互不相等，且，三个数的平均数即中位数，则得到，.因为，所以这4个数据的第75百分位数为.故答案是：.总体集中趋势的估计1．（23-24高一上·江西南昌·期末）某新鲜蛋糕供应商推出了一款新品小蛋糕，每斤小蛋糕的成本为8元，售价为20元，未售出的小蛋糕，另外渠道半卖半送，每斤损失4元，根据历史资料，得到该小蛋糕的每日需求量的频率分布直方图，如图所示．(1)求出a的值，并根据频率分布直方图估计该小蛋糕的每日平均需求量的平均数；(2)若蛋糕供应商每天准备100斤这种小蛋糕，根据频率分布直方图，估计这种蛋糕每日利润不少于1000元的概率．【答案】(1)，(2)0.55【详解】（1）由题意可得，解得，该小蛋糕的每日平均需求量的平均数为．（2）设每日销售这种小蛋糕x斤，所获利润为y元，则，当时，，这种蛋糕每日利润不少于1000元，即每日需求量不少于87.5斤，所以概率为，所以估计这种蛋糕每日利润不少于1000元的概率为0.55．2．（23-24高一上·河南南阳·期末）我市某高中对2023年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图：

(1)求a的值，并估计该校高一期中数学考试成绩的平均分；(2)估计该校高一期中数学考试成绩的80%分位数.【答案】(1)，平均分为93(2)115【详解】（1）由，解得.即数学成绩在：频率，频率，频率，频率，频率，频率，所以平均分是：（2）由（1）知样本数据中数学考试成绩在110分以下所占比例为，在130分以下所占比例为，因此，80%分位数一定位于内，由，所以样本数据的80%分位数约为115.3．（23-24高一上·江西·期末）为了促进五一假期期间全区餐饮服务质量的提升，某市旅游管理部门需了解游客对餐饮服务工作的认可程度.为此该部门随机调查了500名游客，把这500名游客对餐饮服务工作认可程度给出的评分分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中的值和评分的中位数；(2)若游客的“认可系数”（认可系数）不低于0.85，餐饮服务工作按原方案继续实施，否则需进一步整改，根据所学的统计知识，结合“认可系数”，判断餐饮服务工作是否需要进一步整改，并说明理由.【答案】(1)；(2)需要进一步整改，理由见解析【详解】（1）由图可知：，解得，因为内的频率为，的频率为，所以中位数位于区间内，设中位数为，则，解得，所以评分的中位数为.（2）由图可知，认可程度平均分为：，则游客的“认可系数”为，所以餐饮服务工作需要进一步整改.4．（23-24高一上·河南南阳·期末）某家面包店以往每天制作120个三明治，为了解销售情况，店长统计了去年三明治的日销售量（单位：个），并绘制频率分布直方图如图所示.(1)求图中a的值，并估计该面包店去年（按360天算）三明治日销售量不少于100个的天数；(2)估计该面包店去年三明治日销售量的平均数；（同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表）(3)由于三明治的保质期只有一天，为了避免浪费，店长决定今年减少每天三明治的制作量，但要求有70%的天数可以满足顾客的需求，估计每天应该制作多少个三明治.【答案】(1)，(2)89.75(3)估计每天应该制作95个三明治【详解】（1）由，解得.日销售量不少于100个的频率为，则估计该面包店去年三明治日销售量不少于100个的天数为.（2）由题图知，平均数为，故估计该面包店去年三明治日销售量的平均数为89.75.（3）由题意，即求三明治日销售量的分位数，设为.对应的频率，对应的频率，故.由，得，故估计每天应该制作95个三明治.5．（23-24高一上·江西吉安·期末）为了解同学们每天进行户外锻炼的时长，某兴趣小组在高一年级随机调查了500位同学，得到如下的样本数据的频率分布直方图．(1)求a，并估计每天户外锻炼时长在40min～70min的人数；(2)用样本估计总体，估计高一年级同学每天进行户外锻炼的平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(3)求高一年级同学每天进行户外锻炼的时长的75%分位数．【答案】(1)，220(2)37(3)49.5【详解】（1）∵，∴，估计每天户外锻炼时长在40min～70min的人数为（人）．（2）由题意知，平均时长为（min）．（3）∵，．∴高一年级同学每天进行户外锻炼的时长的75%分位数在之间，设高一年级同学每天进行户外锻炼的时长的75%分位数为x，则，解得，∴高一年级同学每天进行户外锻炼的时长的75%分位数是49.5min．总体离散程度的估计1．（23-24高一上·河南南阳·期末）因学校政治老师比较紧缺，高一年级为了了解学生选科中包含“政治”这一科目的学生人数便于安排教学.从高一年级中随机抽取了五个班，把每个班选科中包含“政治”的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据各不相同，则样本数据中的最大值为（

）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【详解】设五个班级参加的人数分别为，由题意得，,分析得必定为，故，解得，或，，解得或，显然人数从低到高为，故最大值为.故选：C（多选）02．（23-24高一上·山东潍坊·期末）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续7日，每天新增疑似病例不超过5人”．根据过去连续7天的新增疑似病例数据信息，下列各项中，一定没有发生大规模群体感染的是（

）A．众数为1且中位数为4 B．平均数为3且极差小于或等于2C．标准差为且平均数为2 D．平均数为2且中位数为3【答案】BCD【详解】根据题意，设7天数据中，最小值为a,最大值为b,依次分析选项：对于A，数据1、1、1、4、5、6、7，满足众数为1且中位数为4，但不满足“每天新增疑似病例不超过5人”，不符合题意；对于B，若数据的平均数为3，其数据的最小值，又由极差小于或等于2，故数据中的最大值，符合题意；对于C，标准差为，则其方差为2，假设，则方差的最小值为，与标准差为矛盾，故必有，符合题意；对于D，假设设，由于其中位数为3，则平均数的最小值为，与平均数为2矛盾，故必有，符合题意．故选：BCD．3．（23-24高一上·广西·期末）某单位举办演讲比赛，最终来自四个部门共12人进入决赛，把四个部门进入决赛的人数作为样本数据.已知样本方差为2.5，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为.【答案】5【详解】设样本数据为，，且.样本平均数为3，样本方差为，则，所以，解得.当时，，因为样本数据互不相同，所以不存在使得等式成立.当时，，存在，使得等式成立.当时，因为样本数据互不相同，所以不存在使得等式成立.所以样本数据中的最大值为5.故答案为：5.4．（23-24高一上·江西景德镇·期末）文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：得到如图所示的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中的值和样本成绩的四分位数；(2)已知落在的平均成绩是65，方差是11，落在的平均成绩为75，方差是16，求两组成绩的总平均数和总方差．【答案】(1)，65，75，84(2)71，38【详解】（1）利用每组小矩形的面积之和为1可得，，解得．四分位数分别为第25百分位数，第50百分位数，第75百分位数，设第百分位数为，则；设第百分位数为,则；设第百分位数为,则；所以该数据的四分位数分别为65，75，84.（2）由图可知，成绩在的市民人数为，成绩在的市民人数为，所以；由样本方差计算总体方差公式可得总方差为．5．（23-24高一上·江西赣州·期末）为了监控生产线上某种零件的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：）．记样本平均数为，样本标准差为．下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得，，其中为抽取的第个零件的尺寸，，，…，．(1)计算该组数据的分位数；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．根据以上信息判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据组成一个新样本，计算新样本的平均数与方差（精确到，）．【答案】(1)9.95(2)需要检查，平均数为10.02；方差为0.01．【详解】（1）将16个数据排序为：9.22，9.91，9.92，9.95，9.95，9.96，9.96，9.98，10.01，10.02，10.04，10.04，10.05，10.12，10.13，10.26，，该组数据的分位数为第4个和第5个数据的平均数即该组数据的分位数为．（2）因为，，所以，，显然数据9.22不在区间内，故需要对当天的生产过程进行检查，法一：把这16个数据分为两层：第一层15个数据：，解得，第二层1个数据：，方差为，因为全部16个数据：，，因为，即，解得．法二：剔除之外的数据9.22，剩下数据的平均数为，剩下数据的样本方差为．频率分布折线图的实际应用（多选）1．（21-22高一下·广东佛山·期末）广东某高校为传承粤语文化，举办了主题为“粤唱粤美好”的校园粤语歌手比赛在比赛中，由A，B两个评委小组（各9人）给参赛选手打分．根据两个评委小组对同一名选手的打分绘制成如图所示折线图，则下列说法正确的是（

）A．A组打分的众数为47 B．B组打分的中位数为75C．A组的意见相对一致 D．B组打分的均值小于A组打分的均值【答案】AC【详解】解：由折线图可知，小组打分的分值为：42，47，45，46，50，47，50，47，则小组打分的分值的众数为47，故选项A正确；小组打分的分值为：55，36，70，66，75，68，68，62，58，按照从小到大排列为：36，55，58，62，66，68，68，70，75，中间数为66，故中位数为66，故选项B错误；小组的打分成绩比较均匀，波动更小，故A小组意见相对一致，故选项C正确；小组的打分分值的均值，而小组的打分分值的均值，所以小组打分的分值的均值大于小组打分的分值的均值，故选项D错误．故选：AC．（多选）2．（20-21高一下·江苏宿迁·期末）中共中央决定，2021年在全党开展党史学习教育，激励全党不忘初心、牢记使命．某单位随机抽取了100名职工组织了“党史”知识竞赛，满分为100分（80分及以上为优良），并将所得成绩分组得到了如图所示的频率分布折线图（组距为10）．从频率分布折线图中得到的这100名职工成绩的以下信息正确的是（

）A．成绩是49分或100分的职工人数是0B．成绩优良的人数是35人C．众数是75D．平均分约为75.5分【答案】ABD【详解】成绩49分不属于，内，成绩是49分的职工人数是0，故A选项正确，由题意可得，，成绩优良的人数为，故B选项正确，由于频率分布折线图表示的是某一个范围的频率，不能判断众数是75，故C选项错误，由图可知平均分，故D选项正确．故选：ABD．3．（22-23高一下·广东梅州·期末）某中学新建了学校食堂，每天有近2000名学生在学校食堂用午餐，午餐开放时间约40分钟，食堂制作了三类餐食，第一类是选餐，学生凭喜好在做好的大约6种菜和主食米饭中任意选购；第二类是套餐，已按配套好菜色盛装好，可直接取餐；第三类是面食，如煮面、炒粉等，为了更合理地设置窗口布局，增加学生的用餐满意度，学校学生会在用餐的学生中对就餐选择、各类餐食的平均每份取餐时长以及可接受等待时间进行问卷调查，并得到以下的统计图表.类别选餐套餐面食选择人数503020平均每份取餐时长（单位：分钟）20.51

已知饭堂的售饭窗口一共有20个，就餐高峰期时有200名学生在等待就餐.(1)根据以上的调查统计，如果设置12个选餐窗口，4个套餐窗口，4个面食窗口，就餐高峰期时，假设大家在排队时自动选择较短的队伍等待（即各类餐食的窗口前队伍长度各自相同），问：选择选餐的同学最长等待时间是多少？这能否让80％的同学感到满意（即在接受等待时长内取到餐）？(2)根据以上的调查统计，从等待时长和公平的角度上考虑，如何设置各类售饭窗口数更优化，并给出你的求解过程.【答案】(1)18分钟；不能(2)建议设置选餐、套餐、面食三个类别的窗口数分别为个；求解过程见解析【详解】（1）由题意得，就餐高峰期时选择选餐的总人数为人；这100人平均分布在12个选餐窗口，平均每个窗口等待就餐的人数为人，所以选择选餐同学的最长等待时间为分钟，由可接受等待时长的频率分布直方图可知，分组为的频率分别为，所以可接受等待时长在15分钟以上的同学占，故设置12个选餐窗口，4个套餐窗口，4个面食窗口，不能让80％的同学感到满意；（2）假设设置m个选餐窗口，n个套餐窗口，k个面食窗口，则各队伍的同学最长等待时间如下：类别选餐套餐面食高峰期就餐总人数1006040各队伍长度（人）最长等待时间（分钟）依题意，从等待时长和公平的角度上考虑，则要求每个队伍的最长等待时间大致相同，即得，即有，而，故，因此建议设置选餐、套餐、面食三个类别的窗口数分别为个.用样本方程估计总体方差1．（23-24高一上·浙江绍兴·期末）某校组织高一1班，2班开展数学竞赛，1班40人，2班30人，根据统计分析，两班成绩的方差分别为，.记两个班总成绩的方差为，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】设两个班的平均分分别为，，两个班的总的平均分为，则.故选：B.2．（22-23高一下·福建厦门·期末）已知高一某班男、女生比例为，为了解该班学生一周购买零食的支出情况，利用分层随机抽样的方法抽取若干人进行调查，调查结果如下表，则估算该班全体学生在本周购买零食的支出的方差是（

）平均支出/元方差男生女生A． B． C． D．【答案】B【详解】估算全班学生每周购买零食的支出的平均数，方差.故选：B.3．（21-22高一下·全国·期末）已知全校共3000名学生，其中有1800名男生，1200名女生，为调查学生的身高情况，按分层随机抽样的方法抽取20名学生的身高作为样本，样本中男生身高的平均数为170，方差为30，女生身高的平均数为160，方差为45，则利用样本估计总体的平均数为，估计总体的方差为.【答案】16660【详解】由题意得抽取20名学生中，男生有名，女生有名，因为样本中男生身高的平均数为170，方差为30，女生身高的平均数为160，方差为45，所以利用样本估计总体的平均数为，估计总体的方差为.故答案为：166，60.4．（22-23高一上·河南南阳·期末）我市某高中高一（6）班有男生36人，女生18人，男生的平均身高为，方差为41；女生的平均身高为，方差为38．则该班所有学生身高的方差为．【答案】58【详解】设所有学生身高的平均数为，方差为，因为高中高一（6）班有男生36人，女生18人，男生的平均身高为；女生的平均身高为，所以，因此，故答案为：5．（22-23高一下·广西·期末）某中学400名学生参加全市高中数学竞赛，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，，…，，并整理得到如下频率分布直方图：

(1)由频率直方图求样本中分数的中位数；(2)已知样本中分数在的学生有5人，试估计总体中分数小于40的人数；(3)已知样本中男生与女生的比例是，男生样本的均值为70，方差为10，女生样本的均值为80，方差为12，请计算出总体的方差．【答案】(1)72.5(2)20人(3)【详解】（1）由频率分布直方图，设分数中位数为，则有，解得，所以分数的中位数为72.5；（2）由频率分布直方图知，分数在的频率为，在样本中分数在的人数为（人），在样本中分数在的人数为95人，所以估计总体中分数在的人数为（人），总体中分数小于40的人数为20人；（3）总样本的均值为，所以总样本的方差为．数据变化对均值和方程的影响1．（22-23高一下·宁夏银川·期末）下列结论中正确的是（

）A．若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则平均数小于中位数B．一组数据中的每个数都减去同一个非零常数a，则这组数据的平均数改变，方差改变C．一个样本的方差，则这组样本数据的总和等于60D．数据的方差为，则数据的方差为【答案】C【详解】对于A，直方图大体如下图：

由于是“右拖”，最高峰偏左，则中位数靠近高峰处，平均数则靠近中点处，所以平均数大于中位数，故A选线错误；对于B，设这组数据为，则平均数为，方差为，则减后，平均数为，方差为，所以是平均数改变，方差不变，故B选项错误；对于C，由题意，可知平均数为，所以总和，故C选项正确；对于D，设数据的平均数为，则有，方差为，设数据的平均数为，则，方差为，故D选项错误.故选：C.2．（22-23高一下·新疆喀什·期末）下列说法错误的是（

）A．用分层抽样法从1000名学生（男、女分别占60%、40%）中抽取100人，则每位男生被抽中的概率为B．将一组数据中的每个数据都乘以3后，平均数也变为原来的3倍C．将一组数据中的每个数据都乘以3后，方差也变为原来的3倍D