2024年湖南省常德市石门县中考数学模拟试卷（5月份）（含详细答案解析）

2024年湖南省常德市石门县泉水教学点中考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.国家主席习近平在2018年新年贺词中说道：“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！2017年我国

3400030贫困人口实现易地扶贫搬迁、有了温暖的新家.”其中3400000用科学记数法表示为（）

A.0.34x107B.3.4x106C.3.4x105D.34x10s

2.若实数力满足a?+3a=2,b2+3b=2,且aHb,则（1+a?）。+垓）=（）

A.18B.12C.9D.6

3.若一个圆锥底面圆的半径是2cm,母线长是6cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）

A.40cB.80°C.120°D.150°

4.如图,以O为圆心的圆与直线y=—工+/1交于A、R两点,若△O4R恰为等边=J1

角形，则弧AB的长度为（），乂

A^

B.7TO\N

D.^71

5.当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm）,那么该

圆的半径为（）

A.5cmBn.—25cmC.3cmD.4cm

o

6.抛物线y=。/+6%+£：的顶点为。（-12）,与二r轴的一个交点A在点（一3,0）Dv

@b2-4ac<0；®a+b+c<0；③c—Q=2；④方程Q/+匕％+c—2=0A

-3/-2-10，

有两个相等的实数根.

其中正确结论的个数为（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

7.将一副直角三角板如图放置，使含30。角的三角板的短直角边和含45。角的三角板的一条直角边重合，则

N1的度数为（）

A.75cB.60°C.45°D.30°

8.如图，在△力中，AB=AC,BC=4,面积是14,AC的垂宜平分线EF/

分别交AC,A8边于£,尸点.若点。为8c边的中点，点M为线段EF上一动

点，则△CDM周长的最小值为（）

AB

A.10B.9C.8D.6

9.如图，平行四边形48co中，E是AO上的一点，且AD,对角线AC,BD交于点0,EC交BD

于F,BE交AC于G,如果平行四边形ABC。的面积为S,那么，AGE尸的面积为（）

AED

RC

A4sB4SC±SD•系

10.如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一

共有11个平行四边形，……则第⑩个图形中平行四边形的个数是()

口Hz/H]7in/-

图①图②图③图④

A.54B.110C.19D.109

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.设小方是方程/-2009=0的两个实数根，则小+2。+匕的值为.

12.函数y=答中自变量x的取值范围是___.

13.若关于x的方程与+产=2有增根，则m的值是___.

14.已知点P(l,2)关于x轴的对称点为P',且P'在直线y=k%+3上，把直线y=履+3的图象向右平移2个

单位后，所得的直线解析式为.

6已知2=2,则代数式需于勺值为•

16.有.7个完全相同的小球，3个完全相同的盒子，他们都不加以区别，若将这7个小球分别放入这3个盒

子中，允许有盒子空着不放，则不同放法有种.

17.我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”。已知点A、仄C、。分别是“果

圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=/-2%-3,A8为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得

18.正方形的481Plp2顶点％、「2在反比例函数y=5（%>0）的图象上，顶

点41、当分别在X轴、），轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P342%，顶

点P3在反比例函数〉=；（%>0）的图象上，顶点&在X轴的正半轴上，则点

P3的坐标为______.

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题8分）

计算：得三4-（一1）2。】8_2cos450+85.

20.（本小题8分）

化简守♦（舍三-2），并从1，2,3,一2四个数中，取一个合适的数作为x的值代入求值.

x〜一4'%/—4%+4X—2Z

21.（本小题8分）

如图，Rt△力BC中，AABC=90°,以48为直径作。。交4c边于点。，E是边8c的中点，连结OE交

OC于点凡

（1）求证：直线。E是。。的切线；

（2）若0/=2C凡求tan/ACO的值.

22.（本小题8分）

光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往4、B

两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁

价格见表：

每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金

A地区18001600

8地区16001200

(1)设派往A地区上台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为双元)，求)，与x间

的函数关系式，并写出工的取值范围；

(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分配方案，

并将各种方案设计出来；

(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议.

23.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，已知点4(8,1),3(0,-3),反比例函数y=：(x>0)的图象经过点A,动直线

x=f(0<r<8)与反比例函数的图象交于点M.与直线AH交于点N.

(1)求2的值；

(2)当t=4时，求ABMN面积；

(3)若求/的值.

V

24.(本小题8分)

如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌C。、小明在山坡的坡脚4处

测得宣传牌底部。的仰角为60。，然后沿山坡向上走到8处测得宣传牌顶部C的仰角为45。,已知山坡AB的

坡度i=l：(斜坡的铅直高度与水平宽度的比)，经过测量48=10米，AE=15米，

(1)求点8到地面的距离；

(2)求这块宣传牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计，结果保留根号)

c

25.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，。为原点，点8在x轴的正半轴上，0(0,8),将矩形08co折叠，使得顶点8落在

C。边上的P点处.

(/)如图①，已知折痕与边交于点A,若0D=2CP,求点A的坐标.

(II)若图①中的点尸恰好是。边的中点，求乙40B的度数.

(IH)如图②，在(/)的条件下，擦去折痕A0,线段AP,连接8P,动点M在线段0P上(点M与P,O不重

合)，动点N在线段08的延长线上，且8N=PM,连接MN交PB于点凡作ME1BP于点E,试问当点

M,N在移动过程中，线段E尸的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段所的长度(

直接写出结果即可)

26.(本小题10分)

如图,抛物线与x轴交于4(叼,0),B(%2,0)两点，且%>%2,与F轴交于点C(0,4),其中%1，&是方程

%2一2%-8=0的两个根.

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)点P是线段AB上的动点，过点P作PE〃4；，交BC于点E,连接CR当ACPE的面积最大时，求点

尸的坐标；

(3)探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q,使△QBC成为等腰三角形？若存在，请

直接写出所有符合条件的点。的坐标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：3400000用科学记数法表示为3.4X106,

故选：B.

科学记数法的表示形式为QXion的形式，其中1工同＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。

时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，〃是正数；当原数

的绝对值VI时，〃是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为QXion的形式，其中1£同＜10,〃为整

数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

2.【答案】A

【解析】解：a?+3a—2=0,b2+3b—2=0,

•••a,b为方程M+3%-2=0的两个不同实根.

二a+b=-3,ab=-2,

•••(14-a2)(l+b2)=1+a2+b2+a2b2=1+(a+b)2-2ab+a2b2=1+9+4+4=18.

故选：A.

先利用已知等式可把a、。看作方程/+3%-2=0的两个不同实根，则根据根与系数的关系得到a+b=

-3,ab=-2,然后利用完全平方公式把(1+。2)(1+非)变形为1+9+与2-2劭+。2力2,再利用整体

代入的方法计算.

本题考查了根与系数的关系：若%1，&是一元二次方程。%2+6:+，=09=0)的两根时，/+%2=

一5,工62=(•解决本题的关键是把。、方看作方程/+3%-2=0的两个不同实根.

3.【答案】C

【解析】解：圆锥侧面展开图的弧长是：27rx2=4兀(四)，

设圆心角的度数是〃度.则嗡=4兀，

解得：n=120.

故选：C.

根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求

解.

此题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关

键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

4.【答案】C

【解析】解：如图，作0C1A8于C,设AB与x轴交于点与），轴交于点N.

•・•直线的解析式为y=-x+/3，

•••”（、年,。），N（O,C），

OM=ON=V_3»△OMN是等腰直角三角形，

“MN=Z.ONM=45°,

VOC1AB,

V~2V6

••OC=>OM=亍.

04。为等边三角形.OC1AR.

/6「

/.AB=2AC,//二℃；=0Z.AOB=60°,0A=OB=AB,

tanzCMCV32

•••AB=

••・弧AB的长度为：丝鬻=孕加

1803

故选：C.

作0C_L43于C,设A8与x轴交于点M,与），轴交于点M先由直线A8的解析式，得出0M=0N=C，

求出0c*0M=竿.再根据等边三角形的性质得出4B=2AC=/2,乙40B=60。，然后代入弧长公式

计算即可.

本题考查了弧长的计算，等边三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，准确作出辅助线求出AB的

长是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：设圆的圆心为。点，O0与刻度尺的一边相交于点A、B,与另一边相交于点C,连接。C,

OAt如图，AB=8cm,

♦.•刻度尺的一边与圆相切，

：.OC_L刻度尺的这一边，

•••刻度尺的两边平行，

...OC1AB,C

:，AD=BD=4cm,CD=3cm,

设00的半径为rem,

在RCA04D中，42+(r-3)2=r2,

解得r=,,

O

即该圆的半径为等cm.

故选：B.

设圆的圆心为O点，。。与刻度尺的一边相交于点A、B,与另一边相交于点C,连接OC,OA,如图，

AB=8cm,根据切线的性质得到OC1刻度尺的一边，所以0cl力B,根据平行线的性质得到4)=BD=

4cm,CD=3cm,设。。的半径为北•〃?，在Rt△04。中利用勾股定理得到，42+(r-3)2=r2,然后解方

程即可.

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了垂径定理和解直角三角形.

6.【答案】C

【解析】解：•••抛物线与x轴有两个交点，

•••b2-4ac>0,所以①错误：

•顶点为。(一1,2),

••・抛物线的对称轴为直线4=-1,

:抛物线与x轴的一个交点A在点(一3,0)和(一2,0)之间，

••・抛物线与k轴的另一个交点在点(0,0)和(L0)之间，

二当x=1时，yV0,

a+b+c<0,所以②正确；

••・抛物线的顶点为。(一L2),

•••a-b+c=2,

•••抛物线的对称轴为直线％=-/=-1，

•••b=2a,

•-a—2a+c=即c—a=2,所以③正确：

•・•当％=—1时，二次函数有最大值为2,

2

即只有x=一1时，ax+bx+c=2t

••・方程a/+bx+c-2=0有两个相等的实数根，所以④正确.

故选：C.

由抛物线与x轴有两个交点得到炉-4叫>0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线％=-1,则

根据抛物线的对称性得抛物线与X轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，所以当x=l时，y<0,贝Ija+

b+c<0；由抛物线的顶点为。(一1,2)得a-b+c=2,由抛物线的对称轴为直线久=一方=一1得匕=

2a,所以c-a=2；根据二次函数的最大值问题，当％=-1时，二次函数有最大值为2,即只有％=—1

时，ax2+bx+c=2,所以说方程a/+bx+c-2=0有两个相等的实数根.

本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数、=。/+6%+«。中0)的图象为抛物线，当a>0,

抛物线开口向上；对称轴为直线X=-盘；抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)；当b2-4ac>0,抛物线与x

轴有两个交点；当b2-4ac=0,抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac<0,抛物线与x轴没有交点.

7.【答案】A

【解析】【分析】

此题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的

两个内角的和.

根据三角板可得：42=60。，25=45。，然后根据三角形内角和定理可得N3的度数，进而得到44的度

数，再根据三角形内角与外角的关系可得，1的度数.

【解答】

解：由题意可得：匕2=60°,Z.5=45°,

43=180°-90°-60°=30°,N/-----O---X——K

•••"=30。，

41=44+45=30°+45°=75°.

故选：A.

8.【答案】B

【解析】解：连接AO,

••・△A8C是等腰三角形，点。是8C边的中点，

•••40_LBC，~---------'B

:.SMBC=\BCAD=1x4x>4D=14,解得力0=7,

•••EF是线段AC的垂直平分线，

•••点8关于直线E尸的对称点为点A,

・•.AD的长为CM4-MZ)的最小值，

△CDM的周长最短=(CM+MO)+CD=AD+^BC=7+^x4=7+2=9.

故选：B.

连接40,由于△ABC是等腰三角形，点。是BC边的中点，故ADJLBC,再根据三角形的面积公式求出

A。的长，再根据石户是线段48的垂直平分线可知，点B关于直线石尸的对称点为点A,故4。的长为

8M+MD的最小值，由此即可得出结论.

本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：过A作为MJLBC于M,如图所示：

,:S&BEC~•4M»S团ABCD=BC•AM»

c_1C_1c

,,?A8EC—2^ABCD-2d,

•••四边形ABCD是平行四边形，

AD//BC,AD=BC,

•••Z.EAG=Z.BCG,Z-AEG=乙CBG,

:AAEGSRCBG,5LAE=^AD=^BC,

EGAE1

—=—=—,

GBBC3

c—1c

•••3&EFG=5bABGF'

乂SAEFG+S^BGF=S4BEF'

_1

•*,%EFG=

-AEAD,AD=AE+ED,

ED=^2AD=j2BC,

同理得到^EFDSRCFB,

.EF_ED_2

：'FC='BC=3f

2

•*,SA.F=

义S&BEF+S^BFC=S^BEC»

**,SABEF=5S&BEC=yS

_1

•*,S^EFG~2QS.

故选C.

过A作AM垂直于BC,交BC于点M,利用平行线间的距离相等得到三角形石8C中BC边上的高为AM,

利用三角形的面积公式表示出三角形E8C的面积，利用平行四边形的面积公式表示出平行四边形4BC。

的面积，得到三角形砧C的面积为平行四边形ABC。面积的一半，由平行四边形的对边相等且平行，得

到AZ)与BC平行且相等，由两直线平行得到两对内错角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，得

到三角形AEG与三角形BCG相似，三角形EFO与三角形6c尸相似，由=得到4E=gBC,即

AE：BC=1：3,由相似得比例得到EG：BG=1：3,根据三角形EFG与三角形8FG底边之比为1：3,

高相等得到三角形EFG的面积与三角形8尸G的面积之比为1：3,即三角形EFG的面积为面积的

同理得到,8C,即OE：BC=2z3,由相似得比例得到EBFC=2：3,由三角形BEr与

三角形。尸8底边之比为2：3,高相等得到三角形BEF与三角形BC尸面积之比为2：3,即三角形BE尸面

积为三角形面积的提等量代换可得出三角形EFG为平行四边形面积的L即可得到正确的选项.

此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，利用了转化及等量代换的思想，灵活运用转化

思想是解本题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：第①个图形中有1个平行四边形；

第②个图形中有ZX3—1=5个平行四边形；

第③个图形中有3X4-1=11个平行四边形：

第④个图形中有4x5-l=19个平行四边形；

第n个图形中有以九+1)-1个平行四边形；

第⑩个图形中有10x11-1=109个平行四边形；

故选Q.

根据前三个图形找到数量规律，计算第⑩个图形即可.

考查图形的变化规律；找到数量规律是解决本题的关键.

11.【答案】2008

【解析】解：根据题意得a+b=—l,aft=-2009,

a2+2a+b=a2+a+a+b=a2+a—1,

又a是％?+x—2009=0的根，

a2+a-2009=0,

••・a2+a=2009,

•••a2+2a+b=2009-1=2008.

根据根与系数的关系，可先求出Q+b的值，然后代入所求代数式，又因为〃是方程/+x-2009=0的

根，把。代入方程可求出a的值，再弋入所求代数式可求值.

根据根与系数的关系、以及方程根的定义可求此题.

12.【答案】》之一1且工。3

【解析】解：根据题意得：%+1之0且％-3装0,

解得：x>一1且XH3.

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,可知：%+1>0；分母不等于0,可知：X-

3工0,所以自变量x的取值范围就可以求出.

考查使得分式和根号有意义的知识.函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.

13.【答案】0

【解析】【分析】

本题考查了分式方程的增根，属于基础题.

方程两边都乘以最简公分母2),把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母

等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出机的值.

【解答】

解：方程两边都乘以(％-2)得，

2—x—m=2(x—2),

•••分式方程有增根，

•••x-2=0»

解得x=2,

2—2—m=2x(2—2),

解得m=0.

故答案为：0.

14.【答案】y=—5%+13

【解析】解：•••点P(l,2)关于x轴的对称点为P',

•••P'(l,-2),

•••P'在直线y=kx+3上，

二一2=k+3,

解得：k=-5,

:.y=-5x+3,

••・把直线y=kx+3的图象向右平移2个单位后，所得的直线解析式为：y=-5(x-2)+3,即y=-5%+

13.

故答案为：y=-5x+13.

直接利用关于x轴对称点的性质得出〃点坐标，再求出女的值，再利用一次函数平移的性质得出答案.

此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键.

15.【答案】-7

【解析】解：已知工一工二2,整理得：二二一2,

即％_y=-2xy,

则原式=­=>-7，

故答案为：-7.

已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到关系式，原式变形后代入计算即可求出

值.

本题考查了分式的加减法，较为简单，整体思想的运用是关键.

16.【答案】8

【解析】解：设放在三个盒子里的球数分别为小y、z,球无区别，盒子无区别，故可令xNyNO,依题

意有于是3%N7,x>2j,故x只有取3、4、5、6、7共五个值.

①x=3时，y+z=4,则)，只取3、2,相应z取1、2,故有2种放法；

②％=4时，y+z=3,则y只取3、2,相应z取0、1,故有2种放法；

③％=5时，y+z=2,则)，只取2、1,相应z取1、0,故有2种放法；

④％=6时，y+z=l,则y只取1,相应z取0,故有1种放法；

⑤％=7时，y+z=O,则y只取0,相应z取0,故有1种放法.

综上所求，故有8种不同放法.

故答窠为：8.

首先假设出三个盒子里的球数，得出3%27,x>21,得出一个盒子的球数后，再进行分析推理.

«3

本题考查的是加法原理与乘法原理，根据题意得出X的值，再根据X的值进行分析是解决问题的关键.

17.【答案】3+/3

【解析】【分析】

连接AC,BC,由抛物线的解析式可求出A,B,。的坐标，进而求出A。，BO,。。的长，在直角三角形

ACB口，利用射影定理可求出CO的长，进而可求出CO的长.

本题是二次函数综合题，主要考查了抛物线与坐标轴的交点问题、解一元二次方程、圆周角定理、射影定

理,读懂题目信息,理解“果圆”的定义是解题的关键.

【解答】

解：连接AC,BC,

•・•抛物线的解析式为y=X2-2X-3,

二点。的坐标为(0,-3),

.•・。。的长为3,

设y=0,则0=%2一2%-3,

解得：％=-1或3,

71(-1,0),8(3,0)

:.A0-1,B0=3,

•••48为半圆的直径，

:.Z-ACB=90%

CO1AB,

•••CO2=AO-8O=3,

:.CO=V-3»

•••CD-CO+OD=34-V-3»

故答案为：3+

18.【答案】(C+1,C-1).

【解析】解：作PiCly轴于C,「2。，》轴于。，P3EJLX轴于E,P3F1

P2D于尸，如图，

设Pi(a,$,贝iJCPi=Q,OC=K

•••四边形A1BJ1P2为正方形，

Rt4P]B[C三Rt△B[A]O三Rt△AAP2D,

•••OB】=P*C=ArD=a,

2

•••0&=BXC=P2D=--a»

22

OD=a-\----a=-,

aa

・••「2的坐标为《［一£1），

把约的坐标代入y=：(x>0)，得到。-a)[=2,解得a二一1(舍)或a=1,

••。2。1)，

设P3的坐标为(b[)，

又•••四边形P2P34%为正方形，

*e•RtAP2P3F—Rt△42P3E9

2

・•・P3E=P3F=DE=3

2

・・・OE=OD+DE=2+^

b

2+[=b,解得b=1—V3(舍)，b=1+V~3,

•••点「3的坐标为(C+l,73-1).

故答案为：(JI+LV信一1).

作PiC_Ly轴于C,22。1%轴于0,夕391%轴于七，尸3尸，。2。于尸，设Pi(a,$，贝UCPi=a,OC=\易

^RtAP^C/?t△BXAXO/?tAA^D,则081=P1C=&O=a,所以0必=/。=P2。=：一Q,则

P2的坐标为。(-Q)，然后把P2的坐标代入反比例函数y=g得到”的方程，解方程求出m得到P2的坐

标；设P3的坐标为(后)，易得RtAP2P3FmRtAA2P3E,则23£=23昨。£=今通过。E=OD+DE=

2+l=b,这样得到关于力的方程，解方程求出儿得到P3的坐标.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点为横纵坐标之积为定值；也考查了正方形的性质和三角形全等

的判定与性质以及解分式方程的方法.

19.【答案】解：原式-1+1-2x与+2

=/2-/2+2

=2.

【解析】直接利用二次根式的性质和分数指数幕的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案.

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

第一3..2-21-3(/-2)第一3_______("2)2=1

【答案】解:原式=

20.(x+2)(x-2)'(x-2)2-(x+2)(x-2)•(x-2)(x-3)=x+2f

当X=1时，原式

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简

结果，把X的值代入计算即可求出值.

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

21•【答案】(1)证明:连结O。、OE、BD.

•••4B是。。的直径，

乙CDB=/.ADB=90°,

•••£点是8C的中点，

:.DE=CE=BE.

•:OD=OB,OE=0E,

0DE9AOBE(SSS),

•••Z-ODB=乙。BE=9(T,

直线是。。的切线；

(2)解：作0H1AC于点”，

由(1)知，801AC,EC=EB.

0A=OB,

•.0E//AC,且。£=豺。，

Z.CDF=Z.0EF,乙DCF=LEOF,

DCFs&EOF,

•••2CF=OF,

•••2AD=20E=AC.

设DC=2k,贝l」0E=4Zc,AC=8k,AD=AC-CD=6k,

又OH1AC于点H,

AH=HD=3k,

•••△i4Hos△ABC,

AO_AH

'''AC=~ABr

.AO_3k

:‘8k=而'

AO2=12k2,

在RtAAH。中，OH=7AO?-AH?=6k，

•••tan乙4C。=tanz.A0H=瞿=》

C175

【解析】(1)连结。。、OE、BD.根据切线的性质得到々COB=乙408=90。，根据全等三角形的性质得到

Z-ODB=LOBE=90°,根据切线的判定定理得到直线DE是。。的切线；

(2)作0,_L71C于点H,由(1)知，BD1AC,EC=EB.根据三角形中位线定理得到OE〃力C,OE=\AC.

根据相似三角形的性质得到24O=2OE=4C.设OC=2A,则OE=4k,AC=8k,AD=AC-CD=6k,

根据相似三角形的性质得到402=12k2,解直角三角形即可得到结论.

本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练学

握切线的判定和性质定理是解题的关键.

22.【答案】解：(1)若派往4地区的乙型收割机为工台，

则派往A地区的甲型收割机为(30-%)台，

派往B地区的乙型收割机为(30-%)台，

派往5地区的甲型收割机为20-(30-x)=Q—10)台.

•••y=1600x+1800(30-x)+1200(30-x)+1600(x-10)=200x+74000,

x的取值范围是：10WXW30,Q是正整数)；

(2)由题意得200%+74000>79600,解不等式得%>28,

由于10WX430,x是正整数，

.•.工取28,29,30这三个值，

二有3种不同的分配方案.

①当％=28时，即派往A地区的甲型收割机为2台，乙型收割机为28台；派往8地区的甲型收割机为18

台，乙型收割机为2台；

②当#=29时，即派往A地区的甲型收割机为1台，乙型收割机为29台；派往B地区的甲型收割机为19

台，乙型收割机为1台；

③当％=30时，即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往8地区；

(3)由于一次函数y=200%+74000的值y是随着工的增大而增大的，

所以当％=30时，y取得最大值，

如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需％=30,此时y=6000+74000=

80000.

建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往8地区，可使公司获得

的租金最高.

【解析】本题考查了一次函数的应用，解题关键是能根据题意列出函数关系式.

(1)在A、8两地分配甲、乙两种类型的收割机，注意各数之间的联系；

(2)由租金总额不低于79600元求出x的取值范围设计分配方案；

(3)在(2)的方案中选择使每天获得的租金最高的方案即可.

23.【答案】解：(1)把点4(8,1)代入反比例函数y=*(x>0),

得：k=1x8=8,即A=8；

(2)设真线4B的解析式为：y=ax+b,

根据题意得：解得：卜=2，

3=-3U=-3

・•・直线人8的解析式为；y=；x3；

当£=4时，M(4,2),N(4,—1),

则MN=3,

•••△BMN的面积=：x3x4=6；

(3)如图，过点4作力Q1y轴于点Q,延长AM交y轴于点P,

MA1AB,

:.AABQSAPAQ,

嚼嚼畔=祟解得PQ=16,

••P(017).

又•••4(8,1),

二直线AP的解析式为：y=-2x+17.

•,.解方程-2%+17=*得必=x2=8,

【解析】(1)直接把点4(8,1)代入反比例函数y=占求出々的值即可;

(2)利用待定系数法求出直线AB的解析式，利用£=4得出M和N的坐标，进而求出A8MN的面积；

(3)过点A作AQ_Ly轴于点Q,延长AM交)，轴于点P,根据△PAQ得出p点坐标，求出直线4P

的解析式，进而可得出结论.

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式

联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了用待定系数法求

反比例函数和一次函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特点，相似三角形的判定与性质.

24.【答案】解：(1)过点B作AE,交E4的延长线于点F,

在Rt△4BF中，i=tan^.BAF=铝=与二?，

AFV33

•••血F=30°,

••BF=^AB=5m，AF=y/AB2-BF2=573m，

答：点8到地面的距离为5m.

(2)过点B作BG_LD£于点G,

由题意可得四边形BFEG是矩形，

由(1)得：BG=AF+AE=(5/3+15)m.

在RtABGC中，Z-CBG=45°,

:•CG=BG=(5/3+15)m,

在RtAADE中，LDAE=60°,AE=15m,

DE=6AE=15cm，

CD=CG+GE-DE=573+15+5-1573=(20-10/3)m.

答：宣传牌CD的高为(20—1O，G)米.

【解析】(1)过点8作8F14E于点F.在RtAABF中，通过解直角三角形求出B尸的长；

(2)过点8作BG_LDE于点G,可求出£尸即8G的长；在RtACBG中，Z.CBG=45°,则CG=8G,由此可

求出CG的长；在RtAAOE中，NDAE=60。，则。E=JlAE,由此可求出OE的长；根据CD=CG+

GE-DE即可求出宣传牌的高度.

此题考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是

解答此类题的关键.

25.【答案】解：(1)v0(0,8),

0D=BC=8.

•••0D=2CP,

CP=4,

设。8=0P=0C=x,

则DP=%-4,

在RtAODP中，OD?+DP2=OP2,

即:8?+(%-4)2=7,

解得：x=10,

•••Z.OPA=Z.B=90°,

ODPs^pcA,

OD：PC=DP：CA,

/.8：4=(X-4)：AC,

则4c=9=3,

:.AB=5»

.•.点4(10,5)；

(2)•.•点P恰好是C。边的中点，

设。P=PC=y,

则DC=0B=0P=2y,

在RtAODP中，OD2+DP2=0P2,

即：82+y2=(2y)2,

解得：y=2^H,

•••Z-OPA=z_B=90°,

ODPs〉pcAf

OD：PC=DP：CA,

8：y=y：AC,

则4c=

oJ

4nc816

AB=8—-=

J

OB=2y=

•••tan^AOD=需=熹=苧,

-3-

•••Z-AOB=30°；

(3)作MQ〃AN,交尸8于点Q,如图2,

vOP=OB,MQ//AN

:.Z.0PB=Z.0BP=NMQP,

AMP=MQ,

•••BN=PM,图2

BN=QM.

MP=MQ,ME1PQ,

1

•••EQ=/Q.

VMQ//AN,

:.LQMF=乙BNF,

在AMFQ和△NF8中，

(/.QMF=乙NFB

“MF=乙BNF,

MQ=BN

•••△MFQANFB(AAS).

QF=^QB,

:.EF=EQ+QF=；PQ+；QB=

由(I)中的结论可得：PC=4,BC=8,乙C=90。,

PB=V82+42=4<5，