数学-甘肃省武威市2023-2024学年高一下学期6月月考试题和答案

2023～2024学年度第二学期第二次月考全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：4.已知正六边形ABCDEF,则AC+Bb-FD=A.4πB.12πC.16【高一数学第1页(共4页)】24662A8.如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁点，且EF=√3,P点是正方形ABB₁A₁内的动点，若C₁P//平面CD₁EF,则P点的轨迹长度为二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知i为虚数单位，复数z₁=1+2i,z₂=2-i,则A.z₁的共轭复数为-1+2iD.z₁·z₂在复平面内对应的点在第一象限10.已知a,β是两个不重合的平面，m,n是两条不重合的直线，则下列命题中是真命题的是D.如果m//n,a//β,那么m与a所成的角和n与β所成的角相等11.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列说法正确的是B.若A=60°,c=2,a=1.74,则△ABC只有一解C.若1,则△ABCC.若1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.13.设复数,i为虚数单位，且,若|z|=1,则tan2a=14.如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁线B₁C所成角的正切值为【高一数学第2页(共4页)】24662A四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。15.(本小题满分13分)(1)求sin2α,cos2a的值；16.(本小题满分15分)根据要求完成下列问题：A,B,D三点共线；17.(本小题满分15分)如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°,E,F分别为棱(1)求证：平面HGF//平面AEC;(2)求证：平面CDD₁C₁⊥平面AEC【高一数学第3页(共4页)】24662A18.(本小题满分17分)(1)求角B;(2)若△ABC为锐角三角形，AC=2,D是线段AC的中点，求BD的长的取值范围.19.(本小题满分17分)在四棱锥P-ABCD中，△PAB是等边三角形，四边形ABCD是矩形，AB=2,AD=2√3,PB⊥AD,E是棱PD的中点.(2)求二面角P-AE-B的正切值.【高一数学第4页(共4页)】24662A2023～2024学年度第二学期第二次月考·高一数学1.A本题考查纯虚数.(x+3i)²=x²-9+6xi,∵(x+3i)²是纯虚数，∴x=±3.,故选C.3.D若直线l⊥平面α,则l与平面a内的任意一条直线都垂直.6.A设塔AB的高度为h,在Rt△ABC中，因为∠ACB=45°,所以BC=h;在Rt△ABD中，因为∠ADB=,解得h=70或h=-140(舍去).故选A.8.C如图所示，作C₁G//D₁E交BB₁于点G,作C₁H//CF交A₁B₁∵C₁H∩CG=C,CG//D₁E,CH//CF,∴平面CGH//平面CD₁EF,又∵P点是A₁正方形ABB₁A₁内的动点，∴点P在线段HG上，即轨迹HG=EF=√3.9.BD因为z₁=1+2i的共轭复数为z=1—2i,所以A不正确；因为≈₁+x₂=1+2i+2-i=3+i,所以C不正确；因为×₁·×₂=(1+2i)(2-i)=4+3i,点的坐标(4,3)在第一象限，所以D正确.10.BCD对于A,可运用长方体举反例证明其错误，如图，不妨设AA'为直线m,CD为直线n,四边形ABCD所在的平面为α,四边形ABCD'所在的平面为β,显然这些直线和平面满足题目条件，但a⊥β不成立；B正确，证明如下：设过直线n的某平面与平面α相交于直线l,则l//n,由m⊥a知m⊥l,从而m⊥n;由平面与平面平行的定义知，如果a//β,ma,那么m//β,C正确；由平行的传递性及线面角的定义知，如果m//n,α//β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等，D正11.AD对于A选项，由A>B,有a>b,由正弦定理可得sinA>sinB,故A选项正确；对于B选项，由√3<1.74<2,可知△ABC有两解，可知B选项错误；对于D选项，若△ABC为锐角三角形或直角三角形，有cosA+cosB+cosC>0;若△ABC为钝角三角形，不妨设C为钝角，有cosC<0,cosA>0,cosB>0,有cosA+cosB+cosC>cosA+cosC=cosA-cos(A【高一数学参考答案+B)=cosA-cosAcosB+sinAsinB>cosA(1-cosB)>0,可知D选项正确.故选AD.的中点，连接OF,则A₁B与B₁C所成的角等于OF与B₁C,,.13分17.证明：(1)分别取AB,A₁B₁的中点M,N,连接ME,MB₁,NC₁,NA,如图所示.因为M是AB的中点，E是CD的中点，易得四边形B₁CEM是平行四边是平行四边形，所以B₁M//GH,所以C₁E//GH,又GH±平面AEC,CE平面AEC,所以GH//因为N是A₁B₁的中点，E是CD的中点，易得四边形NAEC是平行四边GF//平面AEC,……………又GF∩GH=G,GF,GHC平面HGF,所以平面HGF//平面AEC;…………………8分(2)连接AC,因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°,所以△ACD是等边三角形，【高一数学参考答案第2页(共3页)】24662A,因为直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁,所以CC₁⊥平面ABCD,又AEC平面ABCD,所以CC₁⊥AE,………,又CC₁∩CD=C,CC,CDC平面CDD₁C,所以 14又AEC平面AEC,所以平面CDD₁C₁⊥平面AEC 18.解：(1)因由正弦定理,所以a²+c²-b² 分5分(2)因为a²+c²-b²=ac,所以a²+c²=ac+4.由正弦定理15分15分,,17分所以BD∈因为△17分所以BD∈因为△PABPA的中点F,连接BF,EF,如图所示.是等边三角形，F是又BF∩EF=E,BF,EFC平面BEF,所以PA⊥平面BEF,……………(2)解：因为EF⊥平面PAB,BFC平面PAB,8分9分又BF⊥PA,B