2024年辽宁省初中学业水平考试数学模拟试卷

2024年辽宁省初中学业水平考试数学(本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟)考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题(共30分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.3的倒数是()A.±3B.-3C.3D.12.2024年辽宁经济增长势头强劲，第一季度GDP达到了6910亿，将6910亿用科学记数法表示为()A.6.91×10⁸B.6.91×10¹⁰C.6.91×10¹¹D.0.691×10¹²3.学校的颁奖台示意图如图所示，它的主视图是()L4.下列计算结果错误的是()A.2a²+a²=3a²B.2a²⋅a²=3a⁴C.2a²³=8a⁶5.如图,已知直线AB∥CD,EG平分∠BEF,∠1=40°,则∠2的度数是()A.54°B.36°C.72°D.70°6.方程2x²−5x+4=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断7.对于反比例函数y=−3A.图象经过点(1,3)B.图象关于原点成中心对称C.图象位于第一、三象限D.当x>0时，y随x的增大而减小8.我国明代《算法统宗》一书中有如下问题：“一支竿子一条索，索比竿子长两托，对折索子来量竿，却比竿子短一托(一托按照5尺计算).”大意是现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长10尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺.设竿长x尺，绳索长γ尺，根据题意可列方程组为()A.x+10=y,x−5=y2B.x+10=y,x−5=2y9.图1是在实验室中常用到一种烧瓶类玻璃器皿，主要用来盛放液体物质，可以轻度受热，图2是该烧瓶的截面图，可近似看作是由⊙O去掉两个弓形后与矩形ABCD组合成的图形，其中BC∥MN,若⊙O的半径为25,AB=36,BC=14,MN=30,则该平底烧瓶的高度为()A.20B.40..C.60D.80E10.如图,菱形ABCD的边长为4,∠A=120°,,点P在对角线BD上,点M在边AD上,DM=1,点N为AB中点,则.PM+PN的最小值为()A.4B.5C.21D.第二部分非选择题(共90分)二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)11.12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1,4),B(1,2),C(4,2),现将△ABC绕点A逆时针旋转后，点B的对应点.B'’的坐标为(3,4),则点C的对应点(C'的坐标为13.某同学将分别印有“我”“爱”“辽”“宁”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中一次性随机抽取两张，则抽取的两张卡片刚好组成“辽宁”的概率是.14.如图,在▱ABCD中,AB=4,BC=6,∠ABC=60°.按以下步骤作图:①以点B为圆心，AB的长为半径作弧，交BC于点E；②分别以点A，E为圆心，大于12③连接AC交BP于点O.OB的长为.15.抛物线y=12x三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)16.计算(每题5分,共10分)1217.(本小题8分)生态优先，绿色发展，让美丽的地球添上更多“中国绿”.某小区为抓好“园区绿化”，购买了松树、槐树两种树苗，购买松树树苗花费1200元，购买槐树树苗花费900元，松树树苗的单价是槐树树苗单价的1.5倍，购买松树树苗的数量比购买槐树树苗的数量少10棵.(1)松树、槐树两种树苗的单价分别是多少元?(2)为扩大园区绿化面积，该小区准备再购进松树、槐树两种树苗共100棵，若花费的总金额不超过1314元，则最少购进多少棵槐树树苗?18.(本小题8分)2024年全国两会顺利召开，在会议召开期间，有许多热点议题引起民众广泛关注，为了解民众对“两会信息”的了解情况，对某小区居民进行了随机抽样调查，选取其中五个热点议题的关键词，分别为A.放心消费；B.高质量就业；C.人工智能+；D.新兴科技；E.未来产业.每人只能从中选一个最关注的议题，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息，解决下列问题：(1)求本次调查所选取的人数，并补全条形统计图；(2)求出扇形统计图中a的值及“B”所对应扇形的圆心角度数；(3)请根据以上信息写出你得到了哪些结论(任写一条即可).19.(本小题8分)某游泳馆为了促销，推出两种优惠活动.活动一：每次游泳费用为70元，没有其他费用；活动二：充值500元，每次游泳费用只需20元.设游泳x次，花费y元.(1)分别求出两种活动下γ与x的函数关系式；(2)如图是两种活动下的γ与x的函数图象.①求点P的坐标；②观察函数图象，直接写出哪种消费方式更划算.20.(本小题8分)如图，AB是⊙O的直径，D为AB上一点，C为⊙O上一点，且AD=AC,延长CD(1)求证:∠CAB=2∠BCD;(2)若∠BCE=15°,AB=6,,求CE的长.21.(本小题8分)某小区装修需要安装楼梯扶手，如图所示，这是楼梯横截面示意图，台阶高度均相等，扶手由两条长度相等的斜杆(M₁M₄和AB)和四条竖杆(M₁AM₂N₁M₃N₂M₄B组成，点.N₁和N₂是水平台阶的中点，△ABC(参考数据：sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)(1)求BC的长和每节台阶的高度；(结果精确到0.1m)(2)若竖杆.AM₁的高度为1m，求安装该楼梯扶手需要材料的长度.(结果精确到0.1m)22.(本小题12分)【问题背景】已知在△ABC中,∠ABC=45∘,AB=42,∠ACB=90【操作探究】(1)如图1,当点P在线段BC上(点P不与点B,C重合)时,∠CDB的度数是；(2)如图2，当点P在点C的左侧时，过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E，过点D作.DF‖AC交直线BE于点F，连接CF.请判断四边形ADFC的形状，并说明理由；【拓展运用】(3)在【操作探究】的基础上，当CD=123.(本小题13分)如图，已知抛物线y