2024届安徽省合肥市中考数学五模试卷含解析

2024届安徽省合肥市科大附中中考数学五模试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）

A.y-3（x+2）~+3B.y—3（x—2）"+3C.y-3（x+2）"—3D.y=3（x—2）~—3

2.下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况，根据统计图提供的信息，下列判断合理的是（）

A.2011年我国的核电发电量占总发电量的比值约为1.5%

B.2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时

C.2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2倍

D.我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时

3.已知：如图，在扇形。43中，ZAOB=110°,半径Q4=18,将扇形沿过点3的直线折叠，点。恰好落在

弧A6上的点。处，折痕交04于点C,则弧AD的长为（）

4.在1—7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（）

小w元

_IIIIIII1.

012345678*月份

A.3月份B.4月份C.5月份D.6月份

5.下列各组单项式中,不是同类项的一组是（）

A.和2孙2B.3孙和一,C.5x，和一2yx2D.一3n和3

6.如图，点A为Na边上任意一点，作AC_LBC于点C,CDLAB于点D,下列用线段比表示cosa的值，错误的是

CDBCBDAD

A.-----B.-----C.-----D.-----

ACABBCAC

7.如图所示，把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，如果折叠

后得等腰AEBA,那么结论中：①NA=30。；②点C与AB的中点重合；③点E到AB的距离等于CE的长，正确的

C.2D.3

8.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺

钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）

A.2x1000（26-x）=800xB.1000（13-x）=800x

C.1000（26-x）=2x800xD.1000（26-x）=800x

9.在刚过去的2017年，我国整体经济实力跃上了一个新台阶，城镇新增就业1351万人，数据“1351万”用科学记数

法表示为（）

A.13.51X106B.1.351X107C.1.351X106D.0.1531X108

10.有一个数用科学记数法表示为5.2x10s,则这个数是（）

A.520000B.0.000052C.52000D.5200000

11.对于下列调查：①对从某国进口的香蕉进行检验检疫；②审查某教科书稿；③中央电视台“鸡年春晚”收视率.其中

适合抽样调查的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

12.若一个正比例函数的图象经过A（3,-6）,B（m,-4）两点，则m的值为（）

A.2B.8C.-2D.-8

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，已知正方形ABCD中，NMAN=45。，连接BD与AM,AN分别交于E,F点，则下列结论正确的有.

①MN=BM+DN

②aCMN的周长等于正方形ABCD的边长的两倍；

③EFi=BE】+DFi；

④点A到MN的距离等于正方形的边长

⑤aAEN、△AFM都为等腰直角三角形.

@SAAMN=1SAAEF

⑦S正方形ABCD：SAAMN=1AB：MN

14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与80相交于点。，过点A作垂足为点E,若NEAC=2/C4Z）,

贝！__________度.

15.某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n（n>l）盆花，设这个花坛

边上的花盆的总数为S,请观察图中的规律：

n=2,S=6n=3,S=12n=4,S=18

按上规律推断，S与n的关系是.

16.已知点尸是线段A5的黄金分割点，PA>PB,AB=4cm,则Bl=cm.

17.用48米长的竹篱笆在空地上，围成一个绿化场地，现有两种设计方案，一种是围成正方形的场地;另一种是围成圆形场

地.现请你选择，围成（圆形、正方形两者选一）场在面积较大.

18.如图，在口ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F,若AE：BE=4：3,且BF=2,贝JDF=

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张

卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同.将这三张

卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图（或列表）

的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率.（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2,图案为“蝴蝶”

的卡片记为B）

20.（6分）如图，已知函数y=勺（x>0）的图象经过点A、B,点B的坐标为（2,2）.过点A作ACLx轴，垂足

x

为C,过点B作BDLy轴，垂足为D,AC与BD交于点F.一次函数y=ax+b的图象经过点A、D,与x轴的负半轴

交于点E.

3

若AC=-OD,求a、b的值；若BC〃AE,求BC的长.

2

21.（6分）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品.某公司经销一种空气净化器，每台

净化器的成本价为200元.经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y=-2x+l.

（1）该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；

（2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？

（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？

22.（8分）化简:

23.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经

过点A、C、B的抛物线的一部分Ci与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封

闭曲线称为“蛋线已知点C的坐标为（0,-4）.点M是抛物线C2：y=mx2-2mx-3m（m<o）的顶点.

（1）求A、B两点的坐标;

（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P,使得APBC的面积最大？若存在，求出APBC面积的最大值；若不存在,

请说明理由；

（3）当ABDM为直角三角形时，求m的值.

24.（10分）在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们的代步工具.某人去距离家8千米

的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5

倍，求骑共享单车从家到单位上班花费的时间.

25.（10分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离8C为78加，从甲的顶部A处测得乙的顶部。处的俯角为48。，测

得底部C处的俯角为58。，求甲、乙建筑物的高度和。C（结果取整数）.参考数据：tan48。句.11,tan58°~1.60.

26.（12分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统

计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：

（1）本次抽测的男生人数为，图①中m的值为；

（2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；

（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达

标.

27.（12分）如图，小明在一块平地上测山高，先在3处测得山顶A的仰角为30。，然后向山脚直行60米到达C处,

再测得山顶A的仰角为45。，求山高的长度.（测角仪高度忽略不计）

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解题分析】

直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.

【题目详解】

将抛物线丁=3必向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为

y=3（x+2y+3,故答案选A.

2、B

【解题分析】

由折线统计图和条形统计图对各选项逐一判断即可得.

【题目详解】

解：4、2011年我国的核电发电量占总发电量的比值大于1.5%、小于2%,此选项错误；

B、2006年我国的总发电量约为500+2.0%=25000亿千瓦时，此选项正确；

C、2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的显然不到2倍，此选项错误；

D、我国的核电发电量从2012年开始突破1000亿千瓦时，此选项错误；

故选：B.

【题目点拨】

本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况.

3、D

【解题分析】

如图，连接OD.根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB是等边三角形，则易求NAOD=UO"NDOB=50。；然后由弧

YlTTr

长公式弧长的公式/=/来求AD的长

【题目详解】

解：如图，连接OD.

解：如图，连接OD.

D

根据折叠的性质知，OB=DB.

XVOD=OB,

OD=OB=DB,即△ODB是等边三角形，

，NDOB=60°.

,.,ZAOB=110°,

ZAOD=ZAOB-ZDOB=50°,

..生50万x18

••4。的长为me=5K.

IOU

故选D.

【题目点拨】

本题考查了弧长的计算，翻折变换（折叠问题）.折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不

变，位置变化，对应边和对应角相等.所以由折叠的性质推知AODB是等边三角形是解答此题的关键之处.

4、B

【解题分析】

解：各月每斤利润：3月：7.5-4.5=3兀，

4月：625=3.5元，

5月：4.5-2=2.5元，

6月：3-1.5=1.5%）

所以，4月利润最大，

故选B.

5、A

【解题分析】

如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项.

【题目详解】

根据题意可知：x2y和2xy2不是同类项.

故答案选：A.

【题目点拨】

本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点.

6、D

【解题分析】

根据锐角三角函数的定义，余弦是邻边比斜边，可得答案.

【题目详解】

BDBCCD

cosa=-----=------=------.

BCABAC

故选D.

【题目点拨】

熟悉掌握锐角三角函数的定义是关键.

7、D

【解题分析】

根据翻折变换的性质分别得出对应角相等以及利用等腰三角形的性质判断得出即可.

【题目详解】

•••把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，折叠后得等腰△EBA,

/.ZA=ZEBA,ZCBE=ZEBA,

，NA=NCBE=/EBA,

,.,ZC=90°,

:.NA+NCBE+NEBA=90°,

/.ZA=ZCBE=ZEBA=30°,故①选项正确；

VZA=ZEBA,/EDB=90。，

.\AD=BD,故②选项正确；

VZC=ZEDB=90°,NCBE=NEBD=30。，

/.EC=ED（角平分线上的点到角的两边距离相等），

...点E到AB的距离等于CE的长，故③选项正确，

故正确的有3个.

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了翻折变换的性质以及角平分线的性质和等腰三角形的性质等知识，利用折叠前后对应角相等是解题关

键.

8、C

【解题分析】

试题分析：此题等量关系为：2x螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可

【题目详解】

.故选C.

解：设安排x名工人生产螺钉，则(26-x)人生产螺母，由题意得

1000(26-x)=2x800x,故C答案正确，考点：一元一次方程.

9、B

【解题分析】

根据科学记数法进行解答.

【题目详解】

1315万即13510000,用科学记数法表示为1.351x107.故选择B

【题目点拨】

本题主要考查科学记数法，科学记数法表示数的标准形式是axion(lw|a|＜10且n为整数).

10、A

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【题目详解】

5.2x105=520000,

故选A.

【题目点拨】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中代闻＜10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

11、B

【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.

【题目详解】

①对从某国进口的香蕉进行检验检疫适合抽样调查；

②审查某教科书稿适合全面调查；

③中央电视台“鸡年春晚”收视率适合抽样调查.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，

对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关

重大的调查往往选用普查.

12>A

【解题分析】

试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx,将点A(3,-6)代入可得：3k=-6,解得：k=-2,.•.函数解析式为：

y=-2x,将B(m,-4)代入可得：-2m=-4,解得m=2,故选A.

考点：一次函数图象上点的坐标特征.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、①②③④⑤⑥⑦.

【解题分析】

将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH.证明△MANg△HAN,得到MN=NH,根据三角形

周长公式计算判断①；判断出BM=DN时，MN最小，即可判断出⑧；根据全等三角形的性质判断②④；将AADF绕

点A顺时针性质90。得到△ABH,连接HE.证明△EAH丝4EAF,得到NHBE=90。，根据勾股定理计算判断③；根

据等腰直角三角形的判定定理判断⑤；根据等腰直角三角形的性质、三角形的面积公式计算，判断⑥，根据点A到

MN的距离等于正方形ABCD的边长、三角形的面积公式计算，判断⑦.

【题目详解】

将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH.

则NDAH=NBAM,

•••四边形ABCD是正方形，

.•./BAD=90°,

,.,ZMAN=45°,

.,.ZBAN+ZDAN=45°,

；.NNAH=45。，

在AHAN中，

AM=AH

<ZMAN=ZHAN,

AN=AN

/.△MAN^AHAN,

.\MN=NH=BM+DN,①正确;

VBM+DN>1yjBM•DN，（当且仅当BM=DN时，取等号）

；.BM=DN时，MN最小，

1

；.BM=—b,

2

1

VDH=BM=-b,

2

/.DH=DN,

VAD1HN,

1

:.ZDAH=-ZHAN=11.5°,

2

在DA上取一点G,使DG=DH=^b,

2

.,.ZDGH=45°,HG=7^DH=]-b,

VZDGH=45°,ZDAH=11.5°,

:.NAHG=NHAD,

.\AG=HG=—b,

2

:.AB=AD=AG+DG=—b+-b=^+1b=a,

222

==272-2,

aA/2+1

：.->2>/2-2,

a

当点M和点B重合时，点N和点C重合，此时，MN最大=AB,

口rb1

即：——I,

a

b

2A/2-2<-<1)⑧错误；

a

VMN=NH=BM+DN

AACMN的周长=CM+CN+MN=CM+BM+CN+DN=CB+CD,

AACMN的周长等于正方形ABCD的边长的两倍，②结论正确；

「△MANg△HAN,

...点A到MN的距离等于正方形ABCD的边长AD,④结论正确;

H

如图1,将△ADF绕点A顺时针性质90。得到△ABH,连接HE.

ZDAF+ZBAE=90°-ZEAF=45°,NDAF=NBAE,

.,.ZEAH=ZEAF=45°,

VEA=EA,AH=AD,

/.△EAH^AEAF,

.\EF=HE,

■:ZABH=ZADF=450=ZABD,

ZHBE=90°,

在RtABHE中，HE^BH'+BE1,

VBH=DF,EF=HE,

VEF^BE'+DF1,③结论正确；

•••四边形ABCD是正方形，

AZADC=90°,ZBDC=ZADB=45°,

,."ZMAN=45°,

/.ZEAN=ZEDN,

；.A、E、N、D四点共圆，

:.ZADN+ZAEN=180°,

ZAEN=90°

.-.△AEN是等腰直角三角形，

同理AAFM是等腰直角三角形；⑤结论正确；

•••AAEN是等腰直角三角形，同理△AFM是等腰直角三角形，

；.AM=0AF,AN=®AE,

如图3,过点M作MPLAN于P,

在RtAAPM中，NMAN=45°,

.\MP=AMsin45°,

11

•SAAMN=一AN・MP=-AM・AN・sin45。，

22

1

SAAEF=—AE*AF*sin45°,

2

:.SAAMN:SAAEF=1,

SAAMN=1SAAEF,⑥正确;

・・・点A到MN的距离等于正方形ABCD的边长，

：•S正方形ABCD：SAAMN=T~一~7=1AB：MN,⑦结论正确.

MNTxAB

2

即：正确的有①②③④⑤⑥⑦，

故答案为①②③④⑤⑥⑦.

【题目点拨】

此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解本题

的关键是构造全等三角形.

14、22.5°

【解题分析】

四边形ABCD是矩形，

.AC=BD,OA=OC,OB=OD,

.OA=OB=OC,

ZOAD=ZODA,ZOAB=ZOBA,

ZAOE=ZOAD+ZODA=2ZOAD,

ZEAC=2ZCAD,

ZEAO=ZAOE,

AE_LBD,

ZAEO=90°,

ZAOE=45°,

ZOAB=ZOBA=67.5°,

即NBAE=NOAB-ZOAE=22.5°.

考点：矩形的性质；等腰三角形的性质.

15、S=ln-1

【解题分析】

观察可得，n=2时，S=l；

n=3时，S=l+(3-2)xl=12；

n=4时，S=l+(4-2)xl=18；

•••9

所以，S与n的关系是：S=l+(n-2)xl=ln-l.

故答案为S=ln-1.

【题目点拨】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了

变化，是按照什么规律变化的.

16、275-2

【解题分析】

根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=1二1AB,代入运算即可.

2

【题目详解】

解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，

且AP是较长线段；

则AP=4x1=2(y/5—1)cm,

故答案为：(2逐-2)cm.

【题目点拨】

此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的好匚，难度一般.

17、圆形

【解题分析】

根据竹篱笆的长度可知所围成的正方形的边长，进而可计算出所围成的正方形的面积；根据圆的周长公式，可知所围

成的圆的半径，进而将圆的面积计算出来，两者进行比较.

【题目详解】

围成的圆形场地的面积较大.理由如下：

设正方形的边长为a,圆的半径为R,

•••竹篱笆的长度为48米，

，4a=48,则a=L即所围成的正方形的边长为1；2nxR=48,

2424

：.R=~,即所围成的圆的半径为一，

兀兀

,正方形的面积Si=a2=144,圆的面积S2=?rx(—)2=卫^",

nn

576

V144<——，

Jt

...围成的圆形场地的面积较大.

故答案为：圆形.

【题目点拨】

此题主要考查实数的大小的比较在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学.

14

18、—.

3

【解题分析】

解：令AE=4x,BE=3x,

/.AB=7x.

•.•四边形ABCD为平行四边形，

；.CD=AB=7x,CD〃AB,

/.△BEF^ADCF.

.BF_BE_3x_3

••———f

DFCD7x7

14

/.DF=—

3

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，掌握定理正确推理论证是本题的解题关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

4

19、-

9

【解题分析】

【分析】列表得出所有等可能结果，然后根据概率公式列式计算即可得解

【题目详解】列表如下:

AiA2B

Ai(Ai,Ai)(A2,Ai)(B,Ai)

A2(Ai,A2)(A2,A2)(B,A2)

B(Ai,B)(A2,B)(B,B)

由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，

4

所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为一.

9

【题目点拨】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

3L

20、(1)a=-,b=2；(2)BC=，5.

【解题分析】

试题分析：(1)首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值，再得出A、D点坐标，进而求出a,b的值；

44

4:一2—

(2)设A点的坐标为：(m,—),则C点的坐标为：(m,0),得出tanNADF=AE=%，tanZAEC=ACm,

m~DF~mEC~2

进而求出m的值，即可得出答案.

试题解析：(1)•••点B(2,2)在函数y=8(x>0)的图象上，

X

4

/.k=4,则丫=一,

x

VBD±ytt，，D点的坐标为：(0,2),OD=2,

3

VAClxft,AC=-OD,AAC=3,即A点的纵坐标为：3,

2

44

，・,点人在丫=—的图象上，A点的坐标为：(；，3),

x3

二•一次函数y=ax+b的图象经过点A、D,

47

—a+b-3

・・・{3,

b=2

3

解得：b=2；

4

4

(2)设A点的坐标为：(m,-),则C点的坐标为：(m,0),

m

VBD/7CE,且BC〃DE,

二四边形BCED为平行四边形，

；.CE=BD=2,

VBD/7CE,/.ZADF=ZAEC,

--2

・••在RtAAFD中，tanZADF=AF_m,

DFm

£

在RtAACE中，tanZAEC=AC,

EC

.4—24

・•m-m_,

m2

解得：m=l,

点的坐标为：(1,0),贝!JBC=&\

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.

21、(1)w=(x-200)y=(x-200)(-2x+l)=-2x2+1400x-200000；(2)令w=-2/+1400X-200000=40000,解

得：x=300或x=400,故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；(3)尸-2广+1400工-200000=

-2(x-350)2+45000,当x=250时j=-2x2502+1400x250-200000=25000；故最高利润为45000元，最低利润为25000

元.

【解题分析】

试题分析：(1)根据销售利润=每天的销售量x(销售单价-成本价)，即可列出函数关系式；

(2)令y=40000代入解析式，求出满足条件的x的值即可；

(3)根据(1)得到销售利润的关系式，利用配方法可求最大值.

试题解析：

(1)由题意得：w=(x-200)y=(x-200)(-2x+l)=-2x2+1400x-200000；

⑵令W=-2X2+1400X-200000=40000,

解得：x=300或x=400,

故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；

(3)y=-2x2+1400x-200000=-2(x-350)2+45000,

当x=250时y=-2x2502+1400x250-200000=25000；

故最高利润为45000元，最低利润为25000元.

22、x+2

【解题分析】

先把括号里的分式通分，化简，再计算除法.

【题目详解】

ex+1x+2(x-2)

解：原式=-----x-------------------=x+2

x-2x+1

【题目点拨】

此题重点考察学生对分式的化简的应用，掌握通分和约分是解题的关键.

23、(1)A(-1,0),B(3,0).

27

(2)存在.SAPBC最大值为二7

16

(3)m=-X—或加=一1时，ABDM为直角三角形.

2

【解题分析】

(1)在丫=mx2-2mx-3m中令y=0,即可得到A、B两点的坐标.

(2)先用待定系数法得到抛物线Cl的解析式，由SAPBC=SAPOC+SABOLSABOC得到△PBC面积的表达式，根据二次

函数最值原理求出最大值.

(3)先表示出DM2,BD2；MB2；再分两种情况：①NBMD=90。时；②NBDM=90。时，讨论即可求得m的值.

【题目详解】

解：(1)令y=0,贝(Jmx?-2mx-3m=0,

m<0,x~-2x-3=0，解得：X]=-1,x2—3.

AA(-J,0)、B(3,0).

(2)存在.理由如下：

；设抛物线Ci的表达式为y=a(x+l)(x-3)(a/0),

31

把C(0,——)代入可得，。=—.

22

113

・'Ci的表达式为：y=—(x+l)(x—3),即丫=—x—-x—.

1,3

设P(p,—p—p—),

22

.3.227

••SAPBC=SAPOC+SABOP-SABOC=~—vp——7+.

3327

•；a=—：<0,•,•当p=q时，SAPBC最大值为—.

4216

(3)由C2可知：B(3,0),D(0,-3m),M(1,-4m),

2222

.•.BD2=9m2+9,BM=16m+4,DM=m+l.

,//MBD<90°,...讨论NBMD=90°和NBDM=90°两种情况：

当NBMD=90。时，BM2+DM2=BD2,BP16m2+4+m2+l=9m2+9）

解得：ni]=（舍去）.

1222

当NBDM=90。时，BD2+DM2=BM2,BP9m2+9+m2+1=16m2+4,

解得：my-1,m2=l（舍去）.

J?

综上所述，m=-注或机=-1时，ABDM为直角三角形.

2

24、骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟.

【解题分析】

试题分析：设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，找出题目中的等量关系，列出方程，求解即可.

试题解析：设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，

QQ

依题意得：-xl.5=^^,

xx—20

解得x=l.

经检验，X=1是原方程的解，且符合题意.

答：骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟.

25、甲建筑物