六年级寒假奥数培优讲义-6-01-分段计费4-讲义-教师

第1讲分段计费【学习目标】1、进一步学习经济问题；2、熟悉分段计费常见题型及解法。【知识梳理】分段计费就是按阶梯收费，每一段的收费单价不一样，这一类题首先找出拐点，找出每一段的费用标准，从而分段计算。【典例精析】【例1】某出租车的收费标准是：5千米之内起步费10.8元，往后每增加1千米增收1.2元（不足1千米按1千米算）．现从A地到B地共支出车费24元，如果从A先往前走800米再乘车到B地，结果还是24元，那么如果先走AB的一半路程，再打车需要多少元？解：设AB长xkm，(24-10.8)÷1.2＋5=16（km）∵如果从A先往前走800米再乘车到B地，结果还是24元，∴AB-0.8＞15∴15.8＜x≤16∴7.9＜≤8∴走AB的一半路程再打车的费用：10.8+1.2×3=14.4（元）【趁热打铁-1】自从9月1日某市首批50辆纯电动出租车正式运营以来，电动出租车以绿色环保受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大方便，下表是行驶15公里以内普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价普通燃油型313元2.3元/公里纯电动型38元2元/公里老张每天从家去单位打出租车上班（路程在15公里以内）,结果发现正常情况下乘坐纯电动出租车比燃油出租车平均每公里节省0.8元，求老张家到单位多少公里？解：设老张家到单位一共x千米，13+(x-3)×2.3=8+(x-3)×2+0.8xx=8.2【例2】成都市公布的居民用电电价听证方案如下:第一档电量第二档电量第三档电量月用电量210度以下,每度价格0.55元月用电量210度至350度,每度比第一档提价0.05元月用电量350度以上,每度比第一档提价格0.15元（1）培培家5月份的电费为139.5元，请你求出培培家5月份的用电量；

（2）若新新家某月的电费为248元，则新新家该月用电量是多少？属于第几档？解：(1)用电量为210度时，需要缴纳210×0.55=115.5元，用电量为350度时，需要缴纳210×0.55+(350-210)×(0.55+0.05)=199.5元，∴培培家5月份的用电量在第二档，(139.5-115.5)÷(0.55+0.05)+210=250（度）(2)由（1)得，新新家该月用电量在第三档.(248-199.5)÷(0.55+0.05+0.15)+350≈415（度）【趁热打铁-2】安民小区对用电的收费标准如下：每月用户用电不超过10度的部分，按每度0.45元收费；超过10度部分按每度0.80元收费。某月培培家比新新家多交5.80元，那么培培家交电费

元、新新家交电费

元。（用电都按照整度收费）解：设新新家用电x度，培培家用电y度，且x,y都是整数。∵5.80÷0.8=7……0.2∴新新家没有超过10度，培培家超过了10度。∴0.45(10-x)+0.8(x-10)=4.5解得：x=6,y=15新新家：0.45×6=2.7（元）培培家：2.7+5.8=8.5（元）【例3】某城市按以下规定收取每月的水费，如果用水不超过50吨，按每吨1．8元收费；如果超过50吨不足100吨，超过部分按每吨2元收费；如果超过100吨，超过部分按照每吨3元收费。某公司下属甲乙两单位4月共用水113吨，如果甲、乙分别付费共需要207元。（已知甲用水超过50吨，乙用水超过40吨，但不足50吨。）（1）设甲用了x吨水，乙用了y吨水，则甲单位需付90+2(x-50)元；乙单位需付1.8y元。（2）甲、乙两单位分别用水多少吨？（3）公司一起付钱合算，还是各自付钱合算，为什么？（2）（3）一起付钱：50×1.8＋(100-50)×2＋(113-100)×3=229元＞207元∴分开付钱合算。【趁热打铁-3】某市为鼓励居民节约用水，规定每户每月用水在n立方米或n方米以下一律按第一阶梯价2.8元/立方米收费，超过n立方米的部分按第二阶梯价4.8元/立方米收费。下面是贝贝家近三个月月末的水表读数及缴费情况：月份四月五月六月月末水表读数（立方米）231238.5250本月交水费12.626？请你根据上面提供的条件解答下列问题。（1）当用水量不超过多少立方米时享受第一阶梯价2.8元/立方米？（2）贝贝家六月份应交水费多少元？（3）四月份贝贝家用水多少立方米？解：（1）五月用水量：238.5-231=7.5（m³）2.8×7.5=21元＜26元∴n＜7.5∴2.8n＋4.8(7.5-n)=26,解得n=5（2）2.8×5+(250-238.5-5)×4.8=45.2（元）（3）12.6÷2.8=4.5（m³）【例4】某市按以下规定收取每月的天然气费：如果用气量不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果用气量超过60立方米，则超过部分按每立方米1.2元收费，若培培家8月份交的天然气平均每立方米0.88元，培培家8月份的天然气费是多少元？解：设8月份天然气用量是x立方米，0.8×60＋1.2(x-60)=0.88xx=75培培家8月份的天然气费：0.88×75=66（元）【趁热打铁-4】某市按以下规定收取天然气费：用气量不超过15立方米，按3.0元/立方米收费；超过15立方米的部分，按5元/立方米计算（不足1立方米按1立方米计算）。明明家上个月的应缴天然气费100元，明明上个月用气量为多少立方米？∵3×15=45元＜100∴明明上个月用气量超过了15立方米。(100-45)÷5＋15=26（立方米）【例5】为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每个月收取水费y(元）与用水量x(吨）之间的函数关系如图，按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，求小明家四月份比三月份少用水多少吨？20÷10=2（元/吨）（50-20）÷（20-10）=3（元/吨）（26-20）÷3+10=12（吨）18÷2=9（吨）12-9=3（吨）【趁热打铁-5】为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市居民用电实行一户一表的“阶梯电价”，分三个档次收费：第一档是用电量不超过80千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况见折线图，请根据图象回答下列问题：(1)“基本电价”是1.2元/千瓦时；(2)若小明家11月份用电量为140千瓦时，则11月份的电费是多少？(3)若小明家12月份的电费是351元，请算一算这个月他家用电多少千瓦时？（2）（201-96）÷（150-80）=1.5（元/千瓦时）96+（140-80）×1.5=186（元）（3）（301-201）÷（200-150）=2（元/千瓦时）（351-201）÷2+150=225（千瓦时）【例6】某书城对顾客实行一项优惠措施：每次买书大于200(包含200元）但小于400元优惠10%,每次买书400元以上者（包含400元）优惠15%。某顾客到书店买了三次书，如果第一次与第二次合并一起买，比分开买便宜27元；如果三次合并一起买比三次分开买便宜55.5元。已经知道第一次的书价是第三次书价的,请问这位顾客第二次买了多少钱的书？解：有题意可知，第一、二次买书价都没有超过200元，第三次书价在200-400之间。第一、二次购书总额：27÷10%=270（元）第三次购书价：(55.5-270×15%)÷(15%-10%)=300（元）第一次购书价：300×=187.5（元）第二次购书价：270-187.5=82.5（元）【趁热打铁-6】购物广场对顾客实行优惠,规定如下:（1）一次购物不超过200元,则不予折扣；（2）一次购物超过200元但不超过500元的,按标价给予九折优惠；（3）如一次购物超过500元的,其中500元按第（2）条给予优惠,超过500元的部分则给予八折优惠.

（1）培培第一次购物付了482元,试问他所购物品的原价是多少?

（2）培培第二次购物付了170元,试问如果他将两次所购物品一次购买,那么可比两次购买省多少钱?（1）(482-500×0.9)÷0.8=500=540（元）（2）170×(1-0.8)=34（元）【例7】李校长向某课桌生产厂订购了定价为100元的课桌80套。李校长对厂长说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我们就多订购4套。”厂长听后算了一下：若减价5%,则由于李校长多订购，所获利润反而比原来多100元。问这种课桌每套的成本价是多少元？解：设这种课桌每套的成本价是x元，（100-x）×80+100=（100-100×5%-x）×（80+100×5%×4）x=70

【趁热打铁-7】某校为了响应十九大提升教学条件的号召，决定更换一批桌椅，学校总务处张老师到木器厂家定做240套课桌椅，每套定价80元，张老师对厂长说：“如果1套桌椅每减价1元，我就多定10套。”厂长想了想，每套桌椅减价10%所获得的利润与不减价所获得的利润同样多，于是答应了张老师的要求每套桌椅减价10%,那么每套桌椅的成本是多少元？解：设每套桌椅的成本价是x元，（80-x）×240=（80-80×10%-x）×（240+80×10%×10）x=48【过关精炼】1、某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费：15t以内每吨2.9元；超过15t的部分，每吨4.4元。李华家上月用水量是20t应缴水费多少钱？15×2.9+（20-15）×4.4=65.5（元）2、勤俭节约是中华传统美德，某市自来水公司为鼓励市民节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。12吨以内（含12吨）的每吨1.6元；超过12吨的部分，每吨2.5元。妞妞家上个月交水费26.7元，他家上个月用了多少吨水？1.6×12=19.2（元）＜26.7元（26.7-19.2）÷2.5+12=15（吨）3、某市出租车计费表如下：王叔叔从家坐出租车到飞机场（中途不塞车）,共行驶22千米，应付多少钱？里程计费标准3km及以内7.5元(起步价)3km以上8km(含8km)1.6元/千米8km以上2.4元/千米7.5+(8-3)×1.6+(22-8)×2.4=49.1（元）4、某水果店一次批发买进苹果若干筐，每筐苹果的进价为30元，果按照每筐40元的价钱卖出，那么当卖出比全部苹果的一半多5筐时，恰好收回全部苹果的成本，那么这个水果店这次一共批发买进苹果多少筐？解：设一共批发了x筐苹果，40×（0.5x+5）=30xx=205、某服装店以每件600元的价格购进了某品牌羽绒服500件，并以每件800元的价格销售了400件，服装店计划对剩余的羽绒服降价促销。请你帮助该服装店计算一下，每件羽绒服降价多少元时，销售完这批羽绒服正好能达到盈利30%的预期目标？

600×500×30%=90000（元）（800-600）×400=80000（元）（90000-80000）÷（50