五升六暑期奥数培优讲义-6-15-综合复习2-教师

第15讲综合复习一、填空：（1）一个圆的直径是5厘米，这个圆的半径是2.5厘米，周长是31.4厘米，面积是78.5平方厘米。（2）要画一个周长是18.84厘米的圆，用圆规的两脚在直尺上应量取3厘米长的距离。（3）大圆半径是小圆半径的4倍，则大圆周长是小圆周长的_4_倍，小圆面积是大圆面积的__16__倍。（4）一个圆的直径扩大到原来的4倍，它的周长_扩大到原来的4倍___。（5）一个圆的面积是4平方分米，如果把它的半径扩大到原来的2倍，面积是16平方分米。（6）半圆的半径是5厘米，半圆的周长是167厘米。（7）一个圆形花坛，它的直径是16米，在花坛外1米的地方绕花坛设置了一圈护栏，护栏长56.52米。（8）张大爷用竹篱笆靠墙围了一个半圆形的小花园，篱笆的长度为6.28米，围在花园里的墙的长度是4米。（9）如图，大、小圆的半径之和是30cm，大、小圆的半径之差是10cm。（10）如图，春节时，商店出售直径为10厘米的图柱形礼花。每7个用彩带捆成一捆，每捆需要彩带__91.4_厘米。（接头不计，π取3.14)（11）如图，把半径为3dm的圆分成若干等分后，拼成一个近似的长方形，则这个长方形的长是9.42dm，宽是3dm，该长方形的周长是24.84dm，面积是28.26dm²，该该圆的周长是18.84dm，面积是28.26dm²。（12）一个石英钟的分针长10cm,分针旋转扫过的面积是157cm².分针走了30分钟。（13）某文体中心有一个圆形活动场地,周长为37.68m,现在准备将活动场地向四周拓宽1m,这样圆形活动场地的面积可以增加40.82平方米。（14）从一个边长12厘米的正方形纸片中剪出一个最大的圆，这个圆的面积是113.04平方厘米。（15）在面积是400平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是62.8cm，面积是314cm²。（16）两个圆的周长之比为1:4，这两个圆的面积之比是1：16。（17）一个圆的半径增加20%，它的周长增加__20_%，面积增加___44_%。（18）如图，半圆的面积是39.25平方厘米，圆的面积是28.26平方厘米，那么阴影部分长方形的面积是24平方厘米。（19）大小两个圆的直径的比是3∶2，它们的半径之比是_3∶2_，周长之比是3∶2，面积之比是_9:4_。（20）六(1)女生人数是男生人数的人数的，女生人数与全班人数的比是_2:7_，男生人数占全班的_5/7___(填分数)。（21）一根18m长的绳子按3∶2分成两段，较长的一段是_10.8_m，较长的一段占全长的__60__%。（22）走同一段路，明明要用15分，亮亮要用12分，明明与亮亮走完全程所用的时间的最简整数比是_5:4___，明明与亮亮的速度的最简整数比是__4:5__。（23）一份稿件，甲要4时打完，乙要5时打完，甲与乙所用的时间的比是_4:5__，工作效率的比是_5:4_。（24）4∶5的前项扩大到原来的5倍，要使比值不变，后项应该_扩大到原来的5倍___，如果前项加上12，要使比值不变，后项应加上_15___。（25）一批大米1200千克，运走后，剩下的按3∶5分两次吃，第二次吃_150__千克。（26）大小两杯水的体积比是5∶4，各喝了一半后两杯水的体积比是_5:4_，比值是_5/4_。（27）甲、乙两个房间的面积比是3：5，乙房间的面积是20m²，则甲房间的面积是_12_m²。（28）一个长方形长与宽的比是5∶2，周长是70厘米，它的长是_25__厘米，宽是_10_厘米。（29）红领巾是少先队员的标志，它的形状是一个等腰三角形，三个角的度数比是1∶1∶4，那么它的顶角是_120_度。（30）五位数既能被3整除，又含有约数5，则a=1，b=0。（31）X=2020×2021，Y=2019×2022，则X＞Y.（＞、＜、＝）（32）满足被5除余3,被6除余3，被7除余3的最小自然数是_213___。（33）一个自然数分别用7、8、9去除，余数分别为1、2、3，三个商数的和为570，这个自然数是_1506___．二、解方程：（1）7.9×3+3x=36（2）5x﹣1＝3（x+1）x=4.1x=2（3）2（x+3）=3（x+1）（4）4（x+1）﹣3（x﹣1）=2x+3x=3x=4（5）（6）x=-19x=（7）（8）x：=2.25：x=1x=（9）（10）（10）已知，则△=。应用题：（1）某歌舞团200多人在大厅列队排练，若排成7排则多2人，排成5排则多4人，排成6排则多3人，问该歌舞团共有多少人?设改歌舞团的人数为m，则4m除以7余1,4m除以5余1,4m除以6没有余数。[7,5]=35，且m＞200，则4m＞800。∴4m=35×23+1=806（舍去）或4m=35×24+1=841（舍去）或4m=35×25+1=876（满足题意）∴该歌舞团的人数为：876÷4=219（人）（2）某出租车的收费标准是：5千米之内起步费10.8元，往后每增加1千米增收1.2元（不足1千米按1千米算）．现从A地到B地共支出车费24元，如果从A先往前走800米再乘车到B地，结果还是24元，那么如果先走AB的一半路程，再打车需要多少元？解：设A地到B地的路程为x千米，

∵，

则5+1×10＜x≤5+1×11，且5+1×10＜x﹣0.8≤5+1×11，

即15＜x≤16，且15.8＜x≤16.8，

∴15.8＜x≤16，于是7.9＜≤8，

即A地到B地的一半路程在7.9千米到8千米之间，

∴从A地到B地应付车费10.8+1.2×3=14.4（元）（3）把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的，乙拿走了余下的，丙拿走这时所剩的，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？15÷（1-）÷（1-）÷（1-）=120（个）（4）在一个停车场上，现有的车辆数恰好是24辆，其中汽车是4个轮子，三轮摩托车是3个轮子，这些车共有86个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？解：设三轮摩托车有x辆,3x+4×(24-x)=86x=10（5）某种商品，如果减少定价的5%卖出，可得6250元的利润；如果减去定价的25%卖出，就会亏损1750元．问这种商品的购入价是多少元？解：定价：(6250+1750)÷(25%-5%)=40000(元）,购进价：40000×(1-5%)-6250=38000-6250=31750(元）（6）某校六年级三个班中，一班和二班的人数占总人数的,二班和三班的人数比总人数的还多16人，二班有46人。该校六年级有多少人？解：设该校六年级有x人，x+x+16=x+46x=126（7）学校图书馆有故事书780本，其中借给了六年级，剩余的按6∶7借给了五年级和四年级，四年级从图书馆借了多少本图书？780×(1-)÷(6+7)×7=140（本）（8）光明小学原来体育达标人数与没有达标的人数比是3∶5，后来又有60名同学达标，这时达标人数是没达标的，光明小学共有学生多少人？：1=9:11=18:223:5=15:2560÷（18-15）×（18+22）=800（人）（9）六(1)班原来男、女生人数比是4∶3，这学期又转来了14名女生，现在男、女生人数比是3∶4，六(1)班现在有多少人？4:3=12:93:4=12:1614÷（16-9）×（12+16）=56（人）（10）图中阴影部分的面积是50平方厘米，求圆环的面积。3.14×50=157（m²）（11）求图中阴影①比阴影②少多少平方厘米？（单位：cm）3.14×5²÷2-10×6÷2=9.25（cm²）图中圆的周长是16.4cm，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是多少厘米？16.4×=20.5（cm）（13）一辆汽车从甲地开往乙地，若速度提高20%,则可以提前一小时到达；若前100千米按原速行驶，然后速度提高30%,则仍可提前1小时到达。甲、乙两地之间相距多少千米？1：（1+20%）=5:61÷（6-5）×6=6（小时）1：（1+30%）=10:13