五升六暑期奥数培优讲义-6-14-不定方程3-讲义-学生

第14讲不定方程【学习目标】1、熟悉不定方程的概念；2、掌握不定方程的常用解法；3、会解不定方程应用题。【知识梳理】未知数的个数多于方程的个数的方程(或方程组)就叫做不定方程(或方程组)。不定方程(组)，就是方程(组)的解不确定，有的方程(组)有无数多组解，有的方程(组)没有解，有的方程(组)有有限组解。我们经常关心这类方程(组)的整数解，正整数解或有理数解。【典例精析】【例1】正整数x，y满足6x+7y=2012．设x+y的最小值为p，最大值为q，则p+q=____．【趁热打铁-1】不定方程2x+3y+7z=23的自然数解是____．【例2】写出满足的两组数。【趁热打铁-2】若图形表示自然数且+++=1，那么△+□+○=。【例3】已知△和☆分别表示两个自然数，并且，△+☆=____．【趁热打铁-3】若x，y是正整数，且，则x+y=____．【例4】已知x，y满足x+[y]=2009，{x}+y=20.09；其中[x]表示不大于x的最大整数，{x}表示x的小数部分，即{x}=x﹣[x]，那么x=____．【趁热打铁-4】解方程：[x]×{x}+x=2{x}+9，其中[x]表示如x的整数部分，{x}表示x的小数部分．如[3.14]=3，{3.14}=0.14．（要求写出所有的解）【例5】将某同学生日的月份数与31的乘积、日数与12的乘积相加，得到和为376．问这位同学的生日是几月几号．【趁热打铁-5】多思超市销售的巧克力有每包5粒装与每包7粒装两种．小美共买了71粒巧克力，且她购买7粒装的包数比5粒装的包数多．她共买了多少包巧克力？【例6】在上升的电梯中称体重，体重器显示出体重数值比实际体重增加；在下降的电梯中称体重，体重器显示出体重数值比实际体重减少．如果电梯上升的瞬间小明的体重与在电梯下降瞬间小刚的体重相同，并且他们的实际体重都是小于50千克的整数．那么，小明与小刚的实际体重一共是____千克．【趁热打铁-6】箱子里装有若干个相同数量的黑球和白球，现往箱子里再放入14个球（只有黑球和白球），这时黑球数量占球的总数的，那么现在箱子里有______个白球．【例7】某地实行阶梯水价，且每个月都按整数吨收费；每月不超过20吨，每吨1.8元；20吨以上，但不超过30吨的部分每吨2.4元；30吨以上的部分每吨3元．某户三、四两个月的水费合计117元，且三月份比四月份用水不超过10吨．该户三月份用水多少吨？四月份用水多少吨？【趁热打铁-7】某地按下列规定收取电费，如果每月用电不超过24度，就按每度电9角钱收取；如果超过24度，超过部分按每度电2元收费，已知在某月中甲家比乙家多交的电费9元6角（电的度数取整数），甲乙两家各交多少电费？【例8】一个布袋中装有红、黄、蓝三种颜色的大小相同的小球，红球上标有数字1,黄球上标有数字2,蓝球上标有数字3,小明从布袋中摸出10个球，它们上面所标数字和等于21,则小明摸出的球中红球的个数最多不超过个。【趁热打铁-8】今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场）,计分办法是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，所踢平场数是所踢负场数的整数倍，则小虎足球队负场数的情况有种。【过关精炼】1、n名棋手进行单循环比赛，即任两名棋手间都比赛一场．胜者得两分，平局各得一分，负者没分．比赛完毕后，前四名各得8、7、5、4分，n=____．2、李家和王家共养了521头牛，李家的牛群中有67%是母牛，而王家的牛群中仅有是母牛，李家和王家各养了多少头牛？3、有若干张