四年级上册秋季奥数培优讲义-4-05-平均数问题4-讲义-教师

第5讲平均数问题【学习目标】1、进一步了解平均数的常见题型；2、学会用移多补少的方法求平均数问题。【知识梳理】1、概念：表示几个数的平均值的数；2、公式：总数量÷总份数=平均数；3、常用方法：移多补少。【典例精析】【例1】有两块地，平均亩产粮食675千克，其中第一块地5亩，亩产粮食705千克．如果第二块地亩产粮食650千克，第二块地有多少亩？(705-675)×5÷(675-650)=30×5÷25=6(亩）【趁热打铁-1】去年前5个月，张敏家每月平均储蓄420元，从6月份起，每月储蓄600元，那么从__9___月起，他家平均储蓄不少于500元。(500-420)×5÷(600-500)=80×5÷100=4(月）5+4=9(月）【例2】甲、乙、丙三个工厂计划购买数量相等的钢材后，后来丙厂需要钢材的数量减少了，若干数量的钢材给甲乙两厂，结果甲厂比丙厂多300吨，丙厂比乙厂少240吨．最后丙厂从甲乙两厂收363600元，每吨钢材的价格是____元。(300+240)÷3=180(吨）363600÷180=2020(元）【趁热打铁-2】甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3，7，14件礼物，最后结算时，乙付给了丁14元钱，并且乙没有付给甲钱．那么丙应该再付给丁70元钱．(3+7+14)÷4=6(件）14÷(7-6)=14(元）[6-(7-6)]×14=70(元）【例3】若干个数的平均数是17，加入一个新数2021后，这组数的平均数变成21，原来共有多少个数？(2021-21)÷(21-17)=2000÷4=500(个）【趁热打铁-3】数学测试满分100分，第二个小组的平均分为86分，明明考了98分，若明明加入第二小组，第二小组平均分将变为88分，第二小组原有__5__人。(98-88)÷(88-86)=5(人）【例4】蓉蓉从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了一班，于是一班学生的平均身高增加了2厘米，二班学生的平均身高减少了3厘米，如果蕾蕾身高158厘米，蓉蓉身高140厘米，那么两个班共有学生__15__人。①：(158-140)÷2=9(人）②：(158-140)÷3=6(人）9+6=15(人）【趁热打铁-4】有n个自然数，其平均数为110，其中有一个数是120，如果去掉120这个数，剩下的n﹣1个自然数的平均数就变成108，那么n=___6__。(120-108)÷(110-108)=6【例5】一个学生参加了若干次考试，在最后一次考试时发现，如果这次他考100分，那么他的平均分数是90分，如果这次他考70分，那么他的平均分数是84分，则该学生一共参加了__5__次考试。(100-70)÷(90-84)=5(次）【趁热打铁-5】小明在计算三个数的平均数时，错把一个数看成160，结果得到的平均数比准确值大了30，在验算时，他又把这个数错看成了10，结果算出的平均数只有之前得到平均数的一半，那么正确的平均数为__70__。原数：160-30×3=70(70-10)÷3=20(新平均值比正确值少20)(20+30)×2-30=70【例6】希望小学六年级参加某次数学竞赛的男生人数是女生人数的3倍，他们这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，则女生的平均成绩是__88__分。(82-80)×3+82=88(分）【趁热打铁-6】在全国数学竞赛中，某校男生参加人数是女生的3倍。比赛结果出来后发现，男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是84分。那么该校学生的平均成绩是多少分？(84+80×3)÷4=81(分）【例7】小龙从家到学校的路上经过一个商店和一个游乐场．从家到商店距离是500米，用了7分钟；从商店到游乐场以80米/分钟的速度要走8分钟；从游乐场到学校的距离是300米，走的速度是60米/分钟．那么小龙从家到学校的平均速度是___72___米/分钟。80×8=640(米）300÷60=5(分钟）(500+640+300)÷(7+8+5)=72(米/分钟）【趁热打铁-7】“六一”儿童节那天，新新去爬山，上山时每分钟行50米，原路返回时每分钟行75米。求新新往返的平均速度。假设全程150米150×2÷(150÷50+150÷75)=300÷(3+2)=60(米/分钟）【例8】龅牙兔的商店有IQ、EQ两张糖。IQ糖每千克10元，EQ糖每千克14元。它将两种糖混合成每千克13元的QQ糖，需要多少千克的IQ糖和12千克的EQ糖混合在一起？14-13=1(元）13-10=3(元）12÷(3÷1)=4(kg)【趁热打铁-8】甲种糖每千克18元，乙种糖每千克21元，甲种糖6千克与乙种糖多少千克混合后，平均每千克19元？(21-19)÷(19-18)=26÷2=3(kg)【过关精炼】1、小红、小林、小马三人一起坐车，三人坐车前讲好三人出一样多的钱．到达目的地后，小红拿出14元，小林拿出16元，司机就说钱够了，小马应该给小红__4__元，给小林__6___元后，三人出的车费一样多。(14+16)÷3=10(元）红：14-10=4(元）林：16-10=6(元）2、王师傅加工一批零件，前三天共加工97个，第四天加工的零件个数比这四天的平均数还多11个，第四天加工多少个？（97+11）÷3+11=47（个）3、每次考试满分是100分,小明4次考试的平均成绩是89分,为了使平均成绩尽快达到96分(更多),他至少要再考几次？(96-89)×4÷(100-96)=7(次）4、蓝田小学100个学生参加数学竞赛，平均分是62分，其中男生的平均分是60分，女生的平均分是70分，参加竞赛的男生、女生各有多少人？(70-62)÷(62-60)=4女：100÷(1+4)=20(人）男：20×4=80(人）5、有4个少先队小队拾树种，甲、乙、丙3队平均每队拾24千克，乙、丙、丁3队平均每队拾26千克，已知丁队拾28千克，求甲队拾多少千克？28+(24×3-26×3)=22（kg）6、期中考试过后，李玲同学语文、数学的平均成绩为91分，语文、英语的平均成绩为88分，数学、英语的成绩为93分，李玲三门功课各得多少？