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文档简介
第5讲平均数问题【学习目标】1、进一步了解平均数的常见题型;2、学会用移多补少的方法求平均数问题。【知识梳理】1、概念:表示几个数的平均值的数;2、公式:总数量÷总份数=平均数;3、常用方法:移多补少。【典例精析】【例1】有两块地,平均亩产粮食675千克,其中第一块地5亩,亩产粮食705千克.如果第二块地亩产粮食650千克,第二块地有多少亩?(705-675)×5÷(675-650)=30×5÷25=6(亩)【趁热打铁-1】去年前5个月,张敏家每月平均储蓄420元,从6月份起,每月储蓄600元,那么从__9___月起,他家平均储蓄不少于500元。(500-420)×5÷(600-500)=80×5÷100=4(月)5+4=9(月)【例2】甲、乙、丙三个工厂计划购买数量相等的钢材后,后来丙厂需要钢材的数量减少了,若干数量的钢材给甲乙两厂,结果甲厂比丙厂多300吨,丙厂比乙厂少240吨.最后丙厂从甲乙两厂收363600元,每吨钢材的价格是____元。(300+240)÷3=180(吨)363600÷180=2020(元)【趁热打铁-2】甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱,一起订购同样规格的若干件新年礼物,礼物买来后,甲、乙、丙分别比丁多拿了3,7,14件礼物,最后结算时,乙付给了丁14元钱,并且乙没有付给甲钱.那么丙应该再付给丁70元钱.(3+7+14)÷4=6(件)14÷(7-6)=14(元)[6-(7-6)]×14=70(元)【例3】若干个数的平均数是17,加入一个新数2021后,这组数的平均数变成21,原来共有多少个数?(2021-21)÷(21-17)=2000÷4=500(个)【趁热打铁-3】数学测试满分100分,第二个小组的平均分为86分,明明考了98分,若明明加入第二小组,第二小组平均分将变为88分,第二小组原有__5__人。(98-88)÷(88-86)=5(人)【例4】蓉蓉从一班转到了二班,蕾蕾从二班转到了一班,于是一班学生的平均身高增加了2厘米,二班学生的平均身高减少了3厘米,如果蕾蕾身高158厘米,蓉蓉身高140厘米,那么两个班共有学生__15__人。①:(158-140)÷2=9(人)②:(158-140)÷3=6(人)9+6=15(人)【趁热打铁-4】有n个自然数,其平均数为110,其中有一个数是120,如果去掉120这个数,剩下的n﹣1个自然数的平均数就变成108,那么n=___6__。(120-108)÷(110-108)=6【例5】一个学生参加了若干次考试,在最后一次考试时发现,如果这次他考100分,那么他的平均分数是90分,如果这次他考70分,那么他的平均分数是84分,则该学生一共参加了__5__次考试。(100-70)÷(90-84)=5(次)【趁热打铁-5】小明在计算三个数的平均数时,错把一个数看成160,结果得到的平均数比准确值大了30,在验算时,他又把这个数错看成了10,结果算出的平均数只有之前得到平均数的一半,那么正确的平均数为__70__。原数:160-30×3=70(70-10)÷3=20(新平均值比正确值少20)(20+30)×2-30=70【例6】希望小学六年级参加某次数学竞赛的男生人数是女生人数的3倍,他们这次竞赛的平均成绩是82分,其中男生的平均成绩是80分,则女生的平均成绩是__88__分。(82-80)×3+82=88(分)【趁热打铁-6】在全国数学竞赛中,某校男生参加人数是女生的3倍。比赛结果出来后发现,男生的平均成绩是80分,女生的平均成绩是84分。那么该校学生的平均成绩是多少分?(84+80×3)÷4=81(分)【例7】小龙从家到学校的路上经过一个商店和一个游乐场.从家到商店距离是500米,用了7分钟;从商店到游乐场以80米/分钟的速度要走8分钟;从游乐场到学校的距离是300米,走的速度是60米/分钟.那么小龙从家到学校的平均速度是___72___米/分钟。80×8=640(米)300÷60=5(分钟)(500+640+300)÷(7+8+5)=72(米/分钟)【趁热打铁-7】“六一”儿童节那天,新新去爬山,上山时每分钟行50米,原路返回时每分钟行75米。求新新往返的平均速度。假设全程150米150×2÷(150÷50+150÷75)=300÷(3+2)=60(米/分钟)【例8】龅牙兔的商店有IQ、EQ两张糖。IQ糖每千克10元,EQ糖每千克14元。它将两种糖混合成每千克13元的QQ糖,需要多少千克的IQ糖和12千克的EQ糖混合在一起?14-13=1(元)13-10=3(元)12÷(3÷1)=4(kg)【趁热打铁-8】甲种糖每千克18元,乙种糖每千克21元,甲种糖6千克与乙种糖多少千克混合后,平均每千克19元?(21-19)÷(19-18)=26÷2=3(kg)【过关精炼】1、小红、小林、小马三人一起坐车,三人坐车前讲好三人出一样多的钱.到达目的地后,小红拿出14元,小林拿出16元,司机就说钱够了,小马应该给小红__4__元,给小林__6___元后,三人出的车费一样多。(14+16)÷3=10(元)红:14-10=4(元)林:16-10=6(元)2、王师傅加工一批零件,前三天共加工97个,第四天加工的零件个数比这四天的平均数还多11个,第四天加工多少个?(97+11)÷3+11=47(个)3、每次考试满分是100分,小明4次考试的平均成绩是89分,为了使平均成绩尽快达到96分(更多),他至少要再考几次?(96-89)×4÷(100-96)=7(次)4、蓝田小学100个学生参加数学竞赛,平均分是62分,其中男生的平均分是60分,女生的平均分是70分,参加竞赛的男生、女生各有多少人?(70-62)÷(62-60)=4女:100÷(1+4)=20(人)男:20×4=80(人)5、有4个少先队小队拾树种,甲、乙、丙3队平均每队拾24千克,乙、丙、丁3队平均每队拾26千克,已知丁队拾28千克,求甲队拾多少千克?28+(24×3-26×3)=22(kg)6、期中考试过后,李玲同学语文、数学的平均成绩为91分,语文、英语的平均成绩为88分,数学、英语的成绩为93分,李玲三门功课各得多少?
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