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文档简介
2023-2024学年四川省成都嘉祥外国语校中考一模数学试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球,这些球除颜色外都相同,其中白球有30个,黑球有n个.随机地从袋中摸出一个球,记录下颜色后,放回袋子中并摇匀,再从中摸出一个球,经过如此大量重复试验,发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近,则n的值约为()A.20 B.30 C.40 D.503.下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,如果AD=1,BD=3,那么由下列条件能够判断DE∥BC的是()A. B. C. D.5.如图,小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离,在A点测得,在C点测得,又测得米,则小岛B到公路l的距离为()米.A.25 B. C. D.6.数轴上分别有A、B、C三个点,对应的实数分别为a、b、c且满足,|a|>|c|,b•c<0,则原点的位置()A.点A的左侧 B.点A点B之间C.点B点C之间 D.点C的右侧7.2cos30°的值等于()A.1 B. C. D.28.小明早上从家骑自行车去上学,先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达学校,小明骑自行车所走的路程s(单位:千米)与他所用的时间t(单位:分钟)的关系如图所示,放学后,小明沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致,下列说法:①小明家距学校4千米;②小明上学所用的时间为12分钟;③小明上坡的速度是0.5千米/分钟;④小明放学回家所用时间为15分钟.其中正确的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.如果-a=-aA.a>0 B.a≥0 C.a≤0 D.a<010.这个数是()A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数11.《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就.其中记载:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?译文:今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又会差4钱,问人数、物价各是多少?设合伙人数为x人,物价为y钱,以下列出的方程组正确的是(
)A. B. C. D.12.小刚从家去学校,先匀速步行到车站,等了几分钟后坐上了公交车,公交车匀速行驶一段时后到达学校,小刚从家到学校行驶路程s(单位:m)与时间r(单位:min)之间函数关系的大致图象是()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,在Rt△ABC中,D,E为斜边AB上的两个点,且BD=BC,AE=AC,则∠DCE的大小等于__________度.14.从-5,-,-,-1,0,2,π这七个数中随机抽取一个数,恰好为负整数的概率为______.15.如图,已知点A是反比例函数的图象上的一个动点,连接OA,若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB,则点B所在图象的函数表达式为______.16.分解因式:____________.17.计算:sin30°﹣(﹣3)0=_____.18.我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”.如图,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量,由图可知,她一共采集到的野果数量为_____个.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,已知CD=CF,∠A=∠E=∠DCF=90°,求证:AD+EF=AE20.(6分)某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m=162﹣3x.请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式.商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元?如果能,求出此时的销售价格;如果不能,说明理由.21.(6分)一个不透明的口袋中装有2个红球(记为红球1、红球2)、1个白球、1个黑球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀.从中任意摸出1个球,恰好摸到红球的概率是;先从中任意摸出1个球,再从余下的3个球中任意摸出1个球,请用列举法(画树状图或列表)求两次都摸到红球的概率.22.(8分)如图,已知等边△ABC,AB=4,以AB为直径的半圆与BC边交于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E,过点E作EF⊥AB,垂足为F,连接FD.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)求EF的长.23.(8分)解分式方程:-1=24.(10分)已知:如图,在菱形中,点,,分别为,,的中点,连接,,,.求证:;当与满足什么关系时,四边形是正方形?请说明理由.25.(10分)已知关于x,y的二元一次方程组的解为,求a、b的值.26.(12分)如图是小朋友荡秋千的侧面示意图,静止时秋千位于铅垂线BD上,转轴B到地面的距离BD=3m.小亮在荡秋千过程中,当秋千摆动到最高点A时,测得点A到BD的距离AC=2m,点A到地面的距离AE=1.8m;当他从A处摆动到A′处时,有A'B⊥AB.(1)求A′到BD的距离;(2)求A′到地面的距离.27.(12分)如图,已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,与轴、轴交于两点,过作垂直于轴于点.已知.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)观察图象:当时,比较.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念,对各个选项进行判断,即可得到答案.【详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故A错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故B错误;C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故C正确;D、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故D错误;故选:C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念,解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.2、A【解析】分析:根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数,进而确定出黑球个数n.详解:根据题意得:,
计算得出:n=20,
故选A.
点睛:根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.3、D【解析】试题分析:根据轴对称图形和中心对称图形的概念,可知:A既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故不正确;B不是轴对称图形,但是中心对称图形,故不正确;C是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不正确;D即是轴对称图形,也是中心对称图形,故正确.故选D.考点:轴对称图形和中心对称图形识别4、D【解析】
如图,∵AD=1,BD=3,∴,当时,,又∵∠DAE=∠BAC,∴△ADE∽△ABC,∴∠ADE=∠B,∴DE∥BC,而根据选项A、B、C的条件都不能推出DE∥BC,故选D.5、B【解析】
解:过点B作BE⊥AD于E.设BE=x.∵∠BCD=60°,tan∠BCE,,在直角△ABE中,AE=,AC=50米,则,解得即小岛B到公路l的距离为,故选B.6、C【解析】分析:根据题中所给条件结合A、B、C三点的相对位置进行分析判断即可.详解:A选项中,若原点在点A的左侧,则,这与已知不符,故不能选A;B选项中,若原点在A、B之间,则b>0,c>0,这与b·c<0不符,故不能选B;C选项中,若原点在B、C之间,则且b·c<0,与已知条件一致,故可以选C;D选项中,若原点在点C右侧,则b<0,c<0,这与b·c<0不符,故不能选D.故选C.点睛:理解“数轴上原点右边的点表示的数是正数,原点表示的是0,原点左边的点表示的数是负数,距离原点越远的点所表示的数的绝对值越大”是正确解答本题的关键.7、C【解析】分析:根据30°角的三角函数值代入计算即可.详解:2cos30°=2×=.故选C.点睛:此题主要考查了特殊角的三角函数值的应用,熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题关键.8、C【解析】
从开始到A是平路,是1千米,用了3分钟,则从学校到家门口走平路仍用3分钟,根据图象求得上坡(AB段)、下坡(B到学校段)的路程与速度,利用路程除以速度求得每段所用的时间,相加即可求解.【详解】解:①小明家距学校4千米,正确;②小明上学所用的时间为12分钟,正确;③小明上坡的速度是千米/分钟,错误;④小明放学回家所用时间为3+2+10=15分钟,正确;故选:C.【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决.需注意计算单位的统一.9、C【解析】
根据绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,1的绝对值是1.若|-a|=-a,则可求得a的取值范围.注意1的相反数是1.【详解】因为|-a|≥1,所以-a≥1,那么a的取值范围是a≤1.故选C.【点睛】绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,1的绝对值是1.10、D【解析】
由于圆周率π是一个无限不循环的小数,由此即可求解.【详解】解:实数π是一个无限不循环的小数.所以是无理数.
故选D.【点睛】本题主要考查无理数的概念,π是常见的一种无理数的形式,比较简单.11、C【解析】【分析】分析题意,根据“每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又会差4钱,”可分别列出方程.【详解】设合伙人数为x人,物价为y钱,根据题意得故选C【点睛】本题考核知识点:列方程组解应用题.解题关键点:找出相等关系,列出方程.12、B【解析】【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系,确定出图象即可.【详解】小刚从家到学校,先匀速步行到车站,因此S随时间t的增长而增长,等了几分钟后坐上了公交车,因此时间在增加,S不增长,坐上了公交车,公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校,因此S又随时间t的增长而增长,故选B.【点睛】本题考查了函数的图象,认真分析,理解题意,确定出函数图象是解题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、45【解析】试题解析:设∠DCE=x,∠ACD=y,则∠ACE=x+y,∠BCE=90°-∠ACE=90°-x-y.∵AE=AC,∴∠ACE=∠AEC=x+y,∵BD=BC,∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°-x-y+x=90°-y.在△DCE中,∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°,∴x+(90°-y)+(x+y)=180°,解得x=45°,∴∠DCE=45°.考点:1.等腰三角形的性质;2.三角形内角和定理.14、【解析】
七个数中有两个负整数,故随机抽取一个数,恰好为负整数的概率是:【详解】这七个数中有两个负整数:-5,-1
所以,随机抽取一个数,恰好为负整数的概率是:故答案为【点睛】本题考查随机事件的概率的计算方法,能准确找出负整数的个数,并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键.15、【解析】∵点A是反比例函数的图象上的一个动点,设A(m,n),过A作AC⊥x轴于C,过B作BD⊥x轴于D,∴AC=n,OC=﹣m,∴∠ACO=∠ADO=90°,∵∠AOB=90°,∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°,∴∠CAO=∠BOD,在△ACO与△ODB中,∵∠ACO=∠ODB,∠CAO=∠BOD,AO=BO,∴△ACO≌△ODB,∴AC=OD=n,CO=BD=﹣m,∴B(n,﹣m),∵mn=﹣2,∴n(﹣m)=2,∴点B所在图象的函数表达式为,故答案为:.16、【解析】试题分析:根据因式分解的方法,先提公因式,再根据平方差公式分解:.考点:因式分解17、-【解析】
sin30°=,a0=1(a≠0)【详解】解:原式=-1=-故答案为:-.【点睛】本题考查了30°的角的正弦值和非零数的零次幂.熟记是关键.18、1【解析】分析:类比于现在我们的十进制“满十进一”,可以表示满六进一的数为:万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数,即1×64+2×63+3×62+0×6+2=1.详解:2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1,故答案为:1.点睛:本题是以古代“结绳计数”为背景,按满六进一计数,运用了类比的方法,根据图中的数学列式计算;本题题型新颖,一方面让学生了解了古代的数学知识,另一方面也考查了学生的思维能力.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、证明见解析.【解析】
易证△DAC≌△CEF,即可得证.【详解】证明:∵∠DCF=∠E=90°,∴∠DCA+∠ECF=90°,∠CFE+∠ECF=90°,∴∠DCA=∠CFE,在△DAC和△CEF中:,∴△DAC≌△CEF(AAS),∴AD=CE,AC=EF,∴AE=AD+EF【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质,解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.20、(1)y=﹣3x2+252x﹣1(2≤x≤54);(2)商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元.【解析】
(1)此题可以按等量关系“每天的销售利润=(销售价﹣进价)×每天的销售量”列出函数关系式,并由售价大于进价,且销售量大于零求得自变量的取值范围.(2)根据(1)所得的函数关系式,利用配方法求二次函数的最值即可得出答案.【详解】(1)由题意得:每件商品的销售利润为(x﹣2)元,那么m件的销售利润为y=m(x﹣2).又∵m=162﹣3x,∴y=(x﹣2)(162﹣3x),即y=﹣3x2+252x﹣1.∵x﹣2≥0,∴x≥2.又∵m≥0,∴162﹣3x≥0,即x≤54,∴2≤x≤54,∴所求关系式为y=﹣3x2+252x﹣1(2≤x≤54).(2)由(1)得y=﹣3x2+252x﹣1=﹣3(x﹣42)2+432,所以可得售价定为42元时获得的利润最大,最大销售利润是432元.∵500>432,∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元.【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用,解答本题的关键是根据等量关系:“每天的销售利润=(销售价﹣进价)×每天的销售量”列出函数关系式,另外要熟练掌握二次函数求最值的方法.21、(1)(2)【解析】试题分析:(1)因为总共有4个球,红球有2个,因此可直接求得红球的概率;(2)根据题意,列表表示小球摸出的情况,然后找到共12种可能,而两次都是红球的情况有2种,因此可求概率.试题解析:解:(1).(2)用表格列出所有可能的结果:第二次
第一次
红球1
红球2
白球
黑球
红球1
(红球1,红球2)
(红球1,白球)
(红球1,黑球)
红球2
(红球2,红球1)
(红球2,白球)
(红球2,黑球)
白球
(白球,红球1)
(白球,红球2)
(白球,黑球)
黑球
(黑球,红球1)
(黑球,红球2)
(黑球,白球)
由表格可知,共有12种可能出现的结果,并且它们都是等可能的,其中“两次都摸到红球”有2种可能.∴P(两次都摸到红球)==.考点:概率统计22、(1)见解析;(2).【解析】
(1)连接OD,根据切线的判定方法即可求出答案;(2)由于OD∥AC,点O是AB的中点,从而可知OD为△ABC的中位线,在Rt△CDE中,∠C=60°,CE=CD=1,所以AE=AC−CE=4−1=3,在Rt△AEF中,所以EF=AE•sinA=3×sin60°=.【详解】(1)连接OD,∵△ABC是等边三角形,∴∠C=∠A=∠B=60°,∵OD=OB,∴△ODB是等边三角形,∴∠ODB=60°∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC,∴DE⊥AC∴OD⊥DE,∴DE是⊙O的切线(2)∵OD∥AC,点O是AB的中点,∴OD为△ABC的中位线,∴BD=CD=2在Rt△CDE中,∠C=60°,∴∠CDE=30°,∴CE=CD=1∴AE=AC﹣CE=4﹣1=3在Rt△AEF中,∠A=60°,∴EF=AE•sinA=3×sin60°=【点睛】本题考查圆的综合问题,涉及切线的判定,锐角三角函数,含30度角的直角三角形的性质,等边三角形的性质,本题属于中等题型.23、7【解析】
根据分式的性质及等式的性质进行去分母,去括号,移项,合并同类项,未知数系数化为1即可.【详解】-1=3-(x-3)=-13-x+3=-1x=7【点睛】此题主要考查分式方程的求解,解题的关键是正确去掉分母.24、见解析【解析】
(1)由菱形的性质得出∠B=∠D,AB=BC=DC=AD,由已知和三角形中位线定理证出AE=BE=DF=AF,OF=DC,OE=BC,OE∥BC,由(SAS)证明△BCE≌△DCF即可;
(2)由(1)得:AE=OE=OF=AF,证出四边形AEOF是菱形,再证出∠AEO=90°,四边形AEOF是正方形.【详解】(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴∠B=∠D,AB=BC=DC=AD,∵点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,∴AE=BE=DF=AF,OF=DC,OE=BC,OE∥BC,在△BCE和△DCF中,,∴△BCE≌△DCF(SAS);(2)当AB⊥BC时,四边形AEOF是正方形,理由如下:由(1)得:AE=OE=OF=AF,∴四边形AEOF是菱形,∵AB⊥BC,OE∥BC,∴OE⊥AB,∴∠AEO=90°,∴四边形AEOF是正方形.【点睛】本题考查了全等三角形、菱形、正方形的性质,解题的关键是熟练的掌握菱形、正方形、全等三角形的性质.25、或【解析】
把代入二元一次方程组得到关于a,b的方程组,经过整理,得到关于b的一元二次方程,解之即可得到b的值,把b的值代入一个关于a,b的二元一次方程,求出a的值,即可得到答案.【详解】把代入二元一次方程组得:,
由①得:a=1+b,
把a=1+b代入②,整理得:
b2+b-2=0,
解得:b=-2或b=1,
把b=-2代入①得:a+2=1,
解得:a=-1,
把b=1代入①得:
a-1=1,
解得:a=2,
即或.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解,正确掌握代入法是解题的关键.26、(1)A'到BD的距离是1.2m;(2)A'到地面的距离是1m.【解析】
(1)如图2,作A'F⊥BD,垂足为F.根据同角的余角相等证得∠2=∠3;再利用AAS证明△ACB≌△BFA',根据全等三角形的性质即可得A'F=BC,根据BC=BD﹣CD求得
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