四川省巴中市2024届中考考前最后一卷数学试卷含解析

四川省巴中市通江中学2024学年中考考前最后一卷数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千

米〃卜时，依据题意列方程正确的是（）

30_40304030_403040

B.--------=—D.--------=——

xx-15x-15xxx+15x+15x

2.如图，在中，48=9，BC=6'4=90。，将』折叠，使4点与BC的中点D重合，折痕为则线段8N

的长为（）

A.5B.5C.4D.5

3

3.用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到

新的正方形，则这根铁丝需增加（)

B.8cmC.(a+4)cmD.(a+8)cm

4.如图，已知菱形ABCD的对角线AC.BD的长分别为6cm、8cm,AE，BC于点E,则AE的长是（）

AD

4824

A.5gcmB.2j?cmC.—cmD.—cm

55

5.纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米,已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉

的直径为（）

4

A.3.5义1。4米B.3.5XKT米C.3.5x10-5米D.3.5*10-9米

6.（2016福建省莆田市）如图，。尸是的平分线，点、C,。分别在角的两边。4,上，添加下列条件，不能

判定△POCgZiP。。的选项是（）

A.PCLOA,PDLOBB.OC=ODC.ZOPC=ZOPDD.PC=PD

7.若一个三角形的两边长分别为5和7,则该三角形的周长可能是（）

A.12B.14C.15D.25

8.最小的正整数是（）

A.0B.1C.-1D.不存在

9.如图，在△ABC中，AC=BC,/ACB=90。，点D在BC上，BD=3,DC=1,点P是AB上的动点，贝!]PC+PD的

10.716=（）

A.±4B.4C.±2D.2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.已知/a=32。，则/a的余角是。.

12.已知：如图，AD,5E分别是△A3C的中线和角平分线，ADVBE,AD=BE=6,则AC的长等于

13.如图所示，在长为10m、宽为8m的长方形空地上，沿平行于各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃则其中

一个小长方形花圃的周长是m.

14.如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1,则该几何体的三视图的面积之和是

丰视方向

15.在直角三角形ABC中，ZC=90°,已知sinA=：则cosB=.

16.废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）.某班有

50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水

用科学记数法表示为____立方米.

17.如图，已知直线1：y=V3x,过点（2,0）作x轴的垂线交直线1于点N,过点N作直线1的垂线交x轴于点Mi；

过点Mi作x轴的垂线交直线1于Ni,过点Ni作直线1的垂线交x轴于点M2,……；按此做法继续下去，则点M2000

的坐标为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）已知四边形ABCD是。。的内接四边形，AC是。O的直径，DE1AB,垂足为E

（1）延长DE交OO于点F,延长DC,FB交于点P,如图1.求证：PC=PB；

（2）过点B作BGLAD,垂足为G,BG交DE于点H,且点O和点A都在DE的左侧，如图2.若AB=G"，DH=1,

19.（5分）如图，M是平行四边形A3CZ）的对角线上的一点，射线AM与3c交于点尸，与OC的延长线交于点

(1)求证：AM1MF.MH

(2)^BC2=BD.DM,求证：ZAMB=ZADC.

20.(8分)如图1,在矩形ABCD中，AD=4,AB=2g",将矩形ABCD绕点A逆时针旋转a(0<a<90°)得到矩

形AEFG.延长CB与EF交于点H.

(1)求证：BH=EH；

(2)如图2,当点G落在线段BC上时，求点B经过的路径长.

21.(10分)已知，关于x的方程X?-mx+』m2-1=0,

4

⑴不解方程，判断此方程根的情况；

⑵若x=2是该方程的一个根，求m的值.

22.(10分)如图，已知与抛物线C1过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3).

(1)求抛物线Ci的解析式.

(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点P,D为第四象限内的一点，若ACPD为等腰直角三角形，求出D点坐标.

23.（12分）如图，在nABCD中，DE±AB,BF±CD,垂足分别为E,F.求证：AADE^ACBF；求证：四边形

24.（14分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数％=依+6（左W0）与反比例函数%=—（m与0）的图像交于点

X

4（3,1）和点3,且经过点。（0,—2）.

求反比例函数和一次函数的表达式；求当%＞为时自变量x的取值范围•

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解题分析】

由实际问题抽象出方程（行程问题）.

【分析】•••甲车的速度为x千米〃J、时，则乙甲车的速度为x+15千米/小时

3040

.••甲车行驶30千米的时间为一，乙车行驶40千米的时间为-----，

x九+15

3040

,根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得一=-----.故选C.

xx+15

2、C

【解题分析】

设BN=x,则由折叠的性质可得DN=AN=9-x,根据中点的定义可得BD=3,在R3BND中，根据勾股定理可得关于x

的方程，解方程即可求解.

【题目详解】

设BN=X，贝%N=9-x。

由折叠的性质，得DN=AN=9-X*

因为点D是的中点，

所以3D=3。

在RMNBD中，

由勾股定理，得BN,+BD2=DN2,

即/+32=(97)2，

解得x=4,

故线段M的长为4.

故选C.

【题目点拨】

此题考查了折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解答本题的关键.

3、B

【解题分析】

【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案.

【题目详解】•••原正方形的周长为acm,

二原正方形的边长为qcm,

4

:将它按图的方式向外等距扩1cm,

,新正方形的边长为(3+2)cm,

4

则新正方形的周长为4(-+2)=a+8(cm),

4

因此需要增加的长度为a+8-a=8cm,

故选B.

【题目点拨】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式.

4、D

【解题分析】

根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RTABOC中求出BC,利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BCxAE,

可得出AE的长度.

【题目详解】

•••四边形ABCD是菱形，

11

ACO=-AC=3,BO=-BD=,AO±BO,

22

•*-BC=VCO2+BO2=732+42=5•

•*,S菱形ABCD=]BD-AC=-x6x8=24.

又；S菱形ABCD=BC•AE,

/.BCAE=24,

24

即AE=—(cm).

故选D.

点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相

垂直且平分.

5、C

【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【题目详解】

35000纳米=35000x10-9米=3.5x10-5米.

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO?其中ijalVlO,n为由原数左边起第一个不为零的

数字前面的0的个数所决定.

6、D

【解题分析】

试题分析：对于A,由PC_LOA,PD_LOB得出NPCO=NPDO=90。，根据AAS判定定理可以判定△

对于BOC=OD,根据SAS判定定理可以判定△尸OCg^POD；对于C,ZOPC=ZOPD,根据ASA判定定理可以判

定APOC之△PO。；，对于D,PC=PD,无法判定△POC四△PO。，故选D.

考点：角平分线的性质；全等三角形的判定.

7,C

【解题分析】

先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.

【题目详解】

...三角形的两边长分别为5和7,

二2〈第三条边＜12,

5+7+2〈三角形的周长＜5+7+12,

即14〈三角形的周长＜24,

故选C.

【题目点拨】

本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.

8、B

【解题分析】

根据最小的正整数是1解答即可.

【题目详解】

最小的正整数是L

故选B.

【题目点拨】

本题考查了有理数的认识，关键是根据最小的正整数是1解答.

9、B

【解题分析】

试题解析：过点C作于O,延长CO到。，使OC，=OC,连接O。，交48于P,连接CP.

此时OP+CP=OP+PO=。。的值最小.'：DC=1,BC=4,：.BD=3,连接30,由对称性可知N0BE=NCBE=41。,

/.ZCBC'=9Q°,：.BC'±BC,NBCC'=NBC'C=41°,:.BC=BC'=4,根据勾股定理可得

DC=[BC'2+BD2="+42=L故选B.

10、B

【解题分析】

J石表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简.

【题目详解】

解：^716=4，

故选B.

【题目点拨】

本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两

个.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、58°

【解题分析】

根据余角：如果两个角的和等于90。（直角），就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角可得答案.

【题目详解】

解:Na的余角是：90°-32°=58°.

故答案为58°.

【题目点拨】

本题考查余角，解题关键是掌握互为余角的两个角的和为90度.

12、坐

【解题分析】

试题分析：如图，过点C作CF_LAD交AD的延长线于点F,可得BE〃CF,易证△BGDgACFD,所以GD=DF,

BG=CF；又因BE是△ABC的角平分线且AD_LBE,BG是公共边，可证得△ABGgZ\DBG,所以AG=GD=3；由

BE/7CF可得△AGE^AAFC,所以/F琛*5,即FC=3GE；又因BE=BG+GE=3GE+GE=4GE=6,所以GE=

99

BG=2；在RtAAFC中，AF=AG+GD+GF=9,CF=BG=-,由勾股定理可求得AC=".

G

BC

F

考点：全等三角形的判定及性质；相似三角形的判定及性质；勾股定理.

13、12

【解题分析】

由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=10m,小矩形的2个宽+一个长=8m,设出长和宽，列出方程组解之即可求得

答案.

【题目详解】

x+2y=8[x=4

解：设小长方形花圃的长为xm,宽为ym,由题意得",八，解得.，所以其中一个小长方形花圃的周长

2x+y=10[y=2

是2(x+y)=2x(4+2)=12(m).

【题目点拨】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：数形结合，弄懂题意，找出等量关系，列出方程组.本题也

可以让列出的两个方程相加，得3(x+j)=18,于是x+y=6,所以周长即为2(x+j)=12,问题得解.这种思路用了整

体的数学思想，显得较为简捷.

14、1

【解题分析】

根据三视图的定义求解即可.

【题目详解】

主视图是第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，主视图的面积是4,

俯视图是三个小正方形，俯视图的面积是3,

左视图是下边一个小正方形，第二层一个小正方形，左视图的面积是2,

几何体的三视图的面积之和是4+3+2=1,

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键.

【解题分析】

试题分析：解答此题要利用互余角的三角函数间的关系：sin(90°-a)=cosa,cos(90°-a)=sina.

试题解析：•在△ABC中，ZC=90°,

.•.NA+NB=90。，

/.cosB=sinA=；.

考点：互余两角三角函数的关系.

16、3x1

【解题分析】

因为一粒纽扣电池能污染600立方米的水，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电

池能污染的水就是：

600x50=30000,用科学记数法表示为3x1立方米.

故答案为3x1.

17、(24001,0)

【解题分析】

分析：根据直线/的解析式求出NA1ON=60。，从而得到N"NO=NOMN=30。,根据直角三角形30。角所对的直

角边等于斜边的一半求出=22.。”,然后表示出“与的关系，再根据点M“在x轴上，即可求出点跖00。

的坐标

详解：直线l:y=s[3x,

：.ZMON=60°,

'：NM±x轴，拉1N_L直线I,

:.NMNO=N0M[N=900-60°=30°,

2

ON=2OM,OMl=2ON=4OM=2-OM,

同理=22-O/i=(22)2.。”,

•••9

222n2n+l

OMn=(2)-OM=2-2=2,

所以，点%的坐标为(222,0).

点跖000的坐标为(240%0).

故答案为：(24。。1,0).

点睛：考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标,

注意各相关知识的综合应用.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)详见解析；(2)ZBDE=20°.

【解题分析】

(1)根据已知条件易证BC〃DF,根据平行线的性质可得NF=NPBC；再利用同角的补角相等证得NF=NPCB,所

以NPBC=NPCB,由此即可得出结论；(2)连接OD,先证明四边形DHBC是平行四边形，根据平行四边形的性质

可得BC=DH=L在RtAABC中，用锐角三角函数求出NACB=60。，进而判断出DH=OD,求出NODH=20。，再求得

ZNOH=ZDOC=40°,根据三角形外角的性质可得/OAD=gZDOC=20°,最后根据圆周角定理及平行线的性质即可

求解.

【题目详解】

(1)如图1,；AC是。O的直径，

.,.ZABC=90°,

VDE±AB,

/.ZDEA=90°,

/.ZDEA=ZABC,

；.BC〃DF,

/.ZF=ZPBC,

•.•四边形BCDF是圆内接四边形，

.•.NF+NDCB=180°,

,."ZPCB+ZDCB=180°,

/.ZF=ZPCB,

.\ZPBC=ZPCB,

；.PC=PB；

(2)如图2,连接OD,

VAC是。O的直径，

:.ZADC=90°,

VBG±AD,

.\ZAGB=90o,

AZADC=ZAGB,

・・・BG〃DC,

VBC/7DE,

J四边形DHBC是平行四边形，

ABC=DH=1,

AB/—

在RtAABC中，AB=J3，tanZACB=——=V3,

BC

.\ZACB=60o,

1

.\BC=-AC=OD,

2

.\DH=OD,

在等腰△DOH中，ZDOH=ZOHD=80°,

.\ZODH=20o,

设DE交AC于N,

VBC//DE,

/.ZONH=ZACB=60°,

/.ZNOH=180°-（ZONH+ZOHD）=40°,

/.ZDOC=ZDOH-ZNOH=40°,

VOA=OD,

:.ZOAD=-ZDOC=20°,

2

.\ZCBD=ZOAD=20°,

VBC/7DE,

/.ZBDE=ZCBD=20°.

【题目点拨】

本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，解决第（2）

问，作出辅助线，求得NODH=20。是解决本题的关键.

19、（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解题分析】

(1)由于AD〃BC,AB〃CD,通过三角形相似，找到分别于公丝，丝幺都相等的比“，把比例式变形为等积

MFAMMB

式，问题得证.

(2)推出AAOMsAg",再结合Afi//CD,可证得答案.

【题目详解】

(1)证明：•••四边形ABC。是平行四边形，

:.AD//BC,AB//CD,

.AMDMDMMH

••---------二

MF~MB9MB~AM9

.AMMH口口。

••---------二=…即41/2=MF•MH•

MFAM

(2)•.•四边形ABC。是平行四边形,

：.AD=BC,又,：BC?=BDDM,

,ADDM

AD2=BD-DMB即n==——，

DBAD

又•：ZADM=NBDA,

：.AADM^ABDA,

；•ZAMD=ZBAD,

AB//CD,

AZBAD+ZADC=180，

；ZAMB+ZAMD=180，

:.ZAMB二ZADC.

【题目点拨】

本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.

20、(1)见解析；(2)B点经过的路径长为垃it.

3

【解题分析】

⑴、连接AH,根据旋转图形的性质得出AB=AE,ZABH=ZAEH=90°,根据AH为公共边得出RtAABH和RtAAEH

全等，从而得出答案；(2)、根据题意得出NEAB的度数，然后根据弧长的计算公式得出答案.

【题目详解】

(1)、证明：如图1中，连接AH,

由旋转可得AB=AE,NABH=NAEH=90°,又；AH=AH,/.RtAABH^RtAAEH,/.BH=EH.

⑵、解：由旋转可得AG=AD=4,AE=AB,ZEAG=ZBAC=90°,在RtAABG中，AG=4,AB=2有,

cosZBAG=—=,.,.ZBAG=30°,二NEAB=60°,.•.弧BE的长为「""'ZG=冥!兀,

AG21803

即B点经过的路径长为2叵7T.

【题目点拨】

本题主要考查的是旋转图形的性质以及扇形的弧长计算公式，属于中等难度的题型.明白旋转图形的性质是解决这个

问题的关键.

21、(1)证明见解析；(2)m=2或m=l.

【解题分析】

(1)由4=(-m)2-4xlx(—m2-l)=4>0即可得；

4

(2)将x=2代入方程得到关于m的方程，解之可得.

【题目详解】

(1),,,△=(-m)2-4xlx(-m2-1)

4

=m2-m2+4

=4>0,

...方程有两个不相等的实数根；

(2)将x=2代入方程，得：4-2m+—m2-1=0,

4

整理，得：m2-8m+12=0,

解得：m=2或m=L

【题目点拨】

本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)牢记“当△>0时，方程有两个不相等的实数根”；(2)

将x=2代入原方程求出m值.

2

22、(1)y=x-2x-3,(2)Di(4,-1),D2(3,-4),D3(2,-2)

【解题分析】

(1)设解析式为y=a(x-3)(x+l),把点C(0,-3)代入即可求出解析式;

(2)根据题意作出图形，根据等腰直角三角形的性质即可写出坐标.

【题目详解】

(1)设解析式为y=a(x-3)(x+l),把点C(0,-3)代入得-3=ax(-3)xl

解得a=l,.,.解析式为y=xz-2x-3,

(2)如图所示，对称轴为x=l,

过Di作DiHLx轴，

VACPD为等腰直角三角形，

.,.△OPC^AHDIP,

,\PH=OC=3,HDi=OP=l,ADI(4,-1)

过点DzFLy轴，同理△OPCg△FCDa

.\FDi=3,CF=1,故D2(3,-4)

由图可