北师版九上数学3.1用树状图或表格求概率（第三课时）（课外培优课件）

第三章概率的进一步认识1用树状图或表格求概率(第三课时)

1.现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期.从中随机抽取2

盒，至少有1盒过期的概率是（

D

）A.

B.

C.

D.

2.从－1，2，3，－6这四个数中任取两个数，分别记为

m

，

n

，

则点（

m

，

n

）在函数

y

＝6

x

图象上的概率为（

D

）A.

B.

C.

D.

DD3.如图，小明、小刚利用两个转盘进行游戏，规则：小明将两

个转盘各转一次，若配成紫色（红与蓝），则小明得5分；否

则，小刚得3分.此规则（

A

）A.对两人公平B.对小明有利C.对小刚有利D.无法确定对谁有利A4.若将分别标有数字0，1，2，3的四张卡片背面朝上洗匀后，

从中随机抽取一张作为十位上的数字，再随机抽取一张作为个

位上的数字，每次抽取都不放回，则所得的两位数中，恰好是

奇数的概率为

⁠.

5.如图，在平面直角坐标系中，点

A1，

A2在

x

轴上，点

B1，

B2

在

y

轴上，其坐标分别为

A1（1，0），

A2（2，0），

B1（0，

1），

B2（0，2），分别以点

A1，

A2，

B1，

B2其中的任意两点

与点

O

为顶点作三角形，则所作三角形是等腰三角形的概率

为

⁠.

6.从1，2，3，4这四个数中随机选取两个不同的数，分别记为

a

，

c

，则关于

x

的一元二次方程

ax2＋4

x

＋

c

＝0有实数解的概

率为

⁠.

7.学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自

由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇

形区域所占的圆心角是120°.同学们同时转动两个转盘，如果其

中一个转盘指针指向了红色，另一个转盘指针指向蓝色，那么

可以配成紫色，赢得游戏.若小赵同学同时转动A盘和B盘，求他

赢得游戏的概率.解：B盘中红色部分圆心角为360°－120°＝240°，相当于2个蓝

色部分.根据题意画树状图（略图）如下：

8.如图，用①②③④表示四张背面完全相同的纸牌，正面分别

写有四个不同的条件.小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后，先随

机抽出一张（不放回），再随机抽出一张.（1）写出两次抽牌所有可能出现的结果（用①②③④表示）；解：（1）根据题意，列表如下：第二次第一次①②③④①（①，②）（①，③）（①，④）②（②，①）（②，③）（②，④）③（③，①）（③，②）（③，④）④（④，①）（④，②）（④，③）（2）以两次抽出的牌面上的结果为条件，求能判定四边形

ABCD

为平行四边形的概率.

9.如图，有两个可以自由转动的转盘，A盘被均分成三个扇

形，并分别标上1，2，3这三个数字；B盘被分成其中一个圆心

角是120°的两个扇形，并分别标上6，7这两个数字.若同时转动

两个转盘各一次（若指针落在分界线上，则重转），转盘停止

后，指针指向的数字和为偶数的概率为

⁠.

【解析】如图，将B盘中“6”所在的扇形平均分成两部分，即

将B盘平均分成三份，分别标上数字6，6，7.根据题意，画树状

图如下：

（2）若小明从口袋中随机摸出1个球后不放回，再随机摸出1

个.请你用画树状图的方法求小明摸到1个A球和1个C球的概率.解：（2）根据题意，画树状图（略图）如下：

11.《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年

版）》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日

常生活劳动设定四个任务群：A.清洁与卫生；B.整理与收纳；

C.家用器具使用与维护；D.烹饪与营养.学校为了较好地开设课

程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成

以下两幅不完整的统计图.请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了

名学生，其中选择“C.家

用器具使用与维护”的女生有

名，选择“D.烹饪与营

养”的男生有

名；20

2

1

（2）补全条形统计图和扇形统计图；（2）解：补全图形如下：（3）学校想从选择“C.家用器具使用与维护”的学生中随机选

取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列

表的方法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率.（3）解：用男1，男2，男3表示3名男生，用女1，女2表示两名女

生，列表如下：男1男2男3女1女2男1​

​

​

​

男2​

​

​

​

男1男2男3女1女2男3​

​

​

​

女1​

​

​

​

女2​

​

​

​

12.（选做）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字－3，－

1，0，2的四个小球，除数字外其他完全相同.每次试验前搅拌

均匀，先从口袋里随机抽取一个小球，小球上的数字记为

m

，

再从剩余的小球中随机抽取一个小球，小球上的数字记为

n

.利

用画树状图或列表的方法解答下列问题：（1）求抽取的两个数字

m

与

n

的和能被2整除的概率；

（2）求抽取的两个数字

m

，

n

能使一次函数

y

＝

mx

＋

n

的图象

经过第二、三、四象限的概率；

（3）求抽取的

m

，

n

使得关于

x

的一元二次方程

x2＋

mx

＋

n

＝0

无解的概率.解：根据题意，列表如下：

n

m

－3－102－3（－3，－1）（－