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文档简介
第一章:电场本章内容的核心是电场、电场强度、电势差,电势和电场线、等势面、库仑定律和电荷守恒定律是电场也是电学的实验根底。导体、电容器可看成电场性质的应用。带电粒子在电场中的运动是电场性质与力学规律的综合应用,对分析综合能力的要求较高。故高考对本章知识的考查重点在于:①电场的性质描述;②带电粒子在电场中的运动;③平行板电容器。一.库仑定律◎知识梳理1.摩擦起电的实质是电荷从一个物体转移到另一个物体.2.摩擦起电以及其他大量事实说明:电荷既不能产生,也不能消灭,它们只能从一个物体转移到另一个物体,或者从物体的一局部转移到另一局部;在转移过程中,电荷的总量不变.这个结论叫做电荷守恒定律,它和能量守恒定律、动量守恒定律一样,是自然界的一条根本规律.3.研究说明,物体所带电荷的多少只能是电子电量的整数倍·因此电子所带电量的多少叫做元电荷,用符号e表示.最早测量该电荷数值的是美国物国物理学家库仑在中学阶段的计算中通常取e=1.6C4.电荷守恒定律:电荷既不能创造,也不能消灭,它们只能从一个物体转移到另一个物体,或者从物体的一个局部转移到另一局部,在转移过程中,电荷的代数和不变。5.库仑定律库仑定律——,k=9×109N·m/C2,称为静电引力恒量。说明:〔1〕适用条件:真空中两点电荷之间的相互作用力。如果两点电荷在充满电介质的空间里,那么它们之间相互作用力是真空中的倍,公式为:。〔2〕点电荷是理想模型,如果带电体之间的距离比带电体本身的线度大得多,以致带电体的形状和大小对相互作用力的大小和方向可以忽略不计时,这样的带电体可以视为点电荷。均匀带电球体可以看作点电荷,r为两球心间的距离。〔3〕库仑力的方向在两点电荷的连线方向,同性相斥,异性相吸。〔4〕如果空间中有多个点电荷,要用矢量叠加的方法求合力。◎例题评析【例1】在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电荷量分别为+4Q和-Q的点电荷。①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置,可以使它在电场力作用下保持静止?②假设要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止,那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷?电荷量是多大?【分析与解答】:①先判定第三个点电荷所在的区间:只能在B点的右侧;再由,F、k、q相同时∴rA∶rB=2∶1,即C在AB延长线上,且AB=BC。OABmBgFNLd②C处的点电荷肯定在电场力作用下平衡了;只要A、B两个点电荷中的一个处于平衡,另一个必然也平衡。由,F、k、QA相同,Q∝r2,∴QCOABmBgFNLd【例2】如图,带电小球A、B的电荷分别为QA、QB,OA=OB,都用长L的丝线悬挂在O点。静止时A、B相距为d。为使平衡时AB间距离减为d/2,可采用以下哪些方法A.将小球A、B的质量都增加到原来的2倍B.将小球B的质量增加到原来的8倍C.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半,同时将小球B的质量增加到原来的2倍【分析与解答】::由B的共点力平衡图知,而,可知,选BD【例3】,光滑绝缘水平面上有两只完全相同的金属球A、B,带电量分别为-2Q与-Q。现在使它们以相同的初动能E0〔对应的动量大小为p0〕开始相向运动且刚好能发生接触。接触后两小球又各自反向运动。当它们刚好回到各自的出发点时的动能分别为E1和E2,动量大小分别为p1和p2。有以下说法:①E1=E2>E0,p1=p2>p0②E1=E2=E0,p1=p2=p0③接触点一定在两球初位置连线的中点右侧某点④两球必将同时返回各自的出发点。其中正确的选项是A.②④B.②③C.①④D.③④【分析与解答】:由牛顿定律的观点看,两球的加速度大小始终相同,相同时间内的位移大小一定相同,必然在连线中点相遇,又同时返回出发点。由动量观点看,系统动量守恒,两球的速度始终等值反向,也可得出结论:两球必将同时返回各自的出发点。且两球末动量大小和末动能一定相等。从能量观点看,两球接触后的电荷量都变为-1.5Q,在相同距离上的库仑斥力增大,返回过程中电场力做的正功大于接近过程中克服电场力做的功,由机械能定理,系统机械能必然增大,即末动能增大。选C。ABCFABFBFCBF此题引出的问题是:两个相同的带电小球〔可视为点电荷〕,相碰后放回原处,相互间的库仑力大小怎样变化?讨论如下:①等量同种电荷,F/=F;②等量异种电荷,F/=0<F;③不等量同种电荷F/>F;④不等量异种电荷F/>F、F/=F、F/<F都有可能,当满足q1=〔ABCFABFBFCBF【例4】如图,在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m的相同小球,两两间的距离都是l,A、B电荷量都是+q。给C一个外力F,使三个小球保持相对静止共同加速运动。求:C球的带电电性和电荷量;外力F的大小。【分析与解答】:先分析A、B两球的加速度:它们相互间的库仑力为斥力,因此C对它们只能是引力,且两个库仑力的合力应沿垂直与AB连线的方向。这样就把B受的库仑力和合力的平行四边形确定了。于是可得QC=-2q,F=3FB=3FAB=。【例5】如下图,半经为r的硬橡胶圆环上带有均匀分布的正电荷,其单位长度上的带电量为q,现截去环上一小段AB,AB长为l(l<<r),那么剩余局部在圆心O处产生的场强多大?方向如何?【分析与解答】解法之一,利用圆环的对称性,可以得出这样的结果,即圆环上的任意一小段在圆心处所产生的电场场强,都与相对应的一小段产生的场强大小相等,方向相反,相互叠加后为零.由于AB段被截掉,所以,本来与AB相对称的那一小段所产生的场强就成为了整个圆环产生的电场的合场强,因题目中有条件l<<r,所以这一小段可以当成点电荷,利用点电荷的场强公式可求出答案.解法之二,将AB段看成是一小段带正电和一小段带负电的圆环叠放,这样仍与题目的条件相符.而带正电的小段将圆环补齐,整个带电圆环在圆心处产生的电场的场强为零;带负电的一小段在圆心处产生的场强可利用点电荷的场强公式求出,这就是题目所要求的答案.【例6】在真空中,带电量均为q的异种点电荷相距r,那么两点电荷连线中点和到两点电荷距离均为r的点的场强大小分别为和.【分析与解答】如以下图所示,A点放置正电荷+q,B点放置负电荷-q,o点为AB连线中点,根据点电荷场强公式:+q单独在o点产生的场强EA=kq/()2,方向向右;-q单独在O点产生的场强大小EB=kq/()2=EA,方向也为向右,所以O点的合场强E0=EA+EB=,方向为O→B.如图O’为到两点电荷距离为r的点,+q单元在O′点产生的场强大小E’A=,方向A→O’,-q单独在B点产生的场强大小E’B=,方向O’→B,那么O’点场强应为这两个场强的矢量合成,易求大小EO’=cos,方向与O点的合场强方向相同.◎能力训练11.关于电场线的说法,正确的选项是〔〕A.电场线的方向,就是电荷受力的方向B.正电荷只在电场力作用下一定沿电场线运动C.电场线越密的地方,同一电荷所受电场力越大D.静电场的电场线不可能是闭合的CD2.两个半径均为1cm的导体球,分别带上+Q和-3Q的电量,两球心相距90cm,相互作用力大小为F,现将它们碰一下后,放在两球心间相距3cm处,那么它们的相互作用力大小变为〔〕A.300FB.1200FC.900FD.无法确定D3.如图,在x轴上坐标原点处放一带电量为-Q的点电荷.在坐标为2处放一带电量为+4Q的点电荷,那么场强为零处的x坐标为()A.4B.1C.-1D.-2D4.如下图,一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过,电子重力不计,那么电子所受电场力以外另一个力的大小和方向变化情况是()A.先变大后变小,方向水平向左B.先变大后变小,方向水平向右C.先变小后变大,方向水平向左D.先变小后变大,方向水平向右B5.在x轴上有两个点电荷,一个带正电Q1,一个带负电-Q2,且Q1=2Q2,用E1和E2分别表示两个电荷所产生的场强的大小,那么在x轴上()A.E1=E2的点只有一处,该点合场强为零B.E1=E2的点共有两处,一处合场强为零,另一处合场强为2E2C.E1=E2的点共有三处,其中两处合场强为零,另一处合场强为2E2D.E1=E2的点共有三处,其中一处合场强为零,另两处合场强为2E2B6.如下图,在光滑绝缘的水平面上固定一个金属小球A,用绝缘弹簧把A与另一个金属小球B连接起来,然后让A和B带等量同种电荷,此时弹簧伸长量为x0,如果由于某种原因,A、B两球电量各漏掉一半,伸长量变为x,那么x与x0的关系一定满足〔〕A.x=x0/2 B.x=x0/4 C.x>x0/4 D.x<x0/4C7..如图,带正电的金属圆环竖直放置,其中心处有一电子,假设电子某一时刻以初速v0从圆环中心处水平向右运动,那么此后电子将()A.作匀速直线运动 B.作匀减速直线运动C.以圆心为平衡位置振动 D.以上答案均不对C8.如下图,有两个完全相同的金属小球A、B。B固定在绝缘地板上,A在离B高h0的正上方由静止释放,与B球碰撞后回跳高度为h,设碰撞中无动能损失,空气阻力不计〔〕A、假设A、B带等量同种电荷,那么h>h0B、假设A、B带等量同种电荷,那么h<h0C、假设A、B带等量异种电荷`,那么h>h0D、假设A、B带等量异种电荷,那么h=h0C9.如下图,在长度相同的两条绝缘细线下挂着质量均为m的带同种电荷的小球,它们所带的电荷量分别为q1和q2,假设q1>q2,那么两细线与竖直方向间的夹角θ1和θ2的关系为:A.θ1>θ2C.θ1=θ2B.θ1>θD.无法确定c10.三个点电荷q1、q2、q3固定在一条直线上,q2与q3的距离是q1与q2距离的2倍,每个电荷所受静电力的合力均为零.如图,由此可以判定,三个电荷的电量之q1∶q2∶q3q1q2q3A.-9∶4∶-36B.q1q2q3C.-3∶2∶6D.3∶2∶6A11.如下图,把质量为0.2克的带电小球A用丝线吊起,假设将带电量为4×10-8库的小球B靠近它,当两小球在同一高度相距3cm时,丝线与竖直夹角为45°,此时小球B受到的库仑力F=______,小球A带的电量qA=______.〔2×10-3N,-0.5×10-8C〕12.如下图两个可看成点电荷的带正电的小球A和B位于同一竖直线上,在竖直向上的匀强电场中保持不变的距离匀速下落。A带电量Q,质量为4m,B带电量4Q,质量为m,求匀强电场大小和两球间的距离。13.如下图,在竖直放置的光滑半圆弧形绝缘细管的圆心处放一点电荷,将质量为m、带电q小球从圆弧管水平直径的端点A由静止释放。当小球沿细管下滑到最低点时,对细管的上壁的压力恰好与球重力相同,那么圆心处的电荷在圆弧管内产生的电场的场强大小为多少?4mg/q14.将一个带电量为2×105库的电荷放入点电荷Q的电场中的P点时,受到的电场力为2×10-2N,那么P点的电场强度为,如果P点和Q点相距10厘米,那么Q的电量为。.1×103牛/库、1.1×10-9库15.如图,一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电量为+Q的电荷,另一个电量为十q的点电荷在球心O上,由于对称性,点电荷受力为零。现在球壳上挖去半径为r〔r<R〕的一个小圆孔,那么此时置于球心的点电荷所受的力的大小为____〔静电力常量k〕,方向为____。答案:,指向圆孔16.在一条直线上,从左向右依次固定A、B、C三个质量之比为mA∶mB∶mc=1∶2∶3的带电小球,小球所在的光滑平面是绝缘的。当只将A球释放的瞬间,它获得向左的加速度,大小为5m/s2,当只将B球释放的瞬间,它获得向右的加速度,大小为4m/s2;那么,当只将C球释放的瞬间,它获得向____的加速度,大小为____。答案:左,1m/s217.如下图,两根光滑绝缘杆可在同一竖直平面内绕交点转动,两杆上各穿一个质量m电量q的小球,两杆与水平面夹角都为θ时,两球处于静止状态〔如图〕现使两杆同时绕交点缓慢转动,小球在杆上的位置也随之改变,θ为何值时小球到交点距离最小?最小值多大?〔2Eqx0+mv02〕/2f18.如下图,一质量为m、带电量为+q的点电荷,在电场力作用下以恒定的速率v0经过同一圆弧上的A、B、C三点,已测得=S,从A到C速度方向转过θ角.求A、B、C三点场强的大小是多少?并分析这个电场是什么性质的电荷所激发的电场,求场源电荷的电荷量是多少?EA=EB=EC;负电荷;Q=.19.一根置于水平面上光滑玻璃管内部有两个完全一样的弹性金属小球A和B,分别带十9Q和一Q的电量,由如图位置静止释放,问小球再次经过图中位置时A的加速度为释放前几倍?答案:16/920.A、B两个点电荷,相距r。A带有9Q的正电荷,B带有4Q的正电荷。〔1〕如果A和B固定,应如何放置第三个点电荷q,才能使此电荷处于平衡状态?〔2〕如果A和B是自由的,又应如何放置第三个点电荷,使系统处于平衡状态。且求第三个点电荷的电量q的大小及电性。答案:〔1〕q在AB间距A0.6r处;〔2〕q一定带负电荷,q=1.44Q二.电场、电场强度、电场的叠加,电场线◎知识梳理电场的最根本的性质是对放入其中的电荷有力的作用,电荷放入电场后就具有电势能。电场强度物理学中把电场中某一点的电场力跟电荷所带电量的比值叫做该点的电场强度,简称场强,用符号E表示,表达式为E=F/q电场强度是由电场决定的物理量,与检验电荷无关.场强是矢量,物理学中规定,正电荷在该点的受力方向就是这点电场强度的方向.E描述电场的力的性质的物理量。⑴定义:放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值,叫做该点的电场强度,简称场强。①这是电场强度的定义式,适用于任何电场。②其中的q为试探电荷〔以前称为检验电荷〕,是电荷量很小的点电荷〔可正可负〕。③电场强度是矢量,规定其方向与正电荷在该点受的电场力方向相同。⑵点电荷周围的场强公式是:,其中Q是产生该电场的电荷,叫场电荷。⑶匀强电场的场强公式是:,其中d是沿电场线方向上的距离。2.电场强度叠加原理是处理电场强度矢量合成的根底。如果某一空间有两个或两个以上的点电荷同时存在,那么合电场中某点的场强就等于各个点电荷单独存在时所产生的电场在该点场强的矢量和。一般说电场中某点的场强是指该点的合场强。3.电场线电场线是这样一些曲线,电场线上任一点的切线都跟这点电场强度的方向一致,同时电场线的疏密表示电场强度的大小.在电场中的某个区域,如果各点场强的大小和方向都相同,这个区域的电场就叫做匀强电场,电场线的形状是平行且间距相等的直线.匀强电场等量异种点电荷的电场等量同种点电荷的电场----匀强电场等量异种点电荷的电场等量同种点电荷的电场----点电荷与带电平板+孤立点电荷周围的电场注意电场线、等势面的特点和电场线与等势面间的关系:①电场线的方向为该点的场强方向,电场线的疏密表示场强的大小。②电场线互不相交。③电场线和等势面在相交处互相垂直。④电场线的方向是电势降低的方向,而且是降低最快的方向。⑤电场线密的地方等差等势面密;等差等势面密的地方电场线也密。◎例题评析【例7】关于电场线,下述说法中正确的选项是A、电场线是客观存在的B、电场线与电荷运动的轨迹是一致的.C、电场线上某点的切线方向与与电荷在该点受力方向可以不同.D、沿电场线方向,场强一定越来越大.【分析与解答】电场线不是客观存在的,是为了形象描述电场的假想线,A选项是错的.B选项也是错的,静止开始运动的电荷所受电场力方向应是该点切线方向,下一时刻位置应沿切线方向上,可能在电场线上,也可能不在电场线上,轨迹可能与电场线不一致.何况电荷可以有初速度,运动轨迹与初速度大小方向有关,可能轨迹很多,而电场线是一定的.正电荷在电场中受的电场力方向与该点切线方向相同,而负电荷所受电场力与该点切线方向相反,选项C是正确的.场强大小与场强的方向无关,与电场线方向无关,D选项是错的.此题答案:C◎能力训练21.关于电场,以下说法中正确的选项是〔〕A.E=F/q,假设q减半,那么该处电场强度为原来的2倍B.中,E与Q成正比,而与r2成反比C.在以一个点电荷为球心,r为半径的球面上,各处的场强相同D.电场中某点场强的方向就是该点所放电荷受到的电场力的方向答案:B2.如图a所示,直线AB是某点电荷电场中的一条电场线。图b是放在电场线上两点a、b的电荷的电量与所受电场力大小间的函数图像。由此可以判定〔〕A.场源可能是正电荷,位置在点A左侧B.场源可能是正电荷,位置在点B右侧C.场源可能是负电荷,位置在点A左侧D.场源可能是负电筒,位置在点B右侧答案:AC3.在场强为E、方向竖直向下的匀强电场中,有两个质量均为m的带电小球,电量分别为+2q和-q。两小球用长为L的绝缘细线相连,另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于O点处于平衡状态。如下图,假设重力加速度为g,那么细线对悬点O的作用力大小等于____。答案:2mg+qE4.如下图,甲、乙两带电小球的质量均为m,所带电量分别为q和-q,两球间用绝缘细线相连。甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上,在两球所在空间有方向向左的匀强电场,电场强度为E,平衡时细线都被拉紧,平衡时的可能位置是图中〔〕答案:A7.甲乙两带小球的质量均为m,所带电荷量分别为﹢q和-q,两球间用绝缘细线连接,甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上,在两球所在空间有水平向右的匀强电场,电场强度为E,平衡时细线被拉紧.①平衡时它们的正确位置是图中的〔〕②两根绝缘线张力大小为〔〕A.T1=2mgT2=(mg)2+(Eq)2B.T1>2mgT2>(mg)2+(Eq)2C.T1<2mgT2=(mg)2+(Eq)2D.T1=2mgT2<(mg)2+(Eq)2BD8.如下图,AB是某个点电荷电场中的一根电场线,在线上O点放一个自由的负电荷,它将沿电场线向B点运动,以下判断中哪些是正确的?〔〕A.电场线由B指向A,该电荷作加速运动,加速度越来越小B.电场线由B指向A,该电荷作加速运动,其加速度大小的变化由题设条件不能确定C.电场线由A指向B,电荷作匀加速运动D.电场线由B指向A,电荷作加速运动,加速度越来越大B9.如下图,均匀带电圆环的总电量为Q,环的半径为b,在轴线上距环心为a处有一点,圆环上的电荷在这一点产生的总场强大小为____。10.在正电荷Q的电场中,在距Q10cm的A处放一电荷,其电荷量为﹢5×10﹣9C,q受到的电场力为10﹣8N.那么A处的电场强度大小为____N/C;将此电荷从A处取走,那么A处的电场强度为____N/C;假设将另一电荷所带电荷量为﹣2×10﹣9C放在A处,受到的电场力为____N,方向____.2,2,4×10-9,指向Q11.如下图,A、B两小球用等长的绝缘细线悬挂,它们所带电荷量分别为QA=2×10-8C,QB=﹣2×10﹣8C,A、B相距3cm.在水平方向的外界匀强电场作用下A、B保持静止,悬线都沿竖直方向.由此可知外电场的场强大小是,方向,A、B中点处的合电场的场强大小是,方向.2×105N/C,水平向左,1.4×106N/C,水平向右12.在场强为E,方向竖直向下的匀强电场中,有两个质量均为m的带电小球,电荷量分别为2q和﹣q.两小球用长为的绝缘细线相连,另用绝缘细线系住带正电的小球悬于O点而处于平衡状态,如下图,重力加速度为g.那么细线对悬点O的作用力等于.2mg+qE13.如下图,用二根长均为L的绝缘细线悬吊两个点电荷﹢q和﹣q,点电荷的质量都是m,两点电荷间连接一根水平细线,两根线间的夹角为.现在加一水平向右的匀强电场,要让点电荷间的水平细线处于拉紧状态,求匀强电场E满足的件.E>三.电势差、电势、电势能、等势面;电势差与电场强度的关系◎知识梳理1.确定电势电荷q在电场中某点A具有的电势能为ε,那么A点的电势.注意:ε、q都是标量,但有正负,计算时要带入正负号.因为UA是电场中A点的电势,所以与ε、q无关,取决于电场本身.2.比拟电势上下静电场中,沿电场线的方向电势逐点降低.3.比拟电势能大小.无论正电荷还是负电荷,只要电场力做正功,电势能就减少;电场力做负功,电势能就增加。4.确定电势差电荷Q在电场中由一点A移动到另一点B时,电场力所做的功与电荷电量的比值,叫做这两点的电势差,也叫电压.符号是U,数学表达式为U=W/q电势差的单位是伏特,符号是V5.电场力对电荷做功的计算公式:W=qU,此公式适用于任何电场,电场力对电荷做功与路径无关,由起始和终了位置的电势差决定;W=qEd,此公式只适用匀强电场。6.电场力做功和电势能的改变电场力对电荷做功,电荷的电势能减少;电荷克服电场力做功,电荷的电势能增加,电势能变化的数值等于电场力对电荷做功的数值。7.等势面的特点:等势面一定跟电场线垂直;在同一等势面上移动电荷电场力不做功;电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面;任意两个等势面都不会相交;等差等势面越密的地方电场强度越大。◎例题评析【例8】如下图,两块竖直放置的平行金属板A、B,两板相距d,两板间电压为U,一质量为m的带电小球从两板间的M点开始以竖直向上的初速度v0运动,当它到达电场中的N点时速度变为水平方向,大小变为2v0,求M、N两点间的电势差和电场力对带电小球所做的功〔不计带电小球对金属板上电荷均匀分布的影响,设重力加速度为g〕【分析与解答】:带电小球从M运动到N的过程中,在竖直方向上小球仅受重力作用,从初速度v0匀减速到零。水平方向上小球仅受电场力作用,速度从零匀加速到2v0。竖直位移:水平位移:又所以:所以M、N两点间的电势差从M运动到N的过程,由动能定理得:又所以【例9】如下图,在竖直放置的铅屏A的右外表上贴着射线放射源P,射线实质为高速电子流,放射源放出粒子的速度v0=1.0×107m/s。足够大的荧光屏M与铅屏A平行放置,相距d=2.0×10-2m,其间有水平向左的匀强电场,电场强度大小E=2.5×104N/C。电子电量e=1.610-19C,电子质量取m=9.010-31kg。求〔1〕电子到达荧光屏M上的动能;〔2〕荧光屏上的发光面积。【分析与解答】〔1〕由动能定理eEd=EK-EK=+=1.2510-16J(2)射线在A、B间电场中被加速,除平行于电场线的电子流外,其余均在电场中偏转,其中和铅屏A平行的电子流在纵向偏移距离最大(相当于平抛运动水平射程)。t=3sr=v0t=1.0107310-9=310-2m在荧光屏上观察到的范围是半径为3.125×10—2米的圆圆面积S=πr2=2.8310-3m2◎能力训练31.如下图,MN是电场中某一条电场线上的两点,假设负电荷由M移到N时,电荷克服电场力做功,以下说法中不正确的选项是:MNA.M点和NMNB.M点的场强一定大于N点的场强C.电场线的方向从M指向ND.M点的电势大于N点的电势B2.电场中两点间电势差的意义是:A.它是由两点的位置决定的,与移送的电荷的种类和数量无关B.电势差与电场力做功成正比,与被移送的电量成反比C.电势差的大小等于移动单位电荷时电场力所做的功D.电场中两点间没有电荷移动,那么电势差为零A3.一个点电荷,从静电场中的a点移到b点的过程中,电场力做功为零,那么:A.a、b两点的电场强度一定相等B.作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的C.a、b两点的电势差为零abcD.点电荷一定沿直线从a点移到abcc4.两个固定的等量异种电荷,在他们连线的垂直平分线上有a、b、c三点,如下图,以下说法正确的选项是:A.a点电势比b点电势高B.a、b两点场强方向相同,a点场强比b点大C.a、b、c三点与无穷远电势相等D.一带电粒子(不计重力),在a点无初速释放,那么它将在a、b线上运动C5.图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线,虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,a、b是轨迹上的两点,假设带电粒子在运动中只受电场力的作用,根据此图可作出正确判断的是〔〕A.带电粒子所带电荷的符号B.带电粒子在a、b两点的受力方向C.带电粒子在a、b两点的速度何处较大D.带电粒子在a、b两点的电势能何处较大BCD6.一带电粒子射入一固定在O点的点电荷的电场中,粒子运动轨迹如图中虚线abc所示.图中实线是同心圆弧,表示电场的等势面.不计重力,那么可以判断〔〕A.此粒子一直受到静电排斥力作用B.粒子在b点的电势能一定大于在a点的电势能C.粒子在b点的速度一定大于在a点的速度D.粒子在a点和c点的速度大小一定相等ABD7.如下图,在匀强电场中,有相互平行且间隔相等的3个等势面A、B、C,其中等势面B的电势为零,一正电荷在只受电场力作用的情况下,以垂直等势面A的初速度自A射入,且初动能为20J,到达等势面C时动能为零,那么该电荷在电势能为5J处的动能是〔〕A.20JB.15JC.10JD.5JD9.如下图,一绝缘杆长为c,两端分别带有等量异种电荷,电荷量的绝对值为Q,处在场强为E的匀强电场中,杆与电场线夹角=600,假设使杆沿顺时针方向转过600(以杆上某一点为圆心转动),那么以下表达正确的选项是〔〕A.电场力不做功,两电荷电势能不变B.电场力做的总功为QEc/2,两电荷的电势能减少C.电场力做的总功为-QEc/2,两电荷的电势能增加D.电场力做总功的大小跟转轴位置有关B10.质量为m,电量为q的质点,在静电力作用下以恒定的速度v沿圆弧从A点运动到B点,其速度方向改变的角度为θ弧度。AB弧长为s,那么AB两点间的电势差UA-UB=____,AB中点的场强大小E=____。0,θ11.如图,图中A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点,A、B、C三点的电势分别为UA=15V,UB=3V,UC=-3V,由此可得D点电势UD=____V。答案:912.如下图,A、B两点在一处于静电平衡状态下的导体的两端附近。场强EA∶EB=1∶10。将一电荷第一次从A点移至无限远处,第二次从B点移至无限远处,那么当该电荷经过A、B两点时的加速度之比aA∶aB=____;这两个过程中,电场力做功之比WA∶WB=____。答案:1∶10,1∶113.空气的击穿电场强度为2×106V/m,测得某次闪电火花长1000m,那么发生这次闪电时放电路径两端的电势差U=,假设这次闪电通过的电荷量为30C,那么释放的能量为.〔设闪电的火花路径为直线〕2×109V6×1010J14.如图中a、b和c表示点电荷的电场中的3个等势面,它们的电势分别为U、2U/3和1/4U.一个带电粒子从等势面a上某处,由静止释放后,仅受电场力作用而运动,它经过等势面b后的速率为V,那么它经过等势面c的速率为___.3V/215.在电场中的M点,电量为1C的正电荷具有的电势能为10J,那么M点的电势为多少伏?假设在M点放2C的负电荷,那么M点的电势为多少伏?该电荷的电势能是多少?10V、10V、-20J16.在匀强电场中有A、B、C三点,AB⊥BC且AB=10cm,BC=30cm,将一带电量为1×10-8C的负电荷由A移到B,电场力做功为2×10-8J,假设将一带电量为1×10-8C的正电荷由C移到A,要克服电场力做功为4×10-8J,试画出电场线,且求出场强E的大小。答案:20V/m17.把带电荷量2×10﹣8C的正点电荷从无限远处移到电场中A点,要克服电场力做功8×10﹣6J,假设把该电荷从无限远处移到电场中B点,需克服电场力做功2×10﹣6J,求:〔1〕A点的电势〔2〕A、B两点的电势差〔3〕假设把2×10﹣5C的负电荷由A点移到B点电场力做的功.400V300V﹣610﹣3J18.为使带负电的点电荷q在匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B,必须对该电荷施加一个恒力F,如下图,假设AB=0.4m,α=37o,q=﹣3×10C,F=1.5×10﹣4N,A点的电势UA=100V.〔不计负电荷受的重力〕〔1〕在图中用实线画出电场线,用虚线画出通过A、B两点的等势线,并标明它们的电势.〔2〕求q在由A到B的过程中电势能的变化量是多少?图略UB=﹣60V4.8×10-5J四.带电粒子的运动◎知识梳理1.带电粒子在电场中的平衡问题解决这类问题与解决力学中物体的平衡问题的方法相同:取研究对象,进行受力分析。注意电场力的特点,再由平衡条条件列出具体方程求未知量。2.带电粒子的加速〔1〕运动状态分析:带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场,受到的电场力与运动方向在同一直线上,做匀加〔减〕速直线运动。〔2〕研究方法:①应用牛顿定律运动学公式〔限匀强电场〕:②用功能观点分析:粒子动能的变化量等于电场力对它所做的功〔电场可以是匀强或非匀强电场〕。假设粒子的初速度为零,那么:假设粒子的初速度不为零,那么:
3.带电粒子的偏转〔限于匀强电场〕〔1〕运动状态分析:带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时,受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做类平抛的偏转:〔2〕研究方法:运动合成与分解沿初速度方向为匀速直线运动,运动时间沿电场力方向为初速为零的匀加速直线运动,加速度离开电场时的偏移量(3)处理这种问题的根本思路如下:F=maF=QEE=然后再根据类似平抛运动的公式求解:x=v0ty=〔4〕常用的结论①垂直电场方向而进入匀强电场的粒子,离开电场时都好似从极板中间位置沿直线飞出的一样。②从静止开始经同一电场加速的并垂直进入同一偏转电场的粒子,离开偏转电场时有相同偏转角和侧移距离。〔5〕是否考虑带电粒子的重力要根据具体情况而定。一般说来:〔1〕根本粒子:如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外,一般都不考虑重力〔但并不忽略质量〕。〔2〕带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或有明确的暗示以外,一般都不能忽略重力。◎例题评析【例10】如下图,由A、B两平行金属板构成的电容器放置在真空中,电容为C,原来不带电。电容器的A板接地,并且中心有一个小孔,通过这个小孔向电容器中射入电子,射入的方向垂直于极板,射入的速度为v0,如果电进行的,即第一个电子到达B板后再发射第二个电子,并且所有到达板的电子都留在B板上。随着电子的射入,两极板间的电势差逐渐增加,直至到达一个稳定值,电子的质量为m,电荷量为q,电子所受的重力忽略不计,两板的距离为d〔1〕当板上聚集了n个射来的电子时,两板间电场的场强E多大?〔2〕最多能有多少个电子到达B板?〔3〕到达B板的第一个电子在两板间运动的时间和最后一个电子在两板间运动的时间相差多少?【分析与解答】〔1〕当B板上聚集了n个射来的电子时,两板间的电压,其内部场强ne/cl〔2〕设最多能聚集n′个电子,此后再射入的电子未到达B板时速度已减为零,由那么有:得:第一个电子在两板间作匀速运动,运动时间为t1=l/v0,最后一个电子在两板间作匀减速运动,到达B板时速度为零,运动时间为t2=2l/v0,二者时间差为△t=t2-t1=l/v0【例11】.一束电子流在U1=500V的电压作用下得到一定速度后垂直于平行板间的匀强电场飞入两板间的中央,如下图。假设平行板间的距离d=1cm,板长l=5cm,问至少在平行板上加多大电压U2才能使电子不再飞出平行板?【分析与解答】电子经U1加速时,电场力做正功,根据动能定理可得电子飞入平行板电场后做类似平抛运动,在水平方向电子做匀速直线运动,最大运动时间t=l/v0在竖直方向电子做初速为零的匀加速运动,其加速度为a=ev2/md根据运动学公式d/2=at2/2由以上各式解得:U2=2U1a2/l2=400V【例12】.在光滑水平面上有一质量m=1.0×10-3kg,电量q=1.0×10-10C带正电小球,静止在O点,以O点为原点,在该水平面建立直角坐标系Oxy。现突然加一沿x轴正方向、场强大小E=2.0×106V/m的匀强电场,使小球开始运动,经过1.0s,所加电场突然变为沿y轴正方向,场强大小仍为E=2.0×106V/m的匀强电场,再经过1.0s所加电场又突然变为另一个匀强电场,使小球在此电场作用下经1.0s速度变为零,求此电场的方向及速度变为零时小球的位置。【分析与解答】由牛顿定律得知,在匀强电场中小球加速度的大小为:a=qE/m=0.20m/s当场强沿x轴正方向时,1.0s末小球速度的大小和沿x轴正方向的位移分别为vx=at=0.20m/sΔx1=at2/2=0.10m在第2s内,电场方向沿y轴正方向,小球在x正方向做匀速运动,沿y轴正方向做初速度为零的匀加速运动,沿x轴正方向的位移为Δx2=vxt=0.20m沿y轴正方向的位移为Δy=at2/2=0.10m在第2s末小球的位置坐标为x2=Δx1+Δx2=0.30my2=Δy=0.10m在第2s末小球在x轴方向的分速度仍为vx,在y轴正方向的分速度为vy=at=0.20m/s由此可知,此时小球的运动方向与x轴正方向成45°角,要使小球速度变为零,那么在第3s内所加匀强电场方向必须与此方向相反,即指向第三象限,与x轴正方向成225°角。在第3s内,小球的加速度沿x轴和y轴的分量为ax=vx/t=0.20m/s2ay=vy/t=0.20m/s2在第3s末小球到达的位置坐标为x3=x2+vxt-axt2=0.40my3=y2+vxt-ayt2=0.20m【例13】.质子和a粒子从静止开始,经过同一电压加速后,再垂直进入同一匀强偏转电场。试证明两粒子离开偏转电场时沿电场方向的位移相同。【分析与解答】改粒子的质量为m、电量为q,经电压U1加速后,根据动能定理粒子以速度v0垂直场强E的匀强电场,做类似平抛运动,沿v0方向做匀速运动沿场强方向做匀加速运动粒子离开偏转电场沿v0方向的位移x=1。由以上各式解得:粒子离开偏转电时沿场强方向的位移为y=El2/4U1由此可知:粒子沿偏转电场方向的位移y与粒子的质量和带电量无关。所以质子和a粒子沿偏转电场方向的位移相同。【例14】.如下图,水平放置的两平行金属板MN的距离d=0.20m,给两板加电压U〔M板带正电,N板带负电〕,板间有一长度L=8.0×10-2m绝缘板AB能够绕端点A在竖直平面内转动。先使AB板保持水平静止,并在AB板的中点放一质量m=4.9×10-10kg、电量q=7×10-10C的带正电的微粒p。现使板AB突然以角速度ω100π/3,r/s沿顺时针方向匀速转动。为使板AB在转动中能与微粒p相碰,那么加在平行金属板M、N之间的电压取值是多少?【分析与解答】设微粒p经过时间t1恰好与B端相碰,那么AB板转过的角度θ=π/3,所以过去的时间t1=θ/ω=0.01s,微粒p竖直下落的高度h=Lsinθ的加速度a1=(mg+qU1/d)/m,由h=得解得电压另一种情况,设AB板转过2π+=7/3时恰与微粒p相碰于B端。运动时间t2=(2+)/=0.70s,微粒下落的加速度a2=(mg+qU2/d)/m∴解得电压综上所述,当金属板MN间的电压U≥192V或者U≤2.6V时可保证AB板与微粒p相碰。◎能力训练41.在匀强电场中,将一质量为m、带电量为q的带电小球由静止自O点释放后,其运动轨迹为一直线,直线与竖直方向的夹角为θ,如下图。关于匀强电场的场强大小,下而说法中正确的选项是〔〕
A.唯一值是 B.最大值是C.最小值是 D.不可能是答案:C2.如下图,三个α粒子由同一点平行于电容器两极板射入匀强电场中,分别打在板的a、b、c三点上。α粒子的重力不计,那么下述说法正确的选项是〔〕
A.到达板时,三个α粒子的速度大小的比拟是va<vb<vcB.三个α粒子从进入电场后到达板的过程中,经历时间相同C.在电场里运动过程中,三个α粒子的动能变化量相同D.在电场里运动过程中,到达C点的α粒子动量变化大,到达a点的α粒子动量变化小答案:ABC3.如下图,一束电子从A点以速度v0沿垂直电力线方向射入匀强电场中,从B点射出匀强电场时,速度方向与电力线方向成120°角。A、B两点电势差为____。答案:4.如图,一带电粒子沿着图中曲线AB穿过一匀强电场,a、b、c、d为该电场中的等势面,这些等势面都在竖直平面内,互相平行,且Ua<Ub<Uc<Ud,不计粒子所受重力,那么〔〕A.该粒子一定带负电 B.该粒子在电场中做类似平抛运动C.该电场的电场线方向一定水平向左 D.粒子在电场中运动时机械能减少答案:CD5.一个初动能为Ek的带电粒子,以速率v垂直电场线方向飞入带电的平行板电容器,飞出时带电粒子动能为飞入时动能的2倍.如果使粒子的初速度为原来的2倍,那么当它飞出电容器的时刻,动能为Ek的〔〕A.4倍 B.4.25倍 C.5倍 D.8倍答案:B6.在绝缘光滑的水平桌面上,有两个带同种电荷的小球A和B,质量分别为m和4m,相距l。在它们之间的库化力的作用下由静止开始运动,经历时间t后,B球的速度为v,此时两球的动量大小之比为PA:PB=,A、B两球的电势能共减少了。1:1,10mv27.如图3-36所示,水平放置的平行板电容器,电容为C,极板间的距离为d,板长为l,与电池组相连。当电键S闭合时,电容器中央一个质量为m、电量为q的油滴恰好处于静止状态。图6-36〔1〕电键S始终闭合,用绝缘手柄把下极板在向上d/3的范围内缓慢地向上、向下周期性移动,油滴的运动状态是,假设是在向下d/3图6-36〔2〕断开电键S,用绝缘手柄把下极板在向下d/3范围内缓慢地向下、向上周期性移动,油滴的运动状态是,假设是在向上d/3范围内上、下移动下极板,那么油滴的运动状态是。〔3〕断开电键S,用绝缘手柄将上极板向左移出一些,保持极板间距离d不变,那么油滴的运动状态是。〔1〕向上加速运动,向下加速运动;〔2〕静止状态,静止状态;〔3〕向上加速运动8.如下图,质量为m、电量为q的电子,初速为零,加速电压U1加速后垂直射入两平行板所产生的匀强电场中,两平行板相距为d,长为l,两板间电压为U2。电子从匀强电场区域射出后打到荧光屏P上,P到平行板的距离为D。求电子打到荧光屏上偏离O点的距离y=?答案:五.带电粒子在电场中运动◎知识梳理1.交变电场中的运动经一定电压〔U1〕加速后的电粒子,垂直于场强方向射入确定的平行板偏转电场中,粒子对入射方向的偏距,它只跟加在偏转电极上的电压U2有关。当偏转电压的大小、极性发生变化时,粒子的偏距也随之变化。如果偏转电压的变化周期甚大于粒子穿越电场的时间〔〕,那么在粒子穿越电场的过程中,仍可当作匀强电场处理。因此,当偏转电压为正弦波或锯齿波时,连续射入的带电粒子将以入射方向为中心上下偏移,随时间而展开的波形与偏转电压波形相似。2.在重力场和电场的复合场中的问题这类问题一般有两种情况,一是平衡,这时电场力等于重力,列方程求解即可;二是做曲线运动,这时要利用力的独立作用原理来处理,有时要分解成两个互相垂直的运动.3.电场中的能量问题;机械能不守恒,要利用动能定理来分析求解.4.电场中的圆周运动问题.如果带电体做了匀速圆周运动,应是重力和电场力相平衡.◎例题评析【例15】图中,A、B是一对平行的金属板。在两极板间加一周期为T的交变电压U。A板的电势UA=0,B板的电势随时间变化的规律为;在0到T/2的时间内,UB=U0〔正的常数〕;在T/2到T的时间内,UB=-U0;在T到3T/2的时间内,UB=U0;在3T/2到2T的时间内UB=-U0;……。现有一电子从A极板上的小孔进入两极的场区内。设电子的初速度和重力的影响均可忽略。
A.假设电子是在t=0时刻进入的,它将一直向B板运动B.假设电子是在t=T/8时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上C.假设电子是在t=3T/8时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上D.假设电子是在t=T/2时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动答案:AB【分析与解答】:电子进入两板间的电场区域后,受到大小不变、方向周期性变化的电场力作用,电场力随时间变化情况如下图,这里我们选定指向B板的方向为正方向。在电场力作用下电子作加速度大小不变、方向周期性变化的运动,对题目所说的不同时刻进入电场的电子,它的速度将随时间变化〔可以作出速度时间图象〕。电子在t=0时刻进入电场时,一直向B板作加速、减速运动,最后打到B板,A正确。电子在T/8时刻进入电场时,在T/8—7T/8时间内向B板先加速运动后减速运动到速度为零,在7T/8—9T/8时间内向A板先加速运动后减速运动到速度为零……,总起来说,电子向B板运动的位移大,向A板运动的位移小,最后打到B板上,B正确。【例16】如图〔1〕,A和B表示在真空中相距为d的两平行金属板,加上电压后,它们之间的电场可视为匀强电场。图〔2〕表示一周期性的交变电压波形,横坐标代表时间t,纵坐标代表电压U。从t=0开始,电压为一给定值U0,经过半个周期,突然变为-U0;再过半个周期,又突然变为U0……如此周期性地交替变化。在t=0时,将上述变变电压U0加在A、B两板上,使开始时A板电势比B板高,这时在紧靠B板处有一初速为零的电子〔质量为m,电量为q〕在电场作用下开始运动。要想使这电子到达A板时具有最大的功能,那么所加交变电压的频率最大不能超过多少?【分析与解答】:电子从B→A运动时间内应一直处于加速状态,这就要求t≤T/2。在电压U0的作用下电子的加速度,根据,电子到达A板所用时间设交流电周期为T,那么要求t≤T/2设交流电频率为f,那么得t≤1/2f。由上述各式解得说明:请同学们思考,假设AB两板间距离较大,在t=?时从B板处释放电子,电子将不能到达A板?【例17】有带平行板电容器竖直安放如图9-5-4所示,两板间距d=0.1m,电势差U=100V,现从平行板上A处以vA=3m/s速度水平射入一带正电小球〔小球带电荷量q=10-7C,质量m=0.02q〕经一段时间后发现小球打在A点正下方的B处,求A、B间的距离SAB。〔g取10m/s2〕【分析与解答】小球m在处以vA以水平射入匀强电场后,运动轨迹如下图。对于这类较复杂的运动,中学中常用的处理方法是将其分解成两个或几个简单的直线运动,根据力的独立作用原理及运动的互不相干性分别加以分析。考察竖直方向情况:小球无初速,只受重力mg,可看作是自由落体运动;考察水平方向情况,有初速vA,受恒定的电场力qE作用,作匀速直线运动,小球的曲线运动由上述两个正交的直线运动叠加而成。由题可知:E=U/d=100/0.1=104V/m设球飞行时间为t,那么在竖直方向上有:在水平方向上有:所以=7.2×10-2m〖点评〗在解答这类问题时,力的独立作用原理与运动的独立作用原理及力的正交分解等方法,往往要反复运用,因此学好力学是学好电学的根底。【例18】如下图,在竖直平面内,有一半径为R的绝缘的光滑圆环,圆环处于场强大小为E,方向水平向右的匀强电场中,圆环上的A、C两点处于同一水平面上,B、D分别为圆环的最高点和最低点.M为圆环上的一点,∠MOA=45°.环上穿着一个质量为m,带电量为+q的小球,它正在圆环上做圆周运动,电场力大小qE等于重力的大小mg,且小球经过M点时球与环之间的相互作用力为零.试确定小球经过A、B、C、D点时的动能各是多少?【分析与解答】:小球是在重力、弹力和电场力的作用下做变速圆周运动,其中重力和电场力是恒力,弹力是变力.重力和电场力的合力仍为恒力:大小为,方向与水平成450角向右下方。当小球通过M点时,由它所受的重力和电场力的合力提供向心力.所以用上述条件,根据牛顿第二定律和圆周运动规律可求出小球过M点时的动能.另外小球在做变速圆周运动的过程中只有重力和电场力做功,这两个力做功的特点都只与小球的位置变化有关,而与路径无关,因而可借助动能定理解题.根据牛顿第二定律当小球从M点运动到A点的过程中,电场力和重力做功分别为根据动能定理得:同理:【例19】有一匀强电场,其场强为E,方向水平向右,把一半径为r的光滑绝缘环竖直放置于电场中,环面平行于电力线,环顶点A穿有一质量为m,电量为+q的空心小球,环的圆心处有一固定点电荷,电量也为+q,如下图。当小球由静止开始从A下滑1/4圆周到达B点时,小球对环的压力为多少?答案:【分析与解答】:当小球由A下滑到B时.重力做功为mgr,电场力做功为Eqr。点电荷场中库仑力不做功,由动能定理可求得VB,在B点,小球沿法线方向的合外力提供向心力,即可求得弹力.小结完全根据力学解题思路方法求解竖直面内圆周运动问题。在应用能量守恒或动能定理求vB时,要充分考虑电势能或电场力之功。在运用牛顿定律列动力学方程时,受力分析要包括一切电场力,不要少力。◎能力训练51.如下图为示波管的示意图,电子经加速电场〔加速电压为U1〕加速后,飞入偏转极板a、b之间的匀强电场〔偏转电压为U2〕,离开偏转电场后打在荧光屏上的P点,P点跟O点的距离叫偏转距离,要提高示波管的灵敏度〔即单位偏转电压引起的偏转距离〕应采用以下的方法是〔〕A.提高加速电压U1 B.提高偏转电压U2C.增加偏转极板长度L D.减小偏转极板间的距离d答案:CD2.如下图,直角三角形的斜边倾角为30°,底边BC长为2L,处在水平位置,斜边AC是光滑绝缘的。在底边中点O处放置一正电荷Q,一个质量为m、带电量为q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜边滑下,滑到斜边上的垂足D时的速度为v。〔1〕在质点的运动中不发生变化的物理量是〔〕A.动能 B.电势能与重力势能之和C.动能与重力势能之和 D.动能、电势能、重力势能三者之和〔2〕质点的运动是〔〕A.匀加速运动 B.匀减速运动C.先匀加谏后匀减速的运动 D.加速度随时间变化的运动DD〔3〕该质点滑到非常接近斜边底端C点时的速率vC为多少?沿斜面向下的加速度aC为多少?3.甲、乙两点电菏,相距r,乙的质量为m,在库仑力作用下,同时由静止开始运动,刚开始时,甲的加速度为a,乙的加速度为4a。经过一段时间后,乙的加速度减为a,速度变为v,那么此时刻两点电荷相距____,甲电荷的速度大小为____,在这过程中两点电荷的电势能减少____〔不计重力〕答案:2r,0.25v,5mv2/84.如下图,虚线表示等势面。相邻两等势面间的电势差相等。当一正电荷在等势面L3处时动能为20焦,运动到等势面L1处时动能为零。取L2为零电势面,正电荷垂直等势面运动,不计重力,那么当电荷的电势能为4焦时,它的动能为____焦。答案:65.如下图,水平方向的匀强电场场强为E,有一带电物体P自O点竖直向上射入,它的初动能EK0=4J,当P上升至最高点M时,其动能EKm=5J,那么当它折回通过与O在同一水平线上的O′时,其动能EKO′=____焦。答案:246.如图〔甲〕为一对平行金属板。在两板间加上一周期为T的交变电压。A板的电势UA=0,B板的电势UB随时间的变化规律如图〔乙〕所示。现有一带负电的粒子从A板上的小孔进入两板间的电场区内。该粒子在电场内所受电场力的大小为其重力大小的2倍,设速度忽略不计。g取10m/s2,d=0.6cm,试确定交变电压的周期T至少多大,该粒子能到达B板?答案:至少0.06秒7.在水平方向的匀强电场中,一根长为lm的丝线悬挂着质量为mkg的带电小球,小球静止在竖直偏在左30°角的OA位置如下图,求:〔1〕小球静止时丝线拉力F;〔2〕假设让小球偏离一小角度,小球在电场作简谐振动的周期T。答案:〔1〕,〔2〕振动周期8.一条长为l的细线上端固定在O点,下端系一个质量为m的小球,将它置于一个很大的匀强电场中,电场强度为E,方向水平向右,小球在B点时平衡,细线与竖直线的夹角人α。如下图,求:eq\o\ac(○,1)当悬线与竖直方向的夹角为多大时,才能使小球由静止释放后,细线到竖直位置时,小球速度恰好为零。eq\o\ac(○,2)当细线与竖直方向成α角时,至少要给小球一个多大的冲量,才能使小球做圆周运动?答案:2α,小结:把重力场和匀强电场复合起来考虑,这种复合多数情况是重力和电场力同向、反向复合及正交复合,研究这类问题时,我们把重力和电场力合成起来当作一个力,采用等效替换的方法来简化问题。9.如下图,光滑绝缘细杆竖直放置,它与正点电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C两点,质量为m,带电量为-q的有孔小球从杆上A点无初速下滑,q〈〈Q,AB=h,小球滑到B点时速度大小为,求:〔1〕小球由A到B过程中电场力做功;〔2〕AC两点的电势差。答案:0.5mgh,-mgh/2q11.在竖直平面内有一长为l的细绳一端固定在O点,另一端拴着一个质量为m、带电量为+q的小球。小球开始静止于A点,空间存在竖直向下的匀强电场,场强为E,如图。试求;在A点附近至少要对小球做多少功,才能使小球沿半径为l的圆周通过最高点B。答案:2.5l〔mg+qE〕12.如下图,ABCD为放在场强为103V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道,BCD是直径为0.2m的半圆环,AB=0.15m,今有一质量为10g、带电最为10-4C的小球自静止开始在电场力作用下由A点沿轨道运动。〔1〕它运动到C点时的速度是多少?此时对轨道压力有多大?〔2〕要使小球刚能运动到D点,小球开始运动的位置应离B点多远?答案:〔1〕,0.4;〔2〕0.25六.综合题〔压轴题〕◎例题评析【例20】在光滑水平面上有一质量m=1.0×10-3kg、电量q=1.0×10-10C的带正电小球,静止在O点。以O为原点,在该水平面内建立直角坐标系Oxy。现突然加一沿x轴正方向、场强大小E=2.0×106V/m的匀强电场使小球开始运动。经过1.0s,所加电场突然变为沿y轴正方向,场强大小不变的匀强电场。再经过1.0s,所加电场又突然变成另一匀强电场,使小球在此电场作用下经1.0s速度变为零。求此电场的方向及小球速度变为零时小球的位置。答案:电场方向与x轴成225°〔-135°〕,小球的坐标为〔0.4m,0.2m〕分析:此题涉及的知识为有电学和动力学,应从力的角度来分析处理。又涉及到x、y两方向,在处理物理问题时,要有分解的思想,小球在三段时间内的运动各不相同,在第一个1.0s内,小球作匀加速直线运动,在第二个1.0s内,小球作类平抛运动,第三个1.0s内作匀减速运动,其运动轨迹如下图。小结:〔1〕完成此题要有一定的空间想象能力,如果这时借助于图象能帮助我们整理思路,理清物体的运动过程;〔2〕在第二个1.0s内,物体作类平抛运动,应采用分解思想;〔3〕在第三个1.0s内,要使小球在电场力作用下停下来,电场力方向必须与速度方向相反;〔4〕弄清物体运动过程,分步分阶段求解。◎能力训练62.如图,水平放置的平行金属板的板长l=5cm,板间距离d=3cm,两板间电压U=40V,此时放在两板间几何中心O点的带电量q=3.0×10-8C的微粒恰好处于静止状态。如果将微粒先固定,然后将整个电容器以过O并垂直于纸面的直线为轴转过θ=60°角,板间距离保持不变,如图中虚线位置,求:〔1〕带电微粒的质量;〔2〕电场倾斜后将微粒释放,微粒将如何运动?〔3〕假设微粒运动恰好从板的边缘飞出,那么飞出电场所用的时间;〔4〕假设除l与d外,其他条件不变,要使微粒不致于撞在极板上,那么l与d之间应满足什么条件?答案:〔1〕4×10-6kg;〔2〕以大小为a=g做匀加速直线运动,方向为右下方与竖直方向成60°角;〔3〕0.76s;〔4〕。七.几个概念的比拟:1.电场强度公式,,的比拟这三个计算电场强度的公式适用的条件不同。是定义式,适用于所有静电场。这是量度方式、比值的方法来定义场强E的大小,公式中q是检验电荷,不是形成电场的场源电荷。所以对于一确定的电场中某一位置的场强E的大小与检验电荷q的电量大小及所带电性无关是场源电荷为点电荷Q,在距点电荷r处的场强大小E的表达式。仅适用点电荷电场。是匀强电场中计算场强公式。式中d是沿电场线方向的距离。U是d两端的电势差。由此公式可见场强E是表示沿电场线方向电势降落的快慢的物理量,因此场强E的单位亦可用“伏/米”〔V/m〕表示。2.电势与电场强度的比拟电势与电场强度均是描述电场性质的物理量。电场强度是描述电场力的性质的物理量,是矢量,定义式为。电势是描述电场能的性质的物理量,其定义式为,是标量。它们共同之处是均由电场本身的性质决定,与放入电场中检验电荷无关。E和U的区别是:①电场中某一点的E是唯一确定的值,而电势U的大小都是相对的.它与零电势位置的选择有关;②场强E是矢量。叠加时遵循矢量合成法那么。电势是标量,叠加时是代数和;③场强E与电势U各自反映电场不同性质,电场中某点E的大小与U无直接关系。因为U的大小本身就是相对的。在匀强电场中E=U/d,反映了场强E与电势差U的关系。3.电势能与电势的比拟:①电势能E:在电场中移动电荷时,电场力所做的功只与电荷起始位置与终止位置有关.与电荷经过路径无关,即电场力做功与重力做功有相同的特点,因此电荷在电场中具有电势能,电场力之功WAB=EA-EB。②电势U:在电场中某一检验电荷的电势能与它电量的比值,在理论上研究时常取“无限远”处电势为零,在实际应用中常取地球电势为零,显然电势为零的位置即是电势能为零的位置,电势与电势能一样均是标量,大小是相对的。电势与电势能的正、负均表示相对零电势点的电势与电势能的上下、大小。4.E与F的比拟①E对电场而言,F对检验电荷而言;②E由电场本身决定,F由电场和检验电荷共同决定;③F与E的方向有时相同,有时相反。5.电场线与电荷运动轨迹的比拟:①电场线上切线方向为该点场强E的方向〔即电荷的加速度a的方向〕;②电荷运动轨迹的切线方向为电荷的速度v的方向;③两者无关系,只有当电场线为直线,电荷的初速度方向与电场线方向相同或相反时,两者才重合;④电场线只能描述电场的方向及定性地描述电场的强弱,并不是带电粒于在电场中的运动轨迹,带电粒子在电场中的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力情况和初速度情况来决定的。◎能力训练71.对于静电场,以下说法正确的选项是〔〕A.电场强度处处为零的区域,电势也一定处处为零B.电场强度处处相同的区域,电势也一定处处相同C.只受电场力作用,正电荷一定由高电势处向低电势处移动D.负电荷逆着电场线方向移动,电荷的电势能一定减少答:D2.如图,a、b、c是一条电场线上的三个点,电场线的方由a到c,a、b间的距离等于b、c间的距离,用Ua、Ub、Uc,和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度,可以判定〔〕A.Ua>Ub>UcB.Ea>Eb>EcC.Ua-Ub=Ub-UcD.Ea=Eb=Ec答案:A3.如下图,在等量异号或等量同号点电荷的电场中,有分别距两个点电荷连线中点O等距的a、b两点,将同一负电荷分别放在a点和b点,其中在两点受到的电场力和具有的电势能都相同的是〔〕答案:CD?4.如下图,虚线表示电场的一簇等势面,相邻等势面间电势差相等,一个α粒子以一定的初速度进入电场后,只在电场力作用下沿实线轨迹运动,α粒子先后通过M点和N点,在这一过程中电场力作负功,由此可判断出〔〕A.N点的电势高于M点的电势B.α粒子在N点的电势能大于在M点的电势能C.α粒子在M点的速率小于在N点的速率D.α粒子在M点受的电场力小于在N点受的电场力答案:ABD5.如下图,水平放置的固定圆盘A带电为十Q,电势为零,从盘中心O处释放一质量为m、带电+q的小球,由于电场力的作用,小球最高可竖直上升高度为H的点C,且过点B时速度最大,由此可求出带电圆盘A上的所带电荷十Q形成的电场中〔〕A.B点场强 B.C点场强 C.B点电势 D.C点电势答案:AD6.一平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地。在两极板间有一正电荷〔电量很小〕固定在P点。如下图。以E表示两极板间的场强U表示电容器的电压,W表示正电荷在P点的电势能。假设保持负极板不动,将正极板移到图中虚线所示的位置,那么〔〕A.U变小,E不变 B.E变大.W变大C.U变小,W不变 D.U不变,W不变答案:AC7.以下关于带电粒子在电场中的运动轨迹与电场线的关系说法中正确的选项是〔〕A.带电粒子在电场中运动,如只受电场力作用其加速度方向一定与电场线方向相同B.带电粒子在电场中的运动轨迹一定与电场线重合C.带电粒子只受电场力作用,由静止开始运动,其运动轨迹一定与电场线重合D.带电粒子在电场中运动轨迹可能与电场线重合答案:D8.带正电荷的小球只受到电场力作用从静止开始运动,它在任意一段时间内〔〕A.一定沿电场线由高电势处向低电势处运动B.一定沿电场线由低电势处向高电势处运动C.不一定沿电场线运动,但一定由高电势处向低电势处运动D.不一定沿电场线运动,也不一定由高电势处向低电势处运动答案:C八.电容器◎知识梳理1.任何两个彼此绝缘又相互靠近的导体都可以构成电容器.这两个导体称为电容器的两个极板.2.把电容器的两个极板分别与电池的两极相连,两个极板就会带上等量异种电荷这一过程叫充电,电容器的一个极板所带的电荷量的绝对值叫做电容器的带电量,用导线把电容器的两板接通,两板上的电荷中和电容器不再带电,这一过程叫做放电.3.电容器的带电量跟两板间电压的比值,叫做电容器的电容,用符号C表示,表达式为C=Q/U4.一般说来,构成电容器的两个导体的正对面积越大距离越近这个电容器的电容就越大;两个导体间电介质的性质也会影响电容器的电容K5.两种不同变化K电容器和电源连接如图,改变板间距离、改变正对面积或改变板间电解质材料,都会改变其电容,从而可能引起电容器两板间电场的变化。这里一定要分清两种常见的变化:⑴电键K保持闭合,那么电容器两端的电压恒定〔等于电源电动势〕,这种情况下带⑵充电后断开K,保持电容器带电量Q恒定,这种情况下◎例题评析【例21】两块平行金属板带等量异号电荷,要使两板间的电压加倍,而板间的电场强度减半,可采用的方法有().A.两板的电量加倍,而距离变为原来的4倍B.两板的电量加倍,而距离变为原来的2倍C.两板的电量减半,而距离变为原来的4倍D.两板的电量减半,而距离变为原来的2倍【分析与解答】由E=知,当两板间电压U加倍,间距d变为原来的4倍时,板间的电场强度减半,又据C=可知,d变为原来的4倍时,电容变为原来的,由U=可知,Q须为原来的,才能使两板间电压加倍.所以答案为C。【例22】一种静电除尘器,由两块距离为1㎝的平行金属板A、B组成,如下图,两板间接上9×103V的直流电压时,在两板间产生一个强电场,如果一粒尘埃,其质量为1.0×10-5㎏,电荷量为4.8×10-9C,试通过计算来比拟尘埃所受的重力和电场力的大小,并说明除尘原理。【分析与解答】尘埃所受的重力G=mg=1.0×10-5×10=1.0×10-4N两板间的场强为E=U/d=9×103/(1×10-2)=9×105(V/m),尘埃受到的电场力F=qE=4.8×10-9×9×105=4.32×10-3N,F/G=43.在实际应用中,尘埃所带的电荷来自被强电场电离的空气分子,空气分子被电离后成为电子和正离子,正离子被吸引到负极板上得到电子,又成为分子,而电离出的电子在向正极板运动过程中,遇上尘埃,而使尘埃带上负电,这样带负电的尘埃被吸附到到正极板上而被收集。【例23】三块相同的金属平板A、B、D自上而下水平放置,间距分别为和,如下图,A、B两板中心开孔,在A板的开孔上搁有一金属容器P,P与A板接触良好,其内盛有导电液体,A板通过闭合的电键S与电压为的电源正极相连,B板与电源的负极相连并接地,容器P内的液体在底部小孔O处形成质量为、带电量为的液滴后自由下落,穿过B板的开孔落在D板上,其电荷被D板吸附,液体随即蒸发,接着容器底部又形成相同的液滴自由下落,如此继续,整个装置放在真空中.〔1〕第1个液滴到达D板时的速度为多少?〔2〕D板最终到达多高的电势?〔3〕设液滴的电量是A板所带电量的倍〔〕,A板与B板构成的电容器的电容为,,,,试计算D板最终的电势.〔4〕如果电键S不是始终闭合,而只是在第一个液滴形成前闭合一下,随即翻开,其他条件与〔3〕相同,在这种情况下,D板最终可到达的电势值为多少?说明理由.【分析与解答】液滴落下后,由电场力和重力共同对它做功,由此可算出它到达D板的速度,液滴落下后,D板上出现正电荷,在DB间形成一个方向向上的场强,将阻碍以后继续下落的液滴,使D板的带电量有一限度,其电势也有一个最大值.(1)设第一个液滴到达D板的速度为v1,对于液滴从离开小孔O到D板的全过程,其功能关系qU0+mg(h+d)=mv21得v1=(2)随着下落液滴的增多,D板带的正电荷不断积累,在DB间形成向上的电场E′,通过O′后的液滴在BD间作匀减速运动,当液滴到达D板的速度恰为零时,D板的电势达最高,设为φm,由qU0+mg(h+d)-qφm=△Ek=0得φm=U0+(3)A板带电量Q0=C0U0,故每一液滴的电量q=aQ0=0.02C0U0,代入上式得φm=U0+=1000v+=2.01×105V〔4〕1000V,理由:S闭合能使A板带有的正电荷,由于S的断开,液滴下落到D将电荷传给D,而A板上没有电荷的补充,所以最终A板带电量为零(由于U0q<mg*(h+d)),D板的带电量为Q.B、D两板与A、B两板距离相等,B、D两板构成的电容器的电容,因此【例24】原有一油滴静止在极板水平放置的平行板电容器中,给电容器再充一些电荷△Q,油滴开始向上运动,经t(s)后,电容突然放电失去一局部电荷△Q′,又经t(s),油滴回到原来位置,假设在油滴运动过程中电量一定,那么△Q′∶△Q=?【分析与解答】:电容器充电后C=,板间电场场强E==,此时油滴静止在极板之间qE=mg.电容器补充电荷ΔQ后,极板间场强E′=和电场力都增大,油滴由静止开始向上做加速度a1==电容器放电ΔQ′后,极板间场强E′=和电场力都减小,油滴以初速v1=a1t=向上做加速度大小为a2=的匀减速运动,经ts发生位移-s1,那么-s1=v1t+a2t2=qt2,由位移关系,得qt2=-,化简得=.◎能力训练81.电容器的电容大小取决于:〔C〕A.电容器的带电量B.电容器两极板间的电势差C.电容器本身构造D.制成电容器的金属材料的性质2.如下图,有三个质量相等分别带正电、负电和不带电的小球,从平行板电场中的P点以相同的初速度垂直于电场方向进入电场,它们分别落到A、B、C三点,那么可以断定:〔A〕A.落到A点的小球带正电,落到C点的小球带负电B.三小球在电场中运动时间相等C.三小球到达正极板的动能关系是D.三小球在电场中运动的加速度是3.如下图,电子在电压为U1的加速电场中由静止开始运动,然后进入电压为U2的两块平行极板间的电场中,入射方向和极板平行.整个装置放在真空中,在满足电子能射出平行板区的条件下,一定能使电子的偏角θ变大的是:〔B〕A.U1变大、U2变大B.U1变小、U2变大C.U1变大、U2变小D.U1变小、U2变小4.对电容C=Q/U,以下说法正确的选项是:(B)A、一只电容器充电量越大,电容增加的越大B、对于固定的电容器,它所充电量跟加在两极板间电压的比值保持不变C、电容器的充电量跟加在两极板间的电压成反比D、由C=Q/U可知,如果一个电容器没有电压,就没有充电量,也就没有其电容5.如以下图,平行板电容器两板间电压恒定,带电的油滴在两板间静止,如下图,假设将板间距离增大一些,那么油滴的运动将(B)A、向上运动B、向下运动C、向左运动D、向右运动6.如下图是静电除尘的原理示意图,A为金属管,B为金属丝,在A、B之间加上高电压,使B附近的空气分子被强电场电离为电子和正离子,电子在向A极运动过程中被烟气中的煤粉俘获,使煤粉带负电,最终被吸附到A极上,排出的烟就比拟清洁了。有关静电除尘的装置,以下说法正确的选项是〔AC〕A、金属管A应接高压电源的正极,金属丝B接负极B、金属管A应接高压电源的负极,金属丝B接正极C、C为烟气的进气口,D
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