2024年高考数学：反比例函数的综合训练(数形结合)

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专题10反比例函数的综合训练（数形结合）

■

啰炼内巾一

1.如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数》=：（左/0）在第一象限内的图象交于

4。,“）和5（3,加）两点.

（1）求反比例函数的表达式.

⑵在第一象限内，当一次函数＞=f+4的值大于反比例函数»=：（左/0）的值时，写出自变

量x的取值范围

（3）求—。台面积.

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3

【答案】⑴y=±.

X

(2)l<x<3.

(3)4.

【分析】(1)把/点坐标代入一次函数解析式可求得〃的值，再代入反比例函数解析式可

求得公即可得出反比例函数的表达式；

(2)根据48点的横坐标，结合图象可直接得出满足条件的x的取值范围；

(3)设一次函数与X轴交于点C,可求得C点坐标，利用S&AOB=SAAOC-S&BOC可

求得V/8。的面积.

(1)

解：(1)•••点/在一次函数图象上，

.,•«=-1+4=3,

••/(1,3),

•.・点N在反比例函数图象上，

•••^=3x1=3,

3

・••反比例函数的表达式为了=-.

X

(2)

结合图象可知当一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围为l<x<3.

(3)

在y=-x+4中,令y-0可求得x=4,

：.C(4,0),即OC=4,

将8(3,m)代入y=-x+4,得加=1,.•.点8的坐标为(3,1).

S\1AOB=S\/AOC~S\/BOC=—x4x3--x4xl=4.

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故ZU05的面积为4.

【我思故我在】本题是反比例函数与一次函数的综合题，主要考查函数图象的交点问题，掌

握两函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键.

2

2.如图，反比例函数y=—的图象与一次函数歹=、+6的图象交于/(1,机)，8(-2,〃)两点,

一次函数图象与y轴交于点C,与x轴交于点D.

(1)求一次函数的表达式；

2

(2)观察图象，写出—>履+6时自变量x的取值范围；

x

(3)连接0A,在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P,使得以。。=22。口？若

存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】(1)一次函数的表达式为V=x+1；(2)"-2或0<x<l；(3)存在，尸(-2,-1).

【分析】(1)先求得A、B的坐标，然后根据待定系数法即可求得；

(2)根据图象即可求得；

(3)构建方程即可解决问题；

2

【详解】⑴•・•反比例函数片一的图象与一次函数尸区+6的图象交于点A,B,点A,B的

横坐标分别为1,-2,

5(-2,-1).

(左+6=2[k=\

把A,B的坐标代入i+3得，解得

•••一次函数的表达式为>=x+i.

2

(2)由题中图象可得，->履+6时自变量x的取值范围是xv-2或0<xvl.

(3)存在

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设点由题意可得点C(O,1),

户=24必，・••Jx(-a)xl=2x；xlxl,解得a=-2.

・•.尸(-2,-1)

【我思故我在】反比例函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求函数的解析式，函数与

不等式的关系，三角形的面积的求法，学会构建方程解决问题.

3.如图，在平面直角坐标系xQy中，已知正比例函数的图象与反比例函数y=勺的

图象交于/(a,-2),8两点.

(1)求反比例函数的表达式和点2的坐标；

(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线N8于点C,

【答案】⑴》二：，3(4,2)；(2)尸(25，孚)或(2,4).

【分析】(1)把/(。，-2)代入y=；x,可得/(-4,-2),把/(-4,-2)代入

KQ

7="，可得反比例函数的表达式为>=—,再根据点2与点/关于原点对称，即可得到2

XX

的坐标；

Q1

(2)过P作尸及Lx轴于E,交48于C,先设尸(机,一),则C("?,-m),根据△POC

m2

11Q

的面积为3,可得方程展加义彳加—一=3,求得加的值，即可得到点尸的坐标.

22m

-2)代入y=；x,可得°=-4,-4,-2),把N(-4,-2)

【详解】(1)把/(0,

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KO

代入>=—,可得h8,•••反比例函数的表达式为>=2,•••点8与点/关于原点对称，.⑦

xx

(4,2)；

Q1

(2)如图所示，过P作尸瓦盘轴于E,交4B于C,设P(m,一)，则C(m,—m),,・•△尸OC

m2

解得加=2疗或2,.•.尸(277))或(2,4).

【我思故我在】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函

数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式.

4.如图，等腰RW46。的直角顶点。与平面直角坐标系的原点重合，反比例函数

y=-(x<0)的图象经过点A,反比例函数歹=-(x>0)的图象经过点B.

XX

⑴试猜想加与”的数量关系，并说明理由；

(2)若"=2,求当点3的纵坐标分别为1和2时，等腰用V/8O的面积；

⑶请直接写出当"=2时，等腰R/V4B。的面积的最小值________.

【答案】(1)加=-〃，理由见解析

,55

(2)一,一

22

(3)2

【分析】(1)分别过点A,B向x轴作垂线，垂足为C,D.由已知可证得

RNACO咨RNODB.AC=OD,OC=BD.由反比例函数的性质可知，|同=|/C|x|OC|,

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\n\=\OD\x\BD\.从而有加|=同.由点A位于第二象限，点3位于第一象限，可得其关

系.

(2)当〃=2,点3的纵坐标为1时，得点8的横坐标为2.点8的纵坐标为2时，得点B

的横坐标为1.勾股定理可得08=石.从而求得等腰用V/8O的面积；

(3)过点B作的轴，3N_Ly轴，垂足分别是N.有四边形(WBN是矩形，且

面积为定值2.当四边形为正方形时，03的值最小，且最小值为2.由此可求得

RtMABO的面积的最小值.

(1)

解：m=-n,理由如下：

如图，分别过点A,5向％轴作垂线，垂足为C,D.

•・•AAOB=ZACO=ZBDO=90°,

ZCAO=ZBOD.

在RNACO与RtABDO中,/ACO=/BDO,

/CAO=/BOD,AO=BO,

・•・RtMACO^RtMODB.

：,AC=OD,OC=BD.

由反比例函数的性质可知,H=WXIOCI>\n\=\OD\x\BD\.

=p?|.

又•••点A位于第二象限，点8位于第一象限，

m<0,n>0.

：.m=-n,

(2)

解：当”=2,点8的纵坐标为1时，得点8的横坐标为2.

如图，在放△5DO中，由勾股定理可得02=VL

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,„_V5xV5_5

"V._2_2.

当”=2,点B的纵坐标为2时，得点B的横坐标为1.

在此△8。。中，由勾股定理可得02=布.

,„_75x75_5

*'\ABO-Z-T•

(3)

解：过点8作府，x轴，轴，垂足分别是〃，N.

则四边形OM3N是矩形，且面积为定值2.

所以=

又OB=^OM2+BM2=J(0M-BM+2(W.BM,

所以当。初=①1/时，OB取得最小值OB=J2OM-BM=2,

则当四边形OM3N为正方形时，03的值最小，且最小值为2.

RtMABO的面积的最小值为］xOBxO/=g><2x2=2.

【我思故我在】本题考查反比例函数的性质和几何意义，关键在于利用反比例函数的性质和

几何意义求得三角形的边长以及其面积与反比例函数的k的关系.

5.如图，一次函数了=/«+"(加NO)的图象与反比例函数y=的图象相交于第二、四

象限内的点和点8伍,-1),过点/作x轴的垂线，垂足为点C,△XOC的面积为

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k

（2）结合图象直接写出加x+〃<£的解集；

X

⑶在X轴上取一点P,当尸4-08取得最大值时，求P点的坐标.

【答案】⑴a=4,6=8

（2）-2<工<0或1>8

⑶小

【分析】（1）利用左的几何意义，求出反比例函数解析式，再求出48两点坐标，待定系数

法求出一次函数解析式即可；

（2）根据图象，找到双曲线在直线上方时，x的取值范围即可；

（3）作3关于x轴的对称点3',连接/夕，交x轴与点P,求出直线/夕的解析式，再求出

P点坐标即可.

（1）

解：由凡40c=4=J■得左=±8,

k

・••反比例函数y=2（左wo）的图象经过第二、四象限，

k=—8,

二反比例函数：y=—,

X

将4（-2,a）,8（瓦一1）代入尸

X

解得。=4,6=8；

⑵

由⑴知工(一2,4),5(8-1),

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结合图象可知mx+n<-的解集为-2<x<0或x>8；

x

(3)

解：作8关于x轴的对称点*(8,1),连接4*交x轴与点尸，连接尸3,

贝(JPA-PB=PA-PBr<AB'

当且仅当，A,B',产三点共线时，取〃二〃号，有最大值.

设AB'\y=cx+d,

代入/(-2,4),9(8,1),

4=-2c+d

有1=8",解得

317

/.AB':y=----XH-----,

105

34

取丁=0,得产不，

【我思故我在】本题考查一次函数和反比例函数的综合应用.正确的求出函数解析式，是解

题的关键.

6.反比例函数歹="(左>0)的图像与直线丁=冽工+〃的图像交于0点，点6(3,4)在反

x

比例函数>=上的图像上，过点5作尸2||x轴交。。于点尸，过点P作尸Nlly轴交反比例函数

X

9

图像于点4已知点力的纵坐标为“

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⑴求反比例函数及直线。尸的解析式;

(2)在无轴上存在点N,使得△NON的面积与△20P的面积相等，请求出点N的坐标;

⑶在y轴上找一点£,使为等腰三角形，直接写出点E坐标.

123

【答案】⑴反比例函数：尸不直线。尸一中

紧或

⑵N

⑶E（0,5）或（0,-5）或（0,8）或

【分析】(1)利用待定系数法先求出反比例函数解析式，再通过反比例函数求出点N坐标,

点尸坐标即可得到OP解析式.

(2)通过A40N与△BO尸面积相等列等式即可.

(3)分三类讨论：①当。5=。£=5时；②当2。=5£=5时；③当班=£。时；分别列方程

解题即可.

(1)

k

解：•.,点8(3,4)在反比例函数＞=一的图像上，

X

•••々=3x4=12,

12

・••反比例函数为蚱一，

x

9

・・•点4在反比例函数上且横坐标为:，

4

・••点”的横坐标为g,

•・,尸5〃x轴，尸/〃y轴，

•・・点.，

设直线。尸的解析式为〉="

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3

代入点尸解得。=:，

4

・•・直线。尸的解析式为y=；x.

(2)

解：••・△/ON的面积与△BOP的面积相等,

191

.-.-xONx-^-xBPx4

■：B(3,4),

-，-OB=5,

①当。8=。£=5时，E(0,5)或(0,-5)

②当BO=BE=5时，作BHLy轴于“，

：.OH=HE=4,

：.E(0,8)

③当E8=E。时，作3HLy轴于〃,

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设OE=EB=x,则

在RtAaHE中，由勾股定理得：X2=32+（4-X）2,

解得x=F25，

O

综上，E（0,5）或（0,-5）或（0,8）或

【我思故我在】本题主要考查反比例函数图像与几何综合题型，会利用几何关系求线段长度

并转化为点的坐标是解题关键.

k

7.如图，已知矩形。N2C中，OA=6,AB=8,双曲线》=—（左＞0）与矩形两边45,BC

x

分别交于点。，E,且AD=2AD.

（1）求左的值和点E的坐标；

⑵点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P,使乙4尸£=90。？若存在，求出此时点尸的

坐标，若不存在，请说明理由.

【答案】⑴发=16；E（8,2）；

（2）存在要求的点P,点P的坐标为（2,0）或（6,0）.

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【分析】(1)由矩形CM5C中，4B=4,BD=2AD,可得3/。=4,即可求得4D的长，然后求

得点。的坐标，即可求得左的值，继而求得点E的坐标；

(2)首先假设存在要求的点尸坐标为(加，0),OP=m,CP=8-m,由乙4尸£=90。，易证得

△AOPMPCE,然后由相似三角形的对应边成比例，求得加的值，继而求得此时点P的坐

标.

(1)

解：•••/5=8,BD=2AD,

.-.AB=AD+BD=AD+2AD=3AD=S,

8

工AD=—,

3

又

Q

：.D(-,6),

•.•点。在双曲线上，

8

左二3*6=16;

,・•四边形OABC为矩形，

：・AB=OC=8,

・••点E的横坐标为8.

把x=8代入产3中，得y=2,

x

・・・E(8,2)；

(2)

解：假设存在要求的点。坐标为(加，0),OP=m,CP=8-m.

•・•乙4尸斤90°,

・♦・"尸0+乙封。=90°,

又山尸。+4。4P=90°,

・••乙EPC=乙OAP,

又,:乙40P=乙PCE=9。。,

；・AAOP〜APCE,

OAOP

：'TC~~CE,

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6m

8-m2

解得：m=2或m=6,

经检验，加=2或加=6都是原方程的解，且符合题意，

.•・存在要求的点P,点P的坐标为（2,0）或（6,0）.

【我思故我在】此题属于反比例函数综合题，考查了待定系数求反比例函数解析式、矩形的

性质以及相似三角形的判定与性质.注意求得点D的坐标与证得是解此题的

关键.

8.如图，一次函数；---与反比例函数,[=上：承.中冷:的图象交于点A'和

8；：.

（1）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；

（2）点尸是线段工口上一点，过点F作尸轴于点0,连接0尸，若y。。的面积

为5,求5的取值范围.

【答案】⑴J=r+4，】=三；（2）5的取值范围是三SSE2

x2

%

【详解】试题分析：（1）把却3J分别代入）=一、：+6和二,一工心一巧，即可求得b、k的

值，直接写出对应的解析式即可；（2）把点.*叫“代入）=三求得m=l,即可得点A的坐

标设点P（n,-n+4）,,因点尸是线段,<5上一点，可得1"W3,根据三角形的面积公式,

用n表示出的面积为S，根据n的取值范围即可求得S的取值范围.

试题解析：

(1).一一*4

x

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(2)•.•点.*”3｝在I=三的图象上，.•.三=3，即可得m=l.

xm

.-.A(l,3)

而点尸是线段,13上一点，设点P(n,-n+4),则l《n43

：,S=—1O”DPnDc=­1x«x(,-n+4■)、=1/27)**2、

,・,一2y0且i<n<3

1y

・••当n=2时，5分一=2,当n=l或3时，5最二彳，

・•.S的取值范围是;

考点：一次函数与反比例函数的综合题.

9.如图，反比例函数》=々》＞0）的图像经过点4（2,4）和点3,点3在点A的下方，/C平分

X

（1）求反比例函数的表达式.

（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段/C的垂直平分线.（要求：不写作法，保留作图痕迹,

使用2B铅笔作图）

⑶线段04与（2）中所作的垂直平分线相交于点。，连接CD.求证：CD//AB.

Q

【答案】（1）1

X

⑵图见解析部分

⑶证明见解析

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【分析】(1)把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得出答案；

(2)利用基本作图作线段NC的垂直平分线即可；

(3)根据垂直平分线的性质和角平分线的定义可得到=然后利用平行线的

判定即可得证.

(1)

解：•••反比例函数”》＞0)的图像经过点42,4),

二当x=2时，—=4,

2

:"k=8,

Q

・•・反比例函数的表达式为：歹=2；

(2)

证明：如图，

•・・直线£下是线段4。的垂直平分线,

・•.AD=CD,

ZDAC=ZDCA,

•・TC平分/CUB,

.・.ADAC=ABAC,

・•.ABAC=NDCA,

：.CD//AB.

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【我思故我在】本题考查了作图一基本作图，用待定系数法求反比例函数的解析式，垂直平

分线的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，角平分线的定义等知识.解题的关键是

熟练掌握五种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂

直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.

10.如图，在平面直角坐标系中，点4（1,6）在反比例函数y=9的图象上，将点/先向右平

X

移2个单位长度，再向下平移。个单位长度后得到点8,点8恰好落在反比例函数y=9的

X

图象上.

（1）求点B的坐标.

⑵连接80并延长，交反比例函数的图象于点C,求V/BC的面积.

【答案】（1）点B的坐标为（3,2）

(2)16

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【分析】(1)利用A的坐标得到B的横坐标，代入反比例函数的解析式即可求得纵坐标；

(2)过点B作轴交AC于点D,根据反比例函数的中心对称性得到C的坐标，从而

求得直线AC解析式，进而求得D点坐标，然后根据S-BC=Sv_+S“BCD求得即可.

(1)

,・,点A的坐标为(1,6),

•・•点B是由点A向右平移2个单位长度，向下平移a个单位长度得到，

・・•点B的横坐标为3,

将x=3代入夕=£中，得、=2,

X

二点B的坐标为(3,2)；

(2)

由题意，可知点C与点B关于原点对称,

.•.点C的坐标为(-3,-2),

设直线AC解析式为y=kx+b,

[6=k+b

将A、C代入得，，

[―2=-3k+6

%=2

解得入.

[6=4

・•・直线AC的解析式为歹=2x+4,

由题意，易得点D的纵坐标为2,

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将）=2代入y=2x+4中，得了=_1,

・•.点D的坐标为（-1,2）,

SAABC=S、ABD+S、BCD=5（XB_巧,）（"一丹）=16.

【我思故我在】本题是反比例函数与一次函数的综合题，考查了反比例函数的性质，待定系

数法求一次函数解析式，三角形面积，掌握相关知识并灵活运用是解题的关键.

11.如图，一次函数＞=3+3的图象与反比例函数＞=勺的图象相交于/（2,“），一与两

4XV

点.

（1）求A,8两点的坐标及反比例函数的解析式；

（2）请结合图象直接写出】x+3＞人的解集；

4x

Q1

⑶直线尸3+3交y轴于点C,交X轴于点。，点M在y轴上，若/CMD.NOCD,求

点、M的坐标.

93

【答案】（1）点A的坐标为（2,怖），点B的坐标为（-6,反比例函数解析式为

9

V二一

x

（2）-6＜工＜0或工〉2

（3）（0,8）或（0,-8）

【分析】（1）先利用一次函数的性质求出A、B的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函

数解析式即可；

3k&0

（2）根据不等式:x+3〉一的解集即为一次函数k白+3的函数图象在反比例函数y='的

4X4X

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函数图象上方自变量的取值范围进行求解即可;

(3)分点M在C点上方和在C点下方两种情况分类讨论求解即可.

(1)

解：•・一次函数”上+3的图象与反比例函数昨月的图象相交于N(2,°),扉①一各两点,

4xk2；

3co

a=—x2+3

4

33

--=-b+3

[24

9

Q=­

2,

b=-6

93

・・•点A的坐标为(2,工)，点B的坐标为(-6,--),

22

6一k

2'即左=9,

~2

9

・•・反比例函数解析式为y=—；

X

(2)

k3

3X

解：由函数图象可知不等式7+3>押解集即为一次函数y4-的函数图象在反比例函

数^='9的函数图象上方自变量的取值范围，

x

4k

・•・不等式:x+3>—的解集为一6<%<0或x〉2；

4x

(3)

解：如图1所示，当点M在C点上方时,

•：ZCMD=-ZOCD,ZCMD+ZCDM=ZOCD,

2

/.ZCDM=ZCMD,

/.CD=CM,

•••直线y』+3交V轴于点C,交x轴于点，

・・•点C的坐标为(0,3),点D的坐标为(-4,0),

••.OC=3,OD=4,

■­CD=A/32+42=5，

/.CM=5,

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，点M的坐标为(0,8)；

y

M

如图2所示，当点M在C点下方，即在Ml处时，则

..DM=DM：V

又・.・OD_LMW\,

.・・。叫=。"=8,

二点叫的坐标为(0,-8)；

综上所述，若NCW=1/OCD,点M的坐标为(0,8)或(0,-8).

图2

【我思故我在】本题主要考考查了一次函数与反比例函数综合，等腰三角形的性质与判定,

勾股定理，三角形外角的性质，图象法解不等式，熟练掌握一次函数与反比例函数的相关知

识是解题的关键.

12.如图1,一次函数N3：产的图象与反比例函数歹=勺(x>0)大的图象交于点/

,Y

(。，3),与y轴交于点民

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图1

(1)求。，左的值.

(2)直线CD过点工,与反比例函数图象交于点C,与x轴交于点D,AC=AD.

①如图2,连接。/,OC,求VO/C的面积.

②点尸在x轴上，若以点4,B,P为顶点的三角形是等腰三角形，写出符合条件的点尸的

坐标.

【答案】⑴a=4,k=12

(2)①9；②P(3,0)或P(M，0)或P(-9，0)或P(4+而，0)或P(4一

VTT，0)

【分析】(1)将点A的坐标代入y=；x+l求得a,再把点A坐标代入丫=人求出k；

(2)①设C(m,n),D(z,0),利用中点坐标公式求出m,n,s的坐标，进而求得VOAC

的面积；

②根据等腰三角形的定义分3种情况，结合勾股定理求解.

【详解】(1)解：将(a,3)代入y=gx+l.

3=ya+l

a=4

k

将(4,3)代入y=—

.,.k=12

(2)解：(1)-AC=AD,A(4,3),

设C(m,n),D(z,0),

由中点公式知：

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n=6,

12

将n=6代入y=一,

x

m=2,

.••z=6,

.-.VoAC的面积=6x6+2—6x3+2=9；

②设P（s,0）,

当x=0时,y=0+l=l,

•■•B（0,1）,

•■•A（4,3）,

.•.当PA=PB,

（S-4）2+32=52+12,

解得s=3,

.•.P（3,0）,

当PB=AB,

2222

S+1=4+（3-1）,

解得s=±M，

.-.p（Vi9,o）或P（-M，o）.

当PA=AB,

（5-4）2+32-42+（3-l）2,

解得S[=4+＞/j1",S]=4--x/TT,

•••p⑷而，o）或p（4-vn,o）.

综上可知，P（3,o）或P（M，o）或P（-M，o）或P（4+ViT,o）或P（4一而，

o）.

【我思故我在】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，等腰三角形的定义，勾股定理,

中点坐标公式，解决问题的关键是画出图形，全面分类.

13.如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数＞=&。＜0）的图象上，点8在

的延长线上，轴，垂足为D,2。与反比例函数的图象相交于点C,连接NC,

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⑴求该反比例函数的解析式；

3

(2)若设点。的坐标为(O,m),求线段的长.

3

【答案】⑴反比例函数解析式为歹=--(x<0)

x

(2)5C=3

k

【分析】(1)把/点代入厂一中求出人得到反比例函数解析式；

X

(2)先利用待定系数法求，直线08的解析式为〉=-：3x,再表示出C(-3上，«),利用三角

4m

1333

形面积公式得到：X(加-$X上=，解得加=3,则c(-l,3),然后计算出8点坐标，从而得到BC

22m4

的长.

(1)

解：把代入y=幺(x<0)得后=_2xj=_3,

\2)x2

3

反比例函数解析式为>=-一(X<0)；

(2)

3

解：作延长EA与x轴交于点F,AF=~

•:BDIy,2)(0,m)

：.c的坐标为1/■,加)

13

■：S^ACD=-CD^AE=-

—=1,解得加=3,

212/m4

AC(-l,3),

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设直线OB的解析式为y

把彳-2,£|代入得0=-2乙解得，=-(，

3

・•・直线0B的解析式为尸：工,

4

3

当'=3时，_：x=3,解得_r=—4,

4

••5(-4,3),

/.5C=—1—(—4)=3.

【我思故我在】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设反比例函数解析式y=-(k

X

为常数，左二0),然后把一组对应值代入求出发得到反比例函数解析式.

14.如图，在平面直角坐标系xQy中，一次函数y=-；x+6的图象分别与x轴、了轴交于

1k

⑵请直接写出当x<0时，不等式一彳》+6〈一的解集；

2x

k

⑶过点C做X轴的平行线交双曲线y=-t(x>0)与点。，连接工。，求V/。。的面积.

【答案】（1）6=-2,k=-6

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(2)-6<x<0

(3)6

【分析】Q)根据A点坐标即可求出b的值，过C点作CE〃x轴，交y轴于点E,利用CE//x

轴，得到有｝=＞，求出CE=6,进而求出C点坐标，将C点坐标代入反比例函数即可求出

BCCE

k值；

(2)根据一次函数和反比例函数的图象即可作答；

(3)根据(1)的结果求出反比例函数的解析式根据C点坐标求出D点坐标，进而

求出CD,则问题得解.

(1)

,.J=-；x+6过点A(-4,0),

；.0=-；x(-4)+6,解得b=-2,

即直线的解析式为：y=-^x-2,

•­•B(0,-2),A[4,0),

/.OB=2,OA=4,

过C点作。后〃x轴，交y轴于点E,如图,

/.BC=AC+AB=3AC,

CE〃》轴,

ABAO即些=二

即CE=6,

~BC~~CE3ACCE

・•・C点横坐标为-6,

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・•,C点