重庆市2024届中考冲刺模拟卷数学试题含解析

重庆市凤鸣山中学2024届中考冲刺卷数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形AOE,AC,5E相交于点F,则尸C为（）

2.如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP,作射线PD,使NAPD=60。,

PD交AC于点D,已知AB=a,设CD=y,BP=x,则y与x函数关系的大致图象是（）

A.y—（x+1）"+2B.y—（x+1）"—2

C.y—（x—1）—2D.y-（x—I）-+2

4.一次函数y=+6满足姑＜0,且y随X的增大而减小，则此函数的图像一定不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.若一元二次方程x2-2kx+k2=0的一根为x=-1,则k的值为（）

A.-1B.0C.1或-1D.2或0

6.在下列网格中，小正方形的边长为1,点A、B、O都在格点上，则/A的正弦值是（—♦♦）

非非「2途

z\.•-----15•-----\_z•------

5105

7.（2011贵州安顺，4,3分）我市某一周的最高气温统计如下表:

最高气温（℃）25262728

天数1123

则这组数据的中位数与众数分别是（）

A.27,28B.27.5,28C.28,27D.26.5,27

8.如图，△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,D、E分另lj是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系

是（）

A.相切B.相交C.相离D.无法确定

9.如图，CE,BF分别是AABC的高线，连接EF,EF=6,BC=10,D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为（）

A.6B.5C.4D.3

10.二次函数丁=以2+6*+。的图象如图所示，则反比例函数y=q与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图

象是（）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.半径是6cm的圆内接正三角形的边长是cm.

12.正多边形的一个外角是60。，边长是2,则这个正多边形的面积为

13.规定用符号［间表示一个实数〃z的整数部分，例如：g=0,［3.14］=3.按此规定，［M+1］的值为

14.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，力的值

是.

EE国巫里

15.某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件工元（10W烂20且x为整数）出售，可卖出（20-

x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_____元.

16.如图，已知直线机〃"，Zl=100°,则N2的度数为.

17.在平面直角坐标系内，一次函数y=2x—b与y=2x-1的图像之间的距离为3,则b的值为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围

成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2?

住房墙

19.(5分)武汉二中广雅中学为了进一步改进本校九年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣.校教务处在九年级所

有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查：我们从所调查的题目中，特别把学

生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“A-非常喜欢”、“3-比较喜欢”、“C-不太喜欢”、“D-很不喜

欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计.现将统计结果绘

制成如下两幅不完整的统计图.

所抽取学生对数学学习喜欢程度的调蹴计表

图①国②

请你根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；

(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是—,图②中4所在扇形对应的圆心角是一；

(3)若该校九年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人?

20.(8分)如图1,在菱形ABC。中，AB=6小，tan/A3c=2,点E从点。出发，以每秒1个单位长度的速度沿

着射线04的方向匀速运动，设运动时间为秒)，将线段CE绕点C顺时针旋转一个角a(a=N5a>),得到对应

线段CF.

(1)求证：BE=DF；

(2)当/=秒时，O尸的长度有最小值，最小值等于；

(3)如图2,连接50、EF、BD交EC、EF于点P、Q,当，为何值时，AEP0是直角三角形?

21.(10分)珠海某企业接到加工“无人船”某零件5000个的任务.在加工完500个后，改进了技术，每天加工的零件

数量是原来的1.5倍，整个加工过程共用了35天完成.求技术改进后每天加工零件的数量.

22.（10分）某品牌牛奶供应商提供A,B,C,D四种不同口味的牛奶供学生饮用.某校为了了解学生对不同口

味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.

（2）补全上面的条形统计图；

（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是；

（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛

奶供应商送往该校的牛奶中，A,B口味的牛奶共约多少盒？

23.（12分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000

元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少

5元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元？

24.（14分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的

肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、8、C、O表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对

某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）.

⑴本次参加抽样调查的居民有多少人？

⑵将两幅不完整的图补充完整；

⑶求扇形统计图中C所对圆心角的度数；

（4）若有外型完全相同的4、5、C、。粽各一个，煮熟后，小王吃了两个.用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到

的恰好是C粽的概率.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解题分析】

由正方形的性质和等边三角形的性质得出NBAE=150。，AB=AE,由等腰三角形的性质和内角和定理得出/ABE=

ZAEB=15°,再运用三角形的外角性质即可得出结果.

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD是正方形，

.,.ZBAD=90°,AB=AD,NBAF=45°,

「△ADE是等边三角形，

...NDAE=60°,AD=AE,

/.ZBAE=90°+60°=150°,AB=AE,

.\ZABE=ZAEB=-(180°-150°)=15°,

2

:.NBFC=ZBAF+ZABE=45o+15°=60°；

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等

边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.

2、C

【解题分析】

根据等边三角形的性质可得出NB=NC=60。，由等角的补角相等可得出NBAP=NCPD,进而即可证出

△ABP-APCD,根据相似三角形的性质即可得出y=-x2+x,对照四个选项即可得出.

a

【题目详解】

,/△ABC为等边三角形，

.•・NB=NC=60°,BC=AB=a,PC=a-x.

VZAPD=60°,ZB=60°,

:.NBAP+NAPB=120°,ZAPB+ZCPD=120°,

/.ZBAP=ZCPD,

.".△ABP-^APCD,

.CDPCya-x

..---=----，即—=-----,

BPABxa

・12

・・y=--x”+x.

a

故选C.

【题目点拨】

考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出y=」W+x是解题

a

的关键.

3、B

【解题分析】

抛物线平移不改变a的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果.

【题目详解】

解：原抛物线的顶点为(0,0),向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为(-1,-1),

可设新抛物线的解析式为：y=(x-h)】+k,

代入得：y=(x+1)1I.

.••所得图象的解析式为：y=(x+1)J

故选：B.

【题目点拨】

本题考查二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标.

4、C

【解题分析】

y随x的增大而减小，可得一次函数y=kx+b单调递减，k<0,又满足kb<0,可得b>0,由此即可得出答案.

【题目详解】

Vy随x的增大而减小，...一次函数y=kx+b单调递减，

.\k<0,

Vkb<0,

.\b>0,

.•.直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，

故选C.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k/),k、b是常数)的图象和性质是解题的关键.

5、A

【解题分析】

把X=-1代入方程计算即可求出k的值.

【题目详解】

解：把x=-1代入方程得：l+2k+k2=0,

解得：k=-1,

故选：A.

【题目点拨】

此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

6、A

【解题分析】

由题意根据勾股定理求出OA,进而根据正弦的定义进行分析解答即可.

【题目详解】

解：由题意得，OC=2,AC=4,

由勾股定理得，AO=VAC2+OC2=275-

si小/至

OA5

故选：A.

【题目点拨】

本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比

邻边.

7、A

【解题分析】

根据表格可知：数据25出现1次，26出现1次，27出现2次，28出现3次，

众数是28,

这组数据从小到大排列为：25,26,27,27,28,28,28

中位数是27

...这周最高气温的中位数与众数分别是27,28

故选A.

8、B

【解题分析】

首先过点A作根据三角形面积求出AM的长，得出直线3C与OE的距离，进而得出直线与圆的位置关系.

【题目详解】

3x412

解：过点A作AM_LBC于点V,交DE于点N,：.AMxBC=ACxAB,：.AM=-^-=—=2A.

,：D.E分别是AC、AB的中点，：.DE//BC,DE=-BC=2.5,：.AN^MN=-AM,：.MN=1.2.

22

1•以OE为直径的圆半径为1.25,.•.r=L25>L2,.•.以OE为直径的圆与3c的位置关系是：相交.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理得出到圆心的距离与半径的大小关系是解题的关键.

9、C

【解题分析】

连接EG、FG,根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EG=FG=^BC,因为D是EF中点，根据等腰三角形

2

三线合一的性质可得GD±EF,再根据勾股定理即可得出答案.

【题目详解】

解：连接EG、FG,

EG、FG分别为直角ABCE、直角△BCF的斜边中线,

；直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半

11

:.EG=FG=-BC=-xl0=5,

22

；D为EF中点

，GD_LEF,

即NEDG=90。，

又•；口是EF的中点，

...DE=1EF=1x6=3,

在用AEDG中，

DG=4EG1-ED1=后-32=4，

故选C.

【题目点拨】

本题考查了直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质，本题中根据

等腰三角形三线合一的性质求得GD±EF是解题的关键.

10、D

【解题分析】

根据抛物线和直线的关系分析.

【题目详解】

由抛物线图像可知地中心.：=%软7财，所以反比例函数应在二、四象限，一次函数过原点，应在二、四象限.

故选D

【题目点拨】

考核知识点：反比例函数图象.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、673

【解题分析】

根据题意画出图形，作出辅助线，利用垂径定理及等边三角形的性质解答即可.

【题目详解】

如图所示，OB=OA=6,

VAABC是正三角形，

由于正三角形的中心就是圆的圆心，

且正三角形三线合一，

所以BO是NABC的平分线；

1

ZOBD=60°x-=30°,

2

BD=cos30°x6=6x3=36；

2

根据垂径定理，BC=2xBD=6若，

故答案为6

【题目点拨】

本题主要考查了正多边形和圆，正三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键，根据圆的内接正三角形

的特点，求出内心到每个顶点的距离，可求出内接正三角形的边长.

12、673

【解题分析】

多边形的外角和等于360。，因为所给多边形的每个外角均相等，据此即可求得正多边形的边数，进而求解.

【题目详解】

正多边形的边数是：360。+60。=6.

正六边形的边长为2cm,

由于正六边形可分成六个全等的等边三角形，

且等边三角形的边长与正六边形的边长相等，

所以正六边形的面积=6x—xsin60°x22=6A/3cm2.

2

故答案是：673.

【题目点拨】

本题考查了正多边形的外角和以及正多边形的计算，正六边形可分成六个全等的等边三角形，转化为等边三角形的计

算.

13、4

【解题分析】

根据规定，取回+1的整数部分即可.

【题目详解】

；3<W<4，•<-4<V1O+1<5

整数部分为4.

【题目点拨】

本题考查无理数的估值，熟记方法是关键.

14、2

【解题分析】

试题分析：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三

个数是相邻的偶数.因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12,右上是L

解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12,右上是1,

贝(]m=12xl-10=2.

故答案为2.

考点：规律型：数字的变化类.

15、1

【解题分析】

本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润x销售量，每件利润=每件售价-每件进价.再根据所列二次函数求

最大值.

【题目详解】

解：设利润为W元，

则w=(20-x)(x-10)=-(x-1)2+25,

V10<x<20,

.•.当x=l时，二次函数有最大值25,

故答案是：L

【题目点拨】

本题考查了二次函数的应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题.

16、80°.

【解题分析】

如图，已知"〃"，根据平行线的性质可得N1=N3,再由平角的定义即可求得N2的度数.

【题目详解】

如图，

1

?w

----------------------n

m//n,

，N1=N3,

VZ1=1OO°,

.e.Z3=100°,

.\Z2=180°-100°=80°,

故答案为80°.

【题目点拨】

本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键.

17、1-36或1+3行

【解题分析】

设直线y=2x-l与x轴交点为C,与y轴交点为A,过点A作AD_L直线y=2x-b于点D,根据直线的解析式找出点A、

B、C的坐标，通过同角的余角相等可得出/BAD=NACO,再利用NACO的余弦值即可求出直线AB的长度，从而

得出关于b的含绝对值符号的方程，解方程即可得出结论.

【题目详解】

解：设直线y=2x-l与x轴交点为C,与y轴交点为A,过点A作AD_L直线y=2x-b于点D,如图所示.

•.•直线y=2x-l与x轴交点为C,与y轴交点为A,

.,.点A(0,-1),点C(工，0),

2

•••OA=1,OC=1,NC=《OH+OC2=4,

/.cosZACO=----=——・

AC5

TNBAD与NCAO互余，NACO与NCAO互余，

AZBAD=ZACO.

ADJ5

VAD=3,cosZBAD=-----=——，

AB5

，AB=3G

;直线y=2x-b与y轴的交点为B(0,-b),

/.AB=|-b-(-1)1=375.

解得：b=L3宕或b=l+3百.

故答案为1+3J?或1-3J?.

【题目点拨】

本题考查两条直线相交与平行的问题，利用平行线间的距离转化成点到直线的距离得出关于b的方程是解题关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、10,1.

【解题分析】

试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m,可以得出平行于墙的一边的长为:©尽-号由题意得出

方程「—一I一1二'求出边长的值.

试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m,可以得出平行于墙的一边的长为工举一当"唱邂m,由题意得

-b=化简，得-二：；；3畀q则-皿解得：-：-

当==f时，25-2?.-1=25-25-1=16>12(舍去)，

当工=S时，25-2A-1=25-2S-l=10<12.

答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为1m.

考点：一元二次方程的应用题.

19、(1)答案见解析；(2)B,54。；(3)240人.

【解题分析】

(1)根据D程度的人数和所占抽查总人数的百分率即可求出抽查总人数，然后利用总人数减去A、B、D程度的人数

即可求出C程度的人数，然后分别计算出各程度人数占抽查总人数的百分率，从而补全统计图即可；

(2)根据众数的定义即可得出结论，然后利用360。乘A程度的人数所占抽查总人数的百分率即可得出结论；

(3)利用960乘C程度的人数所占抽查总人数的百分率即可.

【题目详解】

解：(1)被调查的学生总人数为6+5%=120人，

C程度的人数为120-(18+66+6)=30人，

则A的百分比为芸x100%=15%、3的百分比为黑x100%=55%、C的百分比为黑xl00%=25%,

120120120

补全图形如下：

所抽取学生对数学学习喜欢程度的调查统计表

(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是3、图②中A所在扇形对应的圆心角是360°xl5%=54。.

故答案为：B；54°；

(3)该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有960x25%=240人

答：该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人.

【题目点拨】

此题考查的是条形统计图和扇形统计图，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键.

20、(1)见解析；(2)t=(6小+6),最小值等于12；(3)f=6秒或6百秒时，AEPQ是直角三角形

【解题分析】

(1)由NEC尸得/。CF=N3CE,结合OC=5C、CE=CF证△OCT丝△5CE即可得；

(2)作交ZM的延长线于0.当点E运动至点0时，由。歹知此时。歹最小，求得50、AE，即可得

答案；

(3)①NEQP=90°时，由NECF=NBCD、BC=DC、EC=尸(7得N3CP=NEQ尸=90°,根据A5=C£>=67?,

tanZABC=tanZAZ)C=2即可求得DE；

②NEPQ=90。时，由菱形的对角线AC,30知EC与AC重合，可得。E=6«.

【题目详解】

(1),:NECF=NBCD,即N5CE+NZ>CE=NOC尸+NOCE,

:.NDCF=ZBCE,

•••四边形ABC。是菱形,

：.DC=BC,

在小。。厂和4BCE中，

CF=CE

<ZDCF=ZBCE,

CD=CB

.".△DCF义ABCE(SAS),

:.DF=BE；

(2)如图1,作BE'IDA交DA的延长线于E'.

当点E运动至点时，DF=BE\此时OF最小，

在RtAABE'中，AB=6下,tanZABC=tanZBAE'=2,

.•.设AE，=x,则5E，=2x,

:.AB=非x=6非,x=6,

则AE，=6

:.DE』6亚+6,DF=BE'=12,

时间t=6小+6,

故答案为：6百+6,12；

(3)'：CE=CF,

：.ZCEQ<90°,

①当NEQ尸=90。时，如图2①，

,:NECF=NBCD,BC=DC,EC=FC,

：.NCBD=ZCEF,

"：ZBPC=ZEPQ,

:.ZBCP=ZEQP=9Q°,

":AB=CD=6下,tanZABC=tanZADC=2,

；.DE=6,

.".t=6秒；

②当NEP?=90。时，如图2②，

图2②

•••菱形ABCD的对角线ACLBD,

与AC重合，

:.DE=6小,

，f=6-^5秒，

综上所述，f=6秒或6指秒时，AEPQ是直角三角形.

【题目点拨】

此题是菱形与动点问题，考查菱形的性质，三角形全等的判定定理，等腰三角形的性质，最短路径问题，注意(3)中

的直角没有明确时应分情况讨论解答.

21、技术改进后每天加工1个零件.

【解题分析】

分析：设技术改进前每天加工x个零件，则改进后每天加工L5x个，根据题意列出分式方程，从而得出方程的解并进

行检验得出答案.

详解：设技术改进前每天加工x个零件，则改进后每天加工1.5x个，

根据题意可得到+迎空迎=35,解得x=100,

x1.5%

经检验x=100是原方程的解，则改进后每天加工1.

答：技术改进后每天加工1个零件.

点睛：本题主要考查的是分式方程的应用，属于基础题型.根据题意得出等量关系是解题的关键，最后我们还必须要

对方程的解进行检验.

22、(1)150人；(2)补图见解析；(3)144°；(4)300盒.

【解题分析】

⑴根据喜好A口味的牛奶的学生人数和所占百分比，即可求出本次调查的学生数.

(2)用调查总人数减去A、B、D三种喜好不同口味牛奶的人数，求出喜好C口味牛奶的人数，补全统计图.再用360。

乘以喜好C口味的牛奶人数所占百分比求