2024年四川省成都市简阳市九年级中考数学二诊试题和答案详解

2024年四川省成都市简阳市九年级中考数学二诊试题和答案详细

解析（题后）

一、单选题

1.在数轴上-3,2,-1,6离原点最近的是（）

A.一3B.2C.-1D.6

2.据光明网消息，2023年1月16日复兴号家族中最“抗冻”、最智能的成员—CR400BF—GZ型复兴

号高寒智能动车组落户黑龙江，春运期间将首次在我国最北端高寒地区开行.这标志着时速350千

米的复兴号动车组再次刷新极寒运行纪录，中国高铁实现新突破350千米用科学记数法表示为

（）

A,3.5x|（?米B.3.5x|（）5米C.3.5、10咪D.o.35xd米

3.下列运算正确的是()

A.(—2A)2=-4a2B•3m+2m=5m2

C-(2-a)2=a2+4-4aD.(2m-n)(2m+n)=4nt2+n2

4.小明同学在喝水时发现了这样一个有趣的现象：当水杯保持某一静止状态时，水面始终与桌面保

持平行.如图所示，矩形CD为静止状态的某水杯的截面图，杯中水面与CZ）的交点为E,当水杯

侧面岫与桌面的夹角为54。时，则4的度数为（）

A.46°B.36°C.54°D.56°

5.随着自动驾驶技术的不断发展，某知名汽车制造公司近期对研发的自动驾驶汽车进行了一次大规

模的路测，有45辆自动驾驶汽车参与了这次测试.测试结束后，技术部门对每辆汽车的性能进行评

估（车辆的自动驾驶技术、安全性、反应速度等综合表现），得分如下:

得分（分）75808590

车辆（辆）5161410

得分的中位数和众数分别是（）

A.80,80B.82.5,80C.80,85D.85,80

6.有这样一个数学问题：今有五人分十钱，令上三人所得与下两人等，问各得几何.其意思为：现

在有五个人分十钱（钱为古代一种货币单位），要求上面三个人得到的总钱数和下面两个人得到的

总钱数相等，问每个人各得到多少钱.设上面三个人各得、钱，下面两个人各得v钱，根据题意可列

方程组为（）

Apv+2y=10B1x+y=l°C（3.'+2y=10D|5v+5y=10

（Ir=2y|lx=2v\x=y\3x=2y

7.如图，Oo中，奶为弦，Of为半径，且于点力.若乙847-32。，则28.40的度数为

A.28°B.26°C.25°D.24°

8.某同学用描点法画二次函数L"的图象时，列出了下面的表格，请你根据获得的信息分

析下列四个结论，错误的是（）

V-1012:...

V0_3-43（）...

A.2a+b=Q

B.抛物线与我由的交点为（-1,0）和（3*0）

C.若点（加-2,匕），（,”,打）在该抛物线上，当片＜为时，则m＞2

D.对于任意实数X（x¥I）,仆2+瓜＜2+/）总成立

二、填空题

9.因式分解：°23/>=

10.如图，A/BC与AOEF位似，点（厚它们的位似中心，其中OC=C产，若A43（■■的面积是3,则

A力E厂的面积是.

11.据新华社消息，四川作为第五批高考综合改革省份之一，从2022年启动高考综合改革，2025年

起实施.改革后，四川高考将不再分文理科，实行“3+1+2”模式，除语文、数学、外语3门科目以

外，学生应从历史和物理2门科目中首选1门科目，从思想政治、地理、化学、生物学4门科目中再

选2门科目.张颖同学从再选的4门科目中随机选择科目，恰好选到生物学和化学的概率为

12.若点-1,片），8（3,.匕）都在函数1，=（。2+|口一3的图象上，贝此______v2（填“>”或“<

13.如图，在A/8C中，ZJBC-9O0，4/-30。，分别以点/和点。为圆心，大于的长为半径

作弧，两弧相交于点A/和点N，作直线A/N交力8于点£>，连接C。，若/£）=2,贝必茄勺长为

三、解答题

14.⑴计算：(兀一2024)。+南-2|-亚+(£)，

3(x+3)>2r-1①

(2)解不等式组:

15.随着教育改革的不断深入，学校越来越注重学生的个性化发展和兴趣培养.为了更深入地了解

同学们对社团课程的兴趣和爰好，某校特别设计了一项关于课程兴趣的问卷调查，问卷包含了同学

们对人文底蕴、科学精神、健康生活、实践创新和学科拓展课程喜好程度的调查，小颖根据收集到

的数据绘制了如下两幅不完整的统计图.

(1)本次调查的学生共有人，请补全条形统计图

(2)在扇形统计图中，求“人文底蕴”对应的圆心角度数；

(3)为了进一步提升学生对社团课程的兴趣，增强课程的参与度，学校从喜爰“科学精神”课程的学生

中随机邀请了4名学生(两男两女)参与课程体验.完成课程体验，校园电视台从这4名学生中随机

选出2名学生进行现场采访，求选出的2名学生恰好是一男一女的概率.

16.现代化的写字楼为了优化室内通风效果，特别设计了一种可调整角度的平开窗.窗户推开不同

角度时，室内通风效果会有所不同.图1为一面宽为60cm,高为120cm的平开窗，图2为平开窗的正

面图，图3为平开窗的侧面图，现在用表示窗户所在的墙面，将窗户向外推开至工(咕勺位置，此

时，。1A/-18。，室内通风效果一般.为了让室内通风效果更好，现将窗户继续向外推开至的

位置，止匕时/84>23。，窗户从4诲动到」屈勺开窗过程中，求点「上升的高度.(结果精确到

0.1cm；参考数据：sin18°~0.309/co"8°之0.951,tan180-0.325/sin410~0.656/cos410-0.755

，tan41°-0.869)

17.如图，已知是0洸勺直径，点C是伞的中点，点;■厚蓝的中点，连接/C,BC,4D,4D与

BC交于点E,过点%乍。尸14什点尸.

⑴求证：。虺。沈勺切线；

⑵若0£>2也2，求力的长度.

18.如图1,在平面直角坐标系9,中，直线v=-9+竽与反比例函数「钟勺图象交于48两

点，其中点Z的坐标为(a,6).

⑴求反比例函数的解析式；

(2)如图2,连接40,80,求A加勺面积；

(3)作直线41/分别垂直于x轴和v轴，垂足为N,与8N交于点C,在第一象限内存在一点

。使得4所。-90。，连接4D,若点尸是jD的中点，连接CP,当「。最大时，求出此时点。的坐标及

CM勺值.

四、填空题

19.如图，矩形，3CZ)位于数轴上，4。为3个单位长度，力8为2个单位长度，以一1为圆心，矩形对

角线，。长为半径作弧与正半轴的交点为E,则点E表示的数为.

20.已知〃L〃是关于性方程、2一x-3=0的两个实数根，贝(1加+,“+2”的值为

21.如图，在正方形4无7)中，点E在』。边上，且/)£_♦一,过点E作EFIL4胶8C于点尸，在矩

~4D——2-

形EFC力内部作正方形EGH。，若矩形CFG，的面积为2,则正方形430。的面积为：.

22.在平面直角坐标系A的中，直线,v=-3x+4与反比例函数「的图象交于4,b两点，与T轴

交于点C.点。(〃/,〃)，点E(/"+3,〃)在平面直角坐标系\(八内且满足-2<：〃<4,连接CO,BE,

DE,贝UCD+BE—'的最/J'值为-

23.如图，在RtAO中，ZJC5=90°,4C=5,点。是jB边上一点（且点。不与点4B

重合），连接（Y）,将A沿「。翻折得到A/CD，连接/力，若A/8C是直角三角形，则』£）=

五、解答题

24.某服装店销售某品牌服饰，经调查发现，该服装店每件服装售价至少为66元且不高于98元，每

月的销售量v（件）与售价.V（元/件）之间满足一次函数关系，如图所示.

⑴求，与珀勺函数解析式；

（2）①该服装店3月份每件服装售价为94元/件，利润为6120元，求每件服装的成本；

②4月份服装店为减少库存，决定进行降价销售（每件服装降低5元销售，成本与3月相同，但售价

与3月不同），4月该服装店可获得的最大利润是多少元？

25.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax?+bx+c与A轴交于点4（-?,（）］，8（得，0），与）轴交于

点。对称轴直线/与#由交于点力，连接8C,CD,ABC力的面积为

4

图i图2曾用图

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图2,点E为抛物线上的一个动点，点E的横坐标为6(-*＜加＜得)，过点E作直线EF_Lx轴交

直线4C于点尸，EGJ.汗点G,当EF=2EGfl寸，求小的值；

(3)抛物线y=ax2+bx+c与V]=。卢2+b(x+q关于V轴对称，若点尸是抛物线“=+力门+q上一点，

点。在直线/上，点N在坐标平面内，当四边形80PN是正方形时，请求出点P的横坐标.

26.如图1,在A/C8中，,/。8=90。，/C=j8C=a，/焜8C的中点，点E是边上一点，连接

DE,在线段DE的左侧作zDEM—乙e，射线EM与边BC交于点尸.

(1)求证:F＞FB；

(2)右44=41兼tanZ8££犯勺值；

ULLq

(3)如图2,过点「作CNJ.EA/于点G，CN与线段EDEB交于点H」V,当点E与点/重合时，求纵的

HLJ

值.

答案详解

【答案】C

【分析】本题考查的是数轴.先求出各数的绝对值，再比较出其大小即可.

【详例解：|-3|=3,|2|=2,|”=1,|向=5

离原点最近的点是—I.

故选：C.

2.

【统】B

【分析】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，科学记数法的形式是：ax\d',其中IWa\<10,〃为整数.所以

a-3.5,"取决于原数小数点的移动位数与移动方向，|川是小数点的移动位数，往碰动，”为正整数，往右移动，〃为负整

数.本题先将350千米化为单位米后，小数点往左移动5位到3的后面，所以”=5

【洋三】解：350km=350000m=3.5x10sm

故选：B.

【僦】C

【分析】分别根据积的乘方，合并同类项，完全平方公式和平方差公式法则进行判断即可.

【详解】解：A.(-为)2=&2,原式计算错误；

B.3m+2rn-5m,原式计算错误；

C.(2-a)2="2+4-4a，计算正确；

D.(2in-n)(2m+n)=4m2-n2,雕C计算尚•吴.

故选：C.

【点睛】本题考查了积的乘方，完全平方公式，平方差公式和幕的乘方，熟练掌握运算法则，牢记乘法公式是解题的关键.

【答案】B

【分析】本题考查了矩形的性质，平行线的性质.由平行线的性质可得48.4G-乙ABE-54。,由矩形的性质可得N,48。-90。,

即可求解.

【详解】I?：-BE//AG.

LBAG=Z..4BE=54°,

­■四边形是叱形，

4.48(7=90°,

ZCBE=36°,

故选：B.

【的】D

【分析】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义,

将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数.

【详解】有45辆自动驾驶汽车参与了这次测试，45个分数，按大小顺序排列最中间的数据是第23个数：85,

故得分的中位数是85（分），

得80分的人数最多，有16人，故众数为80.

故选D.

6.

【答案】A

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用.根据“五个人分十钱”，“上面三个人得到的总钱数和下面两个人得到的总钱数相等”,

即可列出方程组.

【详解】解：根据题意得.

〔JA—Zy

故选：A.

【答案】B

【分析】本题主要考查圆周角定理、垂径定理.由题意易得4800=2/8/。-64。，进而可得乙08/1-90。-Z,800-26。，再

根据等边对等角即可得出结论.

【详解】蟀余，48/。=32。，

■LBOC=2LBAC^M°

■OC1AB.

"084=90。-ZSOC=90°-64°=26°,

OB^OA

ZBAO-ZABO=26°/

故选：B.

【答案】C

【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征以及抛物线与'轴的

交点；根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等可判断A;根据二次函数的与x轴交点可判断B;根据二次函数的值与该

点到对称轴的距离可判断C；根据二次函数的最值可判断D.

【详解】解：A.由函数图象关于对称轴对称，得(0,-3),(2,-3)在函数图象上，

.h0+2.

--^=~=|'

:.2a+b-0,故AIE确，不符合题意；

B.：•当x=-1时，y=0,当r-3时，.v=0,

二抛物线与V轴的交点为(-1.0)和(3,0),故B正确，不符合题意；

C.二次函数1，=仆2+云+「图象以.i-1为曲轴，抛物线开口向上；

•.•点,4(刖-2,』)，8(叭)9在抛物线图象上，»〈了2，

|m-2-1|<|m-1|,EP|OT-3|<|m—1|1

当时，I,此时，”23,

当时，3-m<m-I,此时2<，”<3,

当"I时，3-1-m此时

，综上所述：w>2,故C正确，不符合题意.

D.：•顶点为(1.-4),函数有最小值，即最小值是.v=a+〃+c=4,

:♦对于任意实数Al51!la+b+c<ax-+hx+c,即a+/>Wai?+以总成立，故D错误，符合题意；

故选：D.

【答案】b(a-l)(a+1)

【分析】先提取公因式4再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

【详解】解：<^6-b=b(J-I)=b(a+1)(fl-1).

故答案为：b(a+l)(a-I).

【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识.一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分

解，注意因式分蟀要彻底.

10.

【答案】12

【分析】本题考查的是位似变换、相似三角形的性质.根据位似图形的概念得到A4DEF.DF//AC,得到

A月OCsADOF,根据相似三角形的性质求出相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可.

【详解】解：；OC=CF,

：.OC;OF=1:2,

vA.48c与ADEF位似，

AABC-ADEF,DF//AC.

A.40csA。。凡

.ACOCI

-'DF^OF^l'

.SRABC_/112_I

”五蒜=6）=不

A的面积是3,

AOEF的面积是12,

故答案为：12.

11.

【翳】1

【分析】本题考查列表法与树状图法.列表可得出所有等可能的结果数以及恰好选择化学和生物的结果数，再利用概率公式可得出答

案.

【详解】解：思想政治简称为思政，列表如下：

思政地理偿生物

（思政，地（思政，化（思政，生

思政

理）学）物）

（地理，思（地理，化（地理，生

地理

政）学）物）

（化学，思（化学，地（化学，生

偿

政）理）物）

（生物，思（生物，地（生物，化

政）理）学）

共有12种等可能的结果，其中恰好选择化学和生物的结果有2种,

•••恰好选择化学和生物的概率为尚-',

126

故答案为：

12.

【级】<

【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点.先根据函数解析式判断出函数的增减性，进而可得出结论.

【详解】解：：•函数尸（加+［）--3中,fl2+l>0,

版的增大而增大，

-1<3>

,••.『法

故答案为：<.

13.

【答案】3

【分析】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质等知识.证明40-2,再证明

可得结论.

【详解】解:由题意A/N垂直平分线段依，

»*♦AD—OC—2.1

v2.8=90。，ZJ=30°,

・•♦ZACM=，彳=30。，ZJC5=900-30°=60。，

・•♦LBCD=6。。-30°=30°,

:.BD=jCD=\,

AAB=BD+AD=1+2=3.

故答案为：3.

14.

【答案】⑴因-1；(2)-10<x<2.

【分析】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组.

(1)先计算零指数鬲、触对值符号、计算算术平方根和负整数指数寻，再计算加减即可；

(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解

集.

【详解】解：(1)(jr-2024)°+|^5-2|-^9+(-j))

=1-^5-2-3+3

=^5-1；

(2)解:解不等式①，得：x>-10,

解不等式②，得：x<2,

则不等式组的解集为-10<xW2.

15.

【答案】(1)200,图见解析

⑵90。

【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联问题，以及概率的应用，旨在考查学生的数据处理能力.

(1)根据科学精神在条形统计图和扇形统计图的数据即可求出本次调查的学生，根据被调查学生数求出被调查学生中“健康生

活’「荆6展”的人数，丽卜全图形即可；

(2)计算出人文底蕴的百分比再乘以360度即可求解；

(3)画出树状图，确定可能出现的所有结果以及满足条件的结果数，即可求解.

【详解】(1)解：本次调查的学生共有：70+35%=200(人)；

本次调查的学生中“健康生活”的人数200x15%-30(人)

本次调查的学生中“学科拓展”的人数200x10%-20(人)

补全条形统计图如下：

⑵表示“人文底蕴”对应的画心角度数为：360。*湍-90。；

答：“人文底蕴”对应的画心角度数为90°.

(3)解：画出树状图如下：

开始

妇女29J1男2

女公2女小女人女公

一共有12种等可能的情况，恰好是一男一女的情况有X种,

，恰好是一男一女的概率是：备小

16.

【答案】23.5cm

【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，添加适当的辅助线，构造直角三角形是解题的关键.

过点。作4M于点，，过点8作8G_L4M于点G,在RtA/CW中，求出的长度，在RlA.48G中，求出484M的度

数，从而求出.4G的长度，最后由点C上升的高度为G//-/H-/G,进行计算即可得到答案.

【详解)解:如图，

ttRtAICH中，ZC.W=18°,JC=120cm,

:.AH-AC-cosZCAM=120xcos18°~114.12(cm)f

在RtA.48G中，ZBJG=/.BAC+ZCAM=18°+23°=41°,

AAG=AC*cosLBAG=120xco31°~90.6(cin)f

:.点C上椭高度：G，=4H-/G=114.12-90.6=23.52=23.5(cm),

答：点C上升的高度约为23.5cm.

17.

【答案】⑴见解析

(2)/0=24+2

【分析】（1）连结交8c于点G由圆周角定理可得。。〃/C,可推出即可证明。防O。的切线.

（2）由。O〃.4。可得比例关系（平行线分线段成比例），从而求出HO的长.

【详解】（1）解：如图，连结交8。于点G,

：•点。为於的中点，

:.ODLBC.

ZOGB=90°,

•••58曷3。的直径，

Z.4CS=90°,

AZOGB-ZACB,

^OD//AC,

:.乙AFD+乙FDO=180°,

「DFLAC,

:.乙4尸0=90°,

・・.乙FDO=180°-90°=90。，

DF为的切线；

（2）：•点曲伞的中点，

公='

：.AC=BC,

由（1）得4/。8=90。,

AB-2OD^2AC•

OD//AC.

.OGOBIDGDE

,,1C"2'~AC~^E'

:.OG^^.4C.

即。G=OD-OG=£AC-^AC

・•,嘴7（6一»

•:DE=2「-2,

»*♦AE~4r

：.4£）=2e+2.

【点睹】本题重点考查垂径定理.圆周角定理、切线的判定定角平分线的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识的综合运

用，解题关键是正确作出辅助线.

18.

【答s】（l）l，=3

⑵竽

⑶（26+二衣2+?隹卜”II+产

【分析】⑴将』(a*6)代入)，=-%+竽，可求LI,则.4(1,6),将」(1,6)代入、,=专，可求4-6,进而可得反比例函数的解析

式；

,=m

(2)如图I,记直线v=T/竽与J轴的交点为E,则£(0,引，联立3一2；2,可求8(12同，根据

S&4»8=SABOF.-SAAOE•计算脚S即可；

(3)如图2,取8c中点为G,连接。G,/G,取AG中点0,连接P。，CQ,则BC~\\/。「芋，在RlABCQ

中，DG-CG^BC-^,则/^CGFG-温一隼，则C0=%G=厚，尸。=切6=手，由

CP<CQ+PQ,可知当c,P,。三点雌时，有最大值，即”_卬如图2,过点网乍尸"_L8C于点

H,则(-〃_门5s疝45°-22+世,此时点价)坐标为(双千修士图叵)，进而可求点。坐标.

【详解】⑴解：将.4(〃、6)代入v=-%+卓得6r-Ja+g,

解得，4-L

将4(1,6)代入v—4得，6=4，

解得，4=6»

二反比例函数的解析式为「=，；

(2)解：如图1,记直线v=-*r+学与了轴的交点为£,

x

:S&M)B=SABCE-S20E=\oEx[t-^OExA=5"^r(12-|)=.

.■■A408的面积为竽；

(3)解：如图2,取8。中点为G,连接。G,4G,取』G中点。，连接P0,CQ,

•••41,6),8(12,4),

.C(田,

ec=11«=¥，

iSRtABC。中,DG=CG=£8C=¥，

-AC=CG,

，等腰RIA.4CG中，-AC1用,

JG-sK45^--2-

.।11JI

-CQ=jAG=^-'

在A4G。中，P0=±Z)G=y,

.CP<CQ+PQ,

♦,•当C,P.O三点共线时，CP有最大值，即6=C0+PQ_，

如图2,过点N乍于点”，

cH-PH-CP545。-22+”一,此时点？的坐标为巫26+

••,?是/。的中点，

：.点。的坐标为2+1用

14*47

，点。的坐标为J6+11石2+1用CP的值为11+"'.

(4，4)4

【点转】本题考查了反比例函数解析式，反比例函数与一次函数综合，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一

半，中位线，三角形三边关系的应用，正弦等知识.熟练掌握反比例函数解析式，反比例函数与一次函数综合，等腰三角形的

判定与性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，中位线，三角形三边关系的应用，正弦是解题的关键.

19.

【答案】旧-1

【分析】本题考查的是实数与数轴.利用勾股定理求得」(7-.狂=晒，再根据两点间的£踽公式即可求出点E表示的数.

【详解】解：•••5。为3个单位长度，48为2个单位长度，以-1为画心，矩形对角线水一长为半径作弧与正半轴的交点为E,

：.AC=AE=厅+22=/13,

•1•点E表示的数为：^3-1，

故答案为：^13-1-

20.

【翳】5

【分析】此题考查了一元二次方程根的定义及根与系数关系由一元二次方程根的定义和根与系数关系得到〃。-加-3=0,再

利用整体代入的方法即可得到答案.

【详阐解："是方程述-x-3=()的两个实朗

・'〃】2-7“一3=0,加+〃=1,

--/H2=W+31

--7W2+出+2〃="?+3+/〃+2〃=2(5+〃)+3=2+3=5•

故答案为：5

21.

【僦】4+26

【分析】本默主要考查了正方形的性质，二次根式的混合运算；设ED-DH-GH-x,根据桃_-7可得正方形边长

AD~2

0月+1进而由矩形。尸G〃的面积为2,得出V=E+1，即可由正方形面积公式蟀题.

【详解】解：设ED=DH=GH=x,则上一叵二

AD~^T^

J5+I

AD-：L^—xt

在正方形48CO中，43=4O=CD=3C=4^X'

J5-1

CH=CD-DH=AD-DE^^j—x1

..矩形CFG〃的面积为2,即：GHCH-2.

,亚-1

x---J-工=2，

--A*2=6十1.

，正方形H8C。的面积为国一（%）：（6+1）=4+2投

故级为：4+25

22.

【答案】历-3

【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，平行四边形的判定与性质，两点之间线段最短，分别求出直线与轴交点

坐标以及点8的坐标，根据点Z）,E坐标可得£）£=3,要求CO+8E-OE的最小值只要求最小，平移点8,构造平行

四边形和直角三角形，根据两点之间线段最短可解决问题

【洋用解：，直线v=-3x+4与反比例函数v=7的图象交于48两点，

（F=一31+4

..联立方程组14,

\y=-x

解得卜=7.产2

卜=6l.v2=-2

*\4（一事.6）.3（2，-2）

对于V=-3K+4,当r-0时，尸4,

C（0、4）,

.,点。（"?、〃），点七（〃/十3,〃），

DE=31DE//x^t

要求。。十白七一八上的最小值只要求「八十^上最小，将点8向左平移3个单位，连接如图，

则80||£）£,80-。£;

..四边形8E。。是平行四边形，

-DQ-BE、

，CD+BE=CD+D。

当C.z）,0三点共线时，CQ十。。最小，即最小，

在RIACP0中，CP=CO+OP=4+2=6,？0=80=3—2=I,

CQ=MP'PQ2="2+[2_所，

CD+BE-OE的最小值为所一3，

故答案为：^7-3.

23.

【答案】烹百或■书小^'

【分析】本题主要考查了折登的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，先由勾股定理求出」8-俗，再由由折叠的性质可得

AC=AC=5./.ACD=LACD,由♦/3。=90。求出48="/(?2-8(72=4,解U用证明/F=/C=/C=5,

然后利用相似三角形分两种情况求解即可.

【详解】解：A/BC是直角三角形，当N8c4=90。，则。与.4或5重合，不符合题意；

当N8/C-90。，8c为斜边，8C=3〈4C=4C=5襁合题意；

故N/8C-90。，根据点丁的位置不同，有两种情况.

①当/在8(■■上方时，如图所示，延长。。交84延长线于尸，

在RtAMC中，AC-5,8C=3,4/08=90°,

AB^/4C2+BC2=734.

由折叠的性质可得=4C=5,LACD=zACD,

在RtA/8C中，由勾股定理得,f8->JAC2-BC2-4,

Z.ACB+乙4BC=180°.

-AC^AB.

Z■尸=ZACD,

-LF-44CD=ZACD>

-Ar=AC-AC=5,

BF=4B+<F=4+5=9,

•AC^AB,

ANOABDF,

BFRD9

AC=AD^S1

-55J34

3布8=玉-'

②/在8。下方时，如图：延长。。交84延长线于下，

同理可得：-旧，/F=/C=4c=5

:-BF=dF-dB=5-4=I,

■ACnAB,

■\ACD^\BDF,

HF_HI)I

ACAf)~5'

55\134

F。鲁”玉-'

故答案为：,网或5手.

24.

【答案】(l).v=-lv+290;

⑵①每件服装的成本为34元；②4月该服装店可获得的最大^润是6160.57L

【分析】本题主要考查了一次函数的应用及二次函数的应用，解题时要能读僮题意，灵活运用二次函数的性质是关键.

(1)依据默意，设所求函数解析式为y=+4利用待定系数法可以得解；

(2)①依据题意，令x-94,从而可得销售量为.1-2x94+290702(件)，即可得解；

②依据题意，设4月份原来售价为《元，利谓为“•元，故可得销售量，又成本与3月份相同，可得4月该服装店可获得的利润为:

w=(-2a+300)(a-5-34),再由二次函数的性质即可判断得解.

【详解】(1)解：由款意，设所求函数解析式为了=h+6

又函数图象过点(84,122),(92,106),

.(Mk+b=122

"l92k+b=106'

.心=-2

"(6=290'

函数的解析式为.v=-Zr+290;

(2)解：①由题意，令x=94,

;♦销售量为y=-2x94+290=102(件).

•••每件服装的成本为：94-6120-102=34(元).

②由题意，设4月份原来售价为《元，利润为此，则降价5元后售价为(a-5)元，

销售量为-2—5)+290——2a+300(件).

又成本与3月份相同，

4月该服装店可获得的利润为：w=(-勿+300)(a-5-34)=-勿:+378a-11700.

.•.当-咨%=94.5时，利润取最大值为匹=(-2x94.5+300)(94.5-5-34)=6160.5.

答：4月该服装店可获得的最大^润是6160.5元.

【答案】(1).V=-*-尤+学;

⑵-9+厢或-1士后

、=----7---=---J---

⑶户点横坐标为4或2+同或同或2一所.

~2~2一~2~2

【分析】⑴设抛物线的解析式为.尸a(x-¥)(x+§),根据面积求出C(0,呈)，将点C代入函数解析式即可葩的值，从而确定

函数解析式即可；

(2)由题可知£，”，—加:—竽)，再分别求出尸(m*"+竽)，G加—，"+竽)，则

七尸=刖+竽+"R+”L事，EG=|，〃+升根据E尸-2EG,建立方程求出，”的值即可；

(3)由对称性可求r,=-X2+X+学，当。点在Y轴下方时，过。点作轴，过点B作BMLHI交于I点,过点P作

PH±H/交于H点，可证明AP0“三A08/(AAS),设0(-会,，则风-4二+,)或P(-孙将P点代

入函数解析式求出,的值即可求P点横坐标；当0点在、轴上方时，同理可得「(J-4，/+2)或尸,再求尸点横

坐标即可.

【详解】(I)解：设抛物线的解析式为y=a(x-y)(x+g),

vJ.8的中点为(―0),

:.BD=2,

vA8。。的面积为字,

吟=，x2xOC,

解得0("=竽，

；.c(o,学).

救r点代入,v=a(x-5)(-V+4)'

,1515

-T=~Ttf'

解得a=-1,

：•抛物线的解析式为v=-C-X+学；

(2)解:7点E的横坐标为，〃(-¥V切〈*),

；.£■(,”.一,"2-”:+竽)，

设整」。的解析式为V二kx+4,

-4

解得人“，

直线”的解析式为1,「%+泉

-：EF//y^,

3

-十

2145

“Gllv轴，

G(t,一加-m+竽)，

.%EF=|+zn2+w-»EG-’〃+,卜

・：EF=2EG,

|gm+竽十+，〃一竽|=2，〃+，卜

解得-9士厢或T士历,

m-4m~~4

v-^<m<jt

-9+而或7士此

4m-4

(3)解：丫抛物线v=ax2+/)x+c与炉+分卢+。关于.v轴对称,

当。点在A―轴下方时，过0点作〃/||x轴，过点8作J.H/交于/点，过点尸作PH_LH/交于〃点,

/7

V四边形80RV是正方形，

・・.，尸08=90。,PQ=BQ,

・•♦LPQH-LQBl,

••.APQH三AQB1(AAS),

:.PH=Q1,HQ=B1,

2~XP'

同理可得P(-1一

当0点在x轴上方时，同理可得？(，-*/+2),

尸点横坐标为也；

2

同理可得p(

解得一3+回或-31亚(舍)，

"2"2

点横坐标为2-回；

2

综上所述：户点横坐标为，或2+折或卡或2一值.

~2~22-2

【点暗】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，正方形的性质，三角形全等的判定及性质是解题的关键.

26.

【答案】⑴证明见解析;

⑵*

(3)亚

5

【分析】(I)证明AEFO-A8FE即可求证;

(2)过点上作上?旧。交8。于点P,可得AEBP-AABC,得到笔=笔=，4EPB一/.ACB-90°,进而得

£P=g.4C=ga,又由Z)是5c的中点得到CD=BD=a,可得P£>=8尸-8O=1a,利用勾股定理得到

DE-a,得到EO=BD,即得ZDEB=乙B,即可得到tanZBED=tanZ,B=点;