2023-2024学年八年级第二学期期末考试数学试卷附答案解析

2023-2024学年八年级下学期期末考数学试卷

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）

1.（3分）-2的相反数是（）

11

A.2B.-2C.—宏D.-

2

2.（3分）下列各式计算结果正确的是（）

A.3x+2x=5x2B.V9=±3C.(2x)2=2x2D.2-1

3.（3分）据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极

的加入“光盘行动”中来.用科学记数法表示35000000是（）

A.3.5X106B.3.5X1078C.35X106D.35X107

4.(3分)方程-7-1=0的解为()

%+1

A.x=4B.x=2C.x=-4D.x=3

5.（3分）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考

察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：

分别是：23,24,23,25,26,23,25.则这组数据的众数和中位数分别是（）

A.24,25B.23,23C.23,24D.24,24

6.（3分）将抛物线了=,先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是

（）

A.y—(x-3)2+4B.y—(x+3)2+4

C.y=(x-3)2-4D.丁(x+3)2-4

7.(3分)若点/(a,-1)与点8(2,b)关于夕轴对称，贝lJa-6的值是()

A.-1B.-3C.1D.2

8.(3分)若a,0是一元二次方程f-3x-4=0的两个根，则a+B的值为()

A.-4B.4C.-3D.3

9.(3分)如图，在△48C中，ZC=90°,ZA=15°,ZDBC=60°,BC=\,则/。的

长为()

第1页（共19页）

10.（3分）若＞-62=14,a-b=2,则代数式a+6的值为（）

A.7B.12C.16D.28

11.（3分）2两地相距80版?，甲、乙两人沿同一条路从/地到2地.甲、乙两人离开

A地的距离s（单位：而）与时间”单位：h）间的关系如图所示，下列说法错误的是（）

C.3〃时，甲、乙两人相距80左加

D.0.75＞或1.125/时，乙比甲多行驶10km

12.（3分）如图，在Rt448C中，N3=4,点加r是斜边8c的中点，以4W为边作正方形

AMEF.若S正方形4&/£尸=16,贝US&4BC=（）

A.4V3B.8V3C.12D.16

二、填空题（每小题3分，共12分

13.（3分）分解因式：2a2-ab=.

14.（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是.

15.（3分）若抛物线＞=-X2+2X-2,点（-2,〃）,（3,及）为抛物线上两点,则y\J2.（用

或号连接）

16.（3分）如图，a//b,直线/与直线a,6分别交于3,4两点，分别以点4,3为圆心,

1

大于的长为半径画弧，两弧相交于点E,R作直线所，分别交直线a,6于点C,

D,连接NC,若NCZ14=34°,则NG43的度数为.

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三、解答题（本大题满分72分）

'3x<2x+3①

（分）（）计算：1；（）解不等式组:

17.121V9-2-x|-4|24x+lz-x,

（于2久②

18.（10分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，根据调查发现，若购买豆沙粽2盒、肉

粽1盒，共需400元：若购买豆沙粽1盒、肉粽1盒，共需280元.求豆沙粽和肉粽的

单价分别是多少元？

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19.（10分）根据“五项管理”文件精神，某学校优化学校作业管理，探索减负增效新举措,

学校就学生做作业时间进行问卷调查，将收集信息进行统计分成4B、C、。四个层级,

其中/：90分钟以上；B-.60〜90分钟：C：30〜60分钟：D-.30分钟以下，并将结果

绘制成如图两幅不完整的统计图.请你根据统计信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有人；

（2）补全条形统计图；（用尺子规范作图）

（3）扇形统计图中等级对应扇形的圆心角度数为°；

（4）全校约有学生1500人，估计层级的学生约有人；

（5）学校要从接受调查的这些同学中随机抽取1人参加现场深入调研，则恰好抽到“2”

层级的概率是.

20.（12分）如图，四边形48CD为平行四边形，的平分线NE交CD于点尸，交BC

的延长线于点E.

(1)求证：AB=BE-,

（2）连接3R若点尸是的中点，ZBEA=62°,求歹的度数.

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21.(14分)如图，在矩形/BCD中，48=2&,3c=4,点E是边3c上一动点(不与2、

C重合)，在40上取点G使得。G=3£.

(1)求证：①△CDG之△/BE；②四边形/ECG是平行四边形；

(2)当3£的长为何值时，四边形NECG是菱形？

(3)如图，过点/作/£的垂线交CG的延长线于点R连接ER当E运动到3c的中

点时，求昉的长.

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22.(14分)如图，抛物线y=ax2+6x+4与x轴交于N(-2,0),B(4,0)两点，与y轴

(1)求抛物线的解析式;

(2)点。是抛物线的顶点，请画出四边形/8OC,并求出四边形/8OC的面积;

(3)点E是抛物线上一动点，设点£的横坐标为f点尸为抛物线对称轴/

上一点.若48所是等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点E的坐标，并写出

其中一种情况的计算过程.

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2023-2024学年八年级下学期期末考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）

1.（3分）-2的相反数是（）

11

A.2B.-2C.-4D.一

22

解：-2的相反数是：-（-2）=2,故选：A,

2.（3分）下列各式计算结果正确的是（）

-1

A.3x+2x=5/B.V9=±3C.⑵）2=2x2D.2T=5

解：•；3x+2x=5xW5x2,.,.选项/不符合题意；

•.•。=34±3,.•.选项2不符合题意；

（2x）2=4x2W2/,.,.选项C不符合题意；

MT=看.•.选项。符合题意；故选：D.

3.（3分）据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极

的加入“光盘行动”中来.用科学记数法表示35000000是（）

A.3.5X106B.3.5X107C.35X106D.35X107

解：将35000000用科学记数法表示为：3.5X107.故选：B.

4.（3分）方程一斗-1=0的解为（）

x+1

A.x—4B.x—2C.x--4D.x—3

解：方程两边都乘以x+1得，5-（x+1）=0解得：x=4,

检验：当x=4时，x+1—5^0,x=4是原分式方程的解.故选：A.

5.（3分）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考

察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：C7”）

分别是：23,24,23,25,26,23,25.则这组数据的众数和中位数分别是（）

A.24,25B.23,23C.23,24D.24,24

解：这组数据中，出现次数最多的是23,共出现3次，因此众数是23,

将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是24,因此中位数是24,

即：众数是23,中位数是24,

故选：C.

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6.(3分)将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是

()

A.y=(x-3)2+4B.y=(x+3)2+4

C.y=(x-3)2-4D.y=(x+3)2-4

解：将抛物线歹=/先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是

y=(x-3)2+4.

故选：A.

7.(3分)若点4(〃，-1)与点B(2,6)关于歹轴对称，则的值是()

A.-1B.-3C.1D.2

解：•・,点4(a,-1)与点5(2,b)关于y轴对称，

6=-1,

.\a-b=-2-(-1)=7,

故选：A.

8.(3分)若a,0是一元二次方程f-3x-4=0的两个根，则a+0的值为()

A.-4B.4C.-3D.3

解：；a,0是一元二次方程--3x-4=0的两个根，

,IQ_b__3__

・・。+6=-石=一丁=3・

故选：D.

9.(3分)如图，在△/BC中，ZC=90°,ZA=15°,ZDBC=60°,BC=1,则/。的

长为()

解：VZDBC=60°,ZC=90

；・/BDC=90°-60°=30°,

:・BD=2BC=2X]=2,

VZC=90°,ZA=15°,

ZABC=90°-15°=75°,

：.ZABD=ZABC-ZDBC=75°-60°=15°,

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N4BD=/A,

：.AD=BD=2.

故选：B.

10.（3分）若片-庐=[4,a-b=2,则代数式a+6的值为（）

A.7B.12C.16D.28

解：\'a2-b2—Ca+b）（a-b）—14,a-6=2,

:.a+b=1,

故选：A.

11.（3分）4,2两地相距80版?，甲、乙两人沿同一条路从/地到2地.甲、乙两人离开

N地的距离s（单位：加）与时间/（单位：〃）间的关系如图所示，下列说法错误的是（）

B.甲行驶的速度为40后%/〃

C.3〃时，甲、乙两人相距80初？

D.0.75%或1.125〃时,乙比甲多行驶10初i

解：由图象可得，乙车比甲车早出发1小时，

故/正确；

甲的速度是（80-20）+（3-1.5）=40（km/h）,

故8正确；

,2040

乙的速度是五'=—km/h,

3力甲车行走的路程为40X（3-1）=80（km）,

40

3h乙车行走的路程为三~><3=40（km）,

后甲、乙相距80-40=40（而），

故C错误;

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0.75〃乙车走了0.75x-y=10(km),

甲车还在/地没出发，此时乙比甲多行驶10和7,

1.1257/乙走了1.125X节40=15痴，

此时甲行走的路程为(1.125-1)X40=5ikm),

乙车比甲车多走了15-5=10(km),

故。正确.

故选：C.

12.(3分)如图，在Rt448C中，N8=4,点M是斜边8C的中点,以为边作正方形

AMEF.若S正方形/&/??尸=16,贝US/\4sc=()

A.4V3B.8V3C.12D.16

解：；四边形/ME尸是正方形，

又,S正方形AMEF~16,

：.AM2=16,

.".AM=4,

在RtZ\/3C中，点M是斜边BC的中点，

1

：.AM=^BC,

即BC=2AM=S,

在RtZ\48C中，AB=4,

：.AC=VBC2-AB2=V82-42=4V3,

^AABC=,AC=*X4X4V3=8A/3,

故选:B.

二、填空题(每小题3分，共12分

13.(3分)分解因式：2a2-ab=a(2a-b).

解：2a2-ab—a(2a-b).

第10页(共19页)

故答案为:a(2a-b).

14.（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是6.

解：设这个多边形的边数为"，依题意，得:

in-2）*180°=2X360°,

解得，«=6.

故答案为：6.

15.（3分）若抛物线y=-x?+2x-2,点（-2,刀），（3,二）为抛物线上两点，则「〈

».（用或号连接）

解：*->=-X2+2X-2=-（x-1）2-1,H-1<0,

•••抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线x=l,

点离抛物线的对称轴越远，函数值越小，

VI-（-2）>3-1,

故答案为：<

16.（3分）如图，a//b,直线/与直线a,6分别交于3,/两点，分别以点/,8为圆心,

大于夕5的长为半径画弧，两弧相交于点E,F,作直线ER分别交直线a,b于点C,

D,连接/C,若NC£M=34°,则NC4g的度数为56°.

解：由作图可知CQ垂直平分线段45,

：・CA=CB,

CDLAB,

：./ACD=/BCD,

u：a//b,

：.ZADC=ZBCD=34°,

:・/ACB=2/BCD=68°,

第11页（共19页）

1

：.ZCAB=ZCBA=^（180°-68°）=56°.

故答案为：56。.

三、解答题（本大题满分72分）

17.（12分）（1）计算：V9-2-1x|-4|；

（3x<2x+3®

（2）解不等式组：4x+l—■

解：（1）V9-2-1x|-4|,

=3—2x4,

=3-2,

=1；

（3xV2比+3①

（2）|4空x+1②

解不等式①得，x<3；

解不等式②得，x2-1,

不等式组的解集为：-14<3.

18.（10分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，根据调查发现，若购买豆沙粽2盒、肉

粽1盒，共需400元：若购买豆沙粽1盒、肉粽1盒，共需280元.求豆沙粽和肉粽的

单价分别是多少元？

解：设豆沙粽每盒单价是x元，肉粽每盒单价是〉元.则，

CZx+y=400

（%+y=280'

解得：『愕，

答：豆沙粽每盒单价是120元，肉粽每盒单价是160元.

19.（10分）根据“五项管理”文件精神，某学校优化学校作业管理，探索减负增效新举措,

学校就学生做作业时间进行问卷调查，将收集信息进行统计分成/、B、C、。四个层级,

其中/：90分钟以上；B；60〜90分钟：C：30〜60分钟：D：30分钟以下，并将结果

绘制成如图两幅不完整的统计图.请你根据统计信息解答下列问题：

第12页（共19页）

（1）接受问卷调查的学生共有40人;

（2）补全条形统计图；（用尺子规范作图）

（3）扇形统计图中“D”等级对应扇形的圆心角度数为72°；

（4）全校约有学生1500人，估计层级的学生约有225人:

（5）学校要从接受调查的这些同学中随机抽取1人参加现场深入调研，则恰好抽到“5”

层级的概率是_7_-

解：（1）由题意知，接受问卷调查的学生共有黑=401人），

40%

故答案为：40；

（2）由题意知，“2”层级的学生有40-6-16-8=10（人），

补全条形统计图如下：

（3）由题意知，扇形统计图中“D”等级对应扇形的圆心角度数为360。*磊=72。，

故答案为：72；

（4）估计层级的学生约有1500x东=225（人）,

故答案为：225；

101

（5）由题意知，恰好抽到“夕'层级的概率是右=7，

404

故答案为：y.

4

20.（12分）如图，四边形48CD为平行四边形，的平分线NE交CD于点尸，交.BC

第13页（共19页）

的延长线于点£

(1)求证：AB=BE；

(2)连接AF,若点尸是/£的中点，/BEA=62°,求/AB尸的度数.

(1)证明：：四边形N8CD是平行四边形，

C.AD//BC,

：./AEB=NDAE,

；4E是/BAD的平分线，

ZBAE=/DAE,

：.NBAE=/AEB,

：.AB=BE-,

(2)解：,:AB=BE,

：.ZBAE=ZBEA=62°,

；/BAE+/BEA+/4BE=18Q°,

，NA8£=180°-(NB4E+NBEA)=180°-124°=56°,

:点尸是NE的中点，AB=BE,

11

C.^LABF=*乙ABE=/x56。=28°.

21.(14分)如图，在矩形/BCD中，AB=2V2,BC=4,点E是边BC上一动点(不与3、

C重合)，在AD上取点G使得DG=BE.

(1)求证：①MDG%AABE；②四边形NECG是平行四边形；

(2)当的长为何值时，四边形NECG是菱形？

(3)如图，过点/作/£的垂线交CG的延长线于点R连接E?当E运动到5c的中

点时，求EF的长.

第14页(共19页)

(1)①证明：•.,矩形/BCD,

：.CD=AB,ZD=ZB=90°,

又,：DG=BE,

:.ACDG咨4ABE(&4S)；

②证明：：矩形ABCO,

：.AD=BC,AD//BC,

,:DG=BE,

：.AD-DG=BC-BE,即AG=CE,

,:AG=CE,AG//CE,

...四边形NECG是平行四边形；

(2)解：设贝!|CE=4-x,

•.•四边形NECG是菱形，

•\AE=CE=4-x,

由勾股定理得，AE2=AB2+BE2,即(4—久)2=(2应)2+久2,解得X=1,

...当BE的长为1时，四边形NECG是菱形；

1

(3)解：由题意知，BE=^BC=2,48=90。，

由勾股定理得AE=7AB2+BE2=2V3,

如图，延长R4、CF,交点为

H

由（1）可知四边形NECG是平行四边形，

第15页（共19页）

C.AE//CG,

：.LABEsAHBC,

.ABBEAE

口2V222V3

即---=-=----,

HB4HC

解得HB=4&,HC=4V3,

：.HA=HB-AB=2V2,

U：AFLAE,

：.AF±CH,

即N4FH=90°,

■:/AHF=/CHB,ZAFH=90°=/B,

：.AAFH^ACBH,

*_A_F_H_A

••~，

BCHC

AF2V2

即一=1，

44V3

解得AF=孚，

由勾股定理得EF=VAF2+AE2=冬等，

:.EF的长为2学.

22.(14分)如图，抛物线＞=0/+加+4与x轴交于/(-2,0),B(4,0)两点，与了轴

交于点C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点。是抛物线的顶点，请画出四边形/ADC,并求出四边形/ADC的面积；

（3）点£是抛物线上一动点，设点£的横坐标为/点尸为抛物线对称轴/

上一点.若所是等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点E的坐标，并写出

第16页（共19页）

其中一种情况的计算过程.

解：⑴把，(-2,0),B(4,0)代入产"2+6x+4中,得:伫一『"4=0

116a+45+4=0

3=1

2

...抛物