武汉市2024年九年级四月调考数学试卷及答案

2024~2024学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试

数学试卷

考试时间:2024年4月17日14:30~16:30

一'选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.武汉地区春季日均最高气温15℃,最低7℃,日均最高气温比最低气温高（）

A.22℃B.15℃C.8℃D.7℃

2.若代数式」一在实数范围内有意义，则实数X的取值范围是（)

x+4

A.x>—4B.x=—4C.xWOD.xW—4

3.计算3x2—2x2的结果()

A.1B.X2C.x4D.5x2

4.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这名球员投篮一次，投中的概率约是（）

投篮次数1050100150200250300500

投中次数4356078104123152251

投中频率0.400.700.600.520.520.490.510.50

A.0.7B.0.6C.0.5D.0.4

5.计算9+2）9—3）的结果是（）

A.。2一6B.a2+6C.a2—a-6D.a2+a—6

6.点4一2,5）关于y轴对称的点的坐标是（)

A.(2,5)B.(-2,-5)C.(2,-5)D.(5,-2)

7.一个几何体的三视图如左图所示，则该几何体是（）

8.某公司有10名工作人员，他们的月工资状况如下表（其中X为未知数）.他们的月平均工资是

2.22万元.依据表中信息，计算该公司工作人员的月工资的中位数和众数分别是（）

A.2、4B.1.8、1.6C.2、1.6D.1.6、1.8

职务经理副经理A类职员B类职员C类职员

人数12241

月工资/（万元/人）532X0.8

9.某居民小区的俯视图如图所示，点A处为小区的大门，小方块处是建筑物，■■,

圆饼处是花坛，扇形处是休闲广场，空白处是道路.从小区大门口向东或向南■•W东

走到休闲广场，走法共有（）

南

A.7种B.8种C.9种D.10种

10.在。。中，AB,CD是相互垂直的两条直径，点E在BC弧上，CF_LAE于点F.若点F三等分弦

AE,©0的直径为12,则CF的长是（

A,正2710

D.

55

R6A/5D6屈

55

二'填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

U.计算：（陵+75）-后的结果是

12.计算T——匚的结果是________

x2-lx+1

13.两个人玩“石头、剪子、布”的嬉戏，随机出手一次，其中一人获胜的概率是

14.一副三角板如图所示摆放，含45。角的三角板与含30。角的三角板的较长直角边重合.AE±CD

于点E,则NA3E的度数是°

15.如图，在D4BCD中，AB=8cm,BC=16cm,NA=60。.点E从点D动身沿。A边运动到点A,

点F从点B动身沿BC边向点C运动，点E运动速度为2cm/s,点F运动速度为lcm/s,它们同时动

身，同时停止运动.经过s时，EF=AB

16.已知二次函数y=x2+2hx+/b当自变量x的取值在一iWxWl的范围中时，函数有最小值。，

则n的最大值是

三、解答题（共8题，共72分）

17.（本题8分）解方程组+y=4

[3x-y=6

18.（本题8分）如图，B、E、C、F四点顺次在同一条直线上，AC=DF,BE=CF,AB=DE,求证：

ABWDE

AD

8EC

19.(本题8分)学校食堂供应A、B、C三种套餐，某日中餐有1000名学生购买套餐，随机抽查部

分订购三种套餐的人数，得到如下统计图

订购各类套餐人数条形统计图订购各类套餐人数所占百分比扇形统计图

(1)一共抽查了人

(2)购买A套餐人数对应的圆心角的度数是

⑶假如48、C套餐售价分别为5元、12元、18元，依据以上统计估计食堂当天中餐的总销售额

大约是多少元

20.(本题8分)下表中有两种移动电话计费方式

月运用费/元主叫限定时间/m/7)主叫超时费/(元/m/力)

方式一582000.20

方式二884000.25

其中，月运用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费

(1)假如每月主叫时间不超过400m/力，当主叫时间为多少m/7)时，两种方式收费相同？

⑵假如每月主叫时间超过400mE选择哪种方式更省钱？

21.(本题8分)如图，在四边形488中，AD//BC,AB±BC,。。分别与边A3、AD.0c相切，切

点分别为E、G、F,其中E为边AB的中点

(1)求证：BC与。。相切

(2)如图2,若AO=3,BC=6,求EF的长

22.(本题10分)如图，点A、B分别是x轴、y轴上的动点，A(p,0)、8(0,q).以AB为边，画正

方形ABCD

(1)在图1中的第一象限内，画出正方形48CD.若p=4,q=3,干脆写出点C、。的坐标

(2)如图2,若点C、。在双曲线y=(x>0)上，且点D的横坐标是3,求k的值

x

23.(本题10分)如图1,在四边形八88中，AB//CD,对角线AC、BO相交于点P,CD?=DP•DB

(1)求证：ZBAC=ZCBD

(2)如图2,E、F分别为边A。、BC上的点，PE//DC,EF1BC

①求证：NPFC=/CPD

②若BP=2,PD=1,锐角/BCD的正弦值为巫，干脆写出BF的长

图1图2

24.（本题12分）已知抛物线>=/+"+3当与乂轴交于点41，。）、8（3，0）两点，与y轴交于点

C.P为抛物线的对称轴上的动点，且在x轴的上方，直线4P与抛物线交于另一点。

（1）求抛物线的解析式

⑵如图1,连接AC、DC.若NACD=60。，求点D的横坐标

（3）如图2,过点。作直线>=-右的垂线，垂足为点E.若PE=MPD,求点P的坐标

参考答案

一、选择鹿

题号丁~2~~3~4~5~~6~7910

答与CDBCCA.cBDD

二、填空题

11.有12,13.-14.105

-I3

15.g或与16.0.25

17.【解析】

解：Itl①符:y=4-2x

把.1，=4-2x代入②得：3x-(4-2x)=6

x=2

j*=4-2x2=0

所以原方丹的就为：[x=2

[＞，=0

18.【解析】

证明：•・•切X?

:MNEC-EC

H|JB('=EF

在乙4人「和△OEf中.

A(,^DF

AB=DE

BC=EF

所以AABCgADEF(SSS)

：./B=NDEF

：.AB//DE.

19.【解析】

⑴•共抽查了100Kt

⑵购买4套餐人数对应的扇形的圆心角的度数是108。；

(3)1000X30%X5-I-1000X48%XI2+I000X22%X18=11220(元)

・・・根据统计食堂当天中餐的总销售额大约是11220元.

20.【解析】

⑴改将月上叫时间K分钟，则两种收费方式的班用分加Q

①当0WKW200时，

方式一收费58兀,万式:收费88兀•故不存在两种方式收收相同;

②当200VXK400时.

方式一：^,=58+0.2(x-200)=0.2r+18

方式一：=884-0.25(x-400)=0.25x-12

则有O2x+I8=88.解得x=350

...当每月主叫时间不超过100分钟时,主叫时间为350分钟时，两种方式收费相同.

⑵根据题意得

0.2x+18=025x-12.解得x=600

.,.当400Vx<600时,选择方式一省钱：

因x=600时,两种方式收力相同：

当x>600时,选择方式-省钱.

21【解析】

(1)证明：

连接OGOE作OH1BC交BC于H

­.■AHl.H(AD//H(

=/8=<)0°

vCX>与AB相切于点E.OO与AD相切于点G

一()£4=^f.OE(Xir

，四边形OEAG为止万形

：.AE=OG=r

•••E为AB中点

:.AE=EB

:EB=()G=r

•/ZZf=2OEH=/OHB=^P.OE=EB=r

.•・四边形OEBH为正方形

OH=EH=r

即BC与GX)相切

（2）过D点作“/J■小’交BC于点，

AB.BC.CD.4）均为（DO切线

又•.Y/）=3.*=6

.-.ZX?=£>?=3-r.CH=CF=6-r

vZVlW

四边形ABJD为矩形

，A/=.4A=2AA/=,4/)=3

=3

I1JZ+.f('=IX'2

：.(2r)'+32=(3-r+6-rf

.1=2

连EO并延长交OT)于R,过F作FQ1BC交BC干点Q,交ER于N

:AD=3.BC=6.AE=FR=-ER^2

2

，"=4B=4"X'=5.JC=3

/11J4IO

・\sinZ.C=----=-=—

IX'5bC

又・・・"=6—r=4

:.FQ=sinZC.FC=—CO=cosZ(VC=—

~55

又/M：A=ZB=ZBQN=9(产

ix

/.EH=NQ=2EN=BQ=BC-CQ二:

FN=!O-NQ=^-2=-

在RtAENF中

22【解析】

(1)C(3.7)D(7,4)

⑵由⑴得易证△/(MBABEC.△〃)，叁△/)/；；!

：＜(qp+q)=(p+qp)

•••C.D在双曲线y=-上

即g(/+g)=/>(/，+</)

在第一象限

0>0.夕>0

p+qwG

：♦p=q

3

⑶:"或;"

23.【解析】

⑴证明：“；('〃：1M.二僚=普又N(T)P=ZBZX',:.M'DPstsBDC.

VZ7.X7'=47"),又,:AH//Cl),：,4)(7=^BAC,:.Z/iAC=ACHD.

(2)①证明：延长EP交BC\M「；PE〃DC.：.些=",P!±=BM_心：愉〃AB,

CDACCDHC

二以=也，二生=胆，APE=I'M,因为£F_L8C,Z£ZM=9(F,

ACHCCDCl)

Pl'EM=PM,:.NPFC="MF,乂•:PM//CD.：.NPMF=NDCB,：.

2

4PFC=/DCB,山(I)可知ACWsAWX',AZ('PD=ZB('D.:."FC=」(P"

⑶肝=竿.

分析；过〃作/W_L8「TN点，山A/X7"A/W「可用1/)=石，山sinN欣7)=卓，可

得/)N=1,CN=41.由=得8N=26,二8「=3人.再证反尸

得BP'=BF-BC,，RF'=->f2.

3

24.【解析】

解：⑴将点41,0),8(3.0)代入抛物线行

U=a+力+3G①

《

()=9u+3人+3\/3②

②一①得：0=Xti+2/>

b^-Act③

③代人①体0=。—百

a=>/s♦则b=-4后

抛物线解析式为：y=0―氐二有

(2)

过点4作ri线,49」“n,交rr我(7)「点，.n，丁点。

ZC()A=Z(AH=ZHOA=90°

：.N()CA=NHn。,NC4>//〃。

At.CO