福建省漳州市2024届高三毕业班第四次教学质量检测数学试题

福建省漳州市2024届高三毕业班第四次教学质量检测数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.一组数据如下：3,7,9,10,13,15,19,21,该组数据的75%分位数是（）

A.15B.17C.19D.20

2.已知复数Z=3,则|z2°24_z2°25卜（）

1+11I

A.2B.V2C.1D.0

3.二项式（1-2x）6展开式中，/项的系数为（）

A.-60B.-15C.15D.60

4.设。>0,6>0,且a+26=1,则log2。+log2b的（）

A.最小值为-3B.最小值为3

C.最大值为-3D.最大值为3

5.已知函数/■（x）=lnx+x,g（x）是函数/（2x+l）的导函数，则g（0）=（）

A.1B.2C.3D.4

6.已知数列｛4｝是公比不为1的正项等比数列，贝卜=2是%吗。=4•%成立的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

7.设函数/'（x）=（a+>0,aw1）,则函数/（x）的单调性（）

A.与a有关，且与b有关B.与a无关，且与b有关

C.与。有关，且与6无关D.与。无关，且与6无关

22

8.已知双曲线C2=l（a>0/>0）左、右焦点分别为用工，过久的直线与C的渐近线

ab

n--------,--►

l：y=—-%及右支分别交于48两点，若F1A=AB,F]B・F2B=0,则。的离心率为（）

a

3

A.-B.2rC.V5D.3

二、多选题

试卷第1页，共4页

9.已知函数/'(x)=cos2x+asinx-2,则下列说法正确的是()

A.当。=0时，/(尤)的最小正周期为无

B.当。=1时，/(x)的最大值为

O

C.当°=-3时，/(X)在区间［0,2可上有4个零点

D.若〃x)在上单调递减，则。的取值范围为［0,+动

10.如图，四棱锥尸-48C。中，底面48CD,且===，

2

A.PBB.CDC.PCD.PD

11.我们把方程xe'=l的实数解称为欧米加常数，记为Q.Q和e一样，都是无理数，Q还被

称为在指数函数中的“黄金比例”.下列有关。的结论正确的是()

A.Qe(0.5,1)

B.In—=Q

Q

1

C./，其中〃=一

e

D.函数"#=之辿£的最小值为/'(C)

()x+1

三、填空题

12.写出过点尸(-2,-1)且与抛物线/=4彳有唯一公共点的一条直线方程.

13.已知向量1=(1,1),同=4,且另在3上的投影向量的坐标为(-2,-2),则之与日的夹角

为.

14.在矩形48co中，/8=2,2。=1,夕为。。的中点，将尸沿/P折起，把AD4P折成

ASAP,使平面SAP1平面ABCP,则三棱锥S-ABP的外接球表面积为.

试卷第2页，共4页

四、解答题

15.记AABC的内角45,C的对边分别为。也c,已知8=5,6=2行.

⑴若。,6,c成等差数列，求“BC的面积；

n

(2)若sirU-sinC=——b,求

12

16.如图，在四棱锥尸-/BCD中，底面48co为梯形，平面尸48,平面/BCD,

AB//CD,AB^LAD,△PAB是等边三角形,M为侧棱尸8的中点，.1.AD-DC=2,AB=4.

P

(1)证明：CM〃平面尸4D；

(2)G是线段尸。上异于端点的一点，从条件①、条件②中选择一个作为已知，求平面GMC与

平面P45所成角的余弦值.

条件①：四棱锥G-ABCD的体积为g；

3

条件②：点G到平面PAB的距离为-.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

17.已知椭圆E：5+.=1(。＞0)的离心率为♦点中恰有两

个点在E上.

(1)求£的方程；

⑵设〃eN*的内角4,Bn,C,t的对边分别为a„,b,„cn,

bl+Cl=2%,an+i=a„,b„+l=与%,cn+I=.若点B,,C,在x轴上且关于原点对称，问：是

否存在外,使得点4都在E上，若存在，请求出生,若不存在，请说明理由.

18.某汽车厂商生产某型号具有自动驾驶功能的汽车，该型号汽车配备两个相互独立的自动

驾驶系统(记为系统A和系统8),该型号汽车启动自动驾驶功能后，先启动这两个自动驾

驶系统中的一个，若一个出现故障则自动切换到另一个系统.为了确定先启动哪一个系统，

试卷第3页，共4页

进行如下试验：每一轮对系统A和3分别进行测试试验，一轮的测试结果得出后，再安排下

一轮试验.当一个系统出现故障的次数比另一个系统少2次时，就停止试验，并认为出现故

障少的系统比另一个系统更稳定.为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若系统A不出

现故障且系统3出现故障，则系统A得1分，系统3得-1分；若系统A出现故障且系统3不

出现故障，则系统A得-1分，系统3得1分；若两个系统都不出现故障或都出现故障，则两

个系统均得0分.系统45出现故障的概率分别记为夕和广，一轮试验中系统A的得分为X

分.

(1)求X的分布列；

(2)若系统A和B在试验开始时都赋予2分，p,g0,1,2,3,4)表示“系统A的累计得分为i时,

最终认为系统A比系统8更稳定”的概率，则4=0,夕4=1，Pt=ap-+bpj+cpm(i=1,2,3),

其中a=P(X=-1),6=尸(X=0),c=4X=巳.现根据p2的值来决定该型号汽车启动自动驾

驶功能后先启动哪个系统，若则先启动系统8；若2209,则先启动系统A；若

0.1<772<0.9,则随机启动两个系统中的一个，且先启动系统A的概率为。2.

①证明:^2-«2(l-/7)2+(l-a)2/?2；

②若a=0.001,/?=0.002,由①可求得求该型号汽车启动自动驾驶功能后无需自

动切换到另一•个自动驾驶系统的概率.

19.设。,6eR,函数/(x)=卜/一2》+。|+卜6",

g(x)=2xex-x2-2x+a+b,h^-x2+的定义域都为一；，1

(1)求g(x)和%(x)的值域;

⑵用max伽,〃｝表示心,力中的最大者，证明：/(x)=max||g(x)|,|/z(x)||；

(3)记/(x)的最大值为尸6),求尸(a,b)的最小值.

试卷第4页，共4页

参考答案:

1.B

【分析】将数据从小到大排序，利用分位数的求解方法进行计算.

【详解】由题意可知，共8个数据，将数据从小到大排序得3,7,9,10,13,15,19,21,

因为8x75%=6,故选择第6个和第7个数的平均数作为75%分位数，即空誉=17.

故选：B.

2.B

【分析】由复数乘除法以及复数模的运算公式即可求解.

1-i(1)2

【详解】z-幸=—1,

0T(l+i)

所以—24_z2必口1+h行=行

故选：B

3.D

【分析】先求出。-2无叶的展开式的通项，再求出展开式中尤2项系数即可.

【详解】根据题意，二项式（1-2尤）6的展开式的通项&1=晨亡'（-2%）"

其中一项为，6=C；（-2xy=60/,

所以的展开式中炉项的系数为60.

故选：D.

4.C

【分析】由已知结合基本不等式先求。6的范围，然后结合对数的运算性质即可求解.

【详解】因为。>0,6>0,且。+26=1,

所以a+2b22^2ab，即Vg,

o

当且仅当。=26时取等号，

0Tlog2tz+log2fe=log2ab<log21=-3,

BPlog2tz+log2Zj<-3.

故选：C.

5.D

答案第1页，共17页

【分析】计算/(2x+l)=ln(2x+l)+2x+l的导数，得到g(x),代值即可.

【详解】因为/(x)=lnr+x(x>0),

所以〃2x+l)=ln(2x+l)+2x+l,

即心+1F+2,

2

所以g(x)=7；—;+2,

2x+l

所以g(0)=4.

故选：D.

6.A

【分析】利用下标和性质判断充分性，根据通项公式化简可判断必要性.

【详解】由下标和性质可知,若，=2,则％=。”9;

记数列｛%｝是公比为/若4•%()=4m9，则%吗『=%夕1⑶"，即〃"9=40+7,

因为数列｛%｝是公比不为1的正项等比数列，所以炉=1"7,得'+7=9"=2.

综上，则/=2是成立的充要条件.

故选：A

7.D

【分析】通过对。进行讨论，再用复合函数的求单调性的方法，可知该函数的单调性与。，b

是否有关.

【详解】因为函数/(x)=(q—l)a'+6(a>0,q。1),

所以当0<。<1时，/(x)=｛a-l)ax+b单调递增.当a>1时，/(x)=(Q-1)，+b单调递增.

则。>0且awl,6GR,f(x)=｛a-V)ax+b的单调性都为单调递增.

所以函数“对二0-0^+台的单调性与①b无关.

故选：D

8.C

【分析】根据题意分析可知A为月5的中点，且与5,玛5,结合点到直线的距离公式可得

H耳1=6,根据双曲线的定义结合勾股定理运算求解.

答案第2页，共17页

【详解】因为万，可知A为的中点,

且。为耳工的中点，可知CU〃B&,

又因为丽.郎=0,可知耳2,g3,则丹/，/。,

be

则点耳(-c,0)到直线l-.bx-ay=0的距离|"；|==b,

\la2+b2

可得庐周=2|/周=2仇|叫|=|%|-2a=26-2a,

2

由网「+忸用,=\FtF21可得(Zb?+(26-2/=(Ze?=4(/+〃)，

整理得6=2°,贝!|62=4/=°2一/,整理得02=5〃，

所以C的离心率为e=£=J[=\[5.

aVa~

故选：C.

【点睛】方法点睛：1.椭圆、双曲线离心率(离心率范围)的求法：求椭圆、双曲线的离

心率或离心率的范围，关键是根据已知条件确定a,b,c的等量关系或不等关系，然后把6

用a,c代换，求e的值；2.焦点三角形的作用：在焦点三角形中，可以将圆锥曲线的定义,

三角形中边角关系，如正余弦定理、勾股定理结合起来.

9.AB

【分析】利用三角恒等变换，转化为正弦型或者余弦形函数即可求出周期，采用换元法结合

三角函数的有界性即可求出最值，结合三角函数图像解三角方程即可得出零点的个数，将三

角函数转化为二次函数再结合复合函数的单调性的特点即可求出参数.

【详解】选项A：当“=0时，/(x)=cos2x-2,

其周期由cos2x决定，周期为7=兀，A正确.

选项B：当。=1时，/(x)=cos2x+sinx-2=l-2sin2x+sinx-2=-2sin2x+sinx-l,

答案第3页，共17页

在本式中令"sinx可得，力⑺=-2/+/-1,

其定义域为sinx的值域，即,£卜1川，

当它取最大值时，/=-(=;,;4-1』,可以取到，

将其代回原式得到最大值为-2©)2+1-1=-2选项B正确.

选项C,当。=-3时，

/(x)=cos2x-3sinx-2=-2sin2x_3sinx-l=-(sinx+l)(2sinx+l),

令/(x)=0,可得sinx=—l或sinx=—g,

sinx=-l的解在［0,2可间的有且只有工=|■兀，

1711

sinx=-j的解在［0,2兀］间的有且只有》=不兀和》=不兀，

因此在［0,2可上总共有3个零点，选项C错误.

选项D,f(x)=cos2x+asinx-2=-2sin2x+asinx-2,

在该式中令/^sinx,则

h(t)=-2t2+at-l,tE［-l,l］,为开口向下的二次函数，所以顶点右侧为单调递减函数，

其顶点横坐标,

2a4

当a24时，/(X)在定义域上单调递增，

当。＜4时，存在单调递减区间，则单调递减区间为

原式中单调递减区间为即

因为也＜1,所以仅需要即可，解出

故a的取值范围是(-8,0］,选项D错误.

故选：AB.

10.BCD

【分析】利用线面所成的角判断A；利用线面垂直的判定定理可知CD，平面B4。，利用线

面平行的判定定理证明4E//平面PAD,由线面平行的性质定理可得4E//I,进而可证明/1

答案第4页，共17页

平面尸DC,可判断BCD

【详解】分别取PZ人尸C的中点，连接4B、EF、BF,

因为EF是△尸。C的中位线，所以斯||DC且放

2

又AB=、CD旦4B"CD,所以EF〃4B且EF=4B,

2

所以四边形/2FE是平行四边形，

所以4E〃BF,且NE=8尸，

又/Eu平面RW,8厂Z平面力。，所以/£//平面为£）,

又平面尸/。与平面尸3C交线为/,/^（=平面我。，所以/E",

又PA=AD,£是「。的中点，所以4E_LPD,

因为P/L底面/BCD,CDu平面/BCD,所以尸/LCD,

又/ADC=9Q。,所以/D_LDC,又PDCl/。=u平面灯。，

所以CD_L平面RID,又NEu平面BID,

所以/E_LCD,AE1PD,PDcCD=D,PD,CZ）u平面PDC,

所以NE_L平面尸DC,又NE〃/,所以//平面PDC,

又尸C,CD,PDu平面PDC,

所以PC，/,CD，/,尸。，/,故BCD对

由AE//1,所以“/BF,

所以,与尸2所成的角就是BF与与PB所成的角即ZPBF,

^-PA=AB=AD=-CD=a,

2

PD=42a,AE=BF=与a,PB=&a,PF=,C=（龙）1加丫=g

?+l_3

PB2+BF1-PF22+T-o

在尸中，由余弦定理得cos/P8F=------=----幺*

2PBBF2xgx也

2

IT7T

NPBFw0,-,所以/尸8尸=右，故/与PB不垂直，故A错；

答案第5页，共17页

11.ABC

【分析】对于A：构建g(x)=xe:1,利用导数判断其单调性，结合零点存在性定理分析判

断；对于B：对Oe「=l,取对数整理即可；对于C：设/=°,整理得=如

结合选项A分析判断；对于D：结合不等式e，2x+1分析可知/(x)>l,当且仅当--lnx=O

X

时，等号成立，结合加(x)=：-Inx的零点分析判断.

【详解】对于选项A：构建g(x)=xe*-1,则。为g(x)的零点，

因为g'(x)=(x+l)e，，

若x<-l,则g'(x)<0,可知g(x)在(-8,-1)内单调递减,且g(x)<0,

所以g(x)在内无零点；

若x>-l,则g")>0,可知g(x)在(T+8)内单调递增,

g(O.5)=手一1<0且g(l)=e-l>0,所以g(x)在(T+⑹内存在唯一零点Qe(O.5,l)；

综上所述：Qe(0.5,1),故A正确；

对于选项B：因为。e0=l,Qe(0.5,1),即'=e'

两边取对数可得：In：=Ine"=。，故B正确；

对于选项C：设/'=°,则/=.,整理得/=a,即=a,

可得ae"=l,所以。=。，即£}=〃""，故C正确；

对于选项D：构建力(x)=e*-x-l,则〃(x)=e*-l,

令〃(x)>0,解得x>0；令"(x)<0,解得x<0；

可知〃(x)在(-叫0)内单调递减，在(0,+8)内单调递增，

则访@"访(0)=0,可得e'2x+l,当且仅当x=0时，等号成立，

答案第6页，共17页

则/(x)=

当且仅当—bln—=0,即—lnx=0时，等号成立，

xxx

因为了=Ly=-Inx在（0,+8）内单调递减，

x

可知%（x）=L-lnx在（0,+8）内单调递减,且切⑴=1>0,加（e）=<0,

可知在（0,+8）内存在唯一零点尤°e（l,e）,即不>。，

所以/（x）的最小值为/（%）=1,不为/（。），故D错误；

故选：ABC.

【点睛】方法点睛：对于函数零点的个数的相关问题，利用导数和数形结合的数学思想来求

解.这类问题求解的通法是：

（1）构造函数，这是解决此类题的关键点和难点，并求其定义域；

（2）求导数，得单调区间和极值点；

（3）数形结合，挖掘隐含条件，确定函数图象与x轴的交点情况进而求解.

12.y=—1,y=x+1,y=——X—2（写对一、个方程即可）

【详解】如图，当直线/斜率为0时，与抛物线必=4x有唯一公共点，此时方程为y=T；

当斜率不为0时，设/的方程为x=机（了+1）-2,

[y2=4%心，.

联立〈/x消去x,整理得：y-4my+8-4m=0,

x=+1)-2

因为直线/与抛物线「=4x有唯一公共点，所以A=16疗—4（8-4加）=0,

角毕得冽=1或冽=一2,所以/为x=（y+l）—2或工=一2（歹+1）—2,

即尸％+1或尸——x-2.

综上，过点尸（-2,-1）且与抛物线必=4x有唯一公共点的直线方程为:

y=-1或y=x+i或y=——x-2.

故答案为：y=-1(或y=x+i或y=-y-2).

答案第7页，共17页

【分析】根据投影向量公式得B在3上的投影向量为Wc°s3j,结合已知可得结果.

【详解】设口与B的夹角为。，且。目0,可，W=jF+F=后,

b一b....................

则B在3上的投影向量为Wcos%=cos«,a-cos0,-,(1,1)=(-2,-2)=—2(1,1),

a

b?7T

即cos9・==—2,所以cos6=—卫，所以。=:，

a24

故答案为：不

14.4兀

【分析】利用勾股定理逆定理证明8尸，/尸，由面面垂直的性质得到5尸，平面皮尸，求出

△“尸外接圆的半径厂=3/尸，设三棱锥S-/3尸的外接球的半径为R,则尺2=/+1?],

最后由球的表面积公式计算可得.

【详解】因为48=2,AD=\,尸为DC的中点,

贝I]有/尸=JF+仔=e，BP=Vl2+12=V2>

ffi^AP2+BP2=AB2>所以

又平面"尸_L平面48CP,平面5L4Pc平面48c尸=/尸，BPu平面48cp.

所以AP_L平面S4尸，

又△”尸为等腰直角三角形，所以其外接圆的半径/=_1/尸=1,

22

设三棱锥5-48尸的外接球的半径为R,则斤=/

所以R=l,所以三棱锥5-48尸的外接球的表面积5=4成2=4兀.

答案第8页，共17页

故答案为：47t

【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是证明3尸，平面皿尸，再由直棱锥的外接球的模型

计算外接球的半径.

15.(1)36

(2)4

【分析】(1)根据等差数列的性质得到a+c=助，再利用余弦定理求得ac的值，进而利用

三角形的面积公式求解；

(2)根据已知条件代入，并用三角恒等变换化简求得力,再利用正弦定理求解.

【详解】(1)因为。,6,c成等差数列，所以0+c=26,

又6=2百，所以O+C=4AG①，

在。中，由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB,

又8=1，所以12=a?+/—ac=(q+op—3ac②，

由①②得QC=12,

所以。6c的面积S=LacsinS=Lxl2x且=3百.

222

L61

(2)因为6=26与11^一5也。=背6,所以sirt4-sinC=5,

又因为4+2+。=兀且3=?,所以c=4一/,

所以sirU一立cos/-」siiL4=工，所以'sirU-gcos/=工，

222222

所以sin]/_：)=；,

又因为0<4<兀，所以-?</-[<¥，所以/一2=2,所以/=1，

333362

所以。=々；=4.

sinB

16.(1)证明见解析;

答案第9页，共17页

(2)子.

【分析】(1)解法一关键取P/的中点。，去构建平行四边形0MC。，从而去证明线面平行;

解法二关键构建平行平面。CM,从而去证明线面平行.

(2)首先证明正交基底垂直关系OC_LAS,OP_L平面4BCD,然后建立空间坐标系，根据

选择的条件①或条件②，来确定各点坐标，从而利用空间向量法求两个平面的法向量，根据

空间向量求空间角的思想，最后可求得结果.

【详解】(1)解法一:证明：取尸区的中点。，

连接。机。。，贝=且QM"AB,

又因为=,48,NB//CD,

2

所以=且QM〃C。，

所以四边形QMCD为平行四边形，

所以CM〃纱，

又因为CM0平面尸平面P4D,

所以直线CM〃平面尸4D.

解法二：证明：如图，取N3的中点。，连接OC,。”.

因为M为侧棱尸8的中点，

所以。M//PA,

因为OMa平面PAD,PAU平面PAD,

所以0M〃平面尸4D,

因为DC=2,/B=4,/5HCD,

所以0c=/O,DC〃/O,

所以四边形/OCO为平行四边形，

答案第10页，共17页

所以OC〃AD.

因为OC<Z平面PAD,ADu平面PAD,

所以OC〃平面P/O,

因为。CnOW=O,（Wu平面OCM,OCu平面OCW

所以平面OCMH平面PAD.

因为CMu平面。CM,所以CM〃平面P/O.

因为是等边三角形，。为的中点，

所以

因为平面PAB1平面ABCD,

平面PABc平面ABCD=AB,OPu平面PAB,

所以OP_L平面48cD,

又。Cu平面/BCD,所以0P_L0C.

以。为原点，OC所在直线为无轴，03所在直线为了轴，。尸所在直线为z轴，建立空间直

角坐标系。-统，则

F（0,0,2^p（0,^,0）,5（0,2,0）C^,0,0）D2,々0）,A/（0,1,73）,

选择①：设丽=X丽=212,2,2抬"）=12A,2A,260,1）,

,11（2+4）x2厂

Vrt

由G-ABCD=]S/BCD，h=~x-xh=yj39

其中〃为点G到平面48s的距离，得〃=且，

2

又因为点P到平面ABCD的距离PO=243,

答案第11页，共17页

而”DGh1所以V，

所以而=

PO4

=叵£_3显

所以力=丽+丽=（0,-2,0）+

2，-2'V

设平面GMC的法向量为而=（x,y,z）,

又力=（1,0,0）是平面尸/8的一个法向量,

所以平面GMC与平面PAB所成角的余弦值为

选择②：设万不=无币=/1（一2,2,2班）=（-2九2九26）；1€0,1）,

因为OC〃D4,。。，平面P/8,所以D/_L平面尸

所以点。到平面PAB的距离为ZM=2,

3

又点G到平面PAB的距离为h=~,

2

所以生=&=。，所以0G=!PZ）,所以2=9，

PDDA444

以下与选择①的解题过程相同.

22

17.⑴土+匕=1

43

（2）存在，%=2.

【分析】（1）分析出42在£上,C不在E上，直接代入求解即可;

（2）根据题意用外表示出»+c“,再根据椭圆的定义判断出点4在以Bn,Cn为焦点,2%为

长轴长的椭圆上，结合椭圆的性质即可判断结果.

答案第12页，共17页

【详解】⑴因为d同与关于x轴对称，£也关于x轴对称，",C中恰有两

个点在E上，所以43在£上，C不在E上，

9

所以1工41，

/b2

2

又因为e=£=±c=~b,a>b>0f

,a2

所以〃=2,b=\/3,c=1f

所以E的方程为《+亡=1.

43

(2)存在囚=2,使得点4都在E上.理由如下：

因为%+1=。“，所以%=%,

因为a+Lq^c+L”区，

所以包+1+Cn+l=|(^„+c„)+a„,即b„+l+C"+1=g(4+C")+%,

所以bll+1+C"M-2q=g(bn+c„-2«!),

又因为4+6=2%,所以4+q-2%=0,

所以。+。”-2%=0，即〃+&=〃，

所以4G+4纥=肛>%=用C”，

所以点4在以3“,C”为焦点，2%为长轴长的椭圆上，

又因为E的焦点为(±1,0),长轴长为4,点色,G在x轴上且关于原点对称，

f2a.=4

所以点4都在椭圆E上。八00%=2,

B

[„C„=al=2

所以存在6=2,使得点4都在E上.

【点睛】关键点点睛：本题主要考查椭圆的定义和椭圆的性质，关键在于表示出两边之和的

关系，利用椭圆的定义得到4的轨迹，以此来得到结果.

18.(1)答案见解析;

(2)①证明见解析；②0.9988.

答案第13页，共17页

【分析】(1)由题意可得X的所有可能取值为-1,0」，再由相互独立试验的概率求出各取值

的概率，列出分布列即可；

(2)①将⑴中概率代入R=%_[+她+%+i(i=l,2,3)进行化简，结合A=0,"=l进行

计算，即可得到小；

②根据独立试验概率公式代入计算即可.

【详解】(1)X的所有可能取值为-1,0』.

P(X=_l)=a(l_?),P(X=l)=(l_a)£,

=0)=1-P(X--1)-P(X-1)=l-a(l-/?)-(1-«)/?=1-a-/7+2a/7,

所以X的分布列为

X-101

Pa。-尸)1—a—，+2aB(l-a)?

(2)①由题意，

得R=a(l-/7)pi+[l-a(l-6)一(1一,所以

[a(l-夕)+(l-a)闭口=a(1-/?)+(1-a)13pM

诉”[«(1-^)+(1-«)^]P~a(1-/?)A-i.

所以P"-----------7]-匕-------------1=123,

又20=°，24=1，

[&(1-£)+(1-£)口】口一。(1-⑸。o

所以Pi=

(~)£

_[a(1/)+(0)刃Pi

[Q(1-£)+(1-0£他一研1一⑸0|

夕

3=(〜)月

答案第14页，共17页

[a(l_0+(l_a)刃

(「a.

四2-a£(l-«)”£)

(l-a),-[tz(l-£)+(l-tz)夕]P”

_[a(l-U)+(l-a现03-。(1-。”2_

PL

所以

「*6)+(1a\B\[a(l-〃)+(l-a)£『-a£Q-a)Q-〃)”,.

1a(l-£)+(1-c)川•一(106.卬1£)+(1"—「小▼物”

诉”“一"a)/

所以外一优”02+(1_4加’

②记“该型号汽车启动自动驾驶功能后无需自动切换到另一个自动驾驶系统”为事件T,“该

型号汽车启动自动驾驶功能后先启动系统A