2024年山东省济宁市兖州区中考数学一模试卷附答案解析

2024年山东省济宁市兖州区中考数学一模试卷

一、选择题：本大题共10道小题，每小期给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得3分，

满分共30分。

1.（3分）人体中红细胞的直径约为0.0000077相，将0.0000077用科学记数法表示为（）

A.7.7X10'45B.7.7X106C.77X107D.0.77X105

2.（3分）2023年中国汽车出口量力压日本，首次成为世界第一.下列汽车标志中属于轴对称图形的是（）

3.（3分）打陀螺是北方人们比较喜爱的一种游戏，如图中是一款陀螺的示意图，其主视图为（）

正面

4.（3分）下列计算中，正确的是（）

A.a3+«3=2a6B.(a3)3=/

C.我。=。4D.(a-b)2=CT-lr

5.（3分）如图，将△48C绕点。逆时针旋转a（0。<a<180°）得到△45C,点片的对应点A恰好落

在A8边上，若NCA8=66°,则旋转角a的度数是（）

A.66°B.54°C.50°D.48°

6.U分）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用

慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3

天.已知快马的速度是慢马的2倍，求两匹马的速度.设慢马的速度为x里/天，则可列方程为（）

900900900900

A.一+1一+3B.—-1=--3

2xx2x

900900900900

C.——+1=——D.--1=一+3

X2xX2x

7.（3分）如图，在RlZSABC中，ZC=90°,NB=30°,48=10,以点C为圆心，CA的长为半径画弧,

交AB于点D,则松的长为（)

5

C.-nD.2口

3

8.（3分）如图，在正方形人8C。中，点E,F分别是AB,C。的中点，AF,OE相交于点M,G为BC上

一点，N为EG的中点.若BG=6,CG=2,则线段A/N的长度为（）

A.V17B.V5C.2D.V13

9.（3分）一次函数y=ar+b与反比例或数），=学（小8为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可

10.（3分）如图，。0与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,D,尸为。。上一动点，。为弦AP上一点,

二、填空题：本题共5道小题，每小题3分，共15分，请把正确答案填在试卷相应的横线上，要求只写

出最后结果。

11.（3分）分解因式：个2_尸

12.（3分）已知a,B是方程d-3x-4=0的两个实数根，贝I」。2+。口-3a的值为.

13.（3分）如图，在正方形网格中，4,B,C,。是网格线交点，AC与8。相交于点O,小正方形的边

长为1,则CO的长为.

14.（3分）如图，小明在距离地面33米的尸处测得A处的俯角为15°,B处的俯角为60°.若斜面坡度

为1：V5,则斜坡A5的长是米.

15.（3分）已知二次函数）=/-60¥+64,若当2WxW5时，y的最大值是3,则a的值为

三、解答题：本大题共7道题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤。

16.（5分）（n-1）°-g+设cos45°+（京）

17.（7分）某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团.学校为了解

学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图.请根据

图中的信息.解答下列问题：

各类社团人数条形统计图各类社团人数扇形统计图

(1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图;

(2)若全校共有学生2600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；

(3)甲、乙两名同学决定在阅读、科普、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出

所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率.

18.(7分)如图1,在aABC中，NB=36°,动点尸从点A出发，沿折线4-8-C匀速运动至点C停

止.若点尸的运动速度为设点尸的运动时间为，(s),AP的长度为y(cm),y与f的函数图象

如图2所示.当AP恰好平分NB4C时，求，的值.

19.(9分)如图，一次函数丁=-履+1的图象与反比例函数的图象交于点A、B,点A在第一象限,

过点A作ACJ_x轴于点C,AOJ_y轴于点。，点8的纵坐标为-2,一次函数的图象分别交x轴、y轴

于点E、F,连接DB、DE,已知S”。尸=4,AC=3OF.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)直接写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围：

(3)在工轴上是否存在点P,使S“BD=SABDE.若存在，求出P点坐标：若不存在，请说明理由.

20.（8分）如图1,BC是。。的直径，点A在。。上，AD1BC,垂足为0，AE=AC,CE分别交40、

A8于点尸、G.

（1）求证：FA=FG；

（2）如图2,若点E与点A在直径的两侧，AB、CE的延长线交于点G,4）的延长线交CG于点?问

（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.

21.（9分）定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边

的夹角称为邻等角.

（1）如图1,在四边形4BCD中，AD//BC,NA=90°,对角线平分N4OC.求证：四边形A8CD

为邻等四边形.

（2）如图2,在6X5的方格纸中，A,B,。三点均在格点上，若四边形ABC。是邻等四边形，请画出

所有符合条件的格点D.

（3）如图3,四边形A3CO是邻等四边形，NO48=NA8C=90°,NBCD为邻等角，连结4C,过8

作3E〃AC交0A的延长线于点E.若AC=8,DE=10,求四边形E3CO的周长.

22.(10分)如图，抛物线y=o?+版+c与x轴交于点A(-2,0)、8(4,0),且经过点C(2,-6).

(1)求抛物线的表达式：

(2)在x轴下方的抛物线上任取一点N,射线AM8N分别与抛物线对称轴交于点P、Q,点。关于x

轴的对称点为Q'，求△APQ'的面积；

(3)点”是y轴上一动点，当NBMC最大时，请直接写出点M的坐标.

2024年山东省济宁市兖州区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得3分，

满分共30分。

1.（3分）人体中红细胞的直径约为0.0（X）0077〃?，将0.0000077用科学记数法表示为（）

A.7.7X10'5B.7.7X106C.77X107D.0.77X105

【解答】解：0.0000077用科学记数法表示为7.7X10-6

故选：B.

2.（3分）2023年中国汽车出口量力压日本，首次成为世界第一.下列汽车标志中属于轴对称图形的是（）

【解答】解：A，C,D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分

能够互相重合，所以不是轴对称图形：

8选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对

称图形.

故选：B.

3.（3分）打陀螺是北方人们比较喜爱的一种游戏，如图中是一款陀螺的示意图，其主视图为（）

【解答】解：该几何体的主视图的底层是一个等腰三角形，上层是一个等腰梯形.

故选：A.

4.(3分)下列计算中，正确的是()

A./+°3=2。6B.(/)3=/

C.ai*a=a4D.(a-h)2=a2-h1

【解答】解：A、a3+a3=2a3,故A不符合题意;

B、（a3）3=a9,故B不符合题意;

故C符合题意:

D、(a-b)2=a2-2ab+lr,故。不符合题意;

故选：c.

5.（3分）如图，将△月8c绕点C逆时针旋转a（0。<a<180°）得到△A9C,点4的对应点A1恰好落

a的度数是（)

C.50°D.48°

【解答】解：由旋转可知,

AC=A'C,

：.ZCA'A=NC4B=66°,

：.ZACA'=1800-66°-66°=48°,

，旋转角a的度数是48°.

故选：D.

6.（3分）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用

慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3

天.已知快马的速度是慢马的2倍，求两匹马的速度.设慢马的速度为x里/天，则可列方程为（）

900900900900

A.——4-1=——+3B.--1=——-3

x2xx2x

900900900900

C.——+1=——-3D.——-1=——+3

x2xx2x

【解答】解：设慢马的速度为x里/天，则快马的速度为2r里/天，

出琼痢为舛900900q

根据题意，得"^［一1二可~+3・

故选：D.

7.（3分）如图，在RlZXABC中，ZC=90°,ZB=30°,45=10,以点。为圆心，CA的长为半径画弧，

交A8于点。，则助的长为（)

A

D

【解答】解：连接CQ,如图所示：

A

R

CB

•••NAC8=90°,N8=30°,AB=10,

/.ZA=90°-30°=60°,AC=^A3=5,

由题意得：AC=CD,

・•・△ACO为等边三角形，

••・NACO=60°，

一，…,607rx55

・4・。的长为：一F,

1803

故选：C.

8.（3分）如图，在正方形ABC。中，点E,尸分别是AB,CO的中点,AF,OE相交于点M,G为BC上

一点，N为EG的中点.若BG=6,CG=2,则线段MN的长度为（）

AD

小

BGC

A.V17B.V5C.2D.V13

AD

N\:

【解答】BGC

解：如图所示，连接E尸，DG,

•・•在正方形ABC。中，AB//CD,AB=CD,N8AO=90°

又YE,尸分别为边48,C£＞的中点，

:・AE=DF,AE//DF,

・•・四边形4石厂。为平行四边形，

••・四边形4七产。为矩形.

；・AF=ED

・・・M为A尸，E。的中点，

又〈N为EG的中点，

・••在△EGZ）中，MN//DG,MN=&DG.

;在RtZ\OCG中，利用勾股定理，求得OG=2g.

则MN=V17.

故选：A.

9.（3分）一次函数y=or+b与反比例函数（a,b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可

O/x

C.D.

【解答】解：A、一次函数），=公+。的图象经过第一、二、三象限，则。＞0,人＞0,所以必＞0,则反

比例丁=?应该位于第一、三象限，故本选项不可能；

B、一次函数y=or+b的图象经过第一、二、四象限，则。＜0,b＞0,所以"VO,则反比例y=?应

该位于第二、四象限，故本选项不可能；

C、一次函数y=ar+b的图象经过第一、三、四象限，则。＞0,b＜0,所以而＜0,则反比例应

该位于第二、四象限，故本选项不可能；

。、一次函数尸以+。的图象经过第一、二、四象限，则aVO,b＞0,所以"VO,则反比例产苧应

该位于第二、四象限，故本选项有可能；

故选：D.

10.（3分）如图，CO与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,D,P为CO上一动点，。为弦AP上一点，

且AQ=2PQ.若点A的坐标为（-3,0）,则CQ的最小值为（）

A.3V5-3B.3V2-2C.V10-2D.3-V3

【解答】解：过。点作QO〃OP交OA于。点，连接CO、CQ,如图，

・.,OO与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,点A的坐标为（-3,0）,

：.OA=OC=OP=3,

'：DQ//OP,

•••△AQOS/XAPO,

.DQADAQ

**OP~AO~而‘

•・・AQ=2PQ,

，AQ：AP=2：3,

.DQAD2

333

：.DQ=2tAD=2f

：,OD=\t

在RtAOCD中，CD=VOD2+OC2=Vl2+32=也，

*：CQ^CD-DQ(当且仅当0点在CD卜时取等号)，

・・・CQ的最小值为-2.

故选：C.

二、填空题：本题共5道小题，每小题3分，共15分，请把正确答案填在试卷相应的横线上，要求只写

出最后结果。

11.(3分)分解因式：xv2-尸x(y-1)(y+1).

【解答】解：孙

=x(j2-1),

=x(j-1)(y+1).

故答案为：x(y-I)(y+1).

12.(3分)已知a,0是方程f-3x-4=0的两个实数根，贝Uo^+aB-3a的值为0.

【解答】解：・・・a是方程小-3%-4=。的实数根，

/.a2-3a-4=0,

即a2-3a=4,

Vap=-4,

，原式=4-4

=0.

故答案为0.

13.(3分)如图，在正方形网格中，A,B,C,。是网格线交点，4c与BD相交于点O,小正方形的边

长为1,则C。的长为

：.AC=V32+42=5,

:.MAODSMCOB,

・C_O_C_B1

AOAD2

:.co=|AC=1.

故答案为：!.

14.（3分）如图，小明在距离地面33米的P处测得4处的俯角为15°,8处的俯角为60°.若斜面坡度

为1：V3,则斜坡的长是22代米.

［解答］解：如图所示：过点A作A凡LBC于点F,

•・•斜面坡度为1：V3,

・・・UmNA2需=吴冬

/.ZABF=30°,

•・•在尸处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°,山脚8处的俯角为60°,

：.ZHPB=30Q,NAP8=45°,

：.ZPBA=90°,NBAP=45°,

，PB=AB,

•；PH=30m,sin600=黑=第=冬

解得：PB=22V3(m),

故A8=22g〃b

故答案为：2275.

15.（3分）已知二次函数丁=/-6ai+6〃，若当2WxW5时，y的最大值是3,则〃的值为3或-1.

【解答】解：•・•二次函数），=苏・6办+6。=。（x-3）2-3«,

.♦,该函数的对称轴是直线x=3,

若a>0时，则x>3时，y随x的增大而增大，

丁当2WxW5时，y的最大值是3,

・••当x=5时，y=25a-30a+6a=3,

解得。=3,

若aVO时，当2WxW5时，y的最大值是3,

则当x=3时，y=-3a=3,

解得tz=-1,

故a的值为3或-1.

故答案为：3或・1.

三、解答题：本大题共7道题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤。

16.（5分）（n-1）°-V9+V2cos450+（-）一］.

5

【解答】解：原式=1-3+应乂孝+5=3+1=4.

17.（7分）某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团.学校为了解

学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图.请根据

图中的信息，解答下列问题：

各类社团人数条形统计图各类社团人数扇形统计图

（1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图;

（2）若全校共有学生2600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；

（3）甲、乙两名同学决定在阅读、科普、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出

所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率.

【解答】解：（1）本次调查的学生人数为：804-40%=200（人）,

则科普类的学生人数为：200-40-50-80=30（人）,

各类社团人数条形统计图

（2）劳动社团的学生人数为：2600x^=650（人）；

（3）把阅读、科普、劳动社团分别记为4、B、C,

共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选中同一社团的结果有3种，

・•・甲、乙两名同学恰好选中同一社团的概率为

93

18.（7分）如图1,在aABC中，N8=36°,动点尸从点A出发，沿折线A-B-C匀速运动至点。停

止.若点P的运动速度为设点尸的运动时间为/（s）,AP的长度为y（cm）,y与/的函数图象

如图2所示.当4P恰好平分NBAC时，求，的值.

y/cm

图1图2

【解答】解：如图，连接4P,

由点P的运动速度为Icm/s,结合图2可得AB=BC=4cm,

VZB=36°,AB=BC,

AZBAC=ZC=72°,

TAP平分NBAC,

・・・NBAP=N^4C=NB=36°,

；・AP=BP,ZAPC=12°=ZC,

；・AP=AC=BP,

•・・/MC=NB,ZC=ZC,

:.XAPCsXBAC,

APPC

"AB~ACf

.\AP2=AB^PC=4（4-AP）,

：.AP=2>/5-2=BP（负值舍去），

...£=4+2,-2=2遥+2.

19.（9分）如图，一次函数），=-履+1的图象与反比例函数的图象交于点4、B,点A在第一象限,

过点4作AC_Lx轴于点C,轴于点。，点8的纵坐标为-2,一次函数的图象分别交x轴、y轴

于点E、F,连接。B、DE,已知S“Z）F=4,AC=30F.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）直接写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；

(3)在x轴上是否存在点P,使S"BD=SMDE.若存在，求出P点坐标：若不存在，请说明理由.

【解答】解：(1)在丫=-Li+1中，令x=0,则y=l,

・・・点尸(0,1),

••・0尸=1,

：,AC=3OF=3,

・••点D(0,3),

TA的纵坐标为3,点4在反比例函数上，

m

・,•点A(一,3),

3

:・SMDF=i-/ID-DF=IXX(3-1)=4,

乙乙J

解得m=12,

・,•点A(4,3),反比例函数表达式为尸争

将点B的纵坐标代入上式得，-2=?

解得x=-6,

：.B(-6,-2),

将点8的坐标代入y=-履+1得，-2=6k+\,

解得k=-\

・•・一次函数表达式为)=%+1；

(2)由(1)知，点A、3的坐标分别为(4,3)、(-6,-2),

观察函数图象知，反比例函数的值大于一次函数的值的彳的取值范围为：》＜-6或0＜工＜4；

(3)存在，

设直线BD为y=ax+b,

•:点D(0,3),8(-6,-2),

•仅=3

•1-6a+b=-2'

解得k=I,

(6=3

工直线BD为y=1x+3,

对于y=-1,令y=0,则步1=0,

解得x=-2,

・••点E(-2,0),

对于尸3+3，令y=0，则/+3=0,

解得x=—当，

••E'(-0)>

设P(a,0),

，：SABDE=S^PBD,

18118

A-x-x(2+3)=4x(一竿一a)X(2+3),

2525

20.(8分)如图1,灰?是O。的直径，点A在。。上，AD±BC,垂足为。，冠=尬，CE分别交A。、

A8于点尸、G.

(1)求证：FA=FG：

(2)如图2,若点E与点A在直径的两侧，AB.CE的延长线交于点G,力。的延长线交CG于点F.问

(1)中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明埋由.

【解答】（1）证明：・・・8C是。。的直径,

・・・N84C=90°,

：.ZACE+ZAGC=90°,

*：AD±BC,

：.ZADB=90°,

・・・NABD+/OAB=90°,

*：AE=AC,

:.ZACE=NABO,

：.ZDAB=ZAGC,

：.FA=FG；

(2)解：(1)中的结论成立，理由如下:

YBC为直径,

・・・//MC=90°.

即NGAC=90",

・・・NACG+NAGC=90°，

VAD1BC,

：.ZADB=90°,

・・・N4BO+NZM8=90°,

：.ZABD=ZACG,

：.ZAGC=ZDAB,

21.（9分）定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形祢为邻等四边形，相等两邻边

的夹角称为邻等角.

图2图3

（1）如图1,在四边形4BCO中，AD//BC,ZA=90°,对角线8。平分NAOC求证：四边形ABC。

为邻等四边形.

（2）如图2,在6X5的方格纸中，A,B,C三点均在格点上，若四边形A8CO是邻等四边形，请画出

所有符合条件的格点D.

（3）如图3,四边形ABC。是邻等四边形，N£>A8=N4BC=90°,N8CQ为邻等角，连结AC,过B

作BE〃AC交D4的延长线于点E.若AC=8,DE=10,求四边形EBC。的周长.

【解答】（1）证明：在四边形A8CO中，AD//BC,NA=90°,

・•・/48c=1800-ZA=90°,

•・•对角线8。平分NAOC,

工NADB=NCDB,

*：AD//BC,

：.NADB=NCBD,

；"CBD=/CDB,

:,CD=CR,

・•・四边形ABC。为邻等四边形；

(2)解：如下3个图，点O'、D.。"即为所求;

\C\

图2T

图2-3

(3)解：如图3,四边形ABC。是邻等四边形,

:.CD=CB,

•・・NO48=NABC=90°,

・・・AO〃8C,

•・・8E〃AC,

・•・四边形AEBC是平行四边形，

••・EB=4C=8,AE=BC,

工AE=BC=DC,

iS.AE=BC=DC=x,

VDE=10,

：.AD=DE-AE=\O-x,

过点。作力产IRC于点凡得矩形ABFD,

图3

；・AB=DF,AD=BF=lO-x,

：.CF=BC-BF=x-(10-x)=2r-10,

在RtZXABE和RtZXDFC中，根据勾股定理得：

BEr-A62=A群，CD1-C^=D声,

121；2

：.BE-AE=CD-CFt

/.82-^=?-