甘肃省静宁县2024届中考数学押题试卷含解析

甘肃省静宁县重点达标名校2024届中考数学押题试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.多项式ax?-4ax-12a因式分解正确的是（）

A.a（x-6）（x+2）B.a（x-3）（x+4）C.a（x2-4x-12）D.a（x+6）（x-2）

2.如图，在直角坐标系xOy中，若抛物线/：y=--x2+bx+c（b,c为常数）的顶点。位于直线y=-2与x轴之间

一2

的区域（不包括直线y=-2和x轴），贝（1/与直线y=-1交点的个数是（）

A.0个B.1个或2个

C.0个、1个或2个D.只有1个

3.若一个凸多边形的内角和为720。，则这个多边形的边数为（）

A.4B.5C.6D.7

4141

4.函数和y=—在第一象限内的图象如图，点P是的图象上一动点，PCLx轴于点G交y=—的图象

XXXX

于点5.给出如下结论：①△003与AOCA的面积相等；②总与网始终相等；③四边形JR4O5的面积大小不会发

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

5.随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语,

美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）

A.0.21X107B.2.1xl06C.21xlO5D.2.1xl07

x+l>2

6.不等式组.“"的解集表示在数轴上正确的是()

13尤-4K2

7.若二次函数>=融2+云+。（。W0）的图象与X轴有两个交点，坐标分别是（xi,0）,（x210）,且占<%.图象上有一

点"（%,%）在*轴下方，则下列判断正确的是（）

1

A.a>0B.b-4ac>0C.%!<%(；<x2D.a(x0-jq)(x0-x2)<0

8.化简Ji石的结果是（）

A.±4B.4C.2D.±2

9.下列运算，结果正确的是()

,1

A.m2+m2=m4B.2m，+—mn=4m

2

C.(3mn2)2=6m2n4D.(m+2)2=m2+4

10.如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）

9898

A.m>—B.m—C.m=-D.m=—

8989

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸

到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有个.

12.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点的坐标分别是A（4,一1）、B（l,1）,将线段AB平移后得到线段AB%

若点A，的坐标为（一2,2）,则点B，的坐标为.

13.已知点P在一次函数y=kx+b（k,b为常数，且kVO,b>0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移

2个单位得到点Q,点Q也在该函数y=kx+b的图象上.

（1）k的值是；

（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点，且与反比例函数y=一•图象交于C,D两点（点C

X

S17

在第二象限内），过点C作CELx轴于点E,记Si为四边形CEOB的面积，S2为AOAB的面积，若则b的

值是.

14.关于x的方程ax=x+2（a^1）的解是.

15,分解因式：2m2-8二.

16.如图，已知函数y=x+2的图象与函数y=8（际0）的图象交于A、B两点,连接8。并延长交函数y=8（原0）

xx

的图象于点G连接AG若AABC的面积为1.则上的值为.

17.如果两个相似三角形的面积的比是4：9,那么它们对应的角平分线的比是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）我校春晚遴选男女主持人各一名，甲乙丙三班各派出一名男生和一名女生去参加主持人精选。

（1）选中的男主持人为甲班的频率是

（2）选中的男女主持人均为甲班的概率是多少？（用树状图或列表）

19.（5分）如图1,在四边形ABCD中，AD/7BC,AB=CD=13,AD=11,BC=21,E是BC的中点，P是AB上的任

意一点，连接PE,将PE绕点P逆时针旋转90。得到PQ.

（1）如图2,过A点，D点作BC的垂线，垂足分别为M,N,求sinB的值；

（2）若P是AB的中点，求点E所经过的路径弧EQ的长（结果保留兀）；

（3）若点Q落在AB或AD边所在直线上，请直接写出BP的长.

20.（8分）如图，矩形A3CD中，AB>AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点8落在点E处，AE交CZ>于

点后连接OE,求证：NDAE=NECD.

DC

21.（10分）如图，在A（M3中，04=08,C为A3中点，以。为圆心，OC长为半径作圆，4。与。。交于点E,

05与。。交于点尸和O,连接EF,CF,C歹与。4交于点G

（1）求证：直线是。。的切线;

（2）求证：△GOCsAGEF；

（3）若45=430,求sinA的值.

22.（10分）如图，已知，等腰RtAOAB中，ZAOB=90°,等腰RtAEOF中，ZEOF=90°,连结AE、BF.

求证：(1)AE=BF；(2)AE±BF.

（分）先化简，再求值：（!-——）-a~—2a

23.12+1，其中a=73+1.

a。+1a~+u

24.（14分）如图,AB是。O的直径,。。过BC的中点D,DEJ_AC.求证：ABDAsaCED.

B

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、A

【解析】

试题分析：首先提取公因式a,进而利用十字相乘法分解因式得出即可.

解：ax2-4ax-12a

=a(x2-4x-12)

=a(x-6)(x+2).

故答案为a(x-6)(x+2).

点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键.

2、C

【解析】

根据题意，利用分类讨论的数学思想可以得到/与直线y=-1交点的个数，从而可以解答本题.

【详解】

•••抛物线/：y=--x2+bx+c(b,c为常数)的顶点。位于直线y=-2与x轴之间的区域，开口向下，

2

当顶点D位于直线y=-1下方时，则I与直线y=-1交点个数为0,

当顶点D位于直线y=-1上时，则I与直线y=-1交点个数为1,

当顶点D位于直线y=-1上方时，则I与直线y=-1交点个数为2,

故选C.

【点睛】

考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想和分类讨论的数学思想解

答.

3、C

【解析】

设这个多边形的边数为n,根据多边形的内角和定理得到(n-2)x180*720。，然后解方程即可.

【详解】

设这个多边形的边数为n,由多边形的内角和是720。，根据多边形的内角和定理得(n—2)180。=720。.解得n=6.故选

【点睛】

本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.

4、C

【解析】

解：•二人、b是反比函数y=—上的点，.•・SAOM=SAQ4C=一，故①正确;

x2

当P的横纵坐标相等时协=尸£故②错误;

4

・.・p是y=—的图象上一动点，.・・S矩形P00C=4,***S四边形B4O3=S矩形P&OC-SAODB--SAOAC=4------------=3,故③正确；

X22

qpr7

3PA1

连接OH一AC-1=4,：.AC=-PC,PA=-PC：.——=3,：.AC=-AP；故④正确;

4fAC3

2T

综上所述，正确的结论有①③④.故选C.

点睛：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数左的几何意义是解答此题的关键.

5、B

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中lW|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n

是负数.

【详解】210万=2100000,

2100000=2.1xl06,

故选B.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中把同＜10,n为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及n的值.

6、C

【解析】

x+1>2

根据题意先解出\<c的解集是1-V-2,

[3x-4<2

把此解集表示在数轴上要注意表示、时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；

表示.142时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，

综上所述C的表示符合这些条件.

故应选C.

7、D

【解析】

根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△>(),再分a>0和aVO两种情况对C、D选项讨论即可得解.

【详解】

A、二次函数y=ax?+bx+c(a#O)的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选项错误；

B、Vxi<X2,

.*.△=b2-4ac>0,故本选项错误；

C、若a>0,则xi<xo<X2,

若aVO,则X0VX1VX2或xiVx2Vxo,故本选项错误；

D、若a>0,则xo-xi>O,xo-X2<O,

所以，(xo-xi)(X0-X2)<0,

/•a(xo-xi)(xo-xi)<0,

若aVO,贝!J(xo-xi)与(xo・X2)同号，

**.a(xo-xi)(xo-xi)<0,

综上所述，a(xo-xi)(X0-X2)VO正确，故本选项正确.

8、B

【解析】

根据算术平方根的意义求解即可.

【详解】

A/16=4，

故选：B.

【点睛】

本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数X的平方等于用即必=〃,那么这个正数”叫做。的算术平方根,

正数”有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0,负数没有算术平方根.

9、B

【解析】

直接利用积的乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则计算得出答案.

【详解】

A.m2+m2=2m2,故此选项错误；

B.2m2*—mn=4m,正确；

2

C.(3mn2)2=9m2n3故此选项错误；

D.(m+2)2=m2+4m+4,故此选项错误.

故答案选：B.

【点睛】

本题考查了乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则，解题的关键是熟练的掌握乘方运算法则、

合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则.

10、C

【解析】

试题解析：•••一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，

△=32-4x2m=9-8m=0,

9

解得：m=—.

8

故选C.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、1.

【解析】

由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可.

【详解】

设白球个数为：x个，

•••摸到红色球的频率稳定在25%左右，

口袋中得到红色球的概率为25%,

解得：x=l,

故白球的个数为1个.

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键.

12>(-5,4)

【解析】

试题解析：由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，

由点A到点4可知,点的横坐标减6,纵坐标加3,

故点"的坐标为(1-6,1+3),即(—5,4).

故答案为:(-5,4).

13、(1)-2；(2)3亚

【解析】

⑴设点P的坐标为(m,n),则点Q的坐标为(mT,n+2),

依题意得：

n=km+b

n+2=k[m-A^+b'

解得：k=-2.

故答案为-2.

(2)；BO_Lx轴，CE_Lx轴，

.\BO〃CE,

.,.△AOB^AAEC.

S17

乂.S29，

.S.AOB_9_9

*'S_AEC-7+9-16

令一次函数y=-2x+b中x=0,贝!]y=b,

；.BO=b；

令一次函数y=-2x+b中y=0,贝（]0=-2x+b,

bb

解得：x=—,即AO=—.

22

S_AOB9

,/△AAOBs△AAEC,Q且--------

SQAEC16

.AOBO_3

•,瓦一瓦一风

42,441,

二AE=—,AO=-6,CE=-BO=-b,OE=AE-AO=-b.

33336

2,

,/OE-CE=|-4|=4,即-b2=4,

解得：卜=36,或b=~36（舍去）.

故答案为3&.

【解析】

分析：依据等式的基本性质依次移项、合并同类项、系数化为1即可得出答案.

2

详解：移项，得：ax-x=l,合并同类项，得：(a-1)x=l.Va^l,.\a-1^0,方程两边都除以a-1,得：x=----.故

a-1

2

答案为广-

a—1

点睛：本题主要考查解一元一次方程的能力，熟练掌握等式的基本性质及解一元一次方程的基本步骤是解题的关键.

15、2(m+2)(m-2)

【解析】

先提取公因式2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式.

【详解】

2m2-8,

=2(m2-4),

=2(m+2)(m-2)

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提

取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法，十字相乘等方法分解.

16、3

【解析】

连接OA.根据反比例函数的对称性可得OB=OC,那么SAOAB=SAOAC=；SAABC=2.求出直线y=x+2与y轴交点D的

坐标.设A(a,a+2),B(b,b+2),贝！IC(-b,-b-2),根据SAOAB=2,得出a-b=2①.根据SAOAC=2,得出-a-b=2②，

①与②联立，求出a、b的值，即可求解.

【详解】

如图，连接OA.

D.

由题意，可得OB=OC,

.1

••SAOAB=SAOAC=-SAABC=2.

2

设直线y=x+2与y轴交于点D,则D(0,2),

设A(a,a+2),B(b,b+2),则C(-b,-b-2),

•,SAOAB=X2X(a-b)=2,

2

a-b=2①.

过A点作AMJ_x轴于点M,过C点作CNLx轴于点N,

e1

贝！ISAOAM=SAOCN=—k,

2

•e•SAOAC=SAOAM+S梯形AMNC-SAOCN=S梯形AMNC=2,

—(-b-2+a+2)(-b-a)=2,

2

将①代入，得

/.-a-b=2②，

①+②,得-2b=6,b=-3,

①-②，得2a=2,a=l,

•*.A(1,3),

k=lx3=3.

故答案为3.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，

待定系数法求函数的解析式等知识，综合性较强，难度适中.根据反比例函数的对称性得出OB=OC是解题的突破口.

17、2:1

【解析】

先根据相似三角形面积的比是4：9,求出其相似比是2：1,再根据其对应的角平分线的比等于相似比，可知它们对应

的角平分线比是2：1.

故答案为2：1.

点睛：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平分线的比、周长的比都

等于相似比；面积的比等于相似比的平方.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)—(2)—,图形见解析.

【解析】

(1)根据概率的定义即可求出；

(2)先根据题意列出树状图，再利用概率公式进行求解.

【详解】

(1)由题意P(选中的男主持人为甲班)=1

(2)列出树状图如下

•••P(选中的男女主持人均为甲班的尸B

甲乙丙甲乙丙甲乙丙

|女女女女女女女女女

【点睛】

此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意列出树状图进行求解.

19、(1)；(2)5兀；(3)PB的值为或.

HXJ4

【解析】

(1)如图1中，作AM±CB用M,DN1BC于N,根据题意易证RtAABM^RtADCN,再根据全等三角形的性质

可得出对应边相等，根据勾股定理可求出AM的值，即可得出结论；

(2)连接AC,根据勾股定理求出AC的长，再根据弧长计算公式即可得出结论；

(3)当点Q落在直线AB上时，根据相似三角形的性质可得对应边成比例,即可求出PB的值；当点Q在DA的延

长线上时，作PHLAD交DA的延长线于H,延长HP交BC于G,设PB=:x,则AP=13-x,再根据全等三角形的性

质可得对应边相等，即可求出PB的值.

【详解】

解：（1）如图1中，作AM_LCB用M,DN_LBC于N.

图1

，NDNM=NAMN=90°,

VAD/7BC,

，,ZDAM=ZAMN=ZDNM=90°,

二四边形AMND是矩形，

，AM=DN,

；AB=CD=13,

ARtAABM^RtADCN,

/.BM=CN,

VAD=11,BC=21,

/.BM=CN=5,

AAM=VAB2-BM2=12>

在RtAABM中，sinB=—.

AB13

(2)如图2中，连接AC.

图2

在RtAACM中，AC=^AM2+CM2=^122+162=20,

VPB=PA,BE=EC,

.\PE=—AC=10,

2

・.⑥的长望胪—

1

(3)如图3中，当点Q落在直线AB上时，

0

图3

,/△EPB^AAMB,

•PB_BE_PE

21

.PB年PE

..—=2=—，

5TT12

.PB=K)5

26

如图4中，当点Q在DA的延长线上时，作PHJLAD交DA的延长线于H,延长HP交BC于G.

VAD//BC,

:.ZB=ZHAP,

1010

,-.PG=—x,PH=—(13-x),

1313

5

/.BG=—x,

13

VAPGE^AQHP,

；.EG=PH,

.21512、

..-----------x=----(.13-x),

21313

•BP-39

14

综上所述，满足条件的PB的值为¥或得.

【点睛】

本题考查了相似三角形与全等三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与全等三角形的判定与性质.

20、见解析,

【解析】

要证NZME=NECZ>.需先证△ADFgZkCE尸，由折叠得3C=EC,ZB=ZAEC,由矩形得5C=AZ),ZB=ZADC=90°,

再根据等量代换和对顶角相等可以证出，得出结论.

【详解】

证明：由折叠得：BC=EC,ZB^ZAEC,

•..矩形ABCD,

：.BC=AD,ZB=ZADC^90°,

：.EC=DA,ZAEC=ZADC=90°,

又；ZAFD=ZCFE,

：.AADF^ACEF(AAS)

:.ZDAE=ZECD.

【点睛】

本题考查折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的性质和判定等知识，借助于三角形全等证明线段相等和角相等是常

用的方法.

3

21、⑴见解析;⑵见解析;⑶g.

【解析】

(1)利用等腰三角形的性质，证明OCLAB即可；

(2)证明OC〃EG,推出△GOC^AGEF即可解决问题；

(3)根据勾股定理和三角函数解答即可.

【详解】

证明：⑴VOA=OB,AC=BC,

.*.OC±AB,

二。0是AB的切线.

(2)•.•OA