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文档简介
2025届榆林市吴堡县吴堡中学高一下数学期末达标检测试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知圆和圆只有一条公切线,若,且,则的最小值为()A.2 B.4 C.8 D.92.已知数列中,,,且,则的值为()A. B. C. D.3.下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件)若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则和的值分别为A.5,5 B.3,5 C.3,7 D.5,74.在等差数列中,若,则()A.45 B.75 C.180 D.3205.已知数列的前项和为,且,,则()A.127 B.129 C.255 D.2576.如图,是圆的直径,点是半圆弧的两个三等分点,,,则()A. B. C. D.7.已知直线:,:,若:;,则是的()A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件8.已知与之间的几组数据如下表则与的线性回归方程必过()A.点 B.点C.点 D.点9.执行如图所示的程序框图,输出的s值为A. B.C. D.10.已知奇函数满足,则的取值不可能是()A.2 B.4 C.6 D.10二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.对于数列,若存在,使得,则删去,依此操作,直到所得到的数列没有相同项,将最后得到的数列称为原数列的“基数列”.若,则数列的“基数列”的项数为__________________.12.设,为单位向量,其中,,且在方向上的射影数量为2,则与的夹角是___.13.在等比数列中,,,则_____.14.直线与直线的交点为,则________.15.如图,已知圆,六边形为圆的内接正六边形,点为边的中点,当六边形绕圆心转动时,的取值范围是________.16.数列满足下列条件:,且对于任意正整数,恒有,则______.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知海岛在海岛北偏东,,相距海里,物体甲从海岛以海里/小时的速度沿直线向海岛移动,同时物体乙从海岛沿着海岛北偏西方向以海里/小时的速度移动.(1)问经过多长时间,物体甲在物体乙的正东方向;(2)求甲从海岛到达海岛的过程中,甲、乙两物体的最短距离.18.已知的三个顶点,,.(1)求边所在直线的方程;(2)求边上中线所在直线的方程.19.如图,在三棱柱中,侧棱垂直于底面,,,分别是,的中点.(1)求证:平面平面;(2)求证:平面.20.已知:的顶点,,.(1)求AB边上的中线CD所在直线的方程;(2)求的面积.21.已知为数列的前项和,且.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】
由题意可得两圆相内切,根据两圆的标准方程求出圆心和半径,可得,再利用“1”的代换,使用基本不等式求得的最小值.【详解】解:由题意可得两圆相内切,两圆的标准方程分别为,,圆心分别为,,半径分别为2和1,故有,,,当且仅当时,等号成立,的最小值为1.故选:.【点睛】本题考查两圆的位置关系,两圆相内切的性质,圆的标准方程的特征,基本不等式的应用,得到是解题的关键和难点.2、A【解析】
由递推关系,结合,,可求得,,的值,可得数列是一个周期为6的周期数列,进而可求的值。【详解】因为,由,,得;由,,得;由,,得;由,,得;由,,得;由,,得由此推理可得数列是一个周期为6的周期数列,所以,故选A。【点睛】本题考查由递推关系求数列中的项,考查数列周期的判断,属基础题。3、B【解析】
利用茎叶图、中位数、平均数的性质直接求解.【详解】由茎叶图得:∵甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件)若这两组数据的中位数相等,∴65=60+y,解得y=5,∵平均值也相等,∴,解得x=1.故选B.【点睛】本题考查实数值的求法,考查茎叶图、中位数、平均数的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.4、C【解析】试题分析:因为数列为等差数列,且,所以,,从而,所以,而,所以,故选C.考点:等差数列的性质.5、C【解析】
利用迭代关系,得到另一等式,相减求出,判断数列是否为等比数列,利用等比数列求和公式可得.【详解】因为,,所以,相减得,,,又,所以,,所以数列是等比数列,所以,故选C.【点睛】本题考查等比数列的求和,数列通项公式的求法,考查计算求解能力,属于中档题.6、A【解析】
连接,证得,结合向量减法运算,求得.【详解】连接,由于是半圆弧的两个三等分点,所以,所以是等边三角形,所以,所以四边形是菱形,所以,所以.故选:A【点睛】本小题主要考查圆的几何性质,考查向量相等的概念,考查向量减法的运算,属于基础题.7、C【解析】因为直线:,:,所以或,即是的必要不充分条件.故选C.点睛:本题考查两条直线平行的判定;由直线的一般式判定两直线平行或垂直时,若将一般式化成斜截式,往往需要讨论斜率是否存在,为了避免讨论,记住以下结论:已知直线,.则或;.8、C【解析】
根据线性回归方程必过样本中心点,即可得到结论.【详解】,,8根据线性回归方程必过样本中心点,可得与的线性回归方程必过.故选:C.【点睛】本题考查线性回归方程,解题的关键是利用线性回归方程必过样本中心点,属于基础题.9、B【解析】分析:初始化数值,执行循环结构,判断条件是否成立,详解:初始化数值循环结果执行如下:第一次:不成立;第二次:成立,循环结束,输出,故选B.点睛:此题考查循环结构型程序框图,解决此类问题的关键在于:第一,要确定是利用当型还是直到型循环结构;第二,要准确表示累计变量;第三,要注意从哪一步开始循环,弄清进入或终止的循环条件、循环次数.10、B【解析】
由三角函数的奇偶性和对称性可求得参数的值.【详解】由是奇函数得又因为得关于对称,所以,解得所以当时,得A答案;当时,得C答案;当时,得D答案;故选B.【点睛】本题考查三角函数的奇偶性和对称性,属于基础题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、10【解析】
由题意可得,只需计算所有可能取值的个数即可.【详解】因为求的可能取值个数,由周期性,故只需考虑的情况即可.此时.一共19个取值,故只需分析,又由,故,,即不同的取值个数一共为个.即“基数列”分别为和共10项.故答案为10【点睛】本题主要考查余弦函数的周期性.注意到随着的增大的值周期变化,故只需考虑一个周期内的情况.12、【解析】
利用在方向上的射影数量为2可得:,即可整理得:,问题得解.【详解】因为在方向上的射影数量为2,所以,整理得:又,为单位向量,所以.设与的夹角,则所以与的夹角是【点睛】本题主要考查了向量射影的概念及方程思想,还考查了平面向量夹角公式应用,考查转化能力及计算能力,属于中档题.13、1【解析】
由等比数列的性质可得,结合通项公式可得公比q,从而可得首项.【详解】根据题意,等比数列中,其公比为,,则,解可得,又由,则有,则,则;故答案为:1.【点睛】本题考查等比数列的通项公式以及等比数列性质(其中m+n=p+q)的应用,也可以利用等比数列的基本量来解决.14、【解析】
(2,2)为直线和直线的交点,即点(2,2)在两条直线上,分别代入直线方程,即可求出a,b的值,进而得a+b的值。【详解】因为直线与直线的交点为,所以,,即,,故.【点睛】本题考查求直线方程中的参数,属于基础题。15、【解析】
先求出,再化简得即得的取值范围.【详解】由题得OM=,由题得由题得..所以的取值范围是.故答案为【点睛】本题主要考查平面向量的运算和数量积运算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16、512【解析】
直接由,可得,这样推下去,再带入等比数列的求和公式即可求得结论。【详解】故选C。【点睛】利用递推式的特点,反复带入递推式进行计算,发现规律,求出结果,本题是一道中等难度题目。三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)小时;(2)海里.【解析】
试题分析:(1)设经过小时,物体甲在物体乙的正东方向,因为小时,所以.则物体甲与海岛的距离为海里,物体乙与海岛距离为海里.在中由正弦定理可求得的值.(2)在中用余弦定理求,再根据二次函数求的最小值.试题解析:解:(1)设经过小时,物体甲在物体乙的正东方向.如图所示,物体甲与海岛的距离为海里,物体乙与海岛距离为海里,,中,由正弦定理得:,即,则.(2)由(1)题设,,,由余弦定理得:∵,∴当时,海里.考点:1正弦定理;2余弦定理;3二次函数求最值.18、(1)(2)【解析】
(1)由直线的两点式方程求解即可;(2)先由中点坐标公式求出中点的坐标,再结合直线的两点式方程求解即可.【详解】(1)因为,,由直线的两点式方程可得:边所在直线的方程,化简可得;(2)由,,则中点,即,则边上中线所在直线的方程为,化简可得.【点睛】本题考查了中点坐标公式,重点考查了直线的两点式方程,属基础题.19、(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】
(1)根据线面垂直的判断定理得到平面;再由面面垂直的判定定理,即可得出结论成立;(2)取的中点,连接,,根据线面平行的判定定理,即可得出结论成立.【详解】(1)在三棱柱中,底面,所以.又因为,所以平面;又平面,所以平面平面;(2)取的中点,连接,.因为,,分别是,,的中点,所以,且,.因为,且,所以,且,所以四边形为平行四边形,所以,又因为平面,平面,所以平面.【点睛】本题主要考查证明面面垂直,以及证明线面平行,熟记线面垂直、面面垂直的判定定理,以及线面平行的判定定理即可,属于常考题型.20、(1);(2)11.【解析】
(1)直接利用已知条件求出AB边上的中点,即可求直线的方程.(2)利用所求出的直线方程利用分割法求出三角形的面积,或者求出及直线AB的方程,可得点C到直线AB的距离,求出三角形的面积.【详解】(1)∵线段AB的中点D的坐标为,所以,由两点式方程可得,AB边上的中线CD所在直线的方程为,即.(2)法1:因为,点A到直线CD的距离是,所以的面积是.法2:因为,由两点式得直线AB的方程为:,点C到直线AB的距离是,所以的面积是.【点睛】本题考查直线方程
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