西藏日喀则区南木林高级中学2025届高一下数学期末检测试题含解析

西藏日喀则区南木林高级中学2025届高一下数学期末检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，⊥底面，且，则此三棱锥外接球的半径为（）A． B． C． D．2．设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最小值时，x＋2y－z的最大值为()A．0 B．C．2 D．3．已知圆，圆，分别为圆上的点，为轴上的动点，则的最小值为()A． B． C． D．4．为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中个零件的长度，在这个工作中，个零件的长度是（）A．总体 B．个体 C．样本容量 D．总体的一个样本5．若集合A=α|α=π6+kπ,k∈ZA．ϕ B．π6 C．-π6．若，则的最小值为（）A． B． C． D．7．下列命题正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱.D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台.8．已知函数是连续的偶函数，且时，是单调函数，则满足的所有之积为（）A． B． C． D．9．等差数列中，，且，且，是其前项和，则下列判断正确的是（）A．、、均小于，、、、均大于B．、、、均小于，、、均大于C．、、、均小于，、、均大于D．、、、均小于，、、均大于10．设等比数列的前项和为，若，则()A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若角是第四象限角，则角的终边在_____________12．已知，则______；的最小值为______.13．已知函数，数列的通项公式是，当取得最小值时，_______________.14．（如下图）在正方形中，为边中点，若，则__________．15．直线与直线的交点为，则________.16．在扇形中，如果圆心角所对弧长等于半径，那么这个圆心角的弧度数为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量，.函数的图象关于直线对称，且.（1）求函数的表达式：（2）求函数在区间上的值域.18．在数列中，，，且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，，求数列的前项和.19．已知等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．20．在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–．（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC边上的高．21．的内角的对边分别为，已知.（1）求角；（2）若，求的面积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

过的中心M作直线,则上任意点到的距离相等，过线段中点作平面，则面上的点到的距离相等，平面与的交点即为球心O，半径，故选D.考点：求解三棱锥外接球问题.点评：此题的关键是找到球心的位置（球心到4个顶点距离相等）.2、C【解析】

由题得z=x2+4y2-3xy≥4xy-3xy=xy(x,y,z>0),即z≥xy,≥1.当且仅当x=2y时等号成立,则x+2y-z=2y+2y-(4y2-6y2+4y2)=4y-2y2=-2(y2-2y)=-2[(y-1)2-1]=-2(y-1)2+2.当y=1时,x+2y-z有最大值2.故选C.3、D【解析】

求出圆关于轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆的圆心距减去两个圆的半径和，即可求得的最小值，得到答案．【详解】如图所示，圆关于轴的对称圆的圆心坐标，半径为1，圆的圆心坐标为,，半径为3，由图象可知，当三点共线时，取得最小值，且的最小值为圆与圆的圆心距减去两个圆的半径之和，即，故选D．【点睛】本题主要考查了圆的对称圆的方程的求解，以及两个圆的位置关系的应用，其中解答中合理利用两个圆的位置关系是解答本题的关键，着重考查了数形结合法，以及推理与运算能力，属于基础题．4、D【解析】

根据总体与样本中的相关概念进行判断.【详解】由题意可知，在这个工作中，个零件的长度是总体的一个样本，故选D.【点睛】本题考查总体与样本中相关概念的理解，属于基础题.5、B【解析】

先化简集合A,B,再求A∩B.【详解】由题得B={x|-1≤x≤3}，A=⋯所以A∩B=π故选：B【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法和集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题,6、D【解析】

根据对数运算可求得且，，利用基本不等式可求得最小值.【详解】由得：且，（当且仅当时取等号）本题正确选项：【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够利用对数运算得到积的定值，属于基础题.7、C【解析】试题分析：有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体，A错；有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体如图所示，B错；用一个平行于底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，D错；由棱柱的定义，C正确；考点：1、棱柱的概念；2、棱台的概念.8、D【解析】

由y＝f（x+2）为偶函数分析可得f（x）关于直线x＝2对称，进而分析可得函数f（x）在（2，+∞）和（﹣∞，2）上都是单调函数，据此可得若f（x）＝f（1），则有x＝1或4﹣x＝1，变形为二次方程，结合根与系数的关系分析可得满足f（x）＝f（1）的所有x之积，即可得答案．【详解】根据题意，函数y＝f（x+2）为偶函数，则函数f（x）关于直线x＝2对称，又由当x＞2时，函数y＝f（x）是单调函数，则其在（﹣∞，2）上也是单调函数，若f（x）＝f（1），则有x＝1或4﹣x＝1，当x＝1时，变形可得x2+3x﹣3＝0，有2个根，且两根之积为﹣3，当4﹣x＝1时，变形可得x2+x﹣13＝0，有2个根，且两根之积为﹣13，则满足f（x）＝f（1）的所有x之积为（﹣3）×（﹣13）＝39；故选：D．【点睛】本题考查抽象函数的应用，涉及函数的对称性与单调性的综合应用，属于综合题．9、C【解析】

由，且可得，，，，结合等差数列的求和公式即等差数列的性质即可判断.【详解】，且，，数列的前项都是负数，，，，由等差数列的求和公式可得，，由公差可知，、、、均小于，、、均大于.故选：C.【点睛】本题考查等差数列前项和符号的判断，解题时要充分结合等差数列下标和的性质以及等差数列求和公式进行计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10、C【解析】

根据等比数列性质：成等比数列，计算得到，，，计算得到答案.【详解】根据等比数列性质：成等比数列，设则，；故选：C【点睛】本题考查了数列的前N项和，利用性质成等比数列可以简化运算，是解题的关键.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、第二或第四象限【解析】

根据角是第四象限角，写出角的范围，即可求出角的终边所在位置．【详解】因为角是第四象限角，所以，即有，当为偶数时，角的终边在第四象限；当为奇数时，角的终边在第二象限，故角的终边在第二或第四象限．【点睛】本题主要考查象限角的集合的应用．12、50【解析】

由分段函数的表达式，代入计算即可；先求出的表达式，结合分段函数的性质，求最小值即可.【详解】由，可得，，所以；由的表达式，可得，当时，，此时，当时，，由二次函数的性质可知，，综上，的最小值为0.故答案为：5；0.【点睛】本题考查求函数值，考查分段函数的性质，考查函数最值的计算，考查学生的计算能力，属于基础题.13、110【解析】

要使取得最小值，可令，即，对的值进行粗略估算即可得到答案.【详解】由题知：①.要使①式取得最小值，可令①式等于.即，.又因为，，则当时，，，①式.则当时，，，①式.当或时，①式的值会变大，所以时，取得最小值.故答案为：【点睛】本题主要考查数列的函数特征，同时考查了指数函数和对数函数的性质，核心素养是考查学生灵活运用知识解决问题的能力，属于难题.14、【解析】∵，根据向量加法的三角形法则，得到∴λ=1，．则λ+μ=．故答案为．点睛：此题考查的是向量的基本定理及其分解，由条件知道，题目中要用和，来表示未知向量，故题目中要通过正方形的边长和它特殊的直角，来做基底，表示出要求的向量，根据平面向量基本定理，系数具有惟一性，得到结果．15、【解析】

（2,2）为直线和直线的交点，即点（2,2）在两条直线上，分别代入直线方程，即可求出a，b的值，进而得a+b的值。【详解】因为直线与直线的交点为，所以，，即，，故.【点睛】本题考查求直线方程中的参数，属于基础题。16、1【解析】

根据弧长公式求解【详解】因为圆心角所对弧长等于半径，所以【点睛】本题考查弧长公式，考查基本求解能力，属基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

（1）转化条件得，由对称轴可得，再结合即可得解；（2）根据自变量的范围可得，利用整体法即可得解.【详解】（1）由题意，函数的图象关于直线对称，.即.又，，得，由得，故.则函数的表达式为（2），.，，则函数在区间上的值域为.【点睛】本题考查了向量数量积的坐标运算、函数表达式和值域的确定，考查了整体意识，属于基础题.18、（1）；（2）.【解析】

（1）由题意知，数列是等差数列，可设该数列的公差为，根据题中条件列方程解出的值，再利用等差数列的通项公式可求出数列的通项公式；（2）先求出数列的通项公式，并将该数列的通项裂项，然后利用裂项法求出数列的前项和.【详解】（1）对任意的，，则数列是等差数列，设该数列的公差为，则，解得，；（2），因此，.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，同时也考查了裂项求和法，解题时要熟悉等差数列的几种判断方法，同时也要熟悉裂项求和法对数列通项结构的要求，考查运算求解能力，属于中等题.19、（1）（2）【解析】

（1）先设等差数列的公差为，根据题中条件求出公差，即可得出通项公式；（2）根据前项和公式，即可求出结果.【详解】（1）依题意，设等差数列的公差为，因为，所以，又，所以公差，所以．（2）由（1）知，，所以【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的通项公式与前项和公式即可，属于基础题型.20、(1)∠A=(2)AC边上的高为【解析】分析：（1）先根据平方关系求,再根据正弦定理求，即得；（2）根据三角形面积公式两种表示形式列方程，再利用诱导公式以及两角和正弦公式求，解得边上的高．详解：解：（1）在△ABC中，∵cosB=–，∴B∈（，π），∴sinB=．由正弦定理得=，∴sinA=．∵B∈（，π），∴A∈（0，），∴∠A=．（2）在△ABC中，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA==．如图所示，在△ABC中，∵sinC=，∴h==，∴AC边上的高为．点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需