2024年山东省聊城市茌平区中考一模数学试题（含答案）

二。二四年聊城市初中学生学业水平考试

数学模拟试题

本试卷共7页，满分120分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

L答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规

定的位置上。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。

3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,

不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶

带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求.

1.下列计算结果中是正数的是（）

A.-l°B.（-2）3C.|-A/5|D「我

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4

亿亩，每年增产的粮食可以养活80000000人，将80000000这个数用科学记数法可表示为8x10",则〃的值

是（）

A.6B.7C.8D.9

4.如图所示的几何体的左视图为（）

正面

5.下列计算正确的是（）

A.〃+〃=a?B./4-2。——

2

C.(a+2Z?)=a?+4Z?2D.2a2.(—〃)=—2a?

i

6.一副三角板如图所示摆放，若Nl=80°,则N2的度数是（）

A.80°B.95°C.100°D,110°

7.定义新运算"※”：对于实数根，n,p,g^［m,p/［q,n］=/m+pq,其中等式右边是通常的加法和乘法

运算，例如：［2,3佟［4,5］=2*5+3*4=22.若关于尤的方程［炉+1,%］派［5—2匕耳=0有两个实数根，则

左的取值范围是（）

A"<°且上/08.左《3（2"49且左20D.Z:>-

4444

8已知：YAOCD的顶点0（0,0）,点C在无轴的正半轴上，按以下步骤作图：①以点。为圆心，适当长为

半径画弧，分别交OA于点交OC于点N.②分别以点M,N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧

2

在NAOC内相交于点E.③画射线OE,交于点E（2,3）,则点A的坐标为（）

9.如图1所示是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，的直径为40cm,毛刷的一端为

固定点P,另一端为点C,CP=100cm,毛刷绕着点尸旋转形成的圆弧交于点A,B,且A,P,B三

点在同一直线上.毛刷在旋转过程中，与交于点。，则C。的最大长度为（）

图1图2

A.^20A/2-20jcmB.（20-10血卜mC.200cmD.10V2cm

10.如图1,点P从△ABC的顶点B出发，沿3fCfA匀速运动到点A,图2是点尸运动时，线段BP的

长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则AC的长是（）

2

A

.P

图1图2

A.4B.5C.6D.8

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.

11.因式分解：丁_9孙2=.

x+2>3（l-x）

12.不等式组《的解集是.

l-2x<2

13.如图，△A3C的顶点都在正方形网格的格点上，贝UtanNACfi的值为.

141

14如图，矩形ABCD的一边C£＞在x轴上，顶点A,B分别落在双曲线y=-,y=—上，边BC交双曲线y=-

XXX

于点E,连接AE,则zXABE的面积为.

15.如图，在平面直角坐标系中，若干个横纵坐标都是整数的点，其顺序为(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),

(2,2),……，根据这个规律，第2024个点的坐标为.

16.AB是0。的直径，D,尸分别是直径AB和弦AC上的两个动点，已知NC4B=15°,AB=4,则线段

PD+PB的最小值是.

三、解答题：本题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

3

17.（本小题满分7分）

以下是某同学化简分式［岩

——的部分运算过程:

x—2

解:

x+11x—2„

解：原式x--------①

(x+2)(x-2)x+23

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)3

x+1—x—2x—2_

x-------③

(x+2)(x-2)3

（1）上面的运算过程中第步出现了错误;

（2）请你写出完整的解答过程.

18.（本小题满分8分）

在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是150cmx90cm的原材料板材进行裁剪得到A型长方形纸板和B型正方

形纸板，为了避免材料浪费，每张原材料板材先裁得3张150cmx30cm的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁

得3张A型长方形纸板或5张B型正方形纸板，如图1所示。（单位：cm）

（1）每张原材料板材可以裁得A型纸板张或裁得B型纸板张；

（2）现有130张原材料板材全部裁剪（每张原材料板材只能一种裁法）得到A型与8型纸板当侧面和底面，

做成如图2所示的竖式有盖长方体纸盒（1个长方体纸盒需要4个侧面和2个底面，接缝忽略不计），问：怎

样裁剪才能使剪出的48型纸板恰好用完？能做多少个纸盒？

19.（本小题满分8分）

某校为了激发学生学习兴趣，组织学生在“国际数学日”进行数学核心素养知识竞赛，赛后随机抽取八、九年

级各10名参赛同学的竞赛成绩（单位：分）

【数据收集】

八年级：80,80,80,70,70,100,100,80,90,90

九年级：70,90,90,80,70,90,80,90,100,100

【数据整理】

绘制成如下两幅不完整的统计图.

八年级竞赛成绩统计图九年级竞赛成绩统计图

4

【数据分析】

年级众数中位数平均数

八年级a8084

九年级9090b

根据上述的收集、整理和分析结果，解答下列问题.

（1）扇形图中根=，表中a=，并补全条形统计图；

（2）请计算表中。的值（需写出计算过程）；

（3）若九年级共有100名同学参加了此次竞赛，请你估计九年级参加竞赛的同学中，共有多少名同学在此次

竞赛中拿到了满分？

20.（本小题满分8分）

如图，堤坝A8长为10m,坡度，为1:0.75,底端A在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶。处立

有高20m的铁塔CD小明测量山高。£,他在A处看到铁塔顶端C刚好在视线AB上，又在坝顶B处测得塔底

D的仰角a为26。35：求堤坝高及山高OE.（参考数据：sin26°35'«0.45,cos26°35'«0.89,

tan26°35,-0.50,小明身高忽略不计，结果精确到1m）

21.（本小题满分9分）

如图，在平面直角坐标系中，一次函数）=左科+6（尢/0）的图象与反比例函数y=$（公。0）的图象

X

相交于4（3,4）,两点.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式，并直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时X的取值范围；

（2）若点。在x轴上，位于原点右侧，且Q4=O£>,求：ZABD•

22.（本小题满分10分）

如图，在RtZVRC中，44C=90°,点。为8c边的中点，以为直径作（O,分别与48,AC交于点

E,F,过点E作上‘GL3C于G.

5

(1)求证：EG是C。的切线；

(2)若AE=6,0的半径为5,求BE的长.

23.(本小题满分10分)

如图，二次函数了=以2+法—2的图象交无轴于4(—1,0),3(4,0)两点，交y轴于点C.动点尸从点A出发,

以每秒1个单位长度的速度沿尤轴向终点8运动.当点尸运动到线段。8上时，过点尸作PQLx轴，交线段

8c于。交抛物线于点。，设运动的时间f秒.

(2)连接80,当f为何值时。。的值最大，此时△3DQ的面积为多少？

(3)作线段BC的垂直平分线交直线尸。于点连接CM,BM,随着点尸的运动，当点M在直线8C的上

方且ZBMC=90°时,求点D的坐标.

24.(本小题满分12分)

综合与实践

【问题情境】

为了研究四边形中与中点有关的''手拉手模型”问题，老师给数学社团的学生准备了一张印有四边形ABCD

的纸片，E,尸分别是线段和CD的中点，如图1.

老师引导同学们用三角尺分别过点E,F作线段和的垂线，两垂线交于点G,连接AG,DG,BG,CG,

EF.

老师引导同学们探究：由于四边形的不稳定性，点的位置也在发生变化，在变化的过程中能有哪些发现呢？

经过思考和讨论，大刚和小莹给同学们分享了自己的发现.

(1)如图2,大刚发现：“当图形满足NAGD=NBGC时，AD=BC.,f

(2)如图2,小莹发现：“当图形满足条件NAGD=N3GC时，△AGD^AEGF

6

老师肯定了两人结论的正确性，请你说明两人结论成立的理由.

【拓展应用】

（3）如图3,小明在大刚和小莹发现的基础上，经过进一步思考发现：“若AD,所在的直线互相垂直，且

EF=42,就能求出的值

老师也肯定了小明结论的正确性，请你帮小明求出AD的值.

二。二四年聊城市初中学生学业水平考试

数学模拟试题答案

一、选择题（本题共10个小题；每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案CDBABBCCAD

二、填空题（本题共6个小题；每空3分，共18分）

ll.x（x+3y）（x-3y）12.x〉；13.；

9

14.-15.（（45,1）16.2

三、解答题（本题共8个大题，共72分，解答应写出文字说明或推演步骤）

17.（本小题满分7分）

（1）③..............................3分

x+11x-2

（2）解：原式=

(x+2)(x-2)x+2

x+1x-2x-2

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)3

—

__x_+_1___x_+__2_x_x_—__2

(x+2)(x-2)3

______3_____x_x_-__2

(x+2)(x-2)3

18.（本小题满分8分）

（1）根据题意，每张原材料板材可裁得3张150cm义30cm的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得3张A型

长方形纸板或5张B型正方形纸板，

，每张原材料板材可以裁得A型纸板3X3=9（张），每张原材料板材可以裁得8型纸板3X5=15（张）；

故答案为：9,15；................................4分

7

(2)设用尤张原材料板材裁剪A型纸板，则用(130-X)张原材料板材裁剪8型纸板,

根据题意»得：一9x=」15(-1-3-0--%--)L

42

解得x=100,............................6分

130-%=130-100=30

.9%_9x100_

44

用100张原材料板材裁剪A型纸板，用30张原材料板材裁剪B型纸板，能做225个纸盒..........8分

19.(本小题满分8分)

2

(1)解：由题意得70分学生的占比为：—X100%=20%,故加=20,

10

八年级10名参赛同学的竞赛成绩中80出现的次数最多，故众数a=80；

补充条形图如下，

八年级竞赛成绩统计图

.人数/名

5-

4---------------r-

仁3•巾.

Utnn成绩.分.......................

V7080901003分

故答案为：20,80；

(2)解：九年级的平均分：

-=70+90+90+100+80+70+90+90+80+100“,八、八

%=---------------------------------------------------------------=86(分)，...............................6分

10

故平均数6=86；

(3)解：100X20%=20(名)，

估计九年级参加竞赛的同学中，大约共有20名同学在此次竞赛中拿到了满分................8分

20.(本小题满分8分)

解：过B作于H,

■坡度i为1:0.75,

’.设BH=4x,AH=3x,

AB=^AH2+BH2=5x=10,

二.％=2,..............................2分

,\AH=6,BH=8,

8

过B作于尸，

则防=5H=8,BF=EH,

设DF=a,

«=26°35,.

:.BF=q—=2a,

tan26°35'0.5

AE=6+2a,

♦.•坡度i为1:0.75,

.•.CE:AE=（20+a+8）:（6+2a）=l:0.75,

二.a=12,

:.DF=12（米）,................6分

DE=DF+EF=12+8=20（米），...............8分

答：堤坝高为8米，山高。E为20米.

21.（本小题满分9分）

（1）反比例函数y=&（eH0）的图象过4（3,4）

:.k?=3x4=12,

12

.•.反比例函数的关系式为y=—,....................1分

x

19

又・・・8（T加）也在反比例函数y=—的图象上,

*=丝=-3,

-4

**•点5（—4,—3）9

..•一次函数丁=左逮+6（女尸0）的图象过点4（3,4）,点3（一,—3）

,‘3匕+6=4

一二伙+6=-3’

匕=

解得广1，

b=1

...一次函数的关系式为y=x+l；...........................3分

由两个函数图象和交点坐标可知，一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围为T<x<0或x>3

...........................5分

（2）设直线y=x+l与x轴的交点为C,连接08,BD,如图，

9

4(3,4),

/.OA=5,

OA=OD,

OD—5,

把y=。代入y=%+1得，％+l=0,

解得x=—l,

.-.c(-l,o),...............6分

:.OC=1,CD=l+5=6,

..s=v+vq-v+v

•-丁/XABD~°AACD丁°ABCD'

^AABO-S^ABD=OC:CD=1:6...............9分

22.(本小题满分10分)

(1)证明：如图，连接。£

:在Rt^ABC中，点。为8C边的中点，

:.AD=BD

:.ZBAD=ZDBA

OE=OA

:.ZOAE=ZOEA

:.ZOEA=ZDBA

OE//BD

:.ZOEG=ZBGE

EGLBC

:.ZOEG=ZBGE=90°

:.OELEG

又・OE是。O的半径................5分

是(。的切线

io

（2）如图，连接DE,DF

,人。为（O的直径

:.ZAED=ZAFD=90°

又・ABAC=9Q°

..•四边形AM尸为矩形

：.DE=AF=6

又・BD=AD=10

...在RtzXBDE中，BE=dBD°—DE?=810分

23.（本小题满分10分）

,a-b-2-O

解:（1）根据题意,得|,

16a+4Z?-2=0

1

a=——

7

解得：

,3

b=——

I2

11,3

此时二次函数的关系式为y=-%2--x-2.

22

I3

所以，=-,b=--...............2分

a22

（2）由于C点的坐标是（0,—2）,所以设直线BC的函数关系式是y=2.

根据题意，得4k-2=0

m：k=-

2

，直线BC的函数关系式是y=—2................3分

AP=t

:.OP=t-\

ii

.,.设

£_5^_5

：.QD==-3『+2

2-27-2

...当7=3时，。。最大值为2

BP=5-t=5-3=2

'''S^BDQ=-X2X2=2

即当，=3时，。。值最大，此时△加。的面积为2.

(3)过点M作MELy轴于£,延长与过8点垂直于无轴的直线交于点R连接CM、BM.

由于在△BOC中，ZBOC=90°,OC<OB,可知点P在线