湖北省鄂州梁子湖区四校联考2024届中考数学五模试卷含解析

湖北省鄂州梁子湖区四校联考2024学年中考数学五模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.一次函数y=2x+l的图像不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.如图，在。O中，点P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论：①ABLCD；②NAOB=4NACD；

③弧AD=MBD；@PO=PD,其中正确的个数是（）

A.4B.1C.2D.3

3.下列说法中，正确的是（）

A.两个全等三角形，一定是轴对称的

B.两个轴对称的三角形，一定是全等的

C.三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形

D.三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形

4.如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）

A.Z1=Z2B.Z2=Z3C.Z3=Z5D.Z3+Z4=180°

5.下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）

6.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）

7.如图，在RtAABC中，ZB=90",AB=6,BC=8,点D在BC上，以AC为对角线的所有口ADCE中，DE的最

小值是（）

A.4B.6C.8D.10

8.“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”这个事件是（）

A.不可能事件B.不确定事件C.确定事件D.必然事件

9.为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛.路线图如图1所示，点E为

矩形A5C。边AO的中点，在矩形ABC。的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员尸从

点8出发，沿着8-E-。的路线匀速行进，到达点D.设运动员P的运动时间为f,到监测点的距离为y.现有y与

f的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）

图1国2

A.监测点AB.监测点8C.监测点CD.监测点O

10.如图，在RtAABC中，ZBAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90。后得到△ABC（点B的对应点是点B，，点

C的对应点是点C。连接CC.若NCUB，=32。，则NB的大小是（）

A.32°B.64°C.77°D.87°

11.如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主

意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（）

B

A.15mB.25mC.30mD.20m

12.下列算式中，结果等于x6的是（）

A.x2»x2»x2B.x2+x2+x2C.x2»x3D.x4+x2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.按照神舟号飞船环境控制与生命保障分系统的设计指标，“神舟”五号飞船返回舱的温度为21°C±4C.该返回舱的最

高温度为℃.

14.如图，直线N5AC的顶点A在直线。上，且NBAC=100。.若Nl=34。，则N2=

16.圆锥的底面半径为6cm,母线长为10cm,则圆锥的侧面积为cm2

17.如图，矩形ABCD的对角线BD经过的坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数yJ

x

的图象上，若点A的坐标为（-2,-3）,则k的值为

Y

18.方程一；=2的解是.

X—1

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

k

19.（6分）如图，已知函数y=—（x>0）的图象经过点A、B,点B的坐标为（2,2）.过点A作ACJ_x轴，垂足

龙

为C,过点B作BDLy轴，垂足为D,AC与BD交于点F.一次函数y=ax+b的图象经过点A、D,与x轴的负半轴

交于点E.

3

若AC=—OD,求a、b的值；若BC〃AE,求BC的长.

2

20.（6分）已知：如图，在△ABC中，AB=BC,ZABC=90°,点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC

的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H,连接HA、HC.

（1）求证：四边形FBGH是菱形

⑵求证：四边形ABCH是正方形.

21.（6分）“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁

路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米〃卜时，全程设计运行时间只需8小

时，比原铁路设计运行时间少用16小时.

（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？

（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速减少m%,以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海

的实际运行时间将增加5m%小时，求m的值.

22.（8分）化简（二—广7）+上，并说明原代数式的值能否等于-1.

x-1x-2x+lx+1

23.（8分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）.把AABC沿BA方向平

移后，点A移到点Ai,在网格中画出平移后得到的AAiBiCi；把△A1B1C1绕点Ai按逆时针方向旋转90。，在网格中

画出旋转后的△AiB2c2；如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过（1）、（2）变换的路径总长.

24.（10分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一

次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.

设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）.

⑴根据题意，填写下表：

一次复印页数（页）5102030・・・

甲复印店收费（元）0.5—2—・・・

乙复印店收费（元）0.6—2.4—・・・

（2）设在甲复印店复印收费yi元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出yi,y2关于x的函数关系式；

（3）当x>70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由.

25.（10分）某商店老板准备购买A、B两种型号的足球共100只，已知A型号足球进价每只40元，B型号足球进价

每只60元.

（1）若该店老板共花费了5200元，那么A、B型号足球各进了多少只；

（2）若B型号足球数量不少于A型号足球数量的g,那么进多少只A型号足球，可以让该老板所用的进货款最少？

26.（12分）如图①，在RtAABC中，ZABC=9Q°,AB是。。的直径，。。交AC于点。，过点。的直线交5c于点

（2）若A5=4,DA^DP,试求弧30的长；

（3）如图②，点M是弧AB的中点，连结OM,交A8于点N.若tanA=4，求变的值.

2

27.(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知AABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).

(1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1,请画出AAiBiG；

(2)将AABC绕原点O逆时针旋转90。后得到△A2B2c2,请画出AA2B2c2;

(3)判断以O,Ai,B为顶点的三角形的形状.(无须说明理由)

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、D

【解题分析】

根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由k=2>0,b=l>0可知，一次函数y=2x+l的图象过一、二、三

象限.另外此题还可以通过直接画函数图象来解答.

【题目详解】

Vk=2>0,b=l>0,

.••根据一次函数图象的性质即可判断该函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.

故选D.

【题目点拨】

本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负.

2、D

【解题分析】

根据垂径定理，圆周角的性质定理即可作出判断.

【题目详解】

是弦A5的中点，CZ>是过点尸的直径.

：.AB±CD,弧AO=弧故①正确，③正确；

ZAOB=2ZAOD=4ZACD,故②正确.

尸是。。上的任意一点，因而④不一定正确.

故正确的是：①②③.

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，正确理解定理是关键.平分弦（不是直径）的直径垂直与这条弦，并且平分这条

弦所对的两段弧；同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半.

3、B

【解题分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

解：A.两个全等三角形，一定是轴对称的错误，三角形全等位置上不一定关于某一直线对称，故本选项错误；

B.两个轴对称的三角形，一定全等，正确；

C.三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形，错误；

D.三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形，错误.

故选B.

4、C

【解题分析】

解：A.TNI与N2是直线a,b被c所截的一组同位角，.•.N1=N2,可以得到a〃b,.•.不符合题意

B.•••N2与N3是直线a,b被c所截的一组内错角，.../2=/3,可以得到a〃b,...不符合题意，

C.与N5既不是直线a,b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，；./3=/5,不能得到2〃1>,.•.符合

题意，

D.•••N3与N4是直线a,b被c所截的一组同旁内角，.•.N3+N4=180。，可以得到a〃b,...不符合题意，

故选C.

【题目点拨】

本题考查平行线的判定，难度不大.

5、C

【解题分析】

主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.依此即可求解.

【题目详解】

A.主视图为圆形，左视图为圆，故选项错误；

B.主视图为三角形，左视图为三角形，故选项错误；

C.主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；

D.主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误.

故答案选：C.

【题目点拨】

本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.

6、B

【解题分析】

找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

【题目详解】

解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.

7、B

【解题分析】

平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O,当ODLBC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理

即可求解.

【题目详解】

平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O,当ODLBC时，OD最小，即DE最小。

VOD1BC,BC±AB,

，OD〃AB,

又；OC=OA,

AOD是小ABC的中位线，

1

.\OD=-AB=3,

2

.*.DE=2OD=6.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是利用三角形中位线定理进行求解.

8,B

【解题分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【题目详解】

“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一

定发生的实际；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能

发生也可能不发生的事件.

9^C

【解题分析】

试题解析：A、由监测点4监测P时，函数值y随/的增大先减少再增大.故选项A错误；

B、由监测点3监测尸时，函数值y随，的增大而增大，故选项B错误；

c、由监测点c监测p时，函数值y随♦的增大先减小再增大，然后再减小，选项c正确；

D、由监测点。监测2时，函数值y随/的增大而减小，选项D错误.

故选c.

10、C

【解题分析】

试题分析：由旋转的性质可知，AC=ACSVZCACf=90°,可知△CA。为等腰直角三角形，则

NCC'A=45°.VZCC,B,=32°,二NC'B'A=NC'CA+NCC'B'=45°+32°=77°,VZB=ZC,B,A,.\NB=77°,故选C.

考点：旋转的性质.

11、D

【解题分析】

根据三角形的中位线定理即可得到结果.

【题目详解】

解油题意得AB=2DE=20cm,

故选D.

【题目点拨】

本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并

且等于第三边的一半.

12、A

【解题分析】试题解析：A、X2.X2.X2=X6,故选项A符合题意；

B、x2+x2+x2=3x2,故选项B不符合题意；

C、x2«x3=x5,故选项C不符合题意；

D、x4+x2,无法计算，故选项D不符合题意.

故选A.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、17℃.

【解题分析】

根据返回舱的温度为21℃±4℃,可知最高温度为21℃+4℃；最低温度为21℃-4℃.

【题目详解】

解：返回舱的最高温度为：21+4=25℃；

返回舱的最低温度为：21-4=17℃；

故答案为：17C.

【题目点拨】

本题考查正数和负数的意义.±4℃指的是比21C高于4℃或低于4℃.

14、46

【解题分析】

试卷分析：根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论.

解：•••直线”〃方，

；.N3=N1=34°,

,/ZBAC=1OO0,

Z2=180°-34o-100o=46°,

故答案为46°.

15、3

【解题分析】

根据算术平方根定义，先化简&T,再求如的算术平方根.

【题目详解】

因为a=9

所以病的算术平方根是3

故答案为3

【题目点拨】

此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚，才不容易出错.要熟悉

特殊数字0,1,-1的特殊性质.

16、60n

【解题分析】

圆锥的侧面积="底面半径X母线长，把相应数值代入即可求解.

解：圆锥的侧面积=7rx6xl0=607rcmi.

17、1或-1

【解题分析】

根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四晚

2

CEOF=S四边形HAG。，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k+4k+l=6,再解出k的值即可.

【题目详解】

如图：

•四边形ABCD、HBEO、OECF,GOFD为矩形，

又..出。为四边形HBEO的对角线，OD为四边形OGDF的对角线，

SABEO=SABHO,SAOFD=SAOGD>SACBD=SAADB,

：•SACBD-SABEO-SAOFD=SAADB-SABHO-SAOGD,

••S四边形CEOF=S四边形HAGO=2X3=6.

/.xy=k2+4k+l=6,

解得k=l或k=-1.

故答案为1或-L

【题目点拨】

本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，解题的关键是判断出S0«CEOF=S四娜HAGO.

18、尤=2.

【解题分析】

根据解分式方程的步骤依次计算可得.

【题目详解】

解：去分母，得：产=2(%-1),

解得：Xr^l,

当时，犷1=1。0,

所以后是原分式方程的解，

故答案为：后夕.

【题目点拨】

本题主要考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④

得出结论.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

3

19、(1)a=一,b=2；(2)BC=V5.

4

【解题分析】

试题分析：(1)首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值，再得出A、D点坐标，进而求出a,b的值；

44

4--2—

(2)设A点的坐标为：(m,—),则C点的坐标为：(m,0),得出tanNADF=AF=相，tanZAEC=ACm,

m~DF~mEC~2

进而求出m的值，即可得出答案.

试题解析：(1)•・•点B(2,2)在函数y=8(x>0)的图象上，

X

4

/.k=4,贝！ly=一,

・・・BDJ_y轴，・・・D点的坐标为：(0,2),OD=2,

3一

•；AC_Lx轴，AC=-OD,/.AC=3,即A点的纵坐标为：3,

2

44

，・,点人在丫=—的图象上，A点的坐标为：(一，3),

x3

•・•一次函数y=ax+b的图象经过点A、D,

47c

—a+b=3

・・・{3,

b=2

3

解得：tz=—,b=2；

4

4

(2)设A点的坐标为：(m,-),则C点的坐标为：(m,0),

m

VBD/7CE,且BC〃DE,

J四边形BCED为平行四边形，

.\CE=BD=2,

VBD/7CE,AZADF=ZAEC,

.Jl-2

・••在RtAAFD中，tanNADF=AF_m,

DFm

£

在RtAACE中，tanZAEC=AC,

EC

.4—24

・•m-m_,

m2

解得：m=l,

点的坐标为：(1,0),贝!JBC=&\

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.

20、(1)见解析(2)见解析

【解题分析】

(1)由三角形中位线知识可得DF〃BG,GH〃BF,根据菱形的判定的判定可得四边形FBGH是菱形；

(2)连结BH,交AC于点O,利用平行四边形的对角线互相平分可得OB=OH,OF=OG,又AF=CG,所以OA=OC.再

根据对角线互相垂直平分的平行四边形得证四边形ABCH是菱形，再根据一组邻边相等的菱形即可求解.

【题目详解】

(1)•••点F、G是边AC的三等分点，

/.AF=FG=GC.

又•••点D是边AB的中点，

；.DH〃BG.

同理：EH/7BF.

二四边形FBGH是平行四边形，

连结BH,交AC于点O,

/.OF=OG,

/.AO=CO,

VAB=BC,

ABHIFG,

二四边形FBGH是菱形；

(2).四边形FBGH是平行四边形,

.,.BO=HO,FO=GO.

XVAF=FG=GC,

.,.AF+FO=GC+GO,即：AO=CO.

二四边形ABCH是平行四边形.

VAC±BH,AB=BC,

二四边形ABCH是正方形.

【题目点拨】

本题考查正方形的判定，菱形的判定和性质，三角形的中位线，熟练掌握正方形的判定和性质是解题的关键.

21、(1)1600千米；(2)1

【解题分析】

试题分析：(1)利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行

时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时”，分别

得出等式组成方程组求出即可；

(2)根据题意得出方程(80+120)(1-m%)(8+ym%)=1600,进而解方程求出即可.

试题解析：

(1)设原时速为xkm/h,通车后里程为ykm,则有:

’8(120+x)=y

<(8+16)%=320+y'

_x=80

解得：〈.

[y=1600

答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米；

(2)由题意可得出：(80+120)(1-m%)(8+ym%)=1600,

解得：mi=l,m2=0(不合题意舍去)，

答：m的值为1.

22、见解析

【解题分析】

X+]

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，若原代数式的值为-1,则——=-1,截至求得X的值，再根据分

x-1

式有意义的条件即可作出判断.

【题目详解】

2x2-2xx2-xx+1

原式式---------------7--------

(x-1)2(x-1)2X

__x2-xX+1

(x-1)2X

x(x-1)x+1

(x-1)2X

_x+1

=9

x-1

Y+1

若原代数式的值为-1,则J=-L

解得：x=0,

因为x=0时，原式没有意义，

所以原代数式的值不能等于-L

【题目点拨】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.

23、(1)(2)作图见解析；(3)242+—7V.

2

【解题分析】

(1)利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离.

(2)利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度.

(3)利用勾股定理和弧长公式求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.

【题目详解】

解：(1)如答图，连接AAi,然后从C点作AAi的平行线且AiC尸AC,同理找到点Bi,分别连接三点，△AiBiG即

为所求.

(2)如答图，分别将AiBi,AiCi绕点Ai按逆时针方向旋转90。，得到B2,C2,连接B2c2,AAiB2c2即为所求.

22

(3):BB1=A/2+2=2A/2,耳B,="。,兀•垃=史"，

1802

点B所走的路径总长=2y[2+—7T.

2

考点：L网格问题；2.作图(平移和旋转变换)；3.勾股定理；4.弧长的计算.

24、(1)1,3；1.2,3.3；(2)见解析；(3)顾客在乙复印店复印花费少.

【解题分析】

(1)根据收费标准，列代数式求得即可；

(2)根据收费等于每页收费乘以页数即可求得yi=0.1x(x>0)；当一次复印页数不超过20时，根据收费等于每页收费

乘以页数即可求得y2=0.12x,当一次复印页数超过20时，根据题意求得y2=0.09x+0.6；

(3)设丫="-丫2,得到y与x的函数关系，根据y与x的函数关系式即可作出判断.

【题目详解】

解：(1)当x=10时,甲复印店收费为：0,1x10=1；乙复印店收费为：0.12x10=1.2；

当x=30时，甲复印店收费为：0,1x30=3；乙复印店收费为：0.12x20+0.09x10=3.3；

故答案为1,3；1.2,3.3；

(2)yi=0.1x(x>0)；

0.12x(0<x<20)

y2=〈•

[0.09x+0.6(x>20)'

(3)顾客在乙复印店复印花费少;

当x>70时，yi=O.lx,y2=0.09x+0.6,

设y=yi-y2,

yi_y2=0.1x-(0.09x+0.6)=0.01x-0.6,

设y=0.01x-0.6,

由0.01>0,则y随X的增大而增大，

当x=70时，y=0.1

，x>70时，y>0.1,

•*.yi>y2,

.•.当x>70时，顾客在乙复印店复印花费少.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，列出函数关系式是解题的关键.

25、(1)A型足球进了40个，B型足球进了60个；(2)当x=60时，y最小=4800元.

【解题分析】

(1)设A型足球x个，则5型足球(100-x)个，根据该店老板共花费了5200元列方程求解即可；

2

(2)设进货款为y元，根据题意列出函数关系式，根据8型号足球数量不少于A型号足球数量的1求出x的取值范

围，然后根据一次函数的性质求解即可.

【题目详解】

解：(1)设A型足球x个，则B型足球(100-x)个，

/.40x+60(100-x)=5200,

解得:x=40,

/.100-x=100-40=60个，

答：A型足球进了40个，B型足球进了60个.

(2)设A型足球x个，则B型足球(100-x)个，

2

100-x>—x,

解得：x<60,

设进货款为y元，则y=40x+60(100-x)=-20x+6000,

：k=-20,...y随x的增大而减小,

/.当x=60时,y最小=4800元.

【题目点拨】

本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，仔细审题，找出解决问题所需的数量关系是解答本题的关键.

26、(1)见解析；(2)2；(3)4.