2024届广东省肇庆市德庆县十校联考最后数学试题含解析

2024届广东省肇庆市德庆县十校联考最后数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的

碳纳米管，1纳米=0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）

A.0.5x10-9米B.5x10-8米c.5'10一9米D.米

2.如图钓鱼竿AC长6小，露在水面上的鱼线5c长3血钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15。

到4。的位置，此时露在水面上的鱼线9。长度是（）

A.3/nB.3A/3MC.2y/3mD.4机

3.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、

N为圆心，大于」MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为（2a,b+1）,则a与b的数量关

2

系为

A.a=bB.2a+b=-1C.2a-b=lD.2a+b=l

4.如图，左、右并排的两棵树AB和CD,小树的高AB=6m,大树的高CD=9m,小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m,

当他站在F点时恰好看到大树顶端C点.已知此时他与小树的距离BF=2m,则两棵树之间的距离1«）是（）

410

A.ImB.—mC.3mD.—m

33

5.如图，已知直线a〃b〃c,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,则

DF的值是（）

弃

A.4B.4.5C.5D.5.5

点A在反比例函数y=工的图象上.若点3在反比例

6.如图，AQB是直角三角形，ZAOB=90，OB=2OA,

X

函数y=幺的图象上，则上的值为（）

X

A.2B.-2C.4D.-4

7.如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是（单位：cm）（）

A8A

A.24ncm2B.48;rcm2C.607rcm2D.80ncm2

8.一次函数y=ax+b与反比例函数y=£在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax?+bx+c的图象

可能是（）

9.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：加3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（o<x<90）近

似满足函数关系y=ax2+bx+c（a#）.如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根

据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）

>/m1,

（J.I50..................................................

0.136

0.12$....................................

0i>tM72

A.18B.36c.41D.58°

10.已知&=5匕，下列说法中，不正确的是（）

A.a-5b=0B.。与人方向相同

C.allbD.|a|=5|61

11.下列二次根式，最简二次根式是（）

A・了B.lC.D..-

12.如图，将边长为8cm的正方形折叠，使点。落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN,则线

段CN的长是（)

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是。O的内接多边形，则NBOM=.

14.8的立方根为.

15.RtAABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰

三角形，则这个等腰三角形的面积是.

dbcib

16.有下列等式：①由a=b,得5-2a=5-2b；②由a=b,得ac=bc；③由a=b,得一二—;④由—=一，得3a=2b；

cc2c3c

⑤由a?=b2,得@=1）.其中正确的是.

17.如图，————中，AC=3,BC=4,------P为AB上一点，且AP=2BP,若点A绕点C顺时针旋转

60°,则点P随之运动的路径长是

3

18.如图△ABC中，ZC=90°,AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,连接BD,若cosNBDC=W，则BC的

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

11—Y

19.（6分）（1）解方程：-----------=-3.

x—22-x

x—3

-------<x-1

（2）解不等式组：<2

2x+l>5（x-l）

20.（6分）如图，已知抛物线y=ax?+bx+l经过A（-1,0）,B（1,1）两点.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）阅读理解：

在同一平面直角坐标系中，直线h：y=kix+bi（如,bi为常数，且k#0）,12：y=k2x+b2（k2,bz为常数,且k2加）,

若h±12,则ki・kz=-1.

解决问题：

①若直线y=2x-1与直线y=mx+2互相垂直，则m的值是___；

②抛物线上是否存在点P,使得APAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请

说明理由；

（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A,B重合），求点M到直线AB的距离的最大值.

21.（6分）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例

的补助.2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010

年该市计划投资“改水工程”1176万元.求A市投资“改水工程”的年平均增长率；从2008年到2010年，A市三年共投

资“改水工程”多少万元？

22.（8分）已知关于x的一元二次方程X?-（m+3）x+m+2=l.

（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根的平方等于4,求m的值.

23.（8分）观察下列等式：

第1个等式：为二」一=!乂（1—工）；

1x323

11/I1、

第2个等式:—=—xQ——----)

9-3x5235

11A1、

第3个等式:二-x(——-)

35x7257

11/11、

第4个等式:=-X(―-—)

47x9279

请解答下列问题：按以上规律列出第5个等式：a5=—=一；用含有n的代数式表示第n个等式：a»=—=一（n

为正整数）；求ai+a2+a3+a4+...+aioo的值.

24.（10分）班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调查，

下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：

⑴调查了名学生；

⑵补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为

（4）学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学和2位女同学（RE）,现准备

从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.

k

25.（10分）如图，在AAOB中，ZABO=90°,OB=LAB=8,反比例函数y=—在第一象限内的图象分别交OA,

x

AB于点C和点D,且ABOD的面积SABOD=1.求反比例函数解析式；求点C的坐标.

26.（12分）有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A（L0）,B（xi,门）（点B在点A的

右侧）；②对称轴是x=3；③该函数有最小值是-1.

⑴请根据以上信息求出二次函数表达式；

⑴将该函数图象x>xi的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于X轴的直线与图象“G”相交于

点C（X3,y3）、D（X4,y4）、E（xs,ys）（X3<X4<X5）,结合画出的函数图象求X3+X4+X5的取值范围.

27.（12分）对于平面上两点4,B,给出如下定义：以点A或3为圆心，A3长为半径的圆称为点4,3的“确定圆”.如

图为点A,8的“确定圆”的示意图.

（1）已知点A的坐标为（一1,0）,点8的坐标为（3,3）,则点A,5的“确定圆”的面积为；

（2）已知点A的坐标为（0,0）,若直线上只存在一个点5,使得点A,5的“确定圆”的面积为9兀，求点5

的坐标；

（3）已知点A在以P（机，0）为圆心，以1为半径的圆上，点8在直线y=-走》+也上，若要使所有点4,3的

-3

“确定圆”的面积都不小于9兀，直接写出m的取值范围.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

解：0.5纳米=0.5x0.000000001米=0.0000000005米=5xl（Ti°米.

故选D.

点睛:在负指数科学计数法ax10一"中，其中，"等于第一个非0数字前所有0的个数（包括下数点前面的

0).

2、B

【解析】

因为三角形A3C和三角形A5，。均为直角三角形，且5C、夕。都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求

出NCA5,进而得出NOAH的度数，然后可以求出鱼线方。长度.

【详解】

翩•…/…一BC3A/2V2

解：.sinZCAB=-----=------=-----

AC62

CAB=45。.

'：ZC'AC=15°,

：.ZC'AB'^6Q°.

.._B'Cg

..sin6A0ftO=------=-----,

62

解得：B，C=30.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题.

3、B

【解析】

试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，

则P点横纵坐标的和为0,即2a+b+l=0,

；.2a+b=-L故选B.

4、B

【解析】

由NAGE=NCHE=90。，ZAEG=ZCEH可证明△AEG^ACEH,根据相似三角形对应边成比例求出GH的长即BD

的长即可.

【详解】

由题意得：FB=EG=2m,AG=AB-BG=6-1.5=4.5m,CH=CD-DH=9-1.5=7.5m,

VAG±EH,CH±EH,

.\ZAGE=ZCHE=90°,

VZAEG=ZCEH,

/.△AEG^ACEH,

EGEHEG+GH22+GH

：.——=——=----------,a即n——=-------,

AGCHCH4.57.5

4

解得：GH=y,

贝！1BD=GH=-m,

3

故选:B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形.

5、B

【解析】

试题分析：根据平行线分线段成比例可得些=处，然后根据AC=LCE=6,BD=3,可代入求解DF=1.2.

CEDF

故选B

考点：平行线分线段成比例

6^D

【解析】

要求函数的解析式只要求出3点的坐标就可以，过点4、3作轴，BDLx轴，分别于C、D,根据条件得

到ACO-ODB,得到：—=—=—=2,然后用待定系数法即可.

OCAC0A

【详解】

过点A、5作AC,无轴，MLx轴，分别于C、D,

设点A的坐标是(m,")，则AC=〃，OC=m,

ZAOB=9Q°,

NAOC+NBOD=90°,

ZDBO+ZBOD=90°,

ZDBO=ZAOC,

ZBDO=ZACO=90°,

_BDO~_OCA>

.BD_0D_OB

"~OC~^C~~OA'

OB=2OA,

BD=2m,OD=2n,

因为点A在反比例函数y='的图象上，则7加=1,

X

点3在反比例函数y=勺的图象上，3点的坐标是（-2〃,2㈤，

x

k=-2n-2m—-4mn=—4.

故选：D.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点

的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.

7、A

【解析】

由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定

其侧面积.

【详解】

解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；

根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm,底面半径为8+l=4cm,

故侧面积=7rrl=7rx6x4=147rcmi.

故选：A.

【点睛】

此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.

8、B

【解析】

根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a<0,b>0,再由反比例函数图像性质得出cVO,从而可判断二次函

b

数图像开口向下，对称轴：%=>0,即在y轴的右边，与y轴负半轴相交，从而可得答案.

2a

【详解】

解：♦・•一次函数y=ax+b图像过一、二、四，

Aa<0,b>0,

又•.•反比例函数y=2图像经过二、四象限，

x

.*.c<0,

b

二次函数对称轴：x=——>0,

2a

.,.二次函数y=ax?+bx+c图像开口向下，对称轴在y轴的右边，与y轴负半轴相交，

故答案为B.

【点睛】

本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称

轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键.

9、C

【解析】

根据已知三点和近似满足函数关系产62+取+或中0）可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在36和54之间即可选

择答案.

【详解】

解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图，

抛物线对称轴在36和54之间，约为41C

二旋钮的旋转角度x在36。和54。之间，约为41c时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.

故选：C,

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数图像对称性质，判断对称轴位置是解题关键.

综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点.

10、A

【解析】

根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用.

【详解】

A、。-50=0,故该选项说法错误

B、因为。=5人，所以a与8的方向相同，故该选项说法正确，

C、因为。=5b，所以a//b，故该选项说法正确，

D、因为a=5Z?，所以|。|=5|6；故该选项说法正确，

故选：A.

【点睛】

本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零

向量.零向量和任何向量平行.

11、C

【解析】

检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.

【详解】

A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；

B、被开方数含分母，故B不符合题意；

C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；

D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.

故选C.

【点睛】

本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因

数或因式.

12、A

【解析】

分析：根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE,在直角ACEN中，若设CN=x,贝!JDN=NE=8-x,CE=4cm,

根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长.

详解：设CN=xcm,则DN=(8-x)cm,

由折叠的性质知EN=DN=(8-x)cm,

而EC=-BC=4cm,

2

在RtAECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2,

即(8-x)2=16+x2,

整理得16x=48,

所以x=l.

故选：A.

点睛：此题主要考查了折叠问题，明确折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决

折叠问题.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、48°

【解析】

连接OA,分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可.

【详解】

连接OA,

1•五边形ABCDE是正五边形,

「△AMN是正三角形，

360°

/.ZAOM=-------=120°,

3

:.ZBOM=ZAOM-ZAOB=48°,

故答案为48。.

点睛：本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键.

14、2.

【解析】

根据立方根的定义可得8的立方根为2.

【点睛】

本题考查了立方根.

15、3.1或4.32或4.2

【解析】

【分析】在RtAABC中,通过解直角三角形可得出AC=5、SAABC=1,找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰

三角形的面积即可.

【详解】在R3ABC中,NACB=90°,AB=3,BC=4,

1

22

：•AB=yjAB+BC=5,SAABC=—AB*BC=1.

2

沿过点B的直线把4ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况:

①当AB=AP=3时，如图1所示,

AP3

S等腰AABP=——,SAABC=—xl=3.1；

②当AB=BP=3,且P在AC上时，如图2所示,

ABBC3x4“

作小ABC的高BD,贝（JBD=----------=-------=2.4,

AC5

:.AD=DP=732-2.42=L2,

，AP=2AD=3.1,

AP3.6

:.S等腰△ABP=——*SAABC=—xl=4.32；

AC5

③当CB=CP=4时，如图3所示，

CP4

x

S等腰△BCP=*SAABC=_1=4.2；

综上所述：等腰三角形的面积可能为3.1或4.32或4.2,

故答案为:3.1或4.32或4.2.

【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰

三角形的面积是解题的关键.

16、①②④

【解析】

①由a=b,得5-2a=5-24根据等式的性质先将式子两边同时乘以-2,再将等式两边同时加上5,等式仍成立,所以本选项正

确,

②由a=b,得ac=5c,根据等式的性质，等式两边同时乘以相同的式子，等式仍成立，所以本选项正确，

nh

③由“4,得2=—，根据等式的性质,等式两边同时除以一个不为0的数或式子，等式仍成立，因为C可能为0,所以本选项

CC

不正确，

_ab

④由丁=不，得3a=2方，根据等式的性质，等式两边同时乘以相同的式子6c,等式仍成立，所以本选项正确，

⑤因为互为相反数的平方也相等，由层=此得”=瓦或斫也所以本选项错误，

故答案为:①②④.

17、.

【解析】

作P。，3G则点P运动的路径长是以点。为圆心，以为半径，圆心角为60。的一段圆弧，根据相似三角形的判

定与性质求出PD的长，然后根据弧长公式求解即可.

【详解】

作P£)_L5C,则P〃〃AC,

:./\PBD~XABC,

••・

£2=22

VAC=3,BC=4,

：.AB=---------,

9：AP=2BP,

：.BP=,

・••点P运动的路径长=

故答案为：

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，弧长的计算，根据相似三角形的判定与性质求出尸。的长是解答本题的关键.

18、4

【解析】

3

试题解析：VcosZBDC=-,可

设。C=3x,BD=5x,

又VMN是线段A5的垂直平分线，

'.AD=DB-5x,

又,.,AC=8cm,

•*.3x+5x=8,

解得，x=l,

在RtABDC中，CZ)=3cm,Z)B=5cm,

BC=S]DB2-CD2=6-32=4.

故答案为：4cm.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)无解；(1)-1<X<1.

【解析】

(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

(1)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.

【详解】

(1)去分母得:1-x+l=-3x+6,

解得：x=l,

经检验X=1是增根，分式方程无解；

—x—3<x-1①

(1)《2

2%+1>5(%-1)(2)

由①得：x>-1,

由②得:X<1,

则不等式组的解集为-IVxWL

【点睛】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

20、(1)y=--x2+-x+l；(2)①-工；②点P的坐标(6,-14)(4,-5)；(3)—.

2225

【解析】

(1)根据待定系数法，可得函数解析式；

(2)根据垂线间的关系，可得PA,PB的解析式，根据解方程组，可得P点坐标；

(3)根据垂直于x的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MQ,根据三角形的面积，可得二次

函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值

【详解】

解：(1)将A,B点坐标代入，得

a-Z?+l=O(l)

[a+A+l=l(2)，

1

a=——

2

解得，

[b=2-

2

抛物线的解析式为y=-1x+|x+l;

(2)①由直线y=2x-1与直线y=mx+2互相垂直，得

2m=-1,

即m=一一；

2

故答案为--；

2

②AB的解析式为y=gx+g

当PA±AB时，PA的解析式为y=-2x-2,

_1211

y一—xH—x+1

联立PA与抛物线，得,22,

y=-2.x—2

x=-1x=6

解得八(舍)，

[y=oy=-i4

即P(6,-14)；

当PB±AB时，PB的解析式为y=-2x+3,

J211

y一—x—x+1

联立PB与抛物线，得,22,

y=-2x+3

即P(4,-5),

综上所述：APAB是以AB为直角边的直角三角形，点P的坐标(6,-14)(4,-5)；

,\MQ=--t12+-

22

1

SAMAB——MQ|XB-XA|

11,1

=一(——12+—)x2

222

当t=0时，S取最大值即M(0,1).

2

由勾股定理，得

AB=722+12=75，

设M到AB的距离为h,由三角形的面积，得

点M到直线AB的距离的最大值是心.

5

【点睛】

本题考查了二次函数综合题，涉及到抛物线的解析式求法，两直线垂直，解一元二次方程组，及点到直线的最大距离,

需要注意的是必要的辅助线法是解题的关键

21、(1)40%;(2)2616.

【解析】

(1)设A市投资“改水工程”的年平均增长率是x.根据：2008年，A市投入600万元用于“改水工程”，2010年该市

计划投资“改水工程”1176万元，列方程求解；

(2)根据(1)中求得的增长率，分别求得2009年和2010年的投资，最后求和即可.

【详解】

解：(1)设A市投资“改水工程”年平均增长率是x,则

600(1+x)2=1176.解之，得％=0.4或％=—2.4(不合题意，舍去).

所以，A市投资“改水工程”年平均增长率为40%.

(2)600+600x1.4+1176=2616(万元).

A市三年共投资“改水工程”2616万元.

22、(1)证明见解析；(2)m的值为1或-2.

【解析】

(1)计算根的判别式的值可得(m+1)2>1,由此即可证得结论；(2)根据题意得到x=±2是原方程的根，将其代入

列出关于m新方程，通过解新方程求得m的值即可.

【详解】

(1)证明：；△=[-(m+3)]2-2(m+2)=(m+1)2>1,

.•.无论实数m取何值，方程总有两个实数根；

(2)解：•••方程有一个根的平方等于2,

；.x=±2是原方程的根，

当x=2时,2-2（m+3）+m+2=l.

解得m=l；

当x=-2时，2+2（m+3）+m+2=l,

解得m=-2.

综上所述，m的值为1或-2・

【点睛】

本题考查了根的判别式及一元二次方程的解的定义，在解答（2）时要分类讨论，这是此题的易错点.

111111z11、100

23、（1）--------）（2）---7,—T）（3）--

9x112911（2n-l）x（2n+l）22n-l2n+l201

【解析】

（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之

间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加L

（3）运用变化规律计算

【详解】

,、11/11、

解:（1）a=--------=—x（-----）；

59x112911

_11______

（2）an=（2n-l）x（2n+l）-2X2n-l2n+l；

2199201

200100

201201

【解析】

试题分析：（1）用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的学生数；

（2）用学生的总人数乘以各部分所占的百分比，可得最喜欢足球的人数和其他的人数，即可把条形统计图补充完整;

（3）根据圆心角的度数=360改它所占的百分比计算；

（4）列出树状图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，从而可求出答案.

解：（1）由题意可知该班的总人数=15+30%=50（名）

故答案为50；

（2）足球项目所占的人数=50xl8%=9（名），所以其它项目所占人数=50-15-9-16=10（名）

补全条形统计图如图所示：

故答案为115.2°；

(4)画树状图如图.

由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，

所以P(恰好选出一男一女)=圣至.

205

点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率的计算.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息

及掌握概率的计算方法是解决问题的关键.

Q

25、(1)反比例函数解析式为y=—；(2)C点坐标为(2,1)

x

【解析】

Q

(1)由SABOD=1可得BD的长，从而可得D的坐标，然后代入反比例函数解析式可求得k,从而得解析式为丫=一；

x

一8

y———

(2)由已知可确定A点坐标，再由待定系数法求出直线AB的解析式为y=2x,然后解方程组：x即可得到C点

y=2x

坐标.

【详解】

(1)VZABO=90°,OB=1,SABOD=L

OBxBD=l,解得BD=2,

■

,\D(1,2)

将D(1,2)代入y=£

X

k

得2=：,

4

，k=8,

o

反比例函数解析式为y=—；

x

(2)VZABO=90°,OB=1,AB=8,

；.A点坐标为(1,8),

设直线OA的解析式为y=kx,

把A(1,8)代入得lk=8,解得k=2,

二直线AB的解析式为y=2x,

-8

y=—rx=2r%=—2

解方程组’x得,或，

y=4y=T

点坐标为(2,1).

1L

26、(1)y=—(x-3)1-1；(1)11<X3+X4+X5<9+1^/2.

【解析】

(1)利用二次函数解析式的顶点式求得结果即可；

(1)由已知条件可知直线与图象“G”要有3个交点.分类讨论：分别求得平行于x轴的直线与图象“G”有1个交点、1

个交点时X3+X4+X5的取值范围，易得直线与图象“G”要有3个交点时x3+x4+x5的取值范围.

【详解】

(1)有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：(3,-1)

设二次函数表达式为：y=a(x-3)-I.

•.,该图象过A(1,0)

/.0=a(1-3)1-1>解得a='.

2

表达式为y=；(x-3)1-1

(1)如图所示：

由已知条件可知直线与图形“G”要有三个交点

1当直线与X轴重合时，有1个交点，