直线与平面平行的性质

1.若直线l∥平面α,则直线l与平面α的直线的位置关系有哪几种可能?思考：2.若直线l∥平面α，则在平面α内与l

平行的直线有多少条？这些与l平行的直线的位置关系如何？α3.在什么条件下,平面α内的直线与直线a平行呢?abα更进一步bb直线和平面平行的性质定理ba

一条直线与一个平面平行，则过条直线的平面与此平面的交线与该直线平行。

直线与平面平行的性质定理：ab

一条直线与一个平面平行，则过条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

证明：因为=b,所以。又因为a∥，所以a与b无公共点。又因为，所以a∥bbaβaβ，a∥，=b已知：性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的平面与此平面的交线与该直线平行求证：a∥b实例研究：在图中所示的一块木料中，棱BC平行于面A/B/C/D/（1）要经过面A/B/C/D/内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线和面ABCD是什么位置关系？演怎样锯木料.swf示课件

实战1：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面.

求证：另一条也平行于这个平面.baβ

因为a∥,aβ，所以a∥c.()

b∥c

直线a,b，平面α,且a∥b,a∥

已知:求证：

证明:过a作平面β，使它与平面α相交，交线为c

因为a∥b,所以b∥c()

又因为c,，所以b∥()3:下面四个命题中正确的个数是（）①如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行与经过b的任何一个平面：②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行；③如果直线a，b满足a∥α，b∥α则直线a∥b；④如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，bα

那么b∥α；

A.0个B.1个C.2个D.3个B小结：在以后做几何证明时，我们如何才能得到线面平行呢？线线平行线面平行那么，如果我们先知道了线面平行，又能得到什么呢？线面平行？线线平行判定性质？

若的位置关系如何？

则直线a、b的位置关系如何？为什么？平面与平面平行性质

如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.βαγab平面与平面平行性质性质定理过点A作直线βαA

练习(2)若平面α、β都与平面γ相交，且交线平行，则α∥β吗？bαβγa例3、求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.

举例性质：夹在两个平行平面间的平行线段相等．性质：经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行

两个平面平行的其它性质

归纳(A)0(B)1

(C)0或1(D)1或2(A)1种(B)2种(C)3种(D)4种其中可能出现的情形有()1.经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数为（）√√

练习

平面M∥平面N,直线aM,直线bN,下面四种情形:(1)a∥

b(2)a⊥

b

(3)a与b异面(4)a与b相交例4、如图,设AB、CD为夹在两个平行平面、之间的线段,且直线AB、CD为异面直线,M、P分别为AB、CD的中点，求证:直线MP//平面.

举例

例5.在四面体ABCD中,E、F分别是AB、AC的中点,过直线EF作平面α,分别交BD、CD于M、N,求证：EF∥MN.FEDCBANM

举例

例6.如图，已知AB∥平面α，AC∥BD，且AC、BD与平面α相交于C、D，求证：AC=BD.ADCBα

举例

例7.设平面α、β、γ两两相交,且