2024届四川省乐山市沙湾区中考适应性考试数学试题含解析

2024届四川省乐山市沙湾区中考适应性考试数学试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，矩形纸片ABC。中，AB=4r,BC=6,将ABC沿AC折叠，使点3落在点E处，CE交AD于点F,

则。尸的长等于（）

2.如图，已知AE垂直于NABC的平分线于点。，交BC于点E,CE=^BC,若AABC的面积为1,则ACDE的

3.下列说法中，正确的个数共有（）

（1）一个三角形只有一个外接圆；

（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；

（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等；

（4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等;

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.已知二次函数y=（x-TO?（人为常数），当自变量》的值满足-1麴k3时，与其对应的函数值V的最小值为4,则

h的值为（）

A.1或5B.-5或3C.—3或1D.—3或5

5.图为小明和小红两人的解题过程.下列叙述正确的是（)

3r-3

计算：一匚了

小明的加决

小红的M小

-*g-i)

二・W3

，X——f+*-3..........Q

N......®

A.只有小明的正确B.只有小红的正确

C.小明、小红都正确D.小明、小红都不正确

6.二次函数y=x2-6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1,0）,则另一个交点的坐标为（）

A.(-1,0)B.(4,0)C.(5,0)D.(-6,0)

7.如图所示的几何体，它的左视图是（）

1111

9.—p~7=+r=~尸+7—/=++-；=一的整数部分是()

A/1+A/25/2+y/3y/3+A/400

A.3B.5C.9D.6

10.若点A（a,b）,B（-,c）都在反比例函数少=上的图象上，且则一次函数y=（…）x+ac的大

ax

致图象是（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，直线a〃b,Zl=60°,Z2=40°,则N3=.

12.如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为

装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入x个白球，然后从

箱中随机取出一个白球的概率是5则x的值为

3

14.有一张三角形纸片ABC,ZA=80°,点。是AC边上一点，沿8。方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均

为等腰三角形，则NC的度数可以是

15.已知抛物线y=-x2+mx+2-m,在自变量x的值满足一1金我的情况下.若对应的函数值y的最大值为6,则

m的值为

16.如图，反比例函数y=3g的图象上，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B,

x

以AB为斜边作等腰直角△ABC,顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P,连结BP,在点A运动过程中，当BP平

分NABC时，点A的坐标为

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2平移，使平移后的抛物线经过点A（-3,0）、B（1,0）.

⑴求平移后的抛物线的表达式.

⑵设平移后的抛物线交y轴于点C,在平移后的抛物线的对称轴上有一动点P,当BP与CP之和最小时，P点坐标是

多少？

⑶若y=x2与平移后的抛物线对称轴交于D点，那么，在平移后的抛物线的对称轴上，是否存在一点M,使得以M、

O、D为顶点的三角形ABOD相似？若存在，求点M坐标；若不存在，说明理由.

C、F在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证：AB//DE.

19.（8分）为看丰富学生课余文化生活，某中学组织学生进行才艺比赛，每人只能从以下五个项目中选报一项：A.书

法比赛，3.绘画比赛，C.乐器比赛，。.象棋比赛，E.围棋比赛根据学生报名的统计结果，绘制了如下尚不完整的统

计图:

图1各项报名人数扇形统计图:

图2各项报名人数条形统计图:

根据以上信息解答下列问题：

(1)学生报名总人数为人；

(2)如图1项目D所在扇形的圆心角等于；

(3)请将图2的条形统计图补充完整；

(4)学校准备从书法比赛一等奖获得者甲、乙、丙、丁四名同学中任意选取两名同学去参加全市的书法比赛，求恰好

选中甲、乙两名同学的概率.

20.(8分)给定关于x的二次函数y=kx2-4kx+3(k/)),当该二次函数与x轴只有一个公共点时，求k的值；当该

二次函数与x轴有2个公共点时，设这两个公共点为A、B,已知AB=2,求k的值；由于k的变化，该二次函数的

图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：

①与y轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点；

请判断以上结论是否正确，并说明理由.

21.(8分)试探究：

小张在数学实践活动中，画了一个AABC,ZACB=90°,BC=1,AC=2,再以点5为圆心，5C为半径画弧交48

于点。，然后以A为圆心，AO长为半径画弧交AC于点E,如图1,贝；此时小张发现4严=4。后。，

请同学们验证小张的发现是否正确.

拓展延伸：

小张利用图1中的线段AC及点E,构造AE=EF=FC,连接A尸，得到图2,试完成以下问题：

(1)求证：AACFsAFCE；

(2)求NA的度数；

(3)求cosNA的值；

应用迁移：利用上面的结论，求半径为2的圆内接正十边形的边长.

22.（10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x轴、y轴交于点B,A,与反比例函数的图象

分别交于点C,D,CELx轴于点E,tanZABO=-,OB=4,OE=1.

2

（1）求该反比例函数的解析式；

23.（12分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯

100只，这两种节能灯的进价、售价如表：

进价（元/只）售价（元/只）

甲种节能灯3040

乙种节能灯3550

（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？

（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？

24.随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案.针对这个

问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为：赞成、无所谓、反对），并将调查结果绘制成图1和图2两个不

完整的统计图.

图1

请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了多少名学生？将图1补充完整；求出扇形统计图

中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数;根据抽样调查结果,请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无

所谓”意见.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解题分析】

由折叠的性质得到AE=AB,/E=NB=90。，易证RSAEF^RtACDF,即可得到结论EF=DF；易得FC=FA,设FA=x,

则FC=x,FD=6-x,在RtACDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=4?+(6-x)2,解方程求出x即可.

【题目详解】

\,矩形ABCD沿对角线AC对折，使小ABC落在△ACE的位置，

,*.AE=AB,NE=NB=90°,

又•.•四边形ABCD为矩形，

；.AB=CD,

/.AE=DC,

而NAFE=NDFC,

,在△AEF-^ACDF中，

ZAFE=ZCFD

<ZE=ZD,

AE=CD

.,.△AEF^ACDF(AAS),

.\EF=DF；

1•四边形ABCD为矩形，

；.AD=BC=6,CD=AB=4,

VRtAAEF^RtACDF,

.\FC=FA,

设FA=x,贝！|FC=x,FD=6-x,

13

在RtACDF中，CF2=CD2+DF2,BPx2=42+(6-x)2,解得x=—,

3

E5

贝！］FD=6-x=-.

故选B.

【题目点拨】

考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等.也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与

性质以及勾股定理.

2^B

【解题分析】

先证明AABD义Z\EBD,从而可得AD=DE,然后先求得△AEC的面积，继而可得到△CDE的面积.

【题目详解】

VBD平分NABC,

，ZABD=ZEBD,

VAE1BD,

，NADB=NEDB=90。，

又；BD=BD,

/.△ABD^AEBD,

；.AD=ED,

•/CE=-BC,AABC的面积为1,

3

11

••SAAEC=—SAABC=—，

33

又；AD=ED,

.11

SACDE=一SAAEC=—>

26

故选B.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积之比等于底边长度之比是解题的关键.

3、C

【解题分析】

根据外接圆的性质，圆的对称性，三角形的内心以及圆周角定理即可解出.

【题目详解】

(1)一个三角形只有一个外接圆，正确；

(2)圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确；

(3)在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；

(4)三角形的内心是三个内角平分线的交点，到三边的距离相等，错误；

故选：c.

【题目点拨】

此题考查了外接圆的性质，三角形的内心及轴对称和中心对称的概念，要求学生对这些概念熟练掌握.

4、D

【解题分析】

由解析式可知该函数在l=/?时取得最小值0,抛物线开口向上，当%>力时，y随x的增大而增大；当］<〃时，y

随x的增大而减小；根据—时，函数的最小值为4可分如下三种情况：①若/z<-lVxV3,x=-1时，y取得

最小值4；②若-l<h<3时，当x=h时，y取得最小值为0,不是4；③若-14XV3</Z,当x=3时，y取得最小值4,

分别列出关于h的方程求解即可.

【题目详解】

解：•当x>h时，y随x的增大而增大，当为</z时，y随x的增大而减小，并且抛物线开口向上，

当x=—1时，y取得最小值4,

可得：4=（—1—024,

解得/,=—3或/i=l（舍去）；

②若-l<h<3时，当x=h时，y取得最小值为0,不是4,

.•.此种情况不符合题意，舍去；

③若-lWxW3<h,当x=3时，y取得最小值4,

可得：4=（3—丸工

解得：h=5或h=l（舍）.

综上所述，h的值为-3或5,

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键.

5、D

【解题分析】

直接利用分式的加减运算法则计算得出答案.

【题目详解】

3x—3

------F

1-X(1-x)(l+x)

3(1+x)x-3

---------------+------------

(1-x)(l+x)(1-x)(l+x)

—3—3x+x—3

(l-x)(l+x)

-2x-6

(1-x)(l+x)'

故小明、小红都不正确.

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键.

6、C

【解题分析】

根据二次函数解析式求得对称轴是x=3,由抛物线的对称性得到答案.

【题目详解】

解：由二次函数＞=6%+机得到对称轴是直线％=3,则抛物线与x轴的两个交点坐标关于直线％=3对称,

•••其中一个交点的坐标为(1,0),则另一个交点的坐标为(5,0),

故选C.

【题目点拨】

考查抛物线与X轴的交点坐标，解题关键是掌握抛物线的对称性质.

7、A

【解题分析】

从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线.

【题目详解】

从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键.

8、B

【解题分析】

解：VZCDB=30°,

.\ZCOB=60°,

XVOC=V3，CD_LAB于点E,

sin60°=—=-^,

273

3

解得CE=—cm,CD=3cm.

2

故选B.

考点：L垂径定理；2.圆周角定理；3.特殊角的三角函数值.

9、C

【解题分析】

1

1/-1r-=

解：及-i'忑存-f••IggQQ-J99+JlOO，・,•原式-1+A/3-y[2+•••_

^+A/100=-1+10=1.故选C.

10、D

【解题分析】

1|xc=l,然后分析》—c与ac的正负，即可得到y=0—c)x+ac

将A（a,b）,B一代入y=—,得QX/?=1,

ax

的大致图象.

【题目详解】

代入y=—，得axb=l,-xc=l,

xa

即Z7=—9a=c.

a

1-c2

.•.Z，-c=l_c=l-c

ac

V-1<c<0,0<C2<b1-c2>0.

即1—，与。异号.

/.b—c<0.

又•:ac>09

故选D.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数的图像与性质，得出b-c与ac的正负是解答本题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、80°

【解题分析】

根据平行线的性质求出N4,根据三角形内角和定理计算即可.

【题目详解】

解：

；a〃b,

.•.Z4=Z1=6O°,

,•.Z3=180°-Z4-Z2=80°,

故答案为：80°.

【题目点拨】

本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键.

2

12-.一

3

【解题分析】

422

试题解析：•••共6个数，小于5的有4个，二尸（小于5）=：=三.故答案为二.

633

13、1.

【解题分析】

先根据概率公式得到土="解得尤=4-

5+xJ

【题目详解】

根据题意得2+x=%

5+x~3

解得x=4,

故答案为：4-

【题目点拨】

本题考查了概率公式：随机事件」的概率pj）=事件/可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.

14、25。或40。或10。

【解题分析】

【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出NADB,再求出NBDC,然后根据等

腰三角形两底角相等列式计算即可得解.

【题目详解】由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，

对于△ABD可能有

①AB=BD,此时NADB=NA=80。，

.,.ZBDC=180o-ZADB=1800-80o=100°,

ZC=-(180°-100°)=40°,

2

②AB=AD,此时NADB=，(180°-ZA)=-(180°-80°)=50°,

22

.,.ZBDC=180o-ZADB=180o-50o=130°,

ZC=-(180°-130°)=25°,

2

③AD=BD,此时，ZADB=180°-2x80°=20°,

.,.ZBDC=180o-ZADB=180°-20o=160°,

ZC=-(180°-160°)=10°,

2

综上所述，NC度数可以为25。或40。或10°

故答案为25。或40。或10°

【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论.

15、m=8或1

-2

【解题分析】

求出抛物线的对称轴b"，分",《"，/"，、。三种情况进行讨论即可.

x=%=5，32,5＞2

【题目详解】

抛物线的对称轴bm抛物线开口向下，

当"＜_/即机＜_2时，抛物线在TWxS2时，y随%的增大而减小，在时取得最大值，即丫=_(_/)2_加+2-机=6,

解得5符合题意.

m=-2

当■，即2＜机＜4时，抛物线在一lWx/2时，在皿时取得最大值，即2」"丫,Q£无解.

当",、，即机＞4时，抛物线在一1SXW2时，y随%的增大而增大，在苫=2时取得最大值，即v=-2?+2机+2-机=6,解得

m=8,符合题意.

综上所述，m的值为8或5

-2

故答案为：8或5

~2

【题目点拨】

考查二次函数的图象与性质，注意分类讨论，不要漏解.

16、（G，76）

【解题分析】

分析：连接OC,过点A作AE，x轴于E,过点C作CF，x轴于F,则有△AOEgZ\OCF,进而可得出AE=OF、

OE=CF,根据角平分线的性质可得出—CP=:C"F=二BC£=不1，设点A的坐标为（a,±3J?）（a>0）,由”OE=在J2可

APAEABJ2aAE2

求出a值，进而得到点A的坐标.

详解：连接OC,过点A作AE，x轴于E,过点C作CF，x轴于F,如图所示.

VAABC为等腰直角三角形,

/.OA=OC,OC±AB,

.\ZAOE+ZCOF=90°.

VZCOF+ZOCF=90°,

ZAOE=ZOCF.

在4AGENDAOCF中，

ZAEO=ZOFC

<ZAOE=ZOCF,

OA=OC

.,.△AOE^AOCF(AAS),

.\AE=OF,OE=CF.

VBP平分NABC,

•_C_P__C_F___B_C____1

"AP~AE~AB~y/2'

.OEV2

••------•

AE2

设点A的坐标为(a,巫),

a

a_^2

••3^/22，

a

解得：a=6或(舍去)，

.2=底,

a

.•.点A的坐标为(出，底),

故答案为：((出，V6)).

点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰直角三角形

性质的综合运用，构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等是解题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)y=x2+2x-3；(2)点P坐标为(-1,-2)；(3)点M坐标为(-1,3)或(-1,2).

【解题分析】

(1)设平移后抛物线的表达式为y=a(x+3)(x-1).由题意可知平后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相

同，从而可求得a的值，于是可求得平移后抛物线的表达式；

(2)先根据平移后抛物线解析式求得其对称轴，从而得出点C关于对称轴的对称点坐标，连接B。，与对称轴交

点即为所求点P，再求得直线BC，解析式，联立方程组求解可得；

(3)先求得点D的坐标，由点O、B、E、D的坐标可求得OB、OE、DE、BD的长，从而可得到△EDO为等腰三角

直角三角形，从而可得到NMDO=NBOD=135。，故此当也=也或丝=色时，以M、O、D为顶点的三角形

DOOBDOOD

与△BOD相似.由比例式可求得MD的长，于是可求得点M的坐标.

【题目详解】

(1)设平移后抛物线的表达式为y=a(x+3)(x-1),

•••由平移的性质可知原抛物线与平移后抛物线的开口大小与方向都相同，

平移后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同，

.•.平移后抛物线的二次项系数为1，即a=L

•••平移后抛物线的表达式为y=(x+3)(x-1),

整理得:y=x2+2x-3；

(2)Vy=x2+2x-3=(x+1)2-4,

二抛物线对称轴为直线x=-l,与y轴的交点C(0,-3),

则点C关于直线x=-l的对称点C，(-2,-3),

连接B,C,与直线x=-1的交点即为所求点P,

由B(1,0),(7(-2,-3)可得直线BO解析式为y=x-l,

y=x-1

则一

x=­l

解得

所以点P坐标为(-1,-2)；

V—X\X=_1

由｛-得],即D（-1,1）,

x=-ib=1

贝!IDE=OD=1,

二ADOE为等腰直角三角形，

.,.ZDOE=ZODE=45°,ZBOD=135°,OD=e,

VBO=1,

;.BD=G

VZBOD=135°,

点M只能在点D上方，

ZBOD=ZODM=135°,

...当2吆=”或2艺=竺时，以M、o、D为顶点的三角形△BOD相似，

DOOBDOOD

…DMODntlDM42Q加…._

①若—=——，则一=---,解得DM=2,

DOOB01

此时点M坐标为（-1,3）；

DMOBDM1

②若k=则工=不，解得DM=L

DOOD■y2J2

此时点M坐标为（-1,2）；

综上，点M坐标为（T,3）或（-1,2）.

【题目点拨】

本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了平移的性质、翻折的性质、二次函数的图象和性质、待

定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定，证得NODM=NBOD=135。是解题的关

键.

18、详见解析.

【解题分析】

试题分析：利用SSS证明△ABC之4DEF,根据全等三角形的性质可得NB=NDEF,再由平行线的判定即可得

AB//DE.

试题解析：证明：由BE=CF可得BC=EF,

又AB=DE,AC=DF,

ABC^ADEF（SSS）,

贝！|NB=NDEF,

，AB〃DE.

考点：全等三角形的判定与性质.

19、(1)200；(2)54°；(3)见解析；(4)-

6

【解题分析】

(1)根据A的人数及所占的百分比即可求出总人数；

(2)用D的人数除以总人数再乘360。即可得出答案；

(3)用总人数减去A,B,D,E的人数即为C对应的人数，然后即可把条形统计图补充完整；

(4)用树状图列出所有的情况，找出恰好选中甲、乙两名同学的情况数，利用概率公式求解即可.

【题目详解】

解：(1)学生报名总人数为50?25%200(人)，

故答案为：200；

30

(2)项目。所在扇形的圆心角等于360°XM=54°,

200

故答案为：54°；

(3)项目C的人数为200—(50+60+30+20)=40,

补全图形如下：

(4)画树状图得:

开始

AAAA

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.

21

二恰好选中甲、乙两名同学的概率为二=：

126

【题目点拨】

本题主要考查扇形统计图与条形统计图的结合，能够从图表中获取有用信息，掌握概率公式是解题的关键.

3

20、(1)-(2)1(3)①②③

2

【解题分析】

(1)由抛物线与x轴只有一个交点，可知△=()；

(2)由抛物线与x轴有两个交点且AB=2,可知A、B坐标，代入解析式，可得k值；

(3)通过解析式求出对称轴，与y轴交点，并根据系数的关系得出判断.

【题目详解】

(1)•.•二次函数y=kx2-4kx+3与x轴只有一个公共点，

关于x的方程kx2-4kx+3=0有两个相等的实数根，

/.△=(-4k)2-4x3k=16k2-12k=0,

3

解得：ki=0,k2——,

2

片0,

：.k=-1

2

(2)VAB=2,抛物线对称轴为x=2,

；.A、B点坐标为(1,0),(3,0),

将(1,0)代入解析式，可得k=L

(3)①•.,当x=0时，y=3,

...二次函数图象与y轴的交点为(0,3),①正确；

②•••抛物线的对称轴为x=2,

•••抛物线的对称轴不变，②正确；

③二次函数y=kx2-4kx+3=k(x2-4x)+3,将其看成y关于k的一次函数，

令k的系数为0,即x2-4x=0,

解得：xi=0,X2=4,

二抛物线一定经过两个定点(0,3)和(4,3),③正确.

综上可知：正确的结论有①②③.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的性质，与x、y轴的交点问题，对称轴问题，以及系数与图象的关系问题，是一道很好的综合问

题.

21、(1)小张的发现正确；(2)详见解析；(3)NA=36。；(4)75-1

【解题分析】

尝试探究：根据勾股定理计算即可；

AFACFC

拓展延伸：(1)*AE2=AC-EC,推出一匕=——，又AE=FC,推出一匕=—匕，即可解问题;

AEECFCEC

(2)利用相似三角形的性质即可解决问题；

(3)如图，过点F作交AC于点根据cos/A=4丝,求出AM、4歹即可；

AF

应用迁移：利用(3)中结论即可解决问题；

【题目详解】

解：尝试探究：J?-1;

VZACB=90°,BC=lfAC=2,

**•AB--^5)

•'•AD=AE=yf5-1,

VAE2=(75-1)2=6-25

AC«EC=2x[2-(75-1)]=6-26，

：.AE2=AC*EC,

，小张的发现正确；

拓展延伸：

(1),：AE2=AC*EC,

.AC_AE

"AE-EC

；AE=FC,

.ACFC

••=9

FCEC

又；NC=NC,

.♦.△AC歹s△歹CE；

(2)'：/\ACF^/\FCE,：.ZAFC=ZCEF,

又,：EF=FC,

：.ZC=ZCEF,

：.ZAFC=ZC,

：.AC=AF,

'：AE=EF,

ZA=ZAFE9

：.ZFEC=2ZA9

•:EF=FC,

/.ZC=2ZA,

■:ZAFC=ZC=2ZAf

■:ZAFC+ZC+ZA=180°,

JZA=36°；

(3)如图，过点方作AC交AC于点M,

由尝试探究可知4£=返-1,

EC=3-5

*：EF=FC9由(2)得：AC=AF=2f

・府口一3-A/5

••tyitL----------f

2

3二誓1

AF4

应用迁移:

•••正十边形的中心角等于幽=36。，且是半径为2的圆内接正十边形,

10

二如图，当点A是圆内接正十边形的圆心，AC和AF都是圆的半径，尸C是正十边形的边长时,

设AF=AC=2,FC=EF=AE=x,

「△ACFs△歹。瓦

•FC

••—9

EFEC

•2_EF

'"~EF~2-EF'

AEF=A/5-1，

•••半径为2的圆内接正十边形的边长为君-1.

【题目点拨】

本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，

学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考压轴题.

22、(1)y=—；(1)11.

x

【解题分析】

(1)根据正切的定义求出OA,证明ABAOsaBEC,根据相似三角形的性质计算；

(1)求出直线AB的解析式，解方程组求出点D的坐标，根据三角形CDE的面积=三角形CB