2024届山东省威海市某中学中考数学适应性模拟试题含解析

2024学年山东省威海市实验中学中考数学适应性模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，正方形A3。的边长为2,其面积标记为Si,以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条

直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2,…，按照此规律继续下去，则$2018的值为（）

yc

S]

AB

(1)2016

A.g严5B.吟）2016C.净2015D.

2F.如图，直线m〃n,Zl=70°,Z2=30°,则NA等于（）

A.30°B.35°C.40°D.50°

3,尺规作图要求：I、过直线外一点作这条直线的垂线；II、作线段的垂直平分线;

过直线上一点作这条直线的垂线；w、作角的平分线.

如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：

干।-

①②③④

则正确的配对是（）

A.①-W,②-II,③-I,④-IIIB.①-IV,②-in,③-n,i

C.①-II,②-IV,③-m,④-ID.①-M②)-i,③-ii,@-in

4.某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）.下列说法中正确的是（）

A.若这5次成绩的中位数为8,则x=8

B.若这5次成绩的众数是8,则x=8

C.若这5次成绩的方差为8,则x=8

D.若这5次成绩的平均成绩是8,则x=8

5.如图是二次函数y=ax?+bx+c（aWO）图象如图所示，则下列结论，①c<0,②2a+b=0；③a+b+c=O,@b2-4ac<0,

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4

6.如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后，所得几何体（）

中视方向

A.主视图不变，左视图不变

B.左视图改变，俯视图改变

C.主视图改变，俯视图改变

D.俯视图不变，左视图改变

7.cos30。的相反数是（）

A.B.--C.--D.--

3222

8.山西有着悠久的历史，远在100多万年前就有古人类生息在这块土地上.春秋时期，山西大部分为晋国领地，故

山西简称为“晋”，战国初韩、赵、魏三分晋，山西又有“三晋”之称，下面四个以“晋”字为原型的Log。图案中，是轴

对称图形的共有（）

A晋B.幽°晋D.当

9.将抛物线y=（x-+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）

A.y=（x-2）2B.y=（x-2）2+6C.y=x2+6D.y=x2

10.小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考

成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）

祝

预祝中

A.

考成功

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，CB=CA,ZACB=90°,点D在边BC上（与B、C不重合）,四边形ADEF为正方形，过点F作FGLCA,

交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论:①AC=FG；②SAFAB：S四如CBFG=L2；③NABC=NABF；

@AD2=FQ»AC,其中正确的结论的个数是.

13.A,B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快

15千米〃J、时,且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程.

14.当％=时，二次函数y=2X+6有最小值

15.如图，小聪把一块含有60。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得Nl=25。，则N2的度数是

16.如图1,AB是半圆。的直径，正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等，Q是OP的中点.一只机器甲虫从

点A出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B,再沿半圆爬回到点A,一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程.设甲虫爬行

的时间为t,甲虫与微型记录仪之间的距离为y,表示y与t的函数关系的图象如图2所示，那么微型记录仪可能位于

图1中的（）

M

、/?1

17.△ABC中，NA、N3都是锐角，若sinA=X^,cosB=-,则NC=____.

22

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分的学生成绩进行统计,

绘制统计图如图(不完整).

类别分数段

A50.5—60.5

B60.5—70.5

C70.5—80.5

D80.5—90.5

E90.5-100.5

请你根据上面的信息，解答下列问题.

(1)若A组的频数比B组小24,求频数直方图中的a,b的值；

(2)在扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n。，求n的值并补全频数直方图；

(3)若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？

19.(5分)如图，已知抛物线过点A(4,0),B(-2,0),C(0,-4).

(1)求抛物线的解析式；

(2)在图甲中，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M的坐标；

(3)在图乙中，点C和点Ci关于抛物线的对称轴对称，点P在抛物线上，且NPAB=NCACi,求点P的横坐标.

20.(8分)如图1,在RSABC中，ZC=90°,AC=BC=2,点D、E分别在边AC、AB上，AD=DE=-AB,连接

2

DE.将△ADE绕点A逆时针方向旋转，记旋转角为0.

(1)问题发现

八..BE

①当8=0。时，一=；

CD

_..BE

②当0=180。时，——=.

CD

(2)拓展探究

试判断：当0。4<360。时，布的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；

(3)问题解决

①在旋转过程中，BE的最大值为；

②当AADE旋转至B、D、E三点共线时，线段CD的长为.

21.(10分)如图，在DABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形.

(1)求证：四边形ABCD是菱形.

(2)若AC=8,AB=5,求ED的长.

D

22.（10分）如图所示，在坡角为30。的山坡上有一竖立的旗杆AB,其正前方矗立一墙，当阳光与水平线成45。角时,

测得旗杆AB落在坡上的影子BD的长为8米,落在墙上的影子CD的长为6米，求旗杆AB的高（结果保留根号）.

_序

23.（12分）先化简再求值：（a-辿*）+--------，其中@=1+应，b=l-y/2.

aa

24.（14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数了=必+法+c的图象与x轴交于4,B两点,与丁轴交于点

C（0,-3）,A点的坐标为（—1,0）.

（1）求二次函数的解析式；

（2）若点P是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形A5PC的面积最大时，求点P的坐标，并求出四边形A6PC

的最大面积；

（3）若。为抛物线对称轴上一动点，直接写出使AQ3C为直角三角形的点Q的坐标.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解题分析】

根据等腰直角三角形的性质可得出2s2=Si,根据数的变化找出变化规律"S"=（《）"一2”，依此规律即可得出结论.

2

【题目详解】

如图所示,

•••正方形ABCD的边长为2,△CDE为等腰直角三角形,

:.DE2+CE2=CD2,DE=CE,

：.2Si=Si.

观察，发现规律：SI—22=4,S2——Si=2,Si——Sz=l,S4——Sz=—，…,

2222

；.S,=(-)n'2.

2

当“=2018时，S2018=(-)2018-2=(1)3.

22

故选A.

【题目点拨】

本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理，解题的关键是利用图形找出规律"s“=（L）"-2”.

2

2、C

【解题分析】

试题分析：已知m〃n,根据平行线的性质可得N3=N1=7O。.又因N3是△ABD的一个外角，可得N3=N2+NA.

即/人=/3—/2=70。-30。=40。.故答案选C.

A

s

考点：平行线的性质.

3、D

【解题分析】

【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、

角平分线的作法分别得出符合题意的答案.

【题目详解】I、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；

II、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；

皿、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；

IV、作角的平分线，观察可知图①符合，

所以正确的配对是：①-w,②-I,③-n,@-m,

故选D.

【题目点拨】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键.

4、D

【解题分析】

根据中位数的定义判断A；根据众数的定义判断B；根据方差的定义判断C；根据平均数的定义判断D.

【题目详解】

A、若这5次成绩的中位数为8,则x为任意实数，故本选项错误；

B、若这5次成绩的众数是8,则x为不是7与9的任意实数，故本选项错误；

C、如果x=8,则平均数为gC8+9+7+8+8)=8,方差为gt3x(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=0.4,故本选项错误；

D、若这5次成绩的平均成绩是8,则:(8+9+7+8+x)=8,解得x=8,故本选项正确；

故选D.

【题目点拨】

本题考查中位数、众数、平均数和方差：一般地设n个数据，XI,X2,…Xn的平均数为嚏，则方差

S2_(x「x)+(々*+(%—X)+...+卜“—X),它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之

也成立.

5、B

【解题分析】

由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断C与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与X轴

交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【题目详解】

①抛物线与y轴交于负半轴，则CV1,故①正确；

b一

②对称轴x=----=1,则2a+b=L故②正确；

2a

③由图可知：当x=l时，y=a+b+c<l.故③错误；

④由图可知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则廿-4ac>l.故④错误.

综上所述：正确的结论有2个.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的值求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换,

根的判别式的熟练运用.

6、A

【解题分析】

分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断.

【题目详解】

将正方体①移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体①移走后的主视图为：第一层有

一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变。

将正方体①移走前的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的左视图为：第一层有

一个正方形，第二层有两个正方形，没有发生改变。

将正方体①移走前的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的俯视图为：第一层有

四个正方形，第二层有两个正方形，发生改变。

故选A.

【题目点拨】

考查了三视图，从几何体的正面，左面，上面看到的平面图形中正方形的列数以及每列正方形的个数是解决本题的关

键.

7、C

【解题分析】

先将特殊角的三角函数值代入求解，再求出其相反数.

【题目详解】

■:cos30°=-,

2

.•・cos30。的相反数是-遮，

2

故选C.

【题目点拨】

本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及相反数的概念.

8、D

【解题分析】

根据轴对称图形的概念求解.

【题目详解】

A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，故此选项正确.

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

9、D

【解题分析】

根据“左加右减、上加下减”的原则，

将抛物线y=(x—I?+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=(x-l+l)2+3^y=x2+3；

再向下平移3个单位为：y=x2+3-3=>y=x2.故选D.

10、C

【解题分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解:

【题目详解】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解：

A、“预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的对面是“功”，故本选项错误；

B、“预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”，“中”的对面是“成”，故本选项错误；

C、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；

D、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的对面是“功”，故本选项错误.

故选C

【题目点拨】

考核知识点：正方体的表面展开图.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11>①②③④.

【解题分析】

由正方形的性质得出NE4O=90。，AD^AF^EF,证出NCAO=NA尸G,由AAS证明△尸得出AC=

FG,①正确；

证明四边形尸G是矩形，得出54冗43=工尸3•尸G=，S四边形C3歹G,②正确；

22

由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出NA5C=ZABF^45°,③正确；

证出△ACZJs△歹EQ,得出对应边成比例，得出④正确.

【题目详解】

解：•四边形AOEF为正方形，

：.ZFAD=90°,AD=AF^EF,

：.ZCAD+ZFAG=90°,

•.•尸G_LCA,

ZGAF+ZAFG=90°,

：.ZCAD=ZAFG,

在4FGA^1AACD中，

一ZG=ZC

<ZAFG=ZCAD,

AF=AD

：./\FGA^/\ACD(AAS),

：.AC=FG,①正确；

•:BC=AC,

.•.尸G=5C,

VZACB=90°,FG±CA9

：.FG//BC,

・•・四边形C5FG是矩形，

：.ZCBF=90°S^FAB=~FB-FG=-S四边形CBFG，②正确；

f22

,：CA=CB,ZC=ZCBF=90°,

/.ZABC^ZABF^45°,③正确；

VZFQE=ZDQB=ZADC,ZE=ZC=90°,

.•.△ACZ>s△尸EQ,

：.AC：AD=FE：FQ,

：.AD*FE^AD2^FQ*AC,④正确；

故答案为①②③④.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角

形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键.

12、2(x+2)(x-2)

【解题分析】

先提公因式，再运用平方差公式.

【题目详解】

2x2_8,

=2(x2-4),

=2(x+2)(x-2).

【题目点拨】

考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.

【解题分析】

直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可.

【题目详解】

解：设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，

2002001

可HT列到七方行程：

2002001

故答案为：--^=?

【题目点拨】

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出两车所用时间是解题关键.

14、15

【解题分析】

二次函数配方，得：y=(x—iy+5,所以，当x=l时，y有最小值5,

故答案为1,5.

15、35°

【解题分析】

分析：先根据两直线平行，内错角相等求出N3,再根据直角三角形的性质用/2=60。-/3代入数据进行计算即可得解.

详解：•.•直尺的两边互相平行，Nl=25。，

.•.Z3=Z1=25°,

:.Z2=60o-Z3=60°-25°=35°.

故答案为35。.

点睛：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质是解题的关键.

16、D

【解题分析】

D.

试题分析：应用排他法分析求解：

若微型记录仪位于图1中的点M,AM最小，与图2不符，可排除A.

若微型记录仪位于图1中的点N,由于AN=BM,即甲虫从A到B时是对称的，与图2不符，可排除B.

若微型记录仪位于图1中的点P,由于甲虫从A到OP与圆弧的交点时甲虫与微型记录仪之间的距离y逐渐减小；甲

虫从OP与圆弧的交点到A时甲虫与微型记录仪之间的距离y逐渐增大，即y与t的函数关系的图象只有两个趋势，

与图2不符，可排除C.

故选D.

考点：1.动点问题的函数图象分析；2.排他法的应用.

17、60°.

【解题分析】

先根据特殊角的三角函数值求出NA、NB的度数，再根据三角形内角和定理求出NC即可作出判断.

【题目详解】

•.,△ABC中，NA、NB都是锐角sinA=——,cosB=—,

22

/.ZA=ZB=60°.

.*.ZC=180o-ZA-ZB=180o-60o-60o=60°.

故答案为60°.

【题目点拨】

本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)40(2)126°,1(3)940名

【解题分析】

(1)根据若A组的频数比B组小24,且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、

b的值；

(2)利用360。乘以对应的比例即可求解；

(3)利用总人数乘以对应的百分比即可求解.

【题目详解】

(1)学生总数是24+(20%-8%)=200(人)，

则a=200x8%=16,b=200x20%=40；

/、70

(2)n=360x——=126°.

200

C组的人数是：200x25%=1.

(3)样本D、E两组的百分数的和为1-25%-20%-8%=47%,

.\2000x47%=940(名)

答估计成绩优秀的学生有940名.

【题目点拨】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研

究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

19、(l)y=,x2—x—4(2)点M的坐标为Q,—4)(3)一。或一］

233

【解题分析】

【分析】⑴设交点式y=a(x+2)(x-4),然后把C点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；

(2)连接OM,设点M的坐标为石〃—力由题意知，当四边形OAMC面积最大时，阴影部分的面积最小.S四边

®OAMC—SAOAM+SAOCM-(m—2)2+12.当m=2时，四边形OAMC面积最大，此时阴影部分面积最小；

⑶抛物线的对称轴为直线x=L点C与点Ci关于抛物线的对称轴对称，所以Ci(2,-4).连接CG,过Ci作CiD±AC

于D,则CG=2.先求AC=4也，CD=CiD=6AD=4也一出=3也；设点PQ#f―/,过P作PQ垂直于x

轴，垂足为Q.证△PAQs/^CiAD,得P。即I,解得解得n=—勺，或n=—£或n=4(舍去).

丽=五,j3

42-3也

2

【题目详解】(1)抛物线的解析式为y=,(x—4)(x+2)=vx—x—4.

22

⑵连接OM,设点M的坐标为Q,为?』./.

由题意知，当四边形OAMC面积最大时，阴影部分的面积最小.

S四边形OAMC=SAOAM+SAOCM

=1x4m+/x4(72,,A

--「产+m+4J

=­m2+4m+8=—(m—2)2+12.

当m=2时，四边形OAMC面积最大，此时阴影部分面积最小，所以点M的坐标为(2,-4).

⑶•・,抛物线的对称轴为直线x=L点C与点Ci关于抛物线的对称轴对称，所以Ci(2,-4).

连接CG,过G作GD_LAC于D,则CG=2.

VOA=OC,ZAOC=90°,ZCDCi=90°,

；.AC=4也，CD=CiD〜,AD=4也一亚=3也，

设点“4)，过P作PQ垂直于X轴，垂足为Q.

VZPAB=ZCACi,ZAQP=ZADCi,

AAPAQ^ACiAD,

：.PQ_=丝，

CiD~AD

即匕2"J'化简得"-6W-24I=（8—2n）,

74-n

42-3也

即3n2-6n-24=8-2n,或3n2-6n-24=-（8—2n）,

解得n=一?或n=—£或n=4（舍去），

33

•••点p的横坐标为一e或一色

33

【题目点拨】本题考核知识点：二次函数综合运用.解题关键点：熟记二次函数的性质，数形结合，由所求分析出必

知条件.

20、（1）①"②应；⑵无变化，证明见解析；⑶①20+2,②6+1或白-1.

【解题分析】

4/7AF）

（1）①先判断出OE〃。不进而得出比例式，代值即可得出结论；②先得出OE〃BC,即可得出，一=—，再用

ABAC

比例的性质即可得出结论；（2）先NC4O=N3AE,进而判断出△AOCSAAEB即可得出结论；（3）分点。在BE的

延长线上和点。在5E上，先利用勾股定理求出30,再借助（2）结论即可得出CO.

【题目详解】

解：（1）①当8=0。时，

在RtAABC中，AC=BC=2,

；.NA=NB=45。，AB=20,

1厂

,.•AD=DE=yAB=V2，

；.NAED=NA=45。，

.,.ZADE=90°,

；.DE〃CB,

.CDBE

••一,

ACAB

.CDBE

*,2-272，

CD

故答案为0，

②当0=180。时，如图1,

VDE//BC,

.AEAD

••—9

ABAC

.AE+AB_AD+AC

••一,

ABAC

BECD

即an：——=——，

ABAC

.BEAB2^2_r-

•.------=7Z,

CDAC2

故答案为0;

BE

(2)当0。4<360。时，布的大小没有变化,

理由：VZCAB=ZDAE,

/.ZCAD=ZBAE,

..AD_AE

ACAB

.,.△ADC^AAEB,

.BEAB272f-

••——72;

CDAC2

(3)①当点E在BA的延长线时，BE最大,

在RtAADE中，AE=^/2AD=2,

ABE最大=AB+AE=2及+2；

②如图2,

E

D

图213

当点E在BD上时，

VZADE=90°,

・•・ZADB=90°,

在RtAADB中，AB=20,AD=&,根据勾股定理得，BD=7AB2-A£>2=A/6，

/.BE=BD+DE=y/6+y/2，

BFr-

由（2）知，---=A/2,

CD

.•3隼=段1=-1,

V2V2

当点D在BE的延长线上时，

在RtAADB中，AD=应，AB=2&,根据勾股定理得，BD=7AB2-AD2=76，

BE=BD-DE=^/6->

BEr-

由（2）知，---=v2,

CD

>.CD=^=V6-V2=^_I

V2V2

故答案为班+1或6-1.

【题目点拨】

此题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，比例的基本

性质及分类讨论的数学思想，解(1)的关键是得出OE〃3C,解(2)的关键是判断出解(3)关键

是作出图形求出AD,是一道中等难度的题目.

21、(1)证明见解析(2)4君-3

【解题分析】

试题分析：(1)根据等边三角形的性质，可得EOLAC,即根据平行四边形的对角线互相垂直可证菱形,(2)根据平

行四边形的对角线互相平分可得A0=C0,30=O0,再根据△EAC是等边三角形可以判定EOLAC,并求出EA的长度，然

后在RtAABO中，利用勾股定理列式求出BO的长度，即DO的长度，在RtAAOE中，根据勾股定理列式求出EO的长度,

再根据ED=EO-DO计算即可得解.

试题解析:⑴V四边形ABCD是平行四边形,...A0=C0Q0=5。，

•••AEAC是等边三角形,EO是AC边上中线，

，EO_LAC,即BDLAC,

平行四边形ABCD是是菱形.

⑵•.•平行四边形ABCD是是菱形，

1,八

：.AO^CO=-AC=4,DO=BO,

,/AEAC是等边三角形,...EA=AC=8,EO_LAC,

在RtAABO中，由勾股定理可得:5。=3,

.*.00=30=3,

在RtAEAO中，由勾股定理可得:E0=46

：.ED=EO-DO^4y/3-3.

22、旗杆AB的高为(473+1)m.

【解题分析】

试题分析：过点C作CELAB于E,过点B作BFLCD于尸.在RtABFD中，分别求出DF.BF的长度.在RtAACE

中，求出AE、CE的长度，继而可求得AB的长度.

试题解析：解：过点C作CELA3于E,过点B作5FLCD于尸，过点5作8尸，于F.

*-DF1BFJj

在RtA5FZ>中，VZDBF=30°,sinZDBF=——=-,cosZDBF=——=上.

BD2BD2

•；BD=8,：.DF=4,BF=^BD^-DF2=-42=4^•

'：AB//CD,CE±AB,BFLCD,二四边形BPCE为矩形，：.BF=CE=4y/j,CF=BE=CD-DF=l.

在RtAACE中，NACE=45°,，AE=CE=4逝，：.AB=4y/j+lCm).

工人a-b/r-

23、原式二-----二J2

a+b

【解题分析】

括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.

【题目详解】

/—2ab+/a

原式=-------------------x

a

_(a_b)a

a(〃+/?)(〃-/?)

_a-b

a+b

当a=l+yf2，b=l-y/2时，

1+V2-1+A/2_厂

原式=1+V2+1-V2-2

【题目点拨】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.

24、⑴y=/-2%一3；⑵P点坐标为［■!，—3